2016年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編解析：圓的有關(guān)性質(zhì)

1、.圓的有關(guān)性質(zhì)一、選擇題1. 2016蘭州，7,4分如圖，在O中，點(diǎn) C 是 的中點(diǎn)，A50º ，那么BOC。 A40º B45º C50º D60º【答案】A【解析】在OAB中，OAOB，所以AB50º 。根據(jù)垂徑定理的推論，OC 平分弦 AB所對的弧，所以 OC 垂直平分弦 AB，即BOC90º B40º ，所以答案選 A?！究键c(diǎn)】垂徑定理及其推論2. 2016蘭州，10,4分如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O, 四邊形 ABCO 是 平行四邊形，那么 ADC= A45º B 50ºC 60

2、º D 75º【答案】：C【解析】：連接 OB,那么OABOBA, OCBOBC四邊形 ABCO 是平行四邊形，那么OABOBCABCOABOBCAOCABCAOC120ºOABOCB60º連接 OD，那么OADODC，OCDODC由四邊形的內(nèi)角和等于 360º 可知，ADC360º OABABCOCBOADOCDADC60º【考點(diǎn)】：圓內(nèi)接四邊形3. 2016·四川自貢如圖，O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，A=45°，AMD=75°，那么B的度數(shù)是A15°B25°C30

3、6;D75°【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形的外角性質(zhì)【分析】由三角形外角定理求得C的度數(shù)，再由圓周角定理可求B的度數(shù)【解答】解：A=45°，AMD=75°，C=AMDA=75°45°=30°，B=C=30°，應(yīng)選C【點(diǎn)評】此題主要考察了三角形的外角定理，圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵4. 2016·四川成都·3分如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，假設(shè)OCA=50°，AB=4，那么的長為ABCD【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算；圓周角定理【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出BO

4、C的度數(shù)，再利用弧長公式求出答案【解答】解：OCA=50°，OA=OC，A=50°，BOC=100°，AB=4，BO=2，的長為： =應(yīng)選：B5. 2016·四川達(dá)州·3分如圖，半徑為3的A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C0，2，B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，那么tanOBC為AB2CD【考點(diǎn)】圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義【分析】作直徑CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tanCDO，根據(jù)圓周角定理得到OBC=CDO，等量代換即可【解答】解：作直徑CD，在RtOCD中，CD=6，OC=2，那么OD=4，tanCDO=，由圓周角定理得，OBC=CDO，那

5、么tanOBC=，應(yīng)選：C6. 2016·四川廣安·3分如圖，AB是圓O的直徑，弦CDAB，BCD=30°，CD=4，那么S陰影=A2BCD【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理；扇形面積的計(jì)算【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=2，然后由圓周角定理知DOE=60°，然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度，最后將相關(guān)線段的長度代入S陰影=S扇形ODBSDOE+SBEC【解答】解：如圖，假設(shè)線段CD、AB交于點(diǎn)E，AB是O的直徑，弦CDAB，CE=ED=2，又BCD=30°，DOE=2BCD=60°，ODE=30°，OE=DEco

6、t60°=2×=2，OD=2OE=4，S陰影=S扇形ODBSDOE+SBEC=OE×DE+BECE=2+2=應(yīng)選B7. 2016·四川樂山·3分如圖4，、是以線段為直徑的上兩點(diǎn)，假設(shè)，且，那么答案：B解析：CADBD180°40°70°，又AB為直徑，所以，CAB90°70°20°，8. 2016·四川涼山州·4分，一元二次方程x28x+15=0的兩根分別是O1和O2的半徑，當(dāng)O1和O2相切時(shí)，O1O2的長度是A2B8C2或8D2O2O28【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系；

7、根與系數(shù)的關(guān)系【分析】先解方程求出O1、O2的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況討論求解【解答】解：O1、O2的半徑分別是方程x28x+15=0的兩根，解得O1、O2的半徑分別是3和5當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距O1O2=3+5=8；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距O1O2=52=2應(yīng)選C92016浙江省舟山把一張圓形紙片按如下圖方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，那么的度數(shù)是A120°B135°C150°D165°【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；翻折變換折疊問題【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BOD=30°，再利用弧度與圓心角的關(guān)系得出

8、答案【解答】解：如下圖：連接BO，過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，由題意可得：EO=BO，ABDC，可得EBO=30°，故BOD=30°，那么BOC=150°，故的度數(shù)是150°應(yīng)選：C10.2016·廣東茂名如圖，A、B、C是O上的三點(diǎn)，B=75°，那么AOC的度數(shù)是A150° B140° C130° D120°【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解：A、B、C是O上的三點(diǎn)，B=75°，AOC=2B=150°應(yīng)選A【點(diǎn)評】此題考察的是圓周角定理，熟知在同

9、圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵11. 2016年浙江省麗水市如圖，O是等腰RtABC的外接圓，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，假設(shè)BC=4，AD=，那么AE的長是A3B2C1D1.2【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心【分析】利用圓周角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的斷定及性質(zhì)，確定ADE和BCE邊長之間的關(guān)系，利用相似比求出線段AE的長度即可【解答】解：等腰RtABC，BC=4，AB為O的直徑，AC=4，AB=4，D=90°，在RtABD中，AD=，AB=4，BD=，D=C，DAC=CBE，ADEBCE，AD

10、：BC=：4=1：5，相似比為1：5，設(shè)AE=x，BE=5x，DE=5x，CE=2825x，AC=4，x+2825x=4，解得：x=1應(yīng)選：C122016·山東煙臺如圖，O的半徑為1，AD，BC是O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)P點(diǎn)與O點(diǎn)不重合，沿OCD的道路運(yùn)動，設(shè)AP=x，sinAPB=y，那么y與x之間的關(guān)系圖象大致是ABCD【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)題意確定出y與x的關(guān)系式，即可確定出圖象【解答】解：根據(jù)題意得：sinAPB=，OA=1，AP=x，sinAPB=y，xy=1，即y=1x2，圖象為：，應(yīng)選B132016山東省聊城市，3分如圖，四邊形ABCD內(nèi)接

11、于O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且=，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC假設(shè)ABC=105°，BAC=25°，那么E的度數(shù)為A45° B50° C55° D60°【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC=105°，ADC=180°ABC=180°105°=75°=，BAC=25°，DCE=BAC=25

12、76;，E=ADCDCE=75°25°=50°應(yīng)選B【點(diǎn)評】此題考察的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵142016.山東省泰安市，3分如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交圓O于點(diǎn)F，那么BAF等于A12.5°B15°C20°D22.5°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到AOB為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BOF=AOF=30°，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【解答】解：連接OB，四邊形ABCO是平行四邊形，OC=AB，又OA=OB

13、=OC，OA=OB=AB，AOB為等邊三角形，OFOC，OCAB，OFAB，BOF=AOF=30°，由圓周角定理得BAF=BOF=15°，應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題考察的是圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì)定理、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，掌握同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵152016.山東省泰安市，3分如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，B=30°，CE平分ACB交O于E，交AB于點(diǎn)D，連接AE，那么SADE：SCDB的值等于A1：B1：C1：2D2：3【分析】由AB是O的直徑，得到ACB=90°，根

14、據(jù)條件得到，根據(jù)三角形的角平分線定理得到=，求出AD=AB，BD=AB，過C作CEAB于E，連接OE，由CE平分ACB交O于E，得到OEAB，求出OE=AB，CE=AB，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90°，B=30°，CE平分ACB交O于E，=，AD=AB，BD=AB，過C作CEAB于E，連接OE，CE平分ACB交O于E，=，OEAB，OE=AB，CE=AB，SADE：SCDB=ADOE：BDCE=：=2：3應(yīng)選D【點(diǎn)評】此題考察了圓周角定理，三角形的角平分線定理，三角形的面積的計(jì)算，直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵二、填

15、空題12016·黑龍江大慶如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圓弧過點(diǎn)B和點(diǎn)C，且與AD相切，那么圖中陰影部分面積為75【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；矩形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)【分析】設(shè)圓的半徑為x，根據(jù)勾股定理求出x，根據(jù)扇形的面積公式、陰影部分面積為：矩形ABCD的面積扇形BOCE的面積BOC的面積進(jìn)展計(jì)算即可【解答】解：設(shè)圓弧的圓心為O，與AD切于E，連接OE交BC于F，連接OB、OC，設(shè)圓的半徑為x，那么OF=x5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x2=x52+52，解得，x=5，那么BOF=60°，BOC=120°，那么陰影部分面積為：矩形AB

16、CD的面積扇形BOCE的面積BOC的面積=10×5+×10×5=75，故答案為：75【點(diǎn)評】此題考察的是扇形面積的計(jì)算，掌握矩形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和扇形的面積公式S=是解題的關(guān)鍵22016·湖北鄂州如圖，AB6，O是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)O，1120°，P是直線l上一點(diǎn)。當(dāng)APB為直角三角形時(shí)，AP .【考點(diǎn)】外接圓，切線，直角三角形的斷定，勾股定理，三角函數(shù)，分類討論思想【分析】確定P點(diǎn)在直線l上的位置是解決此題的關(guān)鍵。要使APB為直角三角形，我們就聯(lián)想到以AB為直徑的外接圓，但AB也有可能為直角邊，所以要分類討論。我們將滿足條件的P逐一畫

17、在圖上。如圖，P1，P2在以O(shè)為圓心的外接圓上，P1，P2在O的切線上，再根據(jù)題目的條件逐一解答即可。【解答】解：分類討論如下：1在RtA P1B中，1120°，O P1=OB，O B P1 =O P1B=30°，AP1 =AB=×6=3；2在RtA P2B中，1120°，O P2=OB，P2 B O =O P2B=60°，AP2 =AB=cosO B P2×6=×6=3；3P3B為以B為切點(diǎn)的O的切線，1120°，O P2=OB，P2 B O =O P2B=60°，P3O B=60°，在RtO

18、 P3B中，BP3 =tanP3O B×3 =×3=3; 在RtA P3B中，AP3 =3；4P4B為以A為切點(diǎn)的O的切線，1120°，O P1=OA，P1 A O =O P1A=60°，P4O A=60°，在RtO P4A中，AP4 =tanP4O A×3 =×3=3. 綜上，當(dāng)APB為直角三角形時(shí)，AP3，或3，或3.故答案為：3或3或3.【點(diǎn)評】此題考察了外接圓，切線，直角三角形的斷定，勾股定理，三角函數(shù)，分類討論思想注意分類討論思想的運(yùn)用；此題難度雖然不大，但容易遺漏. 四種情況中，有兩種情況的結(jié)果一樣。3. 201

19、6·湖北黃岡如圖，O是ABC的外接圓，AOB=70°，ABAC，那么ABC_.第11題【考點(diǎn)】圓心角、圓周角、等腰三角形的性質(zhì)及斷定.【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半，可得出C=AOB=35°，再根據(jù)ABAC，可得出ABC=C，從而得出答案.【解答】解：O是ABC的外接圓，C=AOB=35°同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半；又ABAC，ABC=C =35°.故答案為：35°.4. 2016·湖北咸寧如圖，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，AE的延長線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BD、BE、CE，假設(shè)CBD=32&#

20、176;，那么BEC的度數(shù)為_.【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)心，三角形的外接圓，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)【分析】根據(jù)E是ABC的內(nèi)心，可知AE平分BAC， BE平分ABD，CE平分ACB，再根據(jù)圓周角定理，得出CAD=CBD=32°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得出ABC+ACB的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得出BEC的度數(shù).【解答】解：E是ABC的內(nèi)心，AE平分BAC同理BE平分ABD，CE平分ACB，CBD=32°，CAD=CBD=32°，BAC=2CBD=64°，ABC+ACB=180°-64°=116°，AB

21、E+ACE=×116°=58°，BEC=BAC+ABE+ACE=64°+58°=122°.故答案為：122°.【點(diǎn)評】此題考察了三角形的內(nèi)心，三角形的外接圓，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)熟知三角形的內(nèi)心三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心和根據(jù)圓周角定理得出角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 內(nèi)心是三角形角平分線交點(diǎn)的原理：經(jīng)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角原理：角平分線上點(diǎn)到角兩邊間隔 相等。內(nèi)心定理：三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.5. 2016

22、·四川成都·5分如圖，ABC內(nèi)接于O，AHBC于點(diǎn)H，假設(shè)AC=24，AH=18，O的半徑OC=13，那么AB=【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心【分析】首先作直徑AE，連接CE，易證得ABHAEC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得O半徑【解答】解：作直徑AE，連接CE，ACE=90°，AHBC，AHB=90°，ACE=ADB，B=E，ABHAEC，=，AB=，AC=24，AH=18，AE=2OC=26，AB=，故答案為：6. 2016吉林長春，13，3分如圖，在O中，AB是弦，C是上一點(diǎn)假設(shè)OAB=25°，OCA=40°，那么BO

23、C的大小為30度【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】由BAO=25°，利用等腰三角形的性質(zhì)，可求得AOB的度數(shù)，又由OCA=40°，可求得CAO的度數(shù)，繼而求得AOC的度數(shù)，那么可求得答案【解答】解：BAO=25°，OA=OB，B=BAO=25°，AOB=180°BAOB=130°，ACO=40°，OA=OC，C=CAO=40°，AOC=180°CAOC=100°，BOC=AOBAOC=30°故答案為30°【點(diǎn)評】此題考察了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)注意利用等腰三角形的性質(zhì)求解是關(guān)

24、鍵7. 2016年浙江省臺州市如圖，ABC的外接圓O的半徑為2，C=40°，那么的長是【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；弧長的計(jì)算【分析】由圓周角定理求出AOB的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式：l=弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R即可求解【解答】解：C=40°，AOB=80°的長是=82016·四川巴中如圖，A是O的圓周角，OBC=55°，那么A=35°【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出BOC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【解答】解：OB=OC，OBC=55°，OCB=55°，BOC=18

25、0°55°55°=70°，由圓周角定理得，A=BOC=35°，故答案為：35°92016.山東省青島市,3分如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的兩點(diǎn)，假設(shè)BCD=28°，那么ABD=62°【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到ACB=90°，求出BCD，根據(jù)圓周角定理解答即可【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90°，BCD=28°，ACD=62°，由圓周角定理得，ABD=ACD=62°，故答案為：62102016·江蘇連云港如圖，P的半

26、徑為5，A、B是圓上任意兩點(diǎn)，且AB=6，以AB為邊作正方形ABCD點(diǎn)D、P在直線AB兩側(cè)假設(shè)AB邊繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，那么CD邊掃過的面積為9【分析】連接PA、PD，過點(diǎn)P作PE垂直AB于點(diǎn)E，延長AE交CD于點(diǎn)F，根據(jù)垂徑定理可得出AE=BE=AB，利用勾股定理即可求出PE的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出EF=BC=AB，DF=AE，再通過勾股定理即可求出線段PD的長度，根據(jù)邊與邊的關(guān)系可找出PF的長度，分析AB旋轉(zhuǎn)的過程可知CD邊掃過的區(qū)域?yàn)橐訮F為內(nèi)圓半徑、以PD為外圓半徑的圓環(huán)，根據(jù)圓環(huán)的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：連接PA、PD，過點(diǎn)P作PE垂直AB于點(diǎn)E，延長A

27、E交CD于點(diǎn)F，如下圖AB是P上一弦，且PEAB，AE=BE=AB=3在RtAEP中，AE=3，PA=5，AEP=90°，PE=4四邊形ABCD為正方形，ABCD，AB=BC=6，又PEAB，PFCD，EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=4+6=10在RtPFD中，PF=10，DF=3，PFE=90°，PD=假設(shè)AB邊繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，那么CD邊掃過的圖形為以PF為內(nèi)圓半徑、以PD為外圓半徑的圓環(huán)S=PD2PF2=109100=9故答案為：9【點(diǎn)評】此題考察了垂徑定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)以及圓環(huán)的面積公式，解題的關(guān)鍵是分析出CD邊掃過的區(qū)域的形狀此題屬于中檔

28、題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合AB邊的旋轉(zhuǎn)，找出CD邊旋轉(zhuǎn)過程中掃過區(qū)域的形狀是關(guān)鍵11. 2016·江蘇南京如圖，扇形OAB的圓心角為122°，C是弧AB上一點(diǎn)，那么_°.答案：119考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形內(nèi)角和定理，圓周角定理。解析：由同弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的一半，所以，與AOB所對同弧的圓周角度數(shù)為AOB61°，由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，得：ACB180°61°119°。122016·江蘇省宿遷如圖，在ABC中，ACB=130°，BAC=20°，BC=2，以點(diǎn)C為圓

29、心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，那么BD的長為2【分析】如圖，作CEAB于E，在RTBCE中利用30度性質(zhì)即可求出BE，再根據(jù)垂徑定理可以求出BD【解答】解：如圖，作CEAB于EB=180°AACB=180°20°130°=30°，在RTBCE中，CEB=90°，B=30°，BC=2，CE=BC=1，BE=CE=，CEBD，DE=EB，BD=2EB=2故答案為2【點(diǎn)評】此題考察垂徑定理、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理添加輔助線，記住直角三角形30度角性質(zhì)，屬于根底題，中考?？碱}型132016江蘇省揚(yáng)州如圖，

30、O是ABC的外接圓，直徑AD=4，ABC=DAC，那么AC長為2【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；圓周角定理【分析】連接CD，由ABC=DAC可得，得出那么AC=CD，又ACD=90°，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求得AC的長【解答】解：連接CD，如下圖：B=DAC，AC=CD，AD為直徑，ACD=90°，在RtACD中，AD=6，AC=CD=AD=×4=2，故答案為：2三、解答題12016·黑龍江大慶如圖，在RtABC中，C=90°，以BC為直徑的O交斜邊AB于點(diǎn)M，假設(shè)H是AC的中點(diǎn)，連接MH1求證：MH為O的切線2假設(shè)MH=，tanAB

31、C=，求O的半徑3在2的條件下分別過點(diǎn)A、B作O的切線，兩切線交于點(diǎn)D，AD與O相切于N點(diǎn)，過N點(diǎn)作NQBC，垂足為E，且交O于Q點(diǎn)，求線段NQ的長度【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】1連接OH、OM，易證OH是ABC的中位線，利用中位線的性質(zhì)可證明COHMOH，所以HCO=HMO=90°，從而可知MH是O的切線；2由切線長定理可知：MH=HC，再由點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)可知AC=3，由tanABC=，所以BC=4，從而可知O的半徑為2；3連接CN，AO，CN與AO相交于I，由AC、AN是O的切線可知AOCN，利用等面積可求出可求得CI的長度，設(shè)CE為x，然后利用勾股定理可求得CE的長度，利用垂徑

32、定理即可求得NQ【解答】解：1連接OH、OM，H是AC的中點(diǎn)，O是BC的中點(diǎn)，OH是ABC的中位線，OHAB，COH=ABC，MOH=OMB，又OB=OM，OMB=MBO，COH=MOH，在COH與MOH中，COHMOHSAS，HCO=HMO=90°，MH是O的切線；2MH、AC是O的切線，HC=MH=，AC=2HC=3，tanABC=，=，BC=4，O的半徑為2；3連接OA、CN、ON，OA與CN相交于點(diǎn)I，AC與AN都是O的切線，AC=AN，AO平分CAD，AOCN，AC=3，OC=2，由勾股定理可求得：AO=，ACOC=AOCI，CI=，由垂徑定理可求得：CN=，設(shè)OE=x，由

33、勾股定理可得：CN2CE2=ON2OE2，2+x2=4x2，x=，CE=，由勾股定理可求得：EN=，由垂徑定理可知：NQ=2EN=【點(diǎn)評】此題考察圓的綜合問題，涉及垂徑定理，勾股定理，全等三角形的斷定與性質(zhì)，切線的判等知識內(nèi)容，對學(xué)生的綜合才能要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來2. 2016·湖北鄂州此題總分值10分如圖，在RtABC中，ACB90º，AO是ABC的角平分線。以O(shè)為圓心，OC為半徑作O。13分求證：AB是O的切線。23分AO交O于點(diǎn)E，延長AO交O于點(diǎn)D， tanD，求的值。34分在2的條件下，設(shè)O的半徑為3，求AB的長。第2題圖【考點(diǎn)】切線，角平分線，

34、相似三角形的斷定與性質(zhì)，勾股定理，二元一次方程組.【分析】1過O作OFAB于F，由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的間隔 相等即可得證；2連接CE，證明ACEADC可得AE/AC=CE/CD=tanD=1/2；3先由勾股定理求得AE的長，再證明B0FBAC，得BF/BCBO/BA=0F/AC，設(shè)BO=y ，BF=z，列二元一次方程組即可解決問題.【解答】證明：作OFAB于F 1分AO是BAC的角平分線，ACB=90ºOC=OF 2分AB是O的切線 3分連接CE 1分AO是BAC的角平分線，CAE=CADACE所對的弧與CDE所對的弧是同弧ACE=CDEACEADC= =tanD= 3分先在AC

35、O中，設(shè)AE=x, 由勾股定理得x3²=2x ²3² ，解得x=2, 1分BFO=90°=ACO易證RtB0FRtBAC 2分得BF/BCBO/BA=0F/AC，設(shè)BO=y BF=z y/4z=z/3y=3/4 即 4z=93y4y=123z解得z= y= 4分 AB=4= 5分【點(diǎn)評】此題主要考察了切線，角平分線，相似三角形的斷定與性質(zhì)，勾股定理，二元一次方程組. 作OFAB于F是解題的關(guān)鍵.3. 2016·湖北黃岡總分值8分如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，PC是O的切線，切點(diǎn)為C. 過點(diǎn)B作BDPC交PC的延長線于點(diǎn)D，連

36、接BC. 求證： 1PBC =CBD; 2BC2=AB·BD D C P A O B第3題【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，相似三角形的斷定和性質(zhì).【分析】1連接OC，運(yùn)用切線的性質(zhì)，可得出OCD=90°，從而證明OCBD，得到CBD=OCB，再根據(jù)半徑相等得出OCB=PBC，等量代換得到PBC =CBD.2連接AC. 要得到BC2=AB·BD，需證明ABCCBD，故從證明ACB=BDC，PBC=CBD入手.【解答】證明：1連接OC， PC是O的切線， OCD=90°. 1分 又BDPCBDP=90°OCBD.CBD=OCB.OB=OC .OCB=PBC.P

37、BC=CBD. .4分D C P A O B2連接AC. AB是直徑，BDP=90°.又BDC=90°，ACB=BDC.PBC=CBD,ABCCBD. 6分=.BC2=AB·BD. .8分D C P A O B42016·湖北十堰如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點(diǎn)，DC為半圓O的切線，切點(diǎn)為C1求證：ACD=B；2如圖2，BDC的平分線分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；求tanCFE的值；假設(shè)AC=3，BC=4，求CE的長【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】1利用等角的余角相等即可證明2只要證明CEF=CFE即可由DCADBC，得=，設(shè)DC=3k，DB=

38、4k，由CD2=DADB，得9k2=4k54k，由此求出DC，DB，再由DCEDBF，得=，設(shè)EC=CF=x，列出方程即可解決問題【解答】1證明：如圖1中，連接OCOA=OC，1=2，CD是O切線，OCCD，DCO=90°，3+2=90°，AB是直徑，1+B=90°，3=B2解：CEF=ECD+CDE，CFE=B+FDB，CDE=FDB，ECD=B，CEF=CFE，ECF=90°，CEF=CFE=45°，tanCFE=tan45°=1在RTABC中，AC=3，BC=4，AB=5，CDA=BDC，DCA=B，DCADBC，=，設(shè)DC=3

39、k，DB=4k，CD2=DADB，9k2=4k54k，k=，CD=，DB=，CDE=BDF，DCE=B，DCEDBF，=，設(shè)EC=CF=x，=，x=CE=【點(diǎn)評】此題考察切線的性質(zhì)、相似三角形的斷定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，學(xué)會用方程的思想考慮問題，屬于中考常考題型5. 2016·四川涼山州·8分閱讀以下材料并答復(fù)以下問題：材料1：假如一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記，那么三角形的面積為 古希臘幾何學(xué)家海倫Heron，約公元50年，在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測量問題而出名他在?度量?一書中，給出了公式和它的證明，這

40、一公式稱海倫公式我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶約1202約1261，曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式： 下面我們對公式進(jìn)展變形： =這說明海倫公式與秦九韶公式本質(zhì)上是同一公式，所以我們也稱為海倫秦九韶公式問題：如圖，在ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，O內(nèi)切于ABC，切點(diǎn)分別是D、E、F1求ABC的面積；2求O的半徑【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】1由ABC的三邊a=3，b=12，c=7，可知這是一個一般的三角形，應(yīng)選用海倫秦九韶公式求解即可；2由三角形的面積=lr，計(jì)算即可【解答】解：1AB=13，BC=12，AC=7，p=16，=24；2ABC的周長l=AB+BC+AC=32，S=lr=24，r=6. 2016