正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件有用

1、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.1.正比例函數(shù)的定義正比例函數(shù)的定義 一般地，形如一般地，形如 y=kxy=kx（k k為常數(shù)，為常數(shù)，k0k0）的函）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k k叫做比例系數(shù)叫做比例系數(shù)2.2.畫(huà)函數(shù)圖象的步驟畫(huà)函數(shù)圖象的步驟列表、描點(diǎn)、連線列表、描點(diǎn)、連線-4-2024 x -2 -1 0 1 2 y動(dòng)動(dòng) 手例例1 畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖象畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖象（1）y2x；（2）y2xy=2xy=2x動(dòng)動(dòng) 手例例1 畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖象畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖象（1）y2x；（2）y2x420-2-4 x -2 -1 0 1 2 yxy2函數(shù)函

2、數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)第的圖象經(jīng)過(guò)第 象限象限.從左向右從左向右 。函數(shù)函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)第的圖象經(jīng)過(guò)第 象限，從左向右象限，從左向右 ，相同點(diǎn)：相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：呈上升趨勢(shì)呈上升趨勢(shì)一、一、三三呈下降趨勢(shì)呈下降趨勢(shì)二、四二、四兩圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線y=2xy=2xxy2 通過(guò)以上學(xué)習(xí)，畫(huà)正比例函數(shù)圖象通過(guò)以上學(xué)習(xí)，畫(huà)正比例函數(shù)圖象有無(wú)簡(jiǎn)便的辦法？有無(wú)簡(jiǎn)便的辦法？思考思考xy0 xy011y= xy= xy= xy= x 21212121如何畫(huà)正比例函數(shù)的圖像？如何畫(huà)正比例函數(shù)的圖像？ 畫(huà)正比例函數(shù)的圖像時(shí)，只需描畫(huà)正比例函數(shù)的圖像時(shí)，只需描兩兩個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)，然后，然后過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)一

3、條直線過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)一條直線 因?yàn)橐驗(yàn)檎壤瘮?shù)的圖像是正比例函數(shù)的圖像是一條直線一條直線，而而兩點(diǎn)兩點(diǎn)確定一條直線確定一條直線 正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)和點(diǎn)(1,k)結(jié)論結(jié)論xy0 xy01k1ky= kx (ky= kx (k0)0)y= kx y= kx (k(k0)0)1 1y yx xo o133yx y x yxxy3xyxy31 當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，它的圖時(shí)，它的圖像像 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)第第一、三一、三象象限限在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)下列正比例函數(shù)的圖像：在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)下列正比例函數(shù)的圖像：3311 1y yx xo oxy3xyxy31133yx yx yx 當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，

4、直線時(shí)，直線 y=kx的圖像經(jīng)過(guò)的圖像經(jīng)過(guò)一、三一、三象限，從象限，從左向右呈上升趨勢(shì)左向右呈上升趨勢(shì),自變量自變量x逐漸逐漸增大增大時(shí)，時(shí)，y的值也隨著的值也隨著逐漸逐漸增大增大。(2) 當(dāng)當(dāng)kbc B.cba C.bac D.bca思考思考xyC 例例1.1. 如果正比例函數(shù)如果正比例函數(shù)y=(8-2a)x的圖像的圖像經(jīng)過(guò)二、四象限，求經(jīng)過(guò)二、四象限，求a的取值范圍。的取值范圍。 解：解：比例系數(shù)k=8-2a4該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二、四象限問(wèn)：?jiǎn)枺?如果正比例函數(shù)如果正比例函數(shù)y=(8-2a)x,y的值隨的值隨x的值增大而減少，求的值增大而減少，求a的取值范圍。的取值范圍。 a4例例2.2.已知

5、正比例函數(shù)已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm2 ，它的，它的圖像經(jīng)過(guò)第幾象限？圖像經(jīng)過(guò)第幾象限？解：解：比例系數(shù)比例系數(shù)k=m+1=20m=1，1m該函數(shù)是正比例函數(shù)該函數(shù)是正比例函數(shù)m2=101m1m根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，k0可得可得該圖像經(jīng)過(guò)該圖像經(jīng)過(guò)一、三一、三象限。象限。二、四象限二、四象限3 3.如果如果 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù), ,且且y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小, ,試求試求m m的值的值221mxmy)(32.2.已知已知: :正比例函數(shù)正比例函數(shù)y= (2-k)xy= (2-k)x的圖像的圖像經(jīng)過(guò)第二經(jīng)過(guò)第二. .四象限四象限, ,則函數(shù)則函

6、數(shù)y=-kxy=-kx的圖的圖像經(jīng)過(guò)哪些象限？像經(jīng)過(guò)哪些象限？ 例例3.3.在水管放水的過(guò)程中，放水的時(shí)在水管放水的過(guò)程中，放水的時(shí)間間x（分）與流出的水量（分）與流出的水量y（立方米）是（立方米）是兩個(gè)變量，已知水管每分鐘流出的水量?jī)蓚€(gè)變量，已知水管每分鐘流出的水量是是0.2立方米，放水的過(guò)程持續(xù)立方米，放水的過(guò)程持續(xù)10分鐘，分鐘，寫(xiě)出寫(xiě)出y與與x之間的函數(shù)解析式，并指出函之間的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的自變量取值范圍，再畫(huà)出函數(shù)的圖數(shù)的自變量取值范圍，再畫(huà)出函數(shù)的圖像像能力提高能力提高：想一想：想一想：點(diǎn)燃蠟燭，蠟燭長(zhǎng)度按照與時(shí)間成正比變短，長(zhǎng)點(diǎn)燃蠟燭，蠟燭長(zhǎng)度按照與時(shí)間成正比變短，長(zhǎng)為為

7、21厘米的蠟燭，已知點(diǎn)燃厘米的蠟燭，已知點(diǎn)燃6分鐘后，蠟燭變短分鐘后，蠟燭變短3.6厘米，設(shè)蠟燭點(diǎn)燃厘米，設(shè)蠟燭點(diǎn)燃x分鐘后變短分鐘后變短y厘米，求厘米，求 (1）用）用x表示函表示函y數(shù)的解析式；數(shù)的解析式； （2）自變量）自變量x的取值范圍；的取值范圍； (3) 此蠟燭幾分鐘燃燒完？此蠟燭幾分鐘燃燒完？j乙甲0s（千米）t（小時(shí)）321105151.如圖是甲、乙兩人的行程函數(shù)圖，根據(jù)圖像回答：如圖是甲、乙兩人的行程函數(shù)圖，根據(jù)圖像回答： 當(dāng)當(dāng)t= 4時(shí)，甲、乙兩人行程相差多少？時(shí)，甲、乙兩人行程相差多少？誰(shuí)走得快？誰(shuí)走得快？求甲、乙兩個(gè)函數(shù)解析式求甲、乙兩個(gè)函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量的取值范

8、圍并寫(xiě)出自變量的取值范圍 已知直線已知直線y=(a-2)x+a2-9經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且原點(diǎn)，且y隨隨x的增大而增大，的增大而增大，求求y與與x的關(guān)系式的關(guān)系式.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn) X=0且且Y=01.1.已知正比例函數(shù)已知正比例函數(shù) 它的圖像除原點(diǎn)外在二、四它的圖像除原點(diǎn)外在二、四象限內(nèi)，求象限內(nèi)，求m m值值. .2 2、已知正比例函數(shù)、已知正比例函數(shù)y=(1+2m)xy=(1+2m)x，若若y y隨隨x x的增大而減小，則的增大而減小，則m m的取值的取值范圍是什么？范圍是什么？2mmxy 3. 若正比例函數(shù)圖像又y=(3k-6)x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1,x2）和B（y1，y2），當(dāng)x1y2,則

9、k的取值范圍是 （ ） A.k2 B.kx2時(shí)，比較 y1與y2的大小,并說(shuō)明理由.B4 4.已知已知: :正比例函數(shù)正比例函數(shù) 那么它的圖像經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限？那么它的圖像經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限？1m2x2my5.已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，6），），求出此函數(shù)解析式；求出此函數(shù)解析式；若點(diǎn)若點(diǎn)M（m，2）、）、N（ ，n）在該函數(shù)圖像上，求）在該函數(shù)圖像上，求m、n的值；的值；點(diǎn)點(diǎn)E（1，4）在這個(gè)圖像上嗎？試）在這個(gè)圖像上嗎？試說(shuō)明理由；說(shuō)明理由；若若2x5，則，則y的取值范圍是什么；的取值范圍是什么；若點(diǎn)若點(diǎn)A在這個(gè)函數(shù)圖像上，在這個(gè)函數(shù)圖像上，ABy軸，垂足軸，垂足B的坐的坐標(biāo)是（標(biāo)是（0，12），求），求ABO的面積的面積.31、正比例函數(shù)、正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過(guò)（的圖象是經(jīng)過(guò)（0，0）（）（1，k）的一條直線，）的一條直線， 我們把正比例函數(shù)我們把正比例函數(shù)y=kx的圖象叫做直線的圖象叫做直線y=kx；2、正比例函數(shù)、正比例函數(shù)y=kx的圖象的畫(huà)法；的圖象的畫(huà)法；3、正比例函數(shù)的性質(zhì)：、正比例函數(shù)的性質(zhì)：1）圖象都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；）圖象都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；2）當(dāng)）當(dāng)k0時(shí)，它的圖象從左向右上升，經(jīng)過(guò)第一、二象限，時(shí)，它的圖象從左向右上升，經(jīng)過(guò)第一、二象限，y