勾股定理和兩點間的距離公式講義

1、澤仕學堂學科教師輔導講義學員姓名：丁鵬程 輔導科目：數(shù)學 年級：初二 學科教師：張先安授課日期及時段課 題勾股定理和兩點間的距離公式重點、難點、考點1.理解勾股定理的內(nèi)容，已知直角三角形的兩邊，會運用勾股定理求第三邊.2.運用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形.學習目標1.理解勾股定理的內(nèi)容，已知直角三角形的兩邊，會運用勾股定理求第三邊.2.勾股定理的應用.3.會運用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形.教學內(nèi)容1.勾股定理：(1)直角三角形兩直角邊的_和等于_的平方就是說，對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有：.這就是勾股定理2.勾股定理逆定理“若三角形的兩條

2、邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形為_.”這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊；(2）在數(shù)軸上作出表示（n為正整數(shù)）的點(3)判斷三角形的形狀4.兩點間的距離公式 平面直角坐標系中，兩點間的距離公式為。知識點和例題講解一、勾股定理 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。用字母表示：例1、如圖所示，已知在ABC中，ADBC，AB=3，BD=2，DC=1.求AC的長度。練習：（1）如圖，已知在ABC中，ACB=90°，CDAB于D，如果BCD=30°，BD=3，求AD、AC、CD的長。

3、（2）已知，在ABC中，AB=5,BC=6,AC=7,求：BC邊上的高AD和二、勾股定理的逆定理 如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形。例2、已知：如圖所示，在ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12，求證：AB=AC練習：（1）如圖：已知四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的長分別為6，8，24，26，ABC=90°，求四邊形ABCD的面積。（2）已知在ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，BD平分B交AC于點D，DEAB于E，求DE的長。三、兩點的距離公式 如果直角坐標平面內(nèi)有兩點A、B，那么A、B兩點的距離AB=

4、.例3、在直角坐標平面內(nèi)，點A坐標為（-3,4），點B坐標為（8,6），點O為坐標原點。（1）判斷AOB的形狀，并說明理由；（2）求OB邊上中線的長。練習：（1）在x軸上求一點P，使它到點A（1,2）的距離與它到點B（-1,1）的距離相等。（2）在直角坐標平面內(nèi)，有RtABC，已知A（2,4），B（0,-2），點C在x軸上，求點C的坐標。四、實際問題例4、如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？練習：（1）如圖，一根長度為50cm的木棒的兩端系著一根長度為70cm的繩子，現(xiàn)準備在繩子上找一點，然后將繩子拉直，使拉直后的繩子構(gòu)成一個直角三角形，這個點將繩子分成的兩段各有多長？基礎(chǔ)練習一、填空題：二、選擇題：三、解答題：1、有一正方形紙片邊長為2，怎樣通過折紙，可得線段長為？畫出示意圖，并說明理由。2、在ABC中，B=45°，AB=，BC=7，求AC的長。3、在直角坐標平面內(nèi)，已知A（-1,0），B（5,4），在y軸上求一點P，使得PAB為直角三角形，求點P的坐標。4、如圖：已知在RtABC中，C=90°，D是AC的中點，求證：能力提高三、本次課后作業(yè)：四、學生對于本次課的評價： 特別滿意 滿意