蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第一章1.3探索三角形全等的條件（難題）暑假輔導(dǎo)訓(xùn)練（三）

1、八上第一章1.3探索三角形全等的條件（難題）暑假輔導(dǎo)訓(xùn)練（三） 班級(jí)：_姓名：_得分：_一、選擇題1. 利用尺規(guī)作圖，下列條件中不一定能作出唯一三角形的是A. 兩角一邊B. 三邊C. 兩邊一角D. 一直角邊一斜邊2. 工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個(gè)任意角，如圖所示，AOB是一個(gè)任意角，在邊OB，OA上分別取點(diǎn)D，E.使OD=OE，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與D，E重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)F的射線OF就是AOB的平分線你認(rèn)為工人師傅在此過程中用到的三角形全等的判定方法是() A. SASB. ASAC. AASD. SSS3. 如圖，AB/DE，AC/DF，AC=DF，要使ABCDEF需再補(bǔ)充

2、一個(gè)條件，下列條件中，不能選擇的是   A. AB= DEB. BC= EFC. EF/ BCD. B= E4. 如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA=PB，求證：A=B;在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，則作法不正確的是() A. 作APB的平分線PC交AB于點(diǎn)CB. 過點(diǎn)P作PCAB于點(diǎn)C且AC=BCC. 取AB中點(diǎn)C，連接PCD. 過點(diǎn)P作PCAB，垂足為C5. 如圖，已知：AD/BC，ABCB，CDDE，CD=DE，AD=7，BC=9，則ADE的面積是()A. 7B. 8C. 9D. 106. 根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出ABC的是()A. AB=2，BC=3，AC

3、=6B. AB=4，BC=3，A=50°C. A=50°，B=60°，AB=4D. C=90°，AB=67. 在ABC中，高AD和高BE所在的直線交于點(diǎn)H，且BH=AC，則ABC等于()A. 45°B. 120°C. 45°或135°D. 60°或120°8. 如圖，在等邊ABC中，AD=BE=CF，D，E，F(xiàn)不是中點(diǎn)，連結(jié)AE，BF，CD，構(gòu)成一些三角形.如果三個(gè)全等的三角形組成一組，那么圖中全等的三角形的組數(shù)是()A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 5個(gè)D. 6個(gè)二、填空題9. 如下圖所示，AC平分B

4、AD，B+D=180°，CEAD于點(diǎn)E，AD=10cm，AB=7cm，那么DE的長度為_cm10. 如圖，AD是ABC中BC邊上的中線，若AD=5，AC=8，則AB的取值范圍是_11. 如圖，CAAB于A，AB=8，AC=4，射線BMAB于B，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED=CB，當(dāng)AE=_時(shí)，才能使DEB與BCA全等12. 如圖是5×5的正方形網(wǎng)格，ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，像ABC這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形，畫與ABC只有一條公共邊且全等的格點(diǎn)三角形，在該網(wǎng)格中這樣的格點(diǎn)三角形(不與ABC重合)最多可以

5、畫出_個(gè)13. 如圖，已知ABC中，BAD=DAC=9°，ADAE，且AB+AC=BE，則B=_ 14. 如圖，AD是ABC的外角的平分線，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)A、D重合，記PB+PC=a，AB+AC=b，則a、b的大小關(guān)系是：a_b(填“>，<或=”) 三、解答題15. 如圖，已知ABC的兩條高AD、BE交于點(diǎn)F，AE=BE (1)若C=70°，求AFB的度數(shù)(2)求證AEFBEC(3)若AD平分BAC，求證AF=2BD16. 已知：如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，BC與DF交于點(diǎn)G，AC=EF，AD=BE，BC=DF(1)求證：ADF=EBC(2)

6、若DB:BE=1:3，G是DF的中點(diǎn)，DBG的面積為1，則四邊形CADG的面積為 _17. 如圖，AB/CD，E為AC中點(diǎn)，且AB+CD=BD(1)求證：DE平分BDC(2)求BED的度數(shù)18. 如圖一，ACB=90°，點(diǎn)D在AC上，DEAB垂足為E，交BC的延長線于F，DE=EB，EG=EB，(1)求證：AG=DF；(2)過點(diǎn)G作GHAD，垂足為H，與DE的延長線交于點(diǎn)M，如圖二，找出圖中與AB相等的線段，并證明答案和解析C 解：A.符合全等三角形的判定AAS或ASA，能作出唯一三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B.符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形，故此選項(xiàng)不符合題意C.而已

7、知兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不能作出唯一三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D.故此選項(xiàng)不符合題意；符合全等三角形的判定HL， 2. D 解：依題意知，在DOF與EOF中，OD=OEDF=EFOF=OF，DOFEOF(SSS)，AOF=BOF，即OF即是AOB的平分線 3. B 解：AB/DE，AC/DF，A=D(1)AB=DE，則ABC和DEF中，AB=DEA=DAC=DF，ABCDEF，故A選項(xiàng)不符合題意；(2)EF=BC，無法證明ABCDEF(ASS)，故B選項(xiàng)符合題意；(3)EF/BC，AB/DE，B=E，則ABC和DEF中，B=EA=DAC=DF，ABCDEF，故C選項(xiàng)不符合題意；(4)B

8、=E，則ABC和DEF中，B=EA=DAC=DF，ABCDEF，故D選項(xiàng)不符合題意 4. B 解：A.利用SAS判斷出PCAPCB，A=B，此作法正確；B.過線段外一點(diǎn)作已知線段的垂線，不能保證平分線段，此作法不正確；C.利用SSS判斷出PCAPCB，A=B，此作法正確；D.利用HL判斷出PCAPCB，A=B，此作法正確 5. A 解：如圖，過點(diǎn)D作BC的垂線交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作AD的垂線交AD的延長線于點(diǎn)FEDF+FDC=90°，GDC+FDC=90°，EDF=GDC，在RtEDF和RtCDG中，F(xiàn)=DGCEDF=GDCDE=DC，DEFDCG，EF=CG=BCBG=B

9、CAD=97=2，SADE=(AD×EF)÷2=(7×2)÷2=7 6. C 解：A.因?yàn)锳B+BC<AC，所以這三邊不能構(gòu)成三角形；B.因?yàn)锳不是已知兩邊的夾角，無法確定其他角的度數(shù)與邊的長度；C.已知兩角及其夾邊，則可以根據(jù)ASA畫出一個(gè)三角形；D.只有一個(gè)角和一個(gè)邊無法據(jù)此作出一個(gè)三角形 7. C 8. C 解：ABC是等邊三角形，AB=BC=AC，ABE=CAD=BCF=60°，在ABE與BCF中，AB=BCABE=BCFBE=CF，ABEBCF(SAS)；同理可證：ABECAD；即ABEBCFCAD；同理可證：ADABEBCFC

10、；ABBBCCCAA；ABFCAEBCD；ABFCAEBCD 9. 1.5 解：過點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，AC平分BAD，CEAD，CFAB，CAE=CAF，CEA=CFA=90°，在AEC和AFC中，CAE=CAFCEA=CFAAC=AC, AECAFC(AAS)，AE=AF，CE=CF，ABC+D=180°，ABC+CBF=180°，D=CBF，在CED和CFB中，D=CBFCED=CFBCE=CF CEDCFB(AAS)，DE=BF，ADDE=AB+BF=AB+DE，AD=10cm，AB=7cm，DE=1.5cm 10. 2<AB<18 解：延長A

11、D至E，使DE=AD，連接CEAD是ABC中BC邊上的中線，BD=CD，在ABD和ECD中，BD=CDADB=EDCAD=DE, ABDECD，CE=AB在ACE中，AD=5，AE=2AD=10，AC=8，2<EC<182<AB<18， 11. 0，4，12或16 解：當(dāng)E在線段AB上，AC=BE時(shí)，ACBBED，AC=4，BE=4，AE=84=4；當(dāng)E在BN上，AC=BE時(shí)，AC=4，BE=4，AE=8+4=12；當(dāng)E在線段AB上，AB=EB時(shí)，ACBBDE，這時(shí)E在A點(diǎn)未動(dòng)，因此AE=0；當(dāng)E在BN上，AB=EB時(shí)，ACBBDE，AE=8+8=16， 12. 6 解

12、：分三種情況找點(diǎn)，公共邊是AC，符合條件的是ACB6；公共邊是BC，符合條件的是A1BC，A2BC，A3BC；公共邊是AB，符合條件的是ABC4，ABC5 13. 48° 解：延長BA到F，使AF=AC，連接EF，如圖所示：AB+AC=BE，AB+AF=BE，即BF=BE，F(xiàn)=BEF=180B2，BAD=DAC=9°，ADAE，即DAE=90°，F(xiàn)AE=180°(BAD+DAE)=180°(9°+90°)=81°，CAE=DAEDAC=90°9°=81°，F(xiàn)AE=CAE，在AFE和AC

13、E中，AF=ACFAE=CAEAE=AE, AFEACE(SAS)，F(xiàn)=ACE，又ACE為ABC的外角，ACE=B+BAC=B+18°，F(xiàn)=B+18°，B+18°=180B2，則B=48° 14. >    解：如圖，在BA的延長線上取一點(diǎn)E，使AE=AC，連接EP. 由AD是BAC的外角平分線，可知CAP=EAP， 在ACP和AEP中，AE=AC，EAP= PAC，AP=AP，  ACPAEP(SAS) PC=PE， 在BPE中，PB+PE>BE，&#

14、160;而BE=AB+AE=AB+AC， 故PB+PE>AB+AC， 所以PB+PC>AB+AC， PB+PC=a，AB+AC=b， a>b 15. 解：(1)在ABC中，C=70°，CAB+CBA=180°C=110°，BEBC，AEB=90°，AE=BE，EAB=EBA=45°，CBA=110°CAB=110°45°=65°，ADBC，ADB=90°，DAB=90°DBA=90°65°=25°，

15、CAD=CABDAB=45°25°=20°，AFB=EAF+AEF=20°+90°=110°；證明：(2)由(1)可知，AFE=180°AFB=180°110°=70°，C=70°，AFE=C，在AEF和BEC中，AEF=BECAFE=CAE=BE，AEFBEC(AAS)；(3)由(2)可知AEFBEC，AF=BC，AD平分BAC，ADBC，BD=DC=12BC，AF=2BD 16. (1)證明：AD=BE，AD+DB=BE+DB，即AB=ED，在ABC和EDF中，AC=EFAB=ED

16、BC=DF,ABCEDF(SSS)，ABC=EDF，180°ABC=180°EDF，即ADF=EBC；(2)7 解 (2)如圖：過G作GMDE，過F作FNDE，垂足分別為M、N，DB:BE=1:3，DE=4BD，又G是DF的中點(diǎn)，F(xiàn)N=2GM，所以SDEF=12DE×FN，SDBG=12DB×GM，所以SDEF=8SDBG，DBG的面積為1，所以SDEF=8=SABC，所以四邊形CADG的面積為7 17. (1)證明：延長DE和BA交于點(diǎn)FE為AC的中點(diǎn)，AE=CE，AB/CD，AFE=CDE，在AFE和CDE中，AFE=CDEAEF=CEDAE=CE, AFECDE(AAS)，AF=CD，F(xiàn)E=DE，又AB+CD=BD，AF+AB=BD，即FB=DB，在FEB和DEB中，F(xiàn)B=DBFE=DEBE=BE, FEBDEB(SSS)，BFE=BDE，EDC=BDE，即DE平分BDC；(2)解：由(1)FEBDEB，BEF=BED，又BEF+BED=180°，BED=90° 1