點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系第2課時(shí)

1、24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1. 了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念2. 從具體事例中認(rèn)識理解直線和圓的三種位置關(guān)系，探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運(yùn)用3經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力4.經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，體會數(shù)學(xué)分類討論思考問題的方法。5通過探索不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問題，進(jìn)一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略6通過學(xué)習(xí)，形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神 教學(xué)重點(diǎn)1經(jīng)歷不在同一條直線上

2、的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程和方法，并能掌握這個(gè)結(jié)論2. 從具體事例中認(rèn)識理解直線和圓的三種位置關(guān)系，探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運(yùn)用3了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念教學(xué)難點(diǎn)1. 經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓2. 從具體事例中認(rèn)識理解直線和圓的三種位置關(guān)系，探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運(yùn)用課時(shí)安排5課時(shí)教案A第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（1）教學(xué)目標(biāo)1了解同心圓的概念2了解點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系3知道經(jīng)過一點(diǎn)或兩點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓教學(xué)重點(diǎn)點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)作圓時(shí)圓心的分布教學(xué)過程一、導(dǎo)入

3、新課問題 我國射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽(yù)射擊靶的示意圖是由許多同心圓（圓心相同、半徑不等的圓）構(gòu)成的你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？二、新課教學(xué)1解決問題教師可讓學(xué)生嘗試回答，引導(dǎo)學(xué)生可分幾個(gè)區(qū)域進(jìn)行計(jì)算成績學(xué)生回答后，教師明確說：要解決這個(gè)問題，需要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系那么，點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系呢？我們知道，圓上所有的點(diǎn)到圓心的跟離都等于半徑如圖，設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓上，點(diǎn)C在圓外容易看出：OAr，OBr，OCr 反過來，如果OAr，OBr，OCr，則可以得到點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓上，點(diǎn)C在圓外設(shè)O的半徑為d，點(diǎn)P到圓心的距離OPd，則有：點(diǎn)P在圓

4、外dr；點(diǎn)P在圓上dr；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr知道了這三種位置關(guān)系后，我們就可以回答擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的了射擊靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域，這些區(qū)域用由高到低的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點(diǎn)位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)表示彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊成績越好2探究：我們知道，已知圓心和半徑，可以作一個(gè)圓經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A能不能作圓，這樣的圓你能作出多少個(gè)？經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A，B能不能作圓？如果能，圓心分布有什么特點(diǎn)？教師引導(dǎo)學(xué)生分別回答這三個(gè)問題（1）作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？（2）作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B你是如何作的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？圓心的分布有

5、什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？學(xué)生思考、討論，教師指導(dǎo)，最后明確：（1）因?yàn)樽鲌A實(shí)質(zhì)上是確定圓心和半徑，要經(jīng)過已知點(diǎn)A作圓，只要圓心確定下來，半徑就隨之確定了下來所以以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A所連的線段為半徑就可以作一個(gè)圓由于圓心是任意的因此這樣的圓有無數(shù)個(gè)如圖（1）（2）已知點(diǎn)A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑因此圓心到A、B的距離相等根據(jù)前面提到過的線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上在AB的垂直平分線上任意取一點(diǎn)，都能滿足到A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點(diǎn)都可以作

6、為圓心，這點(diǎn)到A的距離即為半徑圓就確定下來了由于線段AB的垂直平分線上有無數(shù)點(diǎn)，因此有無數(shù)個(gè)圓心，作出的圓有無數(shù)個(gè)如圖（2）三、鞏固練習(xí)教材第95頁練習(xí)1四、課堂小結(jié)本節(jié)應(yīng)該掌握：1點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系2經(jīng)過一點(diǎn)或兩點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓五、布置作業(yè)習(xí)題24.2 第1題第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（2）教學(xué)目標(biāo)1了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念2經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力3通過探索不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問題，進(jìn)一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略教學(xué)重點(diǎn)

7、1經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，并能掌握這個(gè)結(jié)論2掌握過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課我們知道經(jīng)過一點(diǎn)、兩點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓，那么，經(jīng)過三點(diǎn)可以作多少個(gè)圓？本節(jié)課我們將進(jìn)行有關(guān)探索二、新課教學(xué)1思考：經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C能不能作圓？如果能，如何確定所作圓的圓心？教師指導(dǎo)學(xué)生分析、作圖對于經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓的問題，因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)的距離要相等因此，這個(gè)點(diǎn)既要在線段AB的垂直平分線上，又要在線段BC的垂

8、直平分線上（1）連結(jié)AB、BC（2）分別作線段AB、BC的垂直平分線l1和l2，設(shè)交點(diǎn)為O，則OAOBOC（3）以O(shè)為圓心，OA（或OB，OC）為半徑作圓，O就是所要求作的圓因?yàn)檫^A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)O，半徑等于OA，所以這樣的圓只有一個(gè)，即：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓2有關(guān)定義由右上圖可以看出，經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心3思考：經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？如右圖，假設(shè)經(jīng)過同一條直線l上的A，B，C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分

9、線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1l，l2l，這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾所以，經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓上面證明“經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓”的方法與我們以前學(xué)過的證明不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立這種方法叫做反證法反證法的步驟為第一步假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是由結(jié)論不成立推出和已知條件或定理相矛盾第三步是肯定假設(shè)錯(cuò)誤，故結(jié)論成立三、鞏固練習(xí)1已知銳角三角形、直角三

10、角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓，它們外心的位置有怎樣的特點(diǎn)？解：如下圖O為外接圓的圓心，即外心銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形2（教材第95頁練習(xí)3）如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？解：因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與A、B兩點(diǎn)的距離相等，又因?yàn)楹鸵粭l線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，所以圓心在CD所在的直線上因此使用這樣的工具可以作出圓形工件的任意兩條直徑它們的交點(diǎn)就是圓心四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)該掌握1不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)

11、圓2三角形的外接圓，三角形的外心等概念五、布置作業(yè)習(xí)題24.2 第2題第3課時(shí)教學(xué)內(nèi)容24.22直線和圓的位置關(guān)系（1）教學(xué)目標(biāo)1理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系，了解圓的割線、切線和切點(diǎn)的概念2經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力3通過觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對應(yīng)與等價(jià)，從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化4通過探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程，理解直線與圓的三種位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，歸納總

12、結(jié)出直線與圓的三種位置關(guān)系教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課師：我們在前面學(xué)過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，請大家回憶它們的位置關(guān)系有哪些？生：圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形即圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑；圓的內(nèi)部到圓心的距離小于半徑；圓的外部到圓心的距離大于半徑因此點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種，即點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)和點(diǎn)在圓外也可以把點(diǎn)與圓心的距離和半徑作比較，若距離大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內(nèi)過渡：本節(jié)課我們將類比地學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系二、新課教學(xué)1復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離的定義生：從已知點(diǎn)向已知直線作垂線，已知點(diǎn)與垂足之間的線段的長度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離2探索直線與圓的三種位置關(guān)系師

13、：直線和圓的位置關(guān)系，我們在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見，只要大家注意觀察，這樣的例子是很多的如圖（1），如果我們把太陽看作一個(gè)圓，把地平線看作一條直線，太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關(guān)系？由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？如圖（2），在紙上畫一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓在紙上移動(dòng)鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在移動(dòng)鑰匙環(huán)的過程中，它與直線l的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？生：把太陽看作圓，地平線看作直線，則直線和圓有三種位置關(guān)系；在紙上移動(dòng)鑰匙環(huán)，它與直線l的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的有相交、相離和相切三種變化情況師：從上面的舉例中，大家能否得出結(jié)論，直線和圓的位置關(guān)系有幾種呢？生：有三種位置關(guān)系：師：直線和圓有三種位置

14、關(guān)系，如下圖：它們分別是相交、相切、相離如圖（1），直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線如圖（2），直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)如圖（3），直線和圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相離2思考：如上圖，設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d在直線和圓的不同位置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系？反過來，你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線和圓的位置關(guān)系嗎？根據(jù)直線和圓相交、相切、相離的定義，容易得到：直線l和O相交dr；直線l和O相切dr；直線l和O相離dr三、鞏固練習(xí)1如下圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A

15、城正西方向300千米的B處，并以每小時(shí)10千米的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距臺風(fēng)中心200千米的范圍是受臺風(fēng)影響的區(qū)域（1）A城是否會受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？（2）若A城受到這次臺風(fēng)的影響，試計(jì)算A城遭受這次臺風(fēng)影響的時(shí)間有多長？分析：因?yàn)榕_風(fēng)影響的范圍可以看成以臺風(fēng)中心為圓心，半徑為200千米的圓，A城能否受到影響，即比較A到直線BF的距離d與半徑200千米的大小若d200，則無影響，若d200，則有影響解：（1）過A作ACBF于C在RtABC中，CBA30°，BA300，ACABsin30°300×150(千米)AC200，A城受到這次臺

16、風(fēng)的影響（2）設(shè)BF上D、E兩點(diǎn)到A的距離為200千米，則臺風(fēng)中心在線段DE上時(shí)，對A城均有影響，而在DE以外時(shí)，對A城沒有影響AC150，ADAE200，DC，DE2DC100t10(小時(shí))答：A城受影響的時(shí)間為10小時(shí)2教材第96頁練習(xí)四、課堂小結(jié)今天你學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？五、布置作業(yè)習(xí)題24.2 第7、8題第4課時(shí)教學(xué)內(nèi)容24.22直線和圓的位置關(guān)系（2）教學(xué)目標(biāo)1能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線2理解切線的判定定理和性質(zhì)定理，會用這兩個(gè)定理解決簡單問題3經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力 教學(xué)重點(diǎn)理解圓的切線的判定定理和

17、性質(zhì)定理，并能運(yùn)用它解決簡單問題教學(xué)難點(diǎn)理解切線的判定定理，用反證法證明切線的性質(zhì)定理教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系，知道了直線和圓有相離、相切、相交三種位置關(guān)系今天我們重點(diǎn)研究直線和圓相切的情況二、新課教學(xué)1探索切線的判定定理思考：如下圖，在O中，經(jīng)過半徑OA是外端點(diǎn)A作直線lOA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和O有什么位置關(guān)系？教師引導(dǎo)學(xué)生思考，分析，讓學(xué)生知道，圓心O到直線l的距離就是O的半徑，直線l就是O的切線教師再次引導(dǎo)學(xué)生討論點(diǎn)A與直線l的位置關(guān)系，從而得到切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線教師可舉例相交、相離的情況，以

18、深化對切線的理解教師還可以舉生活中的直線和圓相切的實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的感性認(rèn)識例如，下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水珠，在砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星，都是沿著圓的切線方向飛出的2探索切線的性質(zhì)定理思考：將上面“思考”中的問題反過來，如果直線l是O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？實(shí)際上，我們有切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑證明：（見上圖）假設(shè)OA與直線l不垂直，過點(diǎn)O作OMl，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，有OMOA，這說明圓心O到直線l的距離小于半徑OA，于是直線l就與圓相交而這與直線l是的O切線矛盾因此，OA與直線l垂直，從而得出切線的性質(zhì)定理3實(shí)際運(yùn)用例 如左圖，A

19、BC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與O相切于點(diǎn)D求證：AC是O的切線 分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是O的切線，只要證明由點(diǎn)O向AC所作的垂線段OE是O的半徑就可以了而OD是O的半徑，因此需要證明OEOD證明：如右圖，過點(diǎn)O作OEAC，垂足為E，連接OD，OA O與AB相切于點(diǎn)D， ODAB又 ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)， AO是BAC的平分線 OEOD，即OE是O的半徑這樣，AC經(jīng)過O的半徑OE的外端E，并且垂直于半徑OE，所以AC與O相切三、課堂練習(xí)教材第98頁練習(xí)四、課堂小結(jié)今天學(xué)習(xí)了什么？有哪些問題？五、布置作業(yè)習(xí)題24.2 第4題第5課時(shí)教學(xué)內(nèi)容24.22

20、直線和圓的位置關(guān)系（3）教學(xué)目標(biāo)1了解切線長的概念和切線長定理2會作三角形的內(nèi)切圓，知道內(nèi)切圓和圓心的概念3經(jīng)歷探究圓與直線的位置關(guān)系的過程，掌握圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題教學(xué)重點(diǎn)作三角形的內(nèi)切圓教學(xué)難點(diǎn)作三角形的內(nèi)切圓教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了切線的判定定理和性質(zhì)定理，知道了怎樣作三角形的外切圓，今天我們學(xué)習(xí)切線長及其定理和怎樣作三角形的內(nèi)切圓二、新課教學(xué)1切線長定理如圖，過圓外一點(diǎn)P有兩條直線PA，PB分別與O相切經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長如上圖，PA，PB是O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B在半透明的紙上畫出這個(gè)圖形，沿著

21、直線PO將圖形對折，圖中的PA與PB，APO與BPO有什么關(guān)系？如右圖，連接OA和OB PA和PB是O的兩條切線， OAAP，OBBP又 OAOB，OPOP， RtAOPRtBOP PA=PB，APO=BPO由此得到切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角2三角形內(nèi)切圓 思考：右圖是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓與三角形的三條邊都相切？假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)作出，那么這個(gè)圓的圓心到三角形的三條邊的距離都等于半徑.如何找到這個(gè)圓心呢？ 我們以前學(xué)過，三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三條邊的距離相等

22、因此，如圖，分別作B，C的平分線BM和CN，設(shè)它們相交于點(diǎn)I，那么點(diǎn)I到AB，BC，CA的距離都相等以點(diǎn)I為圓心，點(diǎn)I到BC的距離ID為半徑作圓，則I與ABC的三條邊都相切，圓I就是所求作的圓 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心3實(shí)例探究例 如圖，ABC的內(nèi)切圓O與BC，CA，AB都分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB9，BC14，CA13，求AF，BD，CE的長解：設(shè)AFx，則，AEx，CDCEACAE13x，BDBFABAF9x由BDCDBC，可得(13x)(9x)14解得x4因此AF4，BD5，CE9三、課堂練習(xí)教材第100頁練習(xí)

23、四、課堂小結(jié)今天學(xué)習(xí)了什么？有哪些問題？五、布置作業(yè)習(xí)題24.2 第11、12題教案B第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（1）教學(xué)目標(biāo)1了解同心圓發(fā)概念2了解點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系3知道經(jīng)過一點(diǎn)或兩點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓教學(xué)重點(diǎn)點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)作圓時(shí)圓心的分布教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課同學(xué)們好，我們前面學(xué)習(xí)了圓的一些基本性質(zhì)，今天我們學(xué)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系二、新課教學(xué)1問題 我國射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽(yù)射擊靶的示意圖是由許多同心圓（圓心相同、半徑不等的圓）構(gòu)成的你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？如下圖，設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓上，點(diǎn)C在圓外

24、容易看出：OAr，OBr，OCr 反過來，如果OAr，OBr，OCr，則可以得到點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓上，點(diǎn)C在圓外設(shè)O的半徑為d，點(diǎn)P到圓心的距離OPd，則有：點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上dr；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr知道了這三種位置關(guān)系后，我們就可以回答擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的了：彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊成績越好2探究：我們知道，已知圓心和半徑，可以作一個(gè)圓經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A能不能作圓，這樣的圓你能作出多少個(gè)？經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A，B能不能作圓？如果能，圓心分布有什么特點(diǎn)？經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)A作圓，只要以點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A的距離為半徑就可以作出，這

25、樣的圓有無數(shù)個(gè)（圖（1）經(jīng)過兩點(diǎn)A，B作圓，由于所作圓的圓心到A，B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心在線段AB的垂直平分線上，這樣的圓也可以作出無數(shù)個(gè)（圖（2）三、鞏固練習(xí)教材第95頁練習(xí)1四、課堂小結(jié)今天學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？五、布置作業(yè)習(xí)題24.2 第1題第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（2）教學(xué)目標(biāo)1了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念2經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力3通過探索不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問題，進(jìn)一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略教學(xué)重點(diǎn)1經(jīng)歷不

26、在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，并能掌握這個(gè)結(jié)論2掌握過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，導(dǎo)入新課的教學(xué)二、新課教學(xué)1思考：經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C能不能作圓？如果能，如何確定所作圓的圓心？教師指導(dǎo)學(xué)生分析、作圖對于經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓的問題，因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)的距離要相等因此，這個(gè)點(diǎn)既要在線段AB的垂直平分線上，又要在線段BC的垂直平分線上如右圖，分別作出線段AB的垂直平分線l1和線段BC的垂直平分線

27、l2，設(shè)它們的交點(diǎn)為O，則OAOBOC于是以點(diǎn)O為圓心，OA（或OB，OC）為半徑，便可作出經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓因?yàn)檫^A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)O，半徑等于OA，所以這樣的圓只有一個(gè)，即 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓由右圖可以看出，經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心 2思考：經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生用反證法進(jìn)行證明假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立這種方法叫做反證

28、法3實(shí)例探究用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”如下圖，我們要證明：如果AB / CD，那么12假設(shè)12過點(diǎn)O作直線AB，使EOB2根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得AB/CD這樣，過點(diǎn)O就有兩條直線AB，AB都平行于CD，這與平行公理“過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行”矛盾這說明假設(shè)12不正確，從而12三、鞏固練習(xí)教材第95頁練習(xí)2、3四、課堂小結(jié)今天你學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？五、布置作業(yè)習(xí)題24.2 第2題第3課時(shí)教學(xué)內(nèi)容24.22直線和圓的位置關(guān)系（1）教學(xué)目標(biāo)1理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系，了解圓的割線、切線和切點(diǎn)的概念2經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系

29、的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力3通過觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對應(yīng)與等價(jià)，從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化4通過探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程，理解直線與圓的三種位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，歸納總結(jié)出直線與圓的三種位置關(guān)系教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課我們在前面學(xué)過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，知道了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)和點(diǎn)在圓外三種，那么，直線和圓有幾種位置關(guān)系呢？今天我們就探討這個(gè)問題二、新課教學(xué)1直線與圓的三種位置關(guān)系思考：

30、（1）直線和圓的位置關(guān)系，我們在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見，只要大家注意觀察，這樣的例子是很多的如圖（1），如果我們把太陽看作一個(gè)圓，把地平線看作一條直線，太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關(guān)系？由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？（2）如圖（2），在紙上畫一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓在紙上移動(dòng)鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在移動(dòng)鑰匙環(huán)的過程中，它與直線l的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生分析、思考、討論，最后得出直線和圓有三種位置關(guān)系如下圖：如圖（1），直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線如圖（2），直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的

31、切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)如圖（3），直線和圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相離2思考：如上圖，設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d在直線和圓的不同位置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系？反過來，你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線和圓的位置關(guān)系嗎？根據(jù)直線和圓相交、相切、相離的定義，容易得到：直線l和O相交dr；直線l和O相切dr；直線l和O相離dr三、鞏固練習(xí)教材第96頁練習(xí)四、課堂小結(jié)今天你學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？五、布置作業(yè)習(xí)題24.2 第7、8題第4課時(shí)教學(xué)內(nèi)容24.22直線和圓的位置關(guān)系（2）教學(xué)目標(biāo)1能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線2理解切線的判定定理和性質(zhì)定理，

32、會用這兩個(gè)定理解決簡單問題3經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力 教學(xué)重點(diǎn)理解圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理，并能運(yùn)用它解決簡單問題教學(xué)難點(diǎn)理解切線的判定定理，用反證法證明切線的性質(zhì)定理，教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課在生活中，有許多直線和圓相切的實(shí)例例如，下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水珠，在砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星，都是沿著圓的切線方向飛出的今天我們就研究直線和圓相切的情況二、新課教學(xué)1探索切線的判定定理思考：如下圖，在O中，經(jīng)過半徑OA是外端點(diǎn)A作直線lOA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和O有什么位置關(guān)系？從圖中可以看出，圓心O到直線l的距離就是O的半徑，直線l就是O的切線這樣我們就得到了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2探索切線的性質(zhì)定理思考：將上面“思考”中的問題反過來，如果直線l是O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？實(shí)際上，我們有切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑3實(shí)際運(yùn)用例1