用列表法求概率

1、25.2. 用列舉法求概率（用列舉法求概率（2） 同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣或骰子，會出現(xiàn)哪同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣或骰子，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？些可能的結(jié)果？怎樣才能不重不漏地列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果呢？怎樣才能不重不漏地列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果呢？擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察向上一面的情況，觀察向上一面的情況，可能出可能出現(xiàn)的結(jié)果有：現(xiàn)的結(jié)果有： ；擲一個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，可能出擲一個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：現(xiàn)的結(jié)果有： ；同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察向上一面的情況，可同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察向上一面的情況，可能出現(xiàn)

2、的結(jié)有：能出現(xiàn)的結(jié)有： ；同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，所所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如何？請你用簡便的方法把所有可能有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如何？請你用簡便的方法把所有可能結(jié)果結(jié)果不重不漏不重不漏的表示出來。的表示出來。正面，反面正面，反面1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6一正一反、兩個正面、兩個反面一正一反、兩個正面、兩個反面想一想想一想 在一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，在一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，那么我們可以通且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，那么我們可以通過列舉試驗結(jié)

3、果的方法，求出隨機事件發(fā)生的概率。過列舉試驗結(jié)果的方法，求出隨機事件發(fā)生的概率。例例1 1 同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：（1 1）兩枚硬幣全部正面向上；）兩枚硬幣全部正面向上；（2 2）兩枚硬幣全部反面向上；）兩枚硬幣全部反面向上；（3 3）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上. .分析：分析：所有可能產(chǎn)生的結(jié)果有所有可能產(chǎn)生的結(jié)果有 正正，正反，反正，反反正正，正反，反正，反反知識點1解：解：（1）記兩枚硬幣全部正面向上為事件）記兩枚硬幣全部正面向上為事件A.1(A)4P （2）記兩枚硬幣全部反

4、面向上為事件）記兩枚硬幣全部反面向上為事件B.1(B)4P （3）記一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上為事件）記一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上為事件C.1(C)2P 思考思考 “ “同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”與與“先后先后兩次兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”，這兩種試驗的，這兩種試驗的所有可能結(jié)果一樣嗎？所有可能結(jié)果一樣嗎？例例2 2 同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1 1）兩枚骰子的點數(shù)相同；）兩枚骰子的點數(shù)相同；（2 2）兩枚骰子點數(shù)的和是）兩枚骰子點數(shù)的和是9 9；（3 3）至

5、少有一枚骰子的點數(shù)為）至少有一枚骰子的點數(shù)為2.2.怎么列出所怎么列出所有可能出現(xiàn)有可能出現(xiàn)的結(jié)果？的結(jié)果？知識點2第第1 1枚枚第第2 2枚枚1 12 23 34 45 56 61 11,11,12,12,13,13,14,14,15,15,16,16,12 21,21,22,22,23,23,24,24,25,25,26,26,23 31,31,32,32,33,33,34,34,35,35,36,36,34 41,41,42,42,43,43,44,44,45,45,46,46,45 51,51,52,52,53,53,54,54,55,55,56,56,56 61,61,62,62,6

6、3,63,64,64,65,65,66,66,6解：解：兩枚骰子分別記為第兩枚骰子分別記為第1 1枚和第枚和第2 2枚，可以用表列舉枚，可以用表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。解：解：(1)記兩枚骰子的點數(shù)相同為事件記兩枚骰子的點數(shù)相同為事件A.61(A)366P(2)(2)記兩枚骰子的點數(shù)的和是記兩枚骰子的點數(shù)的和是9 9為事件為事件B.B.41(A)369P6 6種情況種情況(3)(3)記至少有一枚骰子的點數(shù)為記至少有一枚骰子的點數(shù)為2 2為事件為事件C.C.11(A)36P 第第1 1枚枚第第2 2枚枚1 12 23 34 45 56 61 11,11,12,12,13,

7、13,14,14,15,15,16,16,12 21,21,22,22,23,23,24,24,25,25,26,26,23 31,31,32,32,33,33,34,34,35,35,36,36,34 41,41,42,42,43,43,44,44,45,45,46,46,45 51,51,52,52,53,53,54,54,55,55,56,56,56 61,61,62,62,63,63,64,64,65,65,66,66,61111種情況種情況一共有一共有 種結(jié)果種結(jié)果. .3636點數(shù)相同的有幾種？點數(shù)相同的有幾種？思考思考 如果把例如果把例2 2中的中的“同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子同時

8、擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子”改為改為“把一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次把一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次”，得到的結(jié)，得到的結(jié)果有變化嗎？為什么？果有變化嗎？為什么？ 當當一個事件要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果一個事件要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，通常采用數(shù)目較多時，通常采用列表法列表法。 運用列表法求概率的步驟如下：運用列表法求概率的步驟如下：列表列表；選擇一次操作為為橫行，另一次操作為豎列；選擇一次操作為為橫行，另一次操作為豎列通過表格確定公式中通過表格確定公式中m、n的值；的值；利用利用P(A)= 計算事件的概率。計算事件的概率。mn基礎鞏固基礎鞏固1.把把一個質(zhì)地均勻的骰子擲兩次，至少有一

9、次一個質(zhì)地均勻的骰子擲兩次，至少有一次骰子骰子的的點數(shù)為點數(shù)為2的概率是的概率是( )11 A.B.25111C.D.3636D2.紙箱紙箱里有一雙拖鞋，從中隨機取一只，放回后再取一只，里有一雙拖鞋，從中隨機取一只，放回后再取一只，則兩次取出的鞋都是左腳的鞋的概率則兩次取出的鞋都是左腳的鞋的概率為為 . 3.有有兩輛車按兩輛車按1、2編號編號,舟舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車，舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車，則兩個人同坐則兩個人同坐2號車的概率號車的概率為為 .14144.有有五張五張卡片卡片,每每張卡片上分別寫有張卡片上分別寫有1,2,3,4,5,洗洗勻后從中勻后從中任取一任取一張張,放回放回

10、后再抽一后再抽一張張,兩兩次抽到的數(shù)字和次抽到的數(shù)字和為為 的的概概率率最大最大,抽抽到和大于到和大于8的概率的概率為為 .63255.如圖，隨機閉合開關如圖，隨機閉合開關K1，K2，K3中的兩個，求能讓兩盞中的兩個，求能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率燈泡同時發(fā)光的概率.解：列舉出閉合三個開關中的兩個的全部結(jié)果：解：列舉出閉合三個開關中的兩個的全部結(jié)果：K1K2，K1K3，K2K3.所有可能的結(jié)果共有所有可能的結(jié)果共有3種，并且這三種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等種，并且這三種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.只有同時閉合只有同時閉合K1、K3，才能讓兩盞燈泡同時發(fā)光，才能讓兩盞燈泡同時發(fā)光(記為事件記為事件A)，所以所

11、以P(A)= .136.一個不透明的袋中有四個完全相同的小球，把它們分一個不透明的袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為別標號為1,2,3,4.隨機地摸取一個小球然后放回，再隨機隨機地摸取一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球地摸出一個小球.求下列事件的概率：求下列事件的概率：(1)兩次取出的小球標號相同；兩次取出的小球標號相同；(2)兩次取出的小球標號和等于兩次取出的小球標號和等于4.(1)記記兩次取出的小球標號相同為事件兩次取出的小球標號相同為事件A. (2)記記兩次取出的小球標號和等于兩次取出的小球標號和等于4為事件為事件B.3( ).16P B 41( ).164P A 解：解：綜

12、合應用綜合應用7.在一個不透明的布袋里裝有在一個不透明的布袋里裝有4個標號為個標號為1、2、3、4的小球，的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機取出它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為一個小球，記下數(shù)字為x，小敏從剩下的，小敏從剩下的3個小球中隨機取出個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點，這樣確定了點P的坐標的坐標(x，y).(1)請你運用列表的方法，表示出點請你運用列表的方法，表示出點P所有可能的坐標；所有可能的坐標；小敏小敏1 12 23 34 41 12 23 34 4小凱小凱1,21,21,31,

13、31,41,4點點P所有可能的坐標如下表：所有可能的坐標如下表：2,12,12,32,32,42,43,13,13,23,23,43,44,14,14,24,24,34,3解：解：(2)求點求點(x，y)在函數(shù)在函數(shù)y=-x+5圖象上的概率圖象上的概率.41( ).123P A 解：記點解：記點P滿足在函數(shù)滿足在函數(shù)y=-x+5的圖象上為事件的圖象上為事件A.x+y=5拓展延伸拓展延伸8.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖.隨機取出一隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖

14、，一次打開鎖的概率是多少？把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？【提示提示】 設兩把鎖分別為設兩把鎖分別為m、n，三把鑰匙分別為，三把鑰匙分別為a、b、c，且鑰匙，且鑰匙a、b能分別打開鎖能分別打開鎖m、n.列舉出所有可能列舉出所有可能的配對結(jié)果的配對結(jié)果.解：記解：記一次打開鎖為事件一次打開鎖為事件A.21( ).63P A 硬幣的硬幣的正反面正反面直接直接列舉法列舉法擲骰子擲骰子的點數(shù)的點數(shù)列表法列表法用列表法求概率適用于事件中涉及兩個因素，用列表法求概率適用于事件中涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多的概率問題并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多的概率問題. .在運用列表法求概率時，應注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性在運用列表法求概率時，應注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，要注意列表時事件相等，要注意列表時事件( (或數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)) )的順序不能隨意混淆的順序不能隨意混淆. .1.從課后習題中選??；從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題完成練習冊本課時的習題. 本節(jié)課通過以學生喜聞樂見的擲硬幣、擲骰子等游戲為載本節(jié)課通過以學生喜聞樂見的擲硬幣、擲骰子等游戲為載體，充分調(diào)動了學生的學習欲望，