高等幾何-數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院-深圳大學(xué)

1、羅建坤：高等幾何課程教學(xué)大綱深圳大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院課程教學(xué)大綱（ 2006年 10 月重印版）課程編號(hào)：2212309C課程名稱(chēng)：高等幾何課程類(lèi)別：專(zhuān)業(yè)必修教材名稱(chēng)：高等幾何制訂人：羅建坤審 核人：趙延孟2005 年 4 月修訂-62-羅建坤：高等幾何課程教學(xué)大綱一、課程設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想（一）課程性質(zhì)1. 課程類(lèi)別： 專(zhuān)業(yè)必修課2. 適應(yīng)專(zhuān)業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)（數(shù)學(xué)教育方向）3. 開(kāi)設(shè)學(xué)期： 第六學(xué)期4. 學(xué)時(shí)安排： 周學(xué)時(shí) 4，總學(xué)時(shí) 725. 學(xué)分分配： 學(xué)分（二）開(kāi)設(shè)目的高等幾何是師范系統(tǒng)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)重要的基礎(chǔ)課之一，它跟初等幾何、解析幾何、高等代數(shù)等課程有緊密的聯(lián)系；它對(duì)未來(lái)中學(xué)數(shù)學(xué)

2、教師在幾何方面基礎(chǔ)的培養(yǎng)、觀點(diǎn)的提高、思維的靈活、方法的多樣起著重要作用，從而大大有助于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高和科研能力的培養(yǎng)。（三）基本要求1掌握仿射幾何學(xué)的基本概念2了解歐氏平面的拓廣3掌握一維射影幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算知證明。4掌握代沙格定理、與四點(diǎn)形和四線(xiàn)形相關(guān)的性質(zhì)和定理，并能夠理解其證明過(guò)程。5掌握二維射影幾何學(xué)中射影坐標(biāo)系和射影變換的基礎(chǔ)知識(shí)，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算知證明。6了解二次曲線(xiàn)的射影性質(zhì)、仿射性質(zhì)和度量性質(zhì)（四）主要內(nèi)容射影平面 ,射影坐標(biāo) ,射影變換和二次曲線(xiàn)的射影性質(zhì)（五）先修課程該課程以射影幾何學(xué)理論為基礎(chǔ)，因此學(xué)習(xí)該課程的學(xué)

3、生應(yīng)該具備相應(yīng)的初等幾何、解析幾何、高等代數(shù)等課程的基礎(chǔ)知識(shí)。（六）后繼課程點(diǎn)集拓?fù)?,球面幾何（七）考核方式閉卷考試（八）使用教材梅向明 , 劉增賢 . 高等幾何 M.北京 : 高等教育出版社, 第三版 .（九）參考書(shū)目1. 周建偉 . 高等幾何 M.蘇州 :州大學(xué)出版社 ,000 年 , 第一版 .-63-羅建坤：高等幾何課程教學(xué)大綱2. 鐘集 . 高等幾何 M. 武漢 : 武漢大學(xué)出版社 , 2005 年, 第二版 .二、教學(xué)內(nèi)容-64-羅建坤：高等幾何課程教學(xué)大綱第一章仿射坐標(biāo)與仿射變換教學(xué)目的通過(guò)本章學(xué)習(xí)使學(xué)生建立起仿射坐標(biāo)的概念,拓寬原有的迪卡兒直角坐標(biāo)的概念。主要內(nèi)容1. 透視仿

4、射對(duì)應(yīng) ;2. 仿射對(duì)應(yīng)與仿射變換 ;3. 仿射坐標(biāo) ;4. 仿射性質(zhì)。教學(xué)要求1. 明確平行射影、透視仿射對(duì)應(yīng)、仿射對(duì)應(yīng)、單比、同素性、仿射不變性、仿射不變量、仿射坐標(biāo)系，仿射圖形等概念；2. 明確仿射變換的三個(gè)等價(jià)定義；3. 理解并掌握仿射變換的主要不變量和不變性質(zhì)；4. 理解并掌握仿射幾何的基本定理(不共線(xiàn)的三對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)決定唯一的仿射變換)；5. 能利用仿射圖形的性質(zhì)證明某些初等幾何問(wèn)題。第二章射影平面教學(xué)目的通過(guò)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的引進(jìn),使學(xué)生對(duì)幾何有更進(jìn)一步的了解和認(rèn)識(shí),對(duì)偶原理是射影幾何特有的性質(zhì) .主要內(nèi)容1. 射影直線(xiàn)和射影平面；2. 齊次坐標(biāo)；3. 對(duì)偶原理；4. 復(fù)元素。教學(xué)要求1.

5、明確射影直線(xiàn)，中心投影 (透視 )，射影平面、仿射平面等概念；2. 明確非齊次坐標(biāo)和齊次坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)和線(xiàn)坐標(biāo)，點(diǎn)幾何與線(xiàn)幾何，直線(xiàn)的方程，點(diǎn)的線(xiàn)方程等概念；3. 理解與掌握射影平面上的對(duì)偶元素和平面射影幾何的對(duì)偶原理；4. 了解復(fù)元素的意義；5. 能根據(jù)已知條件列出直線(xiàn)方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；能敘述已知命題的相應(yīng)的對(duì)偶命題；會(huì)作出已知圖形的對(duì)偶圖形。-65-羅建坤：高等幾何課程教學(xué)大綱第三章射影變換與射影坐標(biāo)教學(xué)目的弄清交比與調(diào)和比的概念，為射影坐標(biāo)的建立打好基礎(chǔ)射影變換的特殊變換對(duì)合對(duì)應(yīng)。主要內(nèi)容1. 交比與調(diào)和比；2. 一維射影變換；3. 一維射影坐標(biāo)；4. 二維射影變換與二維射影坐標(biāo)。教學(xué)要求1

6、. 掌握和理解基本射影不變量 交比的定義和性質(zhì)；交比的坐標(biāo)表示，以及對(duì)偶圖形線(xiàn)束的交比；2. 明確透視、 透視鏈的概念； 明確透視對(duì)應(yīng)與射影對(duì)應(yīng)的區(qū)別；兩個(gè)射影點(diǎn)列(線(xiàn)束 )成透視的充要條件；3. 會(huì)作已知兩成射影點(diǎn)列的三對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求第四對(duì)應(yīng)點(diǎn)，以及對(duì)偶圖形一線(xiàn)束的類(lèi)似作法；4. 會(huì)作已知一直線(xiàn)三點(diǎn)A 、B 、 C，求第四點(diǎn)使交比(ABCD)= (定數(shù) )；5. 明確對(duì)合對(duì)應(yīng)的有關(guān)概念，對(duì)合的表達(dá)式，以及對(duì)合由兩對(duì)不同的對(duì)應(yīng)元素唯一決定等定理。第四章變換群與幾何學(xué)教學(xué)目的從變換群的角度來(lái)了解和認(rèn)識(shí)幾何。主要內(nèi)容1. 變換群；2. 變換群與幾何學(xué)。教學(xué)要求了解變換群的概念，以及變換群與幾何學(xué)的關(guān)

7、系。第五章二次曲線(xiàn)的射影理論教學(xué)目的二次曲線(xiàn)在射影平面上的定義，直線(xiàn)也能構(gòu)成曲線(xiàn) 即二級(jí)曲線(xiàn)。理解異素對(duì)應(yīng) 配極對(duì)應(yīng)。主要內(nèi)容-66-羅建坤：高等幾何課程教學(xué)大綱1. 二次曲線(xiàn)的射影定義；2. 巴斯卡與布利安桑定理；3. 極點(diǎn)與極線(xiàn)，配極原則；4. 二次曲線(xiàn)的射影分類(lèi)。教學(xué)要求1. 明確二階曲線(xiàn)與二級(jí)曲線(xiàn)的代數(shù)定義和射影定義；2. 理解與掌握巴斯卡定理和布利安桑定理以及它們的逆定理及其應(yīng)用；3. 明確二次曲線(xiàn)的極點(diǎn)與極線(xiàn)、配極對(duì)應(yīng)等概念；能幾何作圖求作關(guān)于二次曲線(xiàn)的極點(diǎn)或極線(xiàn)；能用代數(shù)方法求關(guān)于二次曲線(xiàn)的極點(diǎn)坐標(biāo)或極線(xiàn)方程；4. 了解二次曲線(xiàn)的射影分類(lèi)，以及自極三角形、奇異點(diǎn)等概念。注：根據(jù)各課程的具體情況編寫(xiě)，但必須寫(xiě)明各章教學(xué)目的、要求、內(nèi)容提要。三、課時(shí)分配及其它-67-羅建坤：高等幾何課程教學(xué)大綱（一）課時(shí)分配課程總教學(xué)時(shí)數(shù)為72 學(xué)時(shí)，安排在第六學(xué)期，每周4 學(xué)時(shí)，上課18 周。具體分配如下第一章仿射坐標(biāo)與仿射變換16 學(xué)時(shí)第二章射影平面16學(xué)時(shí)第三章射影變換與射影坐標(biāo)20 學(xué)時(shí)第四章變換群與幾何學(xué)6學(xué)時(shí)第五章二次曲線(xiàn)的射影理論16 學(xué)時(shí)（二）教學(xué)建議重視幾何中的概念和性質(zhì)定理的教學(xué)（三）考核要求1.成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)平時(shí)成績(jī)（含考勤、作業(yè)與測(cè)驗(yàn)）占30%，期末（卷面）成績(jī)占70%。2命題說(shuō)明題型應(yīng)多樣化，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)拈_(kāi)放性問(wèn)題?；绢}(約占 30%)(