人教版 九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 同步測試（含答案）

1、2020-2021學(xué)年人教版 九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 同步測試（含答案）一、選擇題（本大題共8道小題）1. 二次函數(shù)y2x23的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是()A2，0，3 B2，3，0C2，3，0 D2，0，32. 二次函數(shù)yax2bxc(a0)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)對應(yīng)值列表如下：x32101y323611則該函數(shù)圖象的對稱軸是()A. 直線x3 B. 直線x2C. 直線x1 D. 直線x03. 二次函數(shù)yx21的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C.下列說法中，錯誤的是()AABC是等腰三角形 B點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，1) CAB的長為2 Dy隨x的增大而減

2、小4. 如圖，鉛球運(yùn)動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)解析式是yx2x，則該運(yùn)動員此次擲鉛球的成績是()A6 m B12 m C8 m D10 m5. 二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b<0；c>0；ac<b；b24ac>0，其中正確的個數(shù)是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于點(diǎn)(-3，0)，其對稱軸為直線x=-12.結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:abc>0;3a+c>0;當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大;一元二次方程cx2+bx+a=0的兩根分別為x1=-1

3、3，x2=12;b2-4ac4a<0;若m，n(m<n)為方程a(x+3)·(x-2)+3=0的兩個根，則m<-3，n>2，其中正確的結(jié)論有()A.3個B.4個C.5個D.6個7. 二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c為常數(shù)且a0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)yaxb與反比例函數(shù)y的圖象可能是() 8. 如圖，ABC是等腰直角三角形，A90°，BC4，點(diǎn)P是ABC邊上一動點(diǎn)，沿BAC的路徑移動過點(diǎn)P作PDBC于點(diǎn)D，設(shè)BDx，BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是()二、填空題（本大題共4道小題）9. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)(，

4、)，且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為_10. 如圖，拋物線yax2bxc(a>0)的對稱軸是過點(diǎn)(1，0)且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P(4，0)在該拋物線上，則4a2bc的值為_11. 函數(shù)y4x23的圖象開口向_，對稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；當(dāng)x_0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x_時，y有最_值，是_，這個函數(shù)的圖象是由y4x2的圖象向_平移_個單位長度得到的12. 如圖，拋物線yax2c與直線ymxn交于A(1，p)，B(3，q)兩點(diǎn)，則不等式ax2mxcn的解集是_三、解答題（本大題共4道小題）13. 判斷下列二次函數(shù)的圖象與x軸的公共點(diǎn)的個數(shù)及公共點(diǎn)的坐標(biāo)

5、(1)yx2x1；(2)y3x26x3；(3)y3x2x4.14. 如圖，排球運(yùn)動員站在O處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)O正上方2米的點(diǎn)A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(米)與運(yùn)行的水平距離x(米)滿足解析式y(tǒng)a(x6)2h.已知球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9米，高度為2.43米，球場的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18米(1)當(dāng)h2.6時，求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)h2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，則h的取值范圍是多少？15. 春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求，連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進(jìn)行捕撈、銷

6、售九(1)班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天(1x20且x為整數(shù))的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下：鮮魚銷售單價(jià)(元/kg)20單位捕撈成本(元/kg)5捕撈量(kg)95010x(1)在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的？(2)假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當(dāng)天全部售出求第x天的收入y(元)與x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式；(當(dāng)天收入日銷售額日捕撈成本)(3)試說明(2)中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？16. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1(xa)(xa1)，其中a0.(1)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，求函數(shù)y

7、1的表達(dá)式；(2)若一次函數(shù)y2axb的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；(3)已知點(diǎn)P(x0，m)和Q(1，n)在函數(shù)y1的圖象上若m<n，求x0的取值范圍2020-2021學(xué)年人教版 九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 同步測試-答案一、選擇題（本大題共8道小題）1. 【答案】A2. 【答案】B【解析】由表格的數(shù)據(jù)可以看出，x3和x1時y的值相同，都是3，所以可以判斷出，點(diǎn)(3，3)和點(diǎn)(1，3)關(guān)于二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，利用公式x，可求出對稱軸為直線x2.3. 【答案】D解析 由解析式y(tǒng)x21可知，圖象是以y軸為對稱軸的拋物線，它與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

8、(1，0)，(1，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(0，1)(選項(xiàng)A，B正確)；AB2(選項(xiàng)C正確)在對稱軸的兩側(cè)，函數(shù)y隨x的增減性不同(選項(xiàng)D錯誤)故選D.4. 【答案】D解析 把y0代入yx2x，得x2x0，解得x110，x22.又x0，x10.故選D.5. 【答案】C【解析】圖象開口向下，a0，對稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號，b0，故錯誤；圖象與y軸交于x軸上方，c0，故正確；當(dāng)x1時，abc<0，則ac<b，故正確；圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，則b24ac0，故正確6. 【答案】C解析由圖象可知a<0，b<0，c>0，abc>0，故正確;由于對稱軸是直線x=-12，a=

9、b.圖象與x軸的一個交點(diǎn)是(-3，0)，另一個交點(diǎn)是(2，0)，把(2，0)代入解析式可得4a+2b+c=0，6a+c=0，3a+c=-3a，a<0，-3a>0，3a+c>0，故正確;由圖象可知當(dāng)-12<x<0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大是錯誤的;一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=-3，x2=2，一元二次方程cx2+bx+a=0的兩根分別為x1=-13，x2=12，正確;由圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0可知，4ac-b24a>0，b2-4ac4a<0，正確;若m，n(m<n)為方程a(x+3)(x-2)+3=0

10、的兩個根，則a(x+3)(x-2)=-3，由圖象可知，當(dāng)y=-3時，m<-3，n>2，正確，綜上，正確的結(jié)論有5個，故選C.7. 【答案】C【解析】拋物線開口向上，所以a0，對稱軸在y軸右側(cè)，所以a、b異號，所以b0，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，所以c0，所以直線yaxb過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y位于第二、四象限，故答案為C.8. 【答案】B【解析】ABC是等腰直角三角形，A90°，BC45°.(1)當(dāng)0x2時，點(diǎn)P在AB邊上，BDP是等腰直角三角形，PDBDx，yx2 (0x2)，其圖象是拋物線的一部分； (2)當(dāng)2x4時，點(diǎn)P在AC邊上，CDP是等腰直角三

11、角形，PDCD4x，yBD·PDx(4x) (2x4)，其圖象也是拋物線的一部分綜上所述，兩段圖象均是拋物線的一部分，因此選項(xiàng)B的圖象能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系二、填空題（本大題共4道小題）9. 【答案】yx2x或yx2x【解析】依題意，所求函數(shù)有可能經(jīng)過(1，0)，(，) 或(1，0)，(，) .設(shè)所求函數(shù)解析式為yax2bxc，圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則c0，當(dāng)圖象經(jīng)過(1，0)，(，)時，代入可求得ab1，即所求解析式為yx2x; 當(dāng)圖象經(jīng)過(1，0)，(，)時，代入可求得a，b，即所求解析式為yx2x.綜上所述，所求函數(shù)的解析式為yx2x或yx2x.10. 【答案】0【解析】設(shè)拋物

12、線與x軸的另一個交點(diǎn)是Q，拋物線的對稱軸是過點(diǎn)(1，0)的直線，與x軸的一個交點(diǎn)是P(4，0)，與x軸的另一個交點(diǎn)Q(2，0)，把(2，0)代入解析式得：04a2bc，4a2bc0.11. 【答案】下y軸(0，3)0大3下312. 【答案】x1或x3三、解答題（本大題共4道小題）13. 【答案】解：(1)yx2x1，14××110，拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)(2)y3x26x3，(6)24×(3)×(3)0，拋物線與x軸有一個公共點(diǎn)，坐標(biāo)為(1，0)(3)y3x2x4，(1)24×(3)×4490，拋物線與x軸有兩個公共點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(1

13、，0)，(，0)14. 【答案】解：(1)當(dāng)h2.6時，ya(x6)22.6.因?yàn)辄c(diǎn)A(0，2)在拋物線上，所以2a(06)22.6，解得a，所以y與x之間的函數(shù)解析式為y(x6)22.6.(2)球能越過球網(wǎng)且會出界理由：當(dāng)x9時，y(96)22.62.452.43，所以球能越過球網(wǎng)；當(dāng)x18時，y(186)22.62.42.60.20，所以球會出界(3)把x0，y2代入ya(x6)2h，得a，所以y(x6)2h.當(dāng)x9時，y(96)2h2.43.當(dāng)x18時，y(186)2h83h0.由解得h.15. 【答案】解：(1)該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比每天減少了10 kg.(2)由題意

14、，得y20(95010x)(5)(95010x)2x240x14250.(7分)(3)20，y2x240x142502(x10)214450，(9分)又1x20，且x為整數(shù)，當(dāng)1x10時，y隨x的增大而增大；當(dāng)10x20時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x10時即在第10天，y取得最大值，最大值為14450元16. 【答案】【思維教練】由圖象過點(diǎn)(1，2)，將其帶入y1的函數(shù)表達(dá)式中，解方程即可；(2)由y1(xa)(xa1)可得出y1過x軸上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論即可；(3)先求出y1(xa)(xa1)的對稱軸，根據(jù)開口向上的二次函數(shù)，離對稱軸越近，函數(shù)值越小即可得解解：(1)函數(shù)y1(xa)(xa1)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，把x1，y2代入y1(xa)(xa1)得，2(1a)(a)，(2分)化簡得，a2a20，解得，a12，a21，y1x2x2；(4分)(2)函數(shù)y1(xa)(xa1)圖象在x軸的交點(diǎn)為(a，0)，(a1，0)，當(dāng)函數(shù)