（2020年全國中考真題分類匯編）3.列代數(shù)式

1、一、選擇題1. (2020年重慶市（A卷）)把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形，按此現(xiàn)律排列下去，則第個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為（ ）A10 B15 C18 D21 2. (2020年重慶市B卷）下列圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，其中第個(gè)圖形一共有5個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第個(gè)圖形一共有8個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第個(gè)圖形一共有11個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A.18 B. 19 C.20 D.21提示：橫排規(guī)律2n+1，除去橫排后，豎排規(guī)律n+1，總規(guī)律3n+2.答案C.3. (2

2、020年重慶市B卷）已知a+b=4，則代數(shù)式1+a2+b2的值為（ ）A.3 B.1 C.0 D.-1提示：整體代入.答案A.4. (2020年江蘇省無錫市)若xy2，zy3，則xz的值等于A5 B1 C1 D55. (2020年山東省聊城市)人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設(shè)而成，如圖中的每一個(gè)小正方形表示一塊地磚，如果按圖 的次序鋪設(shè)地磚，把第n個(gè)圖形用圖表示，那么圖中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是A 150 B 20C355 D5056. （2020杭州）已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費(fèi)13元；超過5千克的部分每千克加收2元圓圓在該快遞公司寄一件8

3、千克的物品，需要付費(fèi)（B）A17元B19元C21元D23元7. (2020年天水市)觀察等式：；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，若，用含的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意得出，再利用整體代入思想即可得出答案【詳解】解：由題意得：這組數(shù)據(jù)的和為：，原式=,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問題：數(shù)字變化，列代數(shù)式，整體代入思想，同底數(shù)冪的乘法的逆用，解題的關(guān)鍵是正確找到本題的規(guī)律：，學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題8. (2020年婁底市)下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）142926320384

4、35a18bxA. 135B. 153C. 170D. 189【答案】C【解析】【分析】由觀察發(fā)現(xiàn)每個(gè)正方形內(nèi)有：可求解，從而得到，再利用之間的關(guān)系求解即可【詳解】解：由觀察分析：每個(gè)正方形內(nèi)有： 由觀察發(fā)現(xiàn)： 又每個(gè)正方形內(nèi)有： 故選C9. （2020通遼）下列說法不正確的是（）A2a是2個(gè)數(shù)a的和B2a是2和數(shù)a的積C2a是單項(xiàng)式D2a是偶數(shù)【解答】解：A.2aa+a，即2a是2個(gè)數(shù)a的和，說法正確；B.2a是2和數(shù)a的積，說法正確；C.2a是單項(xiàng)式，說法正確；D.2a不一定是偶數(shù)，故原說法錯(cuò)誤故選：D10. （2020濰坊）若m2+2m1，則4m2+8m3的值是（）A4B3C2D1【解答

5、】解：m2+2m1，4m2+8m34（m2+2m）34×131故選：D11. (2020年四川省廣元市)按照如圖所示的流程，若輸出的，則輸入的m為（ ）A. 3B. 1C. 0D. -1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目中的程序，利用分類討論的方法可以分別求得m的值，從而可以解答本題【詳解】解：當(dāng)m2-2m0時(shí)，解得m=0，經(jīng)檢驗(yàn)，m=0是原方程的解，并且滿足m2-2m0，當(dāng)m2-2m0時(shí)，m-3=-6，解得m=-3，不滿足m2-2m0，舍去故輸入的m為0故選：C12. (2020年四川省達(dá)州市)如圖，正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球，設(shè)每條棱上的小球數(shù)為m，下列代數(shù)式表示正方體上

6、小球總數(shù)，則表達(dá)錯(cuò)誤的是（）A12（m1）B4m+8（ m2）C12（ m2）+8D12m16【解答】解：由題意得，當(dāng)每條棱上的小球數(shù)為m時(shí)，正方體上的所有小球數(shù)為12m8×212m16而12（m1）12m1212m16，4m+8（ m2）12m16，12（ m2）+812m16，所以A選項(xiàng)表達(dá)錯(cuò)誤，符合題意；B、C、D選項(xiàng)表達(dá)正確，不符合題意；故選：A二填空題1. (2020年山東省濱州市)觀察下列各式：， 根據(jù)其中的規(guī)律可得_（用含n的式子表示） 2. ( 2020年四川省南充市)若x2+3x=-1，則x-1x+1=3. ( 2020年四川省成都市)已知a =7-3b,則代數(shù)式的

7、值為_.4. (2020年廣東省)已知x=5y，xy=2，計(jì)算3x+3y4xy的值為_【答案】7【解析】x+y=5，原式=3（x+y）-4xy，15-8=7【考點(diǎn)】代數(shù)式運(yùn)算5. (2020年貴州省黔西南州)如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2020次輸出的結(jié)果為1【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案【解答】解：當(dāng)x625時(shí)，x125，當(dāng)x125時(shí)，x25，當(dāng)x25時(shí)，x5，當(dāng)x5時(shí)，x1，當(dāng)x1時(shí)，x+45，當(dāng)x5時(shí)，x1，依此類推，以5，1循環(huán)，（20202）÷21009，能夠整除，所以輸出的結(jié)果是1，故答案為：1(2020年貴

8、州省黔西南州)如圖圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為57【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律即可得第個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)【解答】解：第個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，即2+1×13；第個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，即3+2×27；第個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，即4+3×313；，按此規(guī)律排列下去，所以第個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為：8+7×757故答案為：576. (2020年十堰市)已知，則_【答案】7【解析】【分析】由可得到，然后整體代入計(jì)算即可【詳解

9、】解：，故答案為：77. (2020年湖南省湘潭市)算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大的貢獻(xiàn)在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字如圖：數(shù)字形式123456789縱式|橫式表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空示例如下：，則表示的數(shù)是_【答案】8167【解析】【分析】根據(jù)算籌計(jì)數(shù)法來計(jì)數(shù)即可【詳解】解：根據(jù)算籌計(jì)數(shù)法，表示的數(shù)是：8167故答案為：81678. (2020年岳陽市).已知，則代數(shù)式的值為_【答案】4【解析】【分析】先根據(jù)整式的乘法去括號化簡代數(shù)式，再將已知式子的值代入求值即可

10、【詳解】將代入得：原式故答案為：49. (2020年長沙市)某數(shù)學(xué)老師在課外活動中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給A，B，C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成下列三個(gè)步驟：第一步，A同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時(shí)有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué)，請你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為_【答案】【解析】【分析】把每個(gè)同學(xué)的撲克牌的數(shù)量用相應(yīng)的字母表示出來，列式表示變化情況即可找出最后答案【詳解】設(shè)每個(gè)同學(xué)撲克牌的數(shù)量都是；第一步，A同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是，B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是

11、；第二步，B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是，C同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是；第三步，A同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是2()，B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是()；B同學(xué)手中剩余的撲克牌的數(shù)量是：()故答案為：10. (2020年江蘇省連云港市)按照如圖所示的計(jì)算程序，若，則輸出的結(jié)果是_【答案】-26【解析】【分析】首先把x=2代入計(jì)算出結(jié)果，判斷是否小于0，若小于0，直到輸出的結(jié)果是多少，否則將計(jì)算結(jié)果再次代入計(jì)算，直到小于0為止【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，故執(zhí)行“否”，返回重新計(jì)算，當(dāng)x=6時(shí)，執(zhí)行“是”，輸出結(jié)果：-26故答案為：-2611. （2020通遼）如圖，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形，

12、拼第2個(gè)正方形需要9個(gè)小正方形，按這樣的方法拼成的第（n+1）個(gè)正方形比第n個(gè)正方形多2n+3個(gè)小正方形【解答】解：第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形，422，第2個(gè)正方形需要9個(gè)小正方形，932，第3個(gè)正方形需要16個(gè)小正方形，1642，第n+1個(gè)正方形有（n+1+1）2個(gè)小正方形，第n個(gè)正方形有（n+1）2個(gè)小正方形，故拼成的第n+1個(gè)正方形比第n個(gè)正方形多（n+2）2（n+1）22n+3個(gè)小正方形故答案為：2n+312. （2020青海）觀察下列各式的規(guī)律：1×322341；2×432891；3×54215161請按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式4×652242

13、51用含有字母的式子表示第n個(gè)算式為n（n+2）（n+1）21【解答】解：4×65224251第n個(gè)算式為：n（n+2）（n+1）21故答案為：4×65224251；n（n+2）（n+1）2113. (2020年山東省泰安市)如表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，我們把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，第n個(gè)數(shù)記為an，則a4+a20020110【解答】解：觀察“楊輝三角”可知第n個(gè)數(shù)記為an（1+2+n）=12n（n+1），

14、則a4+a200=12×4×（4+1）+12×200×（200+1）20110故答案為：2011014. （2020煙臺）按如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值為3，則輸出y的結(jié)果為18【解答】解：31，x3代入y2x2，得y2×918，故答案為：1815. (2020年山西省)如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第個(gè)圖案有個(gè)三角形，第個(gè)圖案有個(gè)三角形，第個(gè)圖案有個(gè)三角形按此規(guī)律擺下去，第個(gè)圖案有_個(gè)三角形（用含的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【分析】由圖形可知第1個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有3×

15、;2+ 1=7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有3×3+ 1=10個(gè)三角形.依此類推即可解答【詳解】解：由圖形可知：第1個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有3×2+ 1=7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有3×3+ 1=10個(gè)三角形，.第n個(gè)圖案有3×n+ 1=（3n+1）個(gè)三角形故答案為（3n+1）16. (2020年四川省甘孜州)若m22m1，則代數(shù)式2m24m+3的值為5【解答】解：m22m1，原式2（m22m）+32+35故答案為：5三、解答題1. （2020寧夏）在綜合與實(shí)踐活動中，活動小組的同學(xué)看到網(wǎng)上購鞋的鞋號（為正整數(shù)）與腳長（毫米）的對應(yīng)關(guān)系如表1：鞋號（

16、正整數(shù)）222324252627腳長（毫米）160±2165±2170±2175±2180±2185±2為了方便對問題的研究，活動小組將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了編號，并對腳長的數(shù)據(jù)bn定義為bn如表2：序號n123456鞋號an222324252627腳長bn160±2165±2170±2175±2180±2185±2腳長bn160165170175180185定義：對于任意正整數(shù)m、n，其中m2若bnm，則m2bnm+2如：b4175表示1752b4175+2，即173b4177（1）通過觀察表2，猜想出an與序號n之間的關(guān)系式，bn與序號n之間的關(guān)系式；（2）用含an的代數(shù)式表示bn；計(jì)算鞋號為42的鞋適合的腳長范圍