八年級數(shù)學上全冊新人教版

1、第十一章 全等三角形 111全等三角形教學目標：1了解全等形及全等三角形的的概念；2 理解全等三角形的性質(zhì)；3 在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何直覺；4 學生通過觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗在探索和運用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學的樂趣。重點：探究全等三角形的性質(zhì)難點：掌握兩個全等三角形的對應邊，對應角教學過程：觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形問題：你還能舉出生活中一些實際例子嗎？這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形引導學生完成課本P

2、3思考：歸納:一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。“全等”用“”表示，讀作“全等于”兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如ABC和DEF全等時，點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應頂點，記作ABCDEF。把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角思考：如課本P3思考圖11.1-1中，ABCDEF，對應邊有什么關(guān)系？對應角呢？歸納:全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等。思考：（1）下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指

3、出它們的對應頂點、對應邊、對應角（2）將ABC沿直線BC平移，得到DEF，說出你得到的結(jié)論，說明理由？（3）如圖，ABEACD, AB與AC，AD與AE是對應邊，已知：A=43°，B=30°，求ADC的大小。作業(yè)：P4習題11.1第1，2，3題。課題：112 三角形全等的判定(1)教學目標經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學生的協(xié)作精神教學難點三角形全等條件的探索過程一、復習過程，引入新知多媒體顯示，帶領學生復習全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形三條邊

4、對應相等，三個角分別對應相等反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等二、創(chuàng)設情境，提出問題根據(jù)上面的結(jié)論，提出問題：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢?如果只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢?組織學生進行討論交流，經(jīng)過學生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進行交流予以匯總歸納三、建立模型，探索發(fā)現(xiàn)出示探究1，先任意畫一個ABC，再畫一個A'B'C'，使ABC與A'B'C'，滿足上述條件中的一個或兩個你畫出的A'B'C'與ABC一定全等嗎? 讓學生按照下面給出的條件作出三角形 (1)三角形的兩

5、個角分別是30°、50° (2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm (3)三角形的一個角為30°，條邊為3cm 再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等 出示探究2，先任意畫出一個A'B'C'，使A'B'AB，B'C'BC，C'A'CA，把畫好的A'B'C'剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐? 讓學生充分交流后，在教師的引導下作出A'B'C'，并通過比較得出結(jié)論：三邊對應相等的兩個三角形全

6、等四、應用新知，體驗成功實物演示：由三根木條釘成的一個三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的鼓勵學生舉出生活中的實例給出例l，如下圖ABC是一個鋼架，ABAC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證ABDACD讓學生獨立思考后口頭表達理由，由教師板演推理過程例2 如圖是用圓規(guī)和直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下：以A為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點B和點C；分別以點B、C為圓心，相同長度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點D；畫射線ADAD就是BAC的平分線你能說明該畫法正確的理由嗎?例3 如圖四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，你能把四邊形ABCD分成兩個相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證

7、明你的方法嗎?試一試五、鞏固練習：課本P8頁的練習六、反思小結(jié)回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程、小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學思想，掌握數(shù)學規(guī)律七、布置作業(yè)課本P15習題112第1、2題課題：11.2 三角形全等的判定2)教學目標經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學生觀察分析圖形能力、動手能力在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學生的協(xié)作精神教學難點指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件知識重點應用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進而得出線段或角相等教學過程（師生活動）一、情境，引入課題 多媒體出示探究3：已知任意ABC，畫A

8、9;B'C'，使A'B'AB，A'C'AC，A'A教帥點撥，學生邊學邊畫圖，再讓學生把畫好的A'B'C'，剪下放在ABC上，觀察這兩個三角形是否全等二、交流對話，探求新知根據(jù)前面的操作，鼓勵學生用自己的語言來總結(jié)規(guī)律： 兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS) 補充強調(diào)：角必須是兩條相等的對應邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對邊三、應用新知，體驗成功出示例2，如圖，有池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CDCA，連接BC并延長到E，使CECB連接

9、DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?讓學生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據(jù) (若學生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析： 要想證ABDE， 只需證ABCDEC ABC與DEC全等的條件現(xiàn)有還需要)明確證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決補充例題：1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求證： ABDACE證明:BAC=DAE（已知） BAC+ CAD= DAE+ CAD BAD=CAE 在ABD與ACE AB=AC（已知） BAD= CAE （已證） AD=AE（已知） ABDACE（SAS)思考：求證

10、：1.BD=CE 2. B= C 3. ADB= AEC變式1：已知：如圖，ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE. 求證： DACEABBE=DC B= C D= E BECD四、再次探究，釋解疑惑出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎?為什么? 讓學生模仿前面的探究方法，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等 教師演示：方法(一)教科書10頁圖11.2-7 方法(二)通過畫圖，讓學生更直觀地獲得結(jié)論五、鞏固練習課本P10頁，練習1、2六、小結(jié)提高1判定三角形全等的方法；2證明線段

11、、角相等常見的方法有哪些?讓學生自由表述，其他學生補充，讓學生自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu)七、布置作業(yè)1課本P15頁，習題112第3、4題2選作題：(1)小明做了一個如圖所示的風箏，測得DEDF，EHFH，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)淪?并說明理由(2)如圖，12，ABAD，AEAC，求證BCDE課題： 11.2 三角形全等的判定(3)教學目標探索并掌握兩個三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應用它們判別兩個三角形是否全等經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習慣，培養(yǎng)理性思維敢于面對教學活動中的困難，能通過合作交流解

12、決遇到的困難教學重點理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”教學難點探究出“ASA”“AAS”以及它們的應用教學過程（師生活動）創(chuàng)設情境復習：師：我們已經(jīng)知道，三角形全等的判定條件有哪些?生：“SSS”“SAS”師：那除了這兩個條件，滿足另一些條件的兩個三角形是否也可能全等呢?今天我們就來探究三角形全等的另一些條件。探究新知：一張教學用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復原來三角形的原貌嗎？1師：我們先來探究第一種情況(課件出示“探究5”)(1)探究5 先任意畫出一個ABC，再畫一個A'B'C'，使A'B'

13、;AB，A'A，B'B(即使兩角和它們的夾邊對應相等)把畫好的A'B'C'剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐? 師：怎樣畫出A'B'C'?先自己獨立思考，動手畫一畫。在畫的過程中若遇到不能解決的問題可小組合作交流解決生：獨立探究，試著畫A'B'C'，(有問題的，可以小組內(nèi)交流解決)(2)全班討論交流我們又增加了種判別三角形全等的方法特別應注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”練習：已知：如圖，AB=AC，A=A，B=C 求證：ABE ACD 例1. 已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，

14、B=C。 求證：BD=CE 2探究6 師：我們再看看下面的條件： 在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC與DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?師：看已知條什，能否用“角邊角”條件證明師：你是怎么證明的?(根據(jù)學生的不同探究結(jié)果，進行不同的引導)師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個三角形全等這又反映了一個什么規(guī)律? 師：生1很好，這條件我們可以簡寫成“角角邊”或“AAS”，又增加了判定兩個三角形全等的一個條件 強調(diào)“AAS”中的邊是“其中一個角的對邊” 多讓幾個學生描述，進一步培養(yǎng)歸納、表達的能力例2課本P12頁例3。 師：從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一

15、方法，先證兩線段所在的三角形全等，這樣，對應邊也就相等了探究7： (1)三角對應相等的兩個三角形全等嗎? 師：想想，怎樣來探究這個問題?引導學生通過“畫兩個三角對應相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來探究說明 師：這一規(guī)律我們可以怎樣表達? (2)師：說得非常好現(xiàn)在我們來小結(jié)一下；判定兩個三角形全等我們已有了哪些方法?SSS SAS ASA AAS小結(jié)提高師：這節(jié)課通過對兩個三角形全等條件的進一步探究，你有什么收獲?鞏固練習課本P13頁，練習1、2布置作業(yè)1.課本P15頁習題11.2第6、11題2如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只

16、帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什么?課題： 11.2 三角形全等的判定(4)教學目標探索并掌握兩個直角三角形全等的條件：HL，并能應用它判別兩個直角三角形是否全等經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習慣，培養(yǎng)理性思維提高應用數(shù)學的意識教學重點理解，掌握三角形全等的條件：HL教學過程:提問：1、判定兩個三角形全等方法有： ， ， ， 。創(chuàng)設情境：（顯示圖片），舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住

17、無法測量.（1）你能幫他想個辦法嗎？方法一：測量斜邊和一個對應的銳角. (AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應的銳角. (ASA)或(AAS) 如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？下面讓我們一起來驗證這個結(jié)論。新課：已知線段a、c(ac)和一個直角，利用尺規(guī)作一個RtABC,使C= ，CB=a，AB=c.想一想，怎樣畫呢？按照下面的步驟做一做： 作MCN=90° 在射線CM上截取線段CB=a 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A; 連

18、接AB. ABC就是所求作的三角形嗎？ 剪下這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？直角三角形全等的條件斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等. 簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.想一想你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法“HL”.練一練：1. 如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。2.如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF

19、相等，兩個滑梯的傾斜角ABC和DFE的大小有什么關(guān)系？解：ABC+DFE=90°.理由如下：在RtABC和RtDEF中,則BC=EF, AC=DF . RtABCRtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形對應角相等).又 DEF+DFE=90°,ABC+DFE=90°.小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流作業(yè)：課本P16頁第7、8題。§1131 角的平分線的性質(zhì)（一）教學目標 （一）教學知識點 角平分線的畫法 （二）能力訓練要求 1應用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理 2會用尺規(guī)作一個已知角的平分線 （三）情感與價值觀要求 在利用尺規(guī)

20、作圖的過程中，培養(yǎng)學生動手操作能力與探索精神教學重點：利用尺規(guī)作已知角的平分線教學難點：角的平分線的作圖方法的提煉教學過程： 一提出問題，創(chuàng)設情境 問題1：三角形中有哪些重要線段 問題2：你能作出這些線段嗎？ 如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設計一個作角的平分線的操作方案嗎？ 二導入新課 議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線你能說明它的道理嗎？ 教師活動：演示角平分儀器的操作過程，使學生直觀了解得到射線AC的方法AB=ADBC=DCAC=AC 所以ABCADC（SSS） 所以CAD=

21、CAB 即射線AC就是DAB的平分線 老師再提出問題： 通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法自己動手做做看然后與同伴交流操作心得 （分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導，使講評更具有針對性） 討論結(jié)果展示： 作已知角的平分線的方法： 已知：AOB 求作：AOB的平分線 作法： （1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N （2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧兩弧在AOB內(nèi)部交于點C（3）作射線OC，射線OC即為所求 （教師根據(jù)學生的敘述，作多媒體課件演示，使學生能更直觀地理解畫法，提高學習數(shù)學的興趣） 議一議：

22、1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？ 2第二步中所作的兩弧交點一定在AOB的內(nèi)部嗎？ （設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學嚴密性的良好學習習慣） 學生討論結(jié)果總結(jié)： 1去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線 2若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在AOB的內(nèi)部，也可能在AOB的外部，而我們要找的是AOB內(nèi)部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是AOB的平分線了 3角的平分線是一條射線它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可 4這種作法的可行性可以通過全等三角形

23、來證明 練一練：任意畫一角AOB，作它的平分線 三隨堂練習：課本P19練習 練后總結(jié)： 平角AOB的平分線OC與直線AB垂直將OC反向延長得到直線CD，直線CD與AB也垂直 四課時小結(jié) 本節(jié)課中我們利用已學過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，進一步體會溫故而知新是一種很好的學習方法 五課后作業(yè) 課本P22習題112第1、2題 §1132 角的平分線的性質(zhì)（二）教學目標 （一）教學知識點：角的平分線的性質(zhì) （二）能力訓練要求 1會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上” 2能應用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題 （

24、三）情感與價值觀要求 通過折紙、畫圖、文字一符號的翻譯活動，培養(yǎng)學生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣教學重點：角平分線的性質(zhì)及其應用教學難點：靈活應用兩個性質(zhì)解決問題教學方法：探索、歸納的方法教學過程 一創(chuàng)設情境，引入新課 師請同學們拿出準備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？ 二導入新課 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論 操作：1折出如圖所示的折痕PD、PE2你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求 畫一畫： 按照折紙的順序

25、畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？ 拿出兩名同學的畫圖，放在投影下，請大家評一評，以達明確概念的目的 問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？ 問題2：（出示投影片）能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話請?zhí)钕卤恚?學生通過討論作出下列概括： 已知事項：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E為垂足 由已知事項推出的事項：PD=PE 于是我們得角的平分線的性質(zhì)： 在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 師那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下

26、表： 下面請同學們思考一個問題 思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿(mào)市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？ 1集貿(mào)市場建于何處，和本節(jié)學的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個性質(zhì)可以解決這個問題？ 2比例尺為1：20000是什么意思？ 討論結(jié)果展示： 1應該是用第二個性質(zhì)這個集貿(mào)市場應該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500米處2在紙上畫圖時，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算問題了1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中1cm表示實際距離2

27、00m的意思作圖如下：第一步：尺規(guī)作圖法作出AOB的平分線OP 第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點，C點就是集貿(mào)市場所建地了 總結(jié)：應用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題 例如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等 師生共析點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF而BM、CN分別是B、C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題 證明：過點P作PDAB，PEBC

28、，PFAC，垂足為D、E、F 因為BM是ABC的角平分線，點P在BM上 所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等 三隨堂練習 1課本P22練習 2課本P22習題113第3題 在這里要提醒學生直接利用角平分線的性質(zhì)，無須再證三角形全等 四課時小結(jié) 今天，我們學習了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上它們具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問題越來越簡便了像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等五課后作業(yè)：課

29、本P22頁習題113第4、5、6題第十二章 軸對稱§121 軸對稱（一）教學目標 1在生活實例中認識軸對稱圖 2分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念教學重點：軸對稱圖形的概念教學難點：能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸教學過程 創(chuàng)設情境，引入新課 我們生活在一個充滿對稱的世界中，許多建筑物都設計成對稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對稱角度考慮，自然界的許多動植物也按對稱形生長，中國的方塊字中些也具有對稱性對稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧 軸對稱是對稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學習第十二章：軸對稱今天

30、我們來研究第一節(jié)，認識什么是軸對稱圖形，什么是對稱軸 導入新課 出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征 這些圖形都是對稱的這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合 小結(jié)：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子現(xiàn)在同學們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子 結(jié)論：如果一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱 了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念后，我們來做一做 取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意

31、刻出一個圖案，將紙打開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進行交流 結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對稱的，它們可以互相重合 由此可以得到軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合 接下來我們來探討一個有關(guān)對稱軸的問題有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條。 下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？ 結(jié)果：圖（1）有四條對稱軸；圖（2）有四條對稱軸；圖（3）有無數(shù)條對稱軸；圖（4）有兩條對稱軸；圖（5）有七條對稱軸 (1) (2) (3) (4) (5)展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 像這樣，把一個圖形沿

32、著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點隨堂練習：課本P30練習和 P31練習 課時小結(jié) 這節(jié)課我們主要認識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關(guān)概念，進一步探討了軸對稱的特點，區(qū)分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱 作業(yè)：課本P36習題121第1、2、6、7、8題 活動與探究：課本P31思考 成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？ 過程：在硬紙板上畫兩個成軸對稱的圖形，再用剪刀將這兩個圖形剪下來看是否重合再在硬紙板上畫出一個軸對稱圖形

33、，然后將該圖形剪下來，再沿對稱軸剪開，看兩部分是否能夠完全重合 結(jié)論：成軸對稱的兩個圖形全等如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形全等，并且也是成軸對稱的 軸對稱是說兩個圖形的位置關(guān)系，而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形 軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形，都要沿某一條直線折疊后重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱；反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形 板書設計§121 軸對稱（一） 一、軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸 二

34、、兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱§121 軸對稱（二）教學目標 1了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì) 2探究線段垂直平分線的性質(zhì)3經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發(fā)展空間觀察教學重點; 1軸對稱的性質(zhì) 2線段垂直平分線的性質(zhì)教學難點： 體驗軸對稱的特征教學過程： 創(chuàng)設情境，引入新課 上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？ 今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì) 導入新課：觀看投影并思考 如圖，

35、ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？ 圖中A、A是對稱點，AA與MN垂直，BB和CC也與MN垂直 AA、BB和CC與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？ ABC與ABC關(guān)于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，設AA交對稱軸MN于點P，將ABC和ABC沿MN對折后，點A與A重合，于是有AP=AP，MPA=MPA=90°所以AA、BB和CC與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過線段AA、BB和CC的中點 對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段我們把經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，

36、叫做這條線段的垂直平分線 下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì) 探究1如下圖木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的點，分別量一量點P1，P2，P3，到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 1用平面圖將上述問題進行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過AB中點作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 2作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律 探究結(jié)果： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等即AP1=BP1，AP2=BP2， 探究2如右圖用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡

37、易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ 活動：1用平面圖形將上述問題進行轉(zhuǎn)化作線段AB，取其中點P，過P作L，在L上取點P1、P2，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2會有以下兩種可能 2討論：要使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應滿足什么條件？ 探究過程： 1如上圖甲，若AP1BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是APP1BPP1，即L與AB不垂直 2如上圖乙，若AP1=BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有APP1=BPP1，即L與AB重合當AP2=BP2時，亦然 探究結(jié)論： 與一條線段兩個端點距離相等的

38、點，在這條線段的垂直平分線上也就是說在探究2圖中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直 師上述兩個探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合 隨堂練習： 課本P34練習 1、2 課時小結(jié) 這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學們應靈活運用這些性質(zhì)來解決問題 課后作業(yè)： 課本P36習題121第3、4、9題板書設計 §121 軸對稱（二） 一、復

39、習：軸對稱圖形 二、線段垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線 三、圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線 四、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的點到這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上 §1221 作軸對稱圖形教學目標1通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換2如何作出一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形教學重點1軸對稱變換的定義 2能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形教學難

40、點1作出簡單平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形 2利用軸對稱進行一些圖案設計教學過程 設置情境，引入新課 在前一個章節(jié)，我們學習了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問題在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個要求，讓同學們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現(xiàn)在來看一下同學們完成的怎么樣 將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，得到的兩個圖案是關(guān)于折痕成軸對稱的圖形準備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對稱的 這節(jié)課我們就是來作簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 導入新課 由我們已經(jīng)學

41、過的知識知道，連結(jié)任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復這個過程，可以得到美麗的圖案。對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方向和位置的變化在圖案設計中的奇妙用途 下面，同學們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復幾次，又得到了什么？同學們互相交流一下 結(jié)論：由一個平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直

42、線L的對稱點；連結(jié)任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分 我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換 成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎，經(jīng)軸對稱變換擴展而成的 取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊回答下列問題 （1）在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關(guān)系？相間的兩個圖案又有什么關(guān)系？說說你的理由 （2）如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系

43、？三個圖案為一組呢？為什么？ （3）在上面的活動中，如果先將紙條縱向?qū)φ郏僬鄢伞笆诛L琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做 注：為了保證剪開后的紙條保持連結(jié)，畫出的圖案應與折疊線稍遠一些 （三）回顧本節(jié)課內(nèi)容，然后小結(jié) 課時小結(jié) 本節(jié)課我們主要學習了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，并且利用軸對稱變換來設計一些美麗的圖案在利用軸對稱變換設計圖案時，要注意運用對稱軸位置和方向的變化，使我們設計出更新疑獨特的美麗圖案 動手并思考 （一）如下圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿斜邊上的高線對折，將得到的角

44、形沿黑色線剪開，去掉含90°角的部分，拆開折疊的紙，并將其鋪平 （1）你會得怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做 （2）你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎？應用學過的軸對稱的知識試一試 （3）如果將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開，去掉較小部分，展開后結(jié)果又會怎樣？為什么？ （4）當紙對折2次后，剪出的圖案至少有幾條對稱軸？3次呢？ 答案：（1）得到一個有2條對稱軸的圖形 （2）按照上面的做法，實際上相當于折出了正方形的2條對稱軸；因此（1）中的圖案一定有2條對稱軸 （3）按題中的方式將正方形對折3次，相當于折出了正方形的4條對稱軸，因此得到的圖案一定有4條對稱軸 （4）當紙對折2

45、次，剪出的圖案至少有2條對稱軸；當紙對折3次，剪出的圖案至少有4條對稱軸（二）自己設計并制作一個花邊作業(yè)：P45習題12.2第1、5題板書設計§12211 作軸對稱圖形 一如何由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形二 利用軸對稱設計圖案122 .2 用坐標表示軸對稱教學目標1、在平面直角坐標系中，確定軸對稱變換前后兩個圖形中特殊點的位置關(guān)系，2、2、再利用軸對稱的性質(zhì)作出成軸對稱的圖形教學重點：用坐標表示軸對稱教學難點：利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對稱圖形的關(guān)鍵點教學過程：一、復習軸對稱圖形的有關(guān)性質(zhì)二、新授： 1學生探索：點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(x,y)；點(x,y)關(guān)于y軸

46、對稱的點的坐標(x,y)；點(x,y)關(guān)于原點對稱的點的坐標(x,y)2例3 四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(5,1)、B(2,1)、C(2,5)、D(5,4)，分別作出與四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形（1）歸納：與已知點關(guān)于y 軸或x軸對稱的點的坐標的規(guī)律；（2）學生畫圖（3）對于這類問題，只要先求出已知圖形中的一些特殊點的對應點的坐標，描出并順次連接這些特殊點，就可以得到這個圖形的軸對稱圖形3、探究問題分別作出PQR關(guān)于直線x=1(記為m)和直線y=1(記為n)對稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們的對應點的坐標之間分別有什么關(guān)系嗎？（1）學生畫圖，由具體的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們的對應點的坐標之

47、間的關(guān)系（2）若PQR中P(x,y)關(guān)于x=1(記為m)軸對稱的點的坐標P (x,y) ，則，y= y。若PQR中P(x,y)關(guān)于y=1(記為n)軸對稱的點的坐標P (x,y) ，則x= x，=n三、練習：課本P44第1、2、3題四、作業(yè)：課本P45第2、3、4、6題§12311 等腰三角形（一） 教學目標1等腰三角形的概念 2等腰三角形的性質(zhì) 3等腰三角形的概念及性質(zhì)的應用教學重點： 1等腰三角形的概念及性質(zhì) 2等腰三角形性質(zhì)的應用教學難點：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應用教學過程 提出問題，創(chuàng)設情境 在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個

48、簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形來研究：三角形是軸對稱圖形嗎？什么樣的三角形是軸對稱圖形？ 有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是 問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？ 滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形 我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形等腰三角形 導入新課： 要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形 作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關(guān)于直線L的對稱點C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個等腰三

49、角形 等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角 思考： 1等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸 2等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？ 3頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？ 4底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？ 結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線 要求學生把

50、自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系 沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高 由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)： 1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”） 2等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”） 由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)同學們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程） 例1如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度數(shù) 分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形內(nèi)角和為180&