7.3 萬有引力理論的成就—人教版（2019）高中物理必修第二冊檢測

1、7-3課后練習(xí)題（一）考點一天體質(zhì)量和密度的計算1.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離r和月球繞地球運行的周期T，僅利用這三個數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有()A.月球的質(zhì)量 B.地球的質(zhì)量C.地球的半徑 D.地球的密度答案B解析由Gmr可得，地球質(zhì)量M，由于不知地球的半徑，無法求地球的密度，故選項B正確.2.(2019銅陵市第一中學(xué)期末)如果我們能測出月球表面的重力加速度g，月球的半徑R和月球繞地球的轉(zhuǎn)動周期T，就能夠根據(jù)萬有引力定律“稱量”月球的質(zhì)量了.已知引力常量為G，關(guān)于月球質(zhì)量M的表達式正確的是()A.M B.MC.M D.M答案A解析在月球表面，物體的重力與萬有引力相等，則有Gm

2、g，可得月球的質(zhì)量為M，故A正確，B錯誤；月球繞地球做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力得GMr，由于r表示軌道半徑，而R表示月球半徑，可得地球質(zhì)量M地，故C、D錯誤.3. 如圖1所示是美國的“卡西尼”號探測器經(jīng)過長達7年的“艱苦”旅行，進入繞土星飛行的軌道.若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，已知引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度的表達式正確的是()圖1A.M，B.M，C.M，D.M，答案D解析設(shè)“卡西尼”號的質(zhì)量為m，它圍繞土星的中心做勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，Gm(Rh)()2，其中T，解得M；又土星體積

3、VR3，所以，故D正確.考點二天體運動的分析4.(2019鎮(zhèn)遠中學(xué)期末)由于某種原因，人造地球衛(wèi)星的軌道半徑減小了，那么衛(wèi)星的()A.速率變大，周期變小 B.速率變小，周期不變C.速率變大，周期變大 D.速率變小，周期變小答案A解析根據(jù)Gm可得v，故半徑減小，速率增大；根據(jù)Gmr可得T2，故半徑減小，周期減小，A正確.5.伽利略用他自制的望遠鏡發(fā)現(xiàn)了圍繞木星的四顆衛(wèi)星，假定四顆衛(wèi)星均繞木星做勻速圓周運動，它們的轉(zhuǎn)動周期如表所示，關(guān)于這四顆衛(wèi)星，下列說法中正確的是()名稱周期/天木衛(wèi)一1.77木衛(wèi)二3.65木衛(wèi)三7.16木衛(wèi)四16.7A.木衛(wèi)一角速度最小B.木衛(wèi)四線速度最大C.木衛(wèi)四軌道半徑最大

4、D.木衛(wèi)一受到的木星的萬有引力最大答案C6.a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛(wèi)星.其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個圓軌道上，b、c軌道在同一平面上.某時刻四顆衛(wèi)星的運行方向及位置如圖2所示，下列說法中正確的是()圖2A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C.a、c的線速度大小相等，且小于d的線速度D.a、c存在在P點相撞的危險答案A解析由Gmm2rmrman可知，選項B、C錯誤，A正確；因a、c軌道半徑相同，周期相同，由題圖可知當(dāng)c運動到P點時與a不會相撞，以后也不可能相撞，選項D錯誤.7.如圖3所示，甲、乙兩顆

5、衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是()圖3A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的運行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的線速度比乙的大答案A解析萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力，即Gmanmrm2rm，可得an，T2，v.由已知條件可得an甲an乙，T甲T乙，甲乙，v甲v乙，故正確選項為A.8.(多選)(2019峨山第一中學(xué)期末)如圖4所示，a、b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運動的三顆衛(wèi)星，a和b質(zhì)量相等，且小于c的質(zhì)量，則()圖4A.b所需向心力最小B.b、c的周期相同且大于a的周期C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D.

6、b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度答案ABD解析因衛(wèi)星運動的向心力是由它們所受的萬有引力提供的，即Fn，則b所需向心力最小，A對；由mr()2得T2，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B對；由man，得an，即an，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C錯；由，得v，即v，所以b、c的線速度大小相等且小于a的線速度，D對.9.(多選)地球半徑為R0，地面重力加速度為g(忽略地球自轉(zhuǎn)的影響)，若衛(wèi)星在距地面R0處做勻速圓周運動，則()A.衛(wèi)星的線速度為B.衛(wèi)星的角速度為C.衛(wèi)星的周期為4D.衛(wèi)星的加速度為答案ABC解析萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心

7、力，即manmm2(2R0)，由地球表面重力等于萬有引力可得GMgR02，則衛(wèi)星的向心加速度an，線速度v，角速度，T4，所以A、B、C正確，D錯誤.10.(2019合肥六中、淮北一中期末聯(lián)考)若貼近太陽系內(nèi)某個行星表面運行的衛(wèi)星的周期用T表示，該行星的平均密度是，到太陽的距離是r，已知引力常量G，則下列說法正確的是()A.可以求出該行星的質(zhì)量 B.可以求出太陽的質(zhì)量C.T2是定值 D.是定值答案C解析設(shè)該行星的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，該行星的半徑為R，根據(jù)Gm得M，則，故T2是定值，選項C正確；因無法求解該行星的半徑R，則無法求解該行星的質(zhì)量，選項A錯誤；只知道該行星到太陽的距離無法求解太

8、陽的質(zhì)量，選項B錯誤；因為T不是該行星繞太陽的轉(zhuǎn)動周期，則不是定值，選項D錯誤.11 2018年2月，我國500 m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J03180253”，其自轉(zhuǎn)周期T5.19 ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知引力常量為6.671011 Nm2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A.5109 kg/m3 B.51012 kg/m3C.51015 kg/m3 D.51018 kg/m3答案C解析脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體m恰對星體無壓力時萬有引力提供向心力，則有Gmr，又知Mr3整理得密度 kg/m351015 kg/m3.12.若宇航員登上月球后，在月球表

9、面做了一個實驗：將一片羽毛和一個鐵錘從同一高度由靜止同時釋放，二者幾乎同時落地.若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時間t落到月球表面.已知引力常量為G，月球的半徑為R.求：(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響)(1)月球表面的自由落體加速度大小g月；(2)月球的質(zhì)量M；(3)月球的平均密度.答案(1)(2)(3)解析(1)月球表面附近的物體做自由落體運動，則hg月t2，解得g月.(2)因不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則有Gmg月，月球的質(zhì)量M.(3)月球的平均密度.13.2018年5月21日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心將“鵲橋”號中繼星發(fā)射升空并成功進入預(yù)定軌道.設(shè)“鵲橋”號中繼星在軌道上繞地球做勻速圓周運動的周期為T

10、，已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R.求：(1)“鵲橋”號中繼星離地面的高度h；(2)“鵲橋”號中繼星運行的線速度大小v；(3)“鵲橋”號中繼星在軌道上繞地球運行的向心加速度的大小.答案(1)R(2)(3)解析(1)設(shè)地球質(zhì)量為M，“鵲橋”號中繼星的質(zhì)量為m，萬有引力提供向心力：Gm(Rh)對地面上質(zhì)量為m的物體有：Gmg聯(lián)立解得：hR(2)“鵲橋”號中繼星線速度大小為：v聯(lián)立解得：v(3)“鵲橋”號中繼星的向心加速度大小為：a聯(lián)立解得：a.7-3課后練習(xí)題（二）一、選擇題1.(2019貴陽市高一下期末)關(guān)于人造地球衛(wèi)星所受向心力與軌道半徑r的關(guān)系，下列說法中正確的是()A.由Fn可

11、知，當(dāng)r增大為原來的2倍時，衛(wèi)星的向心力變?yōu)樵瓉淼腂.由Fnmr2可知，當(dāng)r增大為原來的2倍時，衛(wèi)星的向心力變?yōu)樵瓉淼?倍C.由Fnmv可知，衛(wèi)星的向心力與軌道半徑r無關(guān)D.由Fn可知，當(dāng)r減小為原來的時，衛(wèi)星的向心力變?yōu)樵瓉淼?倍答案D2.(多選)(2019修遠中學(xué)3月月考)如圖1所示，a、b兩顆人造地球衛(wèi)星分別在半徑不同的軌道上繞地球做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()圖1A.a的加速度大于b的加速度B.a的周期小于b的周期C.a的線速度大于b的線速度D.地球?qū)的引力小于對b的引力答案ABC解析萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力，Gmmrman，可知T2，v，anG，故軌道半徑小的

12、衛(wèi)星向心加速度大，所以a的加速度大于b的加速度；半徑大的衛(wèi)星周期大，所以a的周期小于b的周期；半徑大的衛(wèi)星速度小，所以a的速度大于b的速度，故A、B、C正確；a、b兩顆衛(wèi)星質(zhì)量關(guān)系不知道，引力大小關(guān)系無法確定，故D錯誤.3.2015年7月23日，美國宇航局通過開普勒太空望遠鏡發(fā)現(xiàn)了迄今“最接近另一個地球”的系外行星開普勒452b，開普勒452b圍繞一顆類似太陽的恒星做勻速圓周運動，公轉(zhuǎn)周期約為385天(約3.3107 s)，軌道半徑約為1.51011 m，已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，利用以上數(shù)據(jù)可以估算出類似太陽的恒星的質(zhì)量約為()A.1.81030 kg B.1.8102

13、7 kgC.1.81024 kg D.1.81021 kg答案A解析根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力，有Gmr，則中心天體的質(zhì)量M kg1.81030 kg，故A正確.4.已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為m，太陽與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，則太陽的質(zhì)量為()A. B.C. D.答案B解析對地球繞太陽的圓周運動有mr對地球表面的物體有mg聯(lián)立兩式可得太陽質(zhì)量M，B正確.5.兩顆行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星軌道接近各自行星的表面，如果兩行星的質(zhì)量之比為p，兩行星的半徑之比為q，則兩顆衛(wèi)星的周期之比為()A. B.qC.p D.q答案D解析衛(wèi)星做勻速圓周運動時，萬

14、有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力，則有：GmR()2，得T，又p，q，解得q，故D正確，A、B、C錯誤.6. 已知地球半徑為R，地面處的重力加速度為g(忽略地球自轉(zhuǎn)的影響)，一顆距離地面高度為2R的人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，下列關(guān)于衛(wèi)星運動的說法正確的是()A.線速度大小為 B.角速度為C.加速度大小為 D.周期為6答案B7.(多選) 假設(shè)“嫦娥三號”探月衛(wèi)星到了月球附近，以速度v在月球表面附近做勻速圓周運動，測出運動的周期為T，已知引力常量為G，不計周圍其他天體的影響，則下列說法正確的是()A.“嫦娥三號”探月衛(wèi)星的軌道半徑為B.月球的平均密度約為C.“嫦娥三號”探月衛(wèi)星的質(zhì)量約

15、為D.月球表面的重力加速度約為答案ABD解析設(shè)月球半徑為R，由T得R，選項A正確；由Gm及R可得月球質(zhì)量M，由得，選項B正確；由題干條件無法求出“嫦娥三號”探月衛(wèi)星質(zhì)量，選項C錯誤；由mg月mv得g月，選項D正確.8.(多選) 土星外層有一個環(huán)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系，則下列判斷正確的是()A.若v2R，則該層是土星的衛(wèi)星群B.若vR，則該層是土星的一部分C.若v，則該層是土星的一部分D.若v2，則該層是土星的衛(wèi)星群答案BD解析若外層的環(huán)為土星的一部分，則它們各部分轉(zhuǎn)動的角速度相等，由vR知vR，B正確，C錯誤；若

16、是土星的衛(wèi)星群，則由Gm，得v2，故A錯誤，D正確.9.(2019西北工業(yè)大學(xué)附中期中考試)我國實施“嫦娥三號”的發(fā)射和落月任務(wù)，進一步獲取月球的相關(guān)數(shù)據(jù).如果該衛(wèi)星在月球上空繞月做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t，衛(wèi)星相對月球中心經(jīng)過的路程為s，衛(wèi)星與月球中心連線掃過的角度是1弧度，引力常量為G，根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量是()A. B.C. D.答案B解析由題意可知衛(wèi)星的線速度v，角速度，做勻速圓周運動的半徑r，由Gmr2得M，故選項B正確.10.(多選)2016年10月19日凌晨，“神舟十一號”飛船與“天宮二號”成功實施自動交會對接.如圖2所示，已知“神舟十一號”與“天宮二號”對接后，組合體在時

17、間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉(zhuǎn)過的角度為，組合體軌道半徑為r，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn).則()圖2A.可求出地球的質(zhì)量B.可求出地球的平均密度C.可求出組合體做圓周運動的線速度D.可求出組合體受到的地球的萬有引力答案ABC解析組合體在時間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉(zhuǎn)過的角度為，則角速度，萬有引力提供組合體做圓周運動的向心力，則m2r，所以M，A正確；不考慮地球的自轉(zhuǎn)時，組合體在地球表面的重力等于地球?qū)M合體的萬有引力，則mgG，解得R，地球的平均密度()，將A選項中求出的M代入即可求出平均密度，B正確；根據(jù)vr可知v，C正確；由于不知道組合體的質(zhì)量，所以不能求出組合體受到的萬有

18、引力，D錯誤.二、非選擇題11.(2019泉港一中期末)我國首個月球探測計劃“嫦娥工程”分三個階段實施，大約用十年左右時間完成，這極大地提高了同學(xué)們對月球的關(guān)注程度.以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識設(shè)計的兩個問題，請你解答：(1)已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，月球繞地球運動的周期為T，且把月球繞地球的運動近似看作勻速圓周運動，忽略地球的自轉(zhuǎn).試求出月球繞地球運動的軌道半徑r.(2)若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間t小球落回拋出點.已知月球半徑R月，引力常量G，忽略月球的自轉(zhuǎn).試求出月球的質(zhì)量m月.答案(1)(2)解析(1)設(shè)地球的質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式：Gm月()2r在地球表