新課標(biāo)下學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

1、新課標(biāo)下學(xué)生思維能力的培養(yǎng)祈福英語實驗學(xué)校 鄭小兵曾經(jīng)有一位成績較好的學(xué)生問我： “學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？就在銀行計算利息時 可以派上用場，可現(xiàn)在也不用了，只要知道公式用計算器一按即出” 當(dāng)時我 沒有正面回答，只是拿出一支筆說，筆可以用來寫字，當(dāng)你分散思想時，還可以 倒過來用它“敲”你一下，她似懂非懂地笑著走了。在后段的教學(xué)我也在不斷地 反思，是她沒開竅，還是數(shù)學(xué)課太數(shù)學(xué)化了，抽象深奧難得要死。翻開新課程標(biāo)準(zhǔn)，要求“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)” ，還要求 “初步學(xué)會運用數(shù) 學(xué)的思維方式去觀察、 分析現(xiàn)實社會， 去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問 題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識” ?？梢姅?shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)課

2、堂教學(xué)中不可 忽視的重要因素，培養(yǎng)興趣促進(jìn)思維， 也是每個學(xué)生自覺求知的內(nèi)在動力， 教師 要精心設(shè)計每一節(jié)課，每節(jié)課形象、生動、有意創(chuàng)造動人的情境，設(shè)置誘人的懸 念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望， 下面就數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)， 結(jié) 合曾上過的一節(jié)比賽課一次函數(shù)的性質(zhì)談?wù)勛约旱目捶?。本?jié)課是在一次函數(shù)的圖像的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的， 本節(jié)課的知識目標(biāo)是根據(jù)一次 函數(shù)的圖像并結(jié)合解析式 y=kx+b（k工0）探索一次函數(shù)的性質(zhì)和利用性質(zhì)解決一 些數(shù)學(xué)問題。 我把整節(jié)課分成知識情境、 知識探索、 知識應(yīng)用、知識檢測四部分。 前兩部分著重啟發(fā)學(xué)生思維， 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的性質(zhì)， 在歸納性質(zhì)時培養(yǎng) 學(xué)生

3、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方式。 在知識應(yīng)用時， 滲透一種數(shù)學(xué)思想即數(shù)形結(jié) 合思想，讓學(xué)生進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。一、創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)思維的積極性；創(chuàng)設(shè)情境問題是思維的起點。 有問題才會有思考，思維是從問題開始的。巧 妙恰當(dāng)?shù)靥岢鰡栴}，創(chuàng)設(shè)良好的思維情境， 能夠迅速集中學(xué)生注意力， 激發(fā)學(xué)生 的興趣和求知欲，這是上好數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課的首要環(huán)節(jié)。問題的提出， 首先要從教材入手， 數(shù)學(xué)課本中大量存在著能訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新思 維的素材，應(yīng)該把他們挖掘出來， 不失時機的訓(xùn)練創(chuàng)新思維。 在學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖 像的基礎(chǔ)上講授性質(zhì)，導(dǎo)入新課時我設(shè)計下列問題：（1）下面各函數(shù)圖像中，哪些是表示一次函數(shù)的圖像

4、（）(C)(A)( B)y*(2) (B)和(D)兩個圖像的位置有何不同？這兩種函數(shù)有何關(guān)系?(3) 你還知道一次函數(shù)的那些知識？這些問題由淺入深，層層遞進(jìn)，學(xué)生對一次函數(shù)的認(rèn)識從感性過渡到理性， 為探索一次函數(shù)的性質(zhì)做準(zhǔn)備。第 3問比較開放，是在前兩問基礎(chǔ)上進(jìn)行補充， 學(xué)生暢所欲言，這樣既復(fù)習(xí)了一次函數(shù)的相關(guān)知識，又照顧了每一個學(xué)生，使他們的思維活躍起來，同時激發(fā)了學(xué)生探索一次函數(shù)的其他知識的欲望。其次是通過對教材內(nèi)容的再加工，設(shè)計一些具有疑問性、思維性、說理性、擴散性等特點的問題，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)入思維“角色”，成為思維的主體。在探索一次函數(shù)的性質(zhì)時，先要求學(xué)生在同一坐標(biāo)系中畫出y=

5、2x+2與y二一2x + 4的圖像，教材上是在函數(shù)圖像上取幾個靜止的點，觀察它們的坐標(biāo) 變化后歸納得出結(jié)論，教學(xué)時我在y=2x+ 2的圖像取點A利用Flash把靜止的點 動起來了，結(jié)合提問，結(jié)論就更形象直觀易于理解， 在演示過程中學(xué)生的注意力 也集中了。(1) 點A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)是怎樣變化的？直線 y=2x+ 2從左到右有何特 點？(2) 直線 y = 2x + 4 呢？(3) 這些性質(zhì)是由y=kx+b(k工0)中k還是b確定的？很顯然這些問題不是靠記憶能解決的，需要學(xué)生觀察、實驗、歸納、類比才 能得到猜想并進(jìn)一步論證。第(2)問可以類比第(1)問得出結(jié)論。而第(3)問 有點難度，課前我曾想

6、避而不談，而新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生在自己活動的時間和空 間里自主參加各種實踐活動，在實踐活動中探索發(fā)現(xiàn)新知，因此在上課時我有意 拉大嗓門，鼠標(biāo)在圖像上不停地移動，來吸引學(xué)生的眼球，兩分鐘的思考和討論， 平時較為粗心的李佰林同學(xué)發(fā)現(xiàn)了玄機，當(dāng)他說出自己的想法時，我很驚訝，同 學(xué)們也投給贊賞的目光，并送給他熱烈的掌聲，其他同學(xué)也開始“摩拳擦掌” 思維積極性也調(diào)動起來了，課堂也變得活躍了。二、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維； 教學(xué)中注重發(fā)散思維的訓(xùn)練，不僅可以使學(xué)生的解題思路開闊，妙法頓生， 而且對于培養(yǎng)學(xué)生成為勇于探索新方法、 新理論的創(chuàng)新人才具有重要意義。 一題 多解是訓(xùn)練發(fā)散思維的好素材，通過一題多

7、解， 引導(dǎo)學(xué)生就不同的角度、 不同的 方位、不同的觀點分析思考同一問題， 從而擴充思維的機遇， 使學(xué)生不滿足固有 的方法，而求新法。在講一次函數(shù)的應(yīng)用時有一練習(xí)已知點(一1, a)和(2, b)都在直線y=2x+3上, 試比較 a 和 b 的大小。學(xué)生拿到題后習(xí)慣地代入解析式求出 a和b的大小再比較，并等待老師講評。 調(diào)查顯示有近 90的同學(xué)都不謀而合，所謂英雄所見略同。我肯定這種方法后， 提出不求a和b的大小，能比較嗎？有一個同學(xué)說先畫出直線 y=2x+3的大致圖 像，再描出 x=1 和 2 的點，對應(yīng)的縱坐標(biāo) a 和 b 就可以通過比較在直線上的位 置進(jìn)而比較它們的大小， 這種用圖像解題的

8、方法形象直觀容易理解。 思考片刻后， 又有一個的同學(xué)不甘示弱，認(rèn)為 k=2>0根據(jù)性質(zhì)直線從左至右上升時，y隨x 的增大而增大，又因為1v 2則av b。這種靈活地運用一次函數(shù)的性質(zhì)解題， 讓其他同學(xué)豁然開朗， 而這就是我期待的答案。 學(xué)生的思維和運用知識能力靈活 了，更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也大大提高了。代入求值法：如方法 1 ：在直線 y=2x+3 上當(dāng) x= 1 時，y=a=2 x( 1)+ 3 = 1當(dāng) x=2 時，y= b =2 X 2+ 3= 7所以： a<b;直接利用性質(zhì)中x和y的增減規(guī)律求解。如方法2：在直線y=2x+3上由于k=2>0,所以 y 隨 x

9、的增大而增大； 由于 1<2 得出 a<b ； 可以利用圖像法來解，通過畫出函數(shù)圖像并描出對應(yīng)的兩點，根據(jù)所在位置 來比較它們的大小，數(shù)形結(jié)合，形象直觀，易于理解。方法3：略三、靈活運用，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維；逆向思維是在研究問題時從反面觀察事物， 去做與習(xí)慣性思維方向完全相反 的探索，順推不行時考慮逆行解決，探討可能性發(fā)生困難時考慮探討不可能性， 由此尋求解決問題的方法。事實上，正向思維定勢經(jīng)常制約了思維空間的拓展， 有時，正面解題很難，不妨改變思維方向，就會柳暗花明。如如:一次函數(shù)y=（2nrn 1）x + 2的圖像從左到右上升，那么 m的值是（）A 、一 5; B 、一 3;C 、1; D 、一 1;一次函數(shù)的性質(zhì)是根據(jù)k的值時來說明自變量x和函數(shù)y的變化規(guī)律及圖像 的位置特點，而此題反過來已知圖像從左到右上升，則 k>0，即2m-1 >0 ,得 m>i，只有（C）中的1符合條件。當(dāng)時有兩三個同學(xué)說題目出錯了，原來他們2認(rèn)為此題只能求出m的取值范圍m>!，而做出了錯誤的判斷。2又如：已知9x =12,3y =6,求34x'y的值。此題就不能直接求x和y，需逆用 同底數(shù)幕和幕的乘方的法則?！皢柷牡们迦缭S，為有源頭活水來”，學(xué)生的思維猶如一渠活水，惟有教 師正確引領(lǐng)，讓他們的思維得到延伸和拓