重復(fù)測量方差分析

1、1、利用SAS PROC GLM 程序進行重復(fù)測量的方差分析本手冊描述了如何利用SAS PROC GLM 程序進行重復(fù)測量的方差分析，包括對象間變量（a between-subjects variable）的分析。首先解釋了何時該使用改方法；描述了本手冊中用到的術(shù)語；給出了研究問題；最后，用一個詳細(xì)的例子闡述了如何使用改程序。假定你知道如何書寫SAS的程序和導(dǎo)入數(shù)據(jù)文件以及運行SAS命令。此外，我們還假定你熟悉方差分析（ANOVA）的基本方法和假定。2、何時使用重復(fù)測量的方差分析任何方差分析都一樣，重復(fù)測量的方差分析也是用來檢驗平均值的差別的。當(dāng)在許多不同的條件下測量隨機取樣的所有成員時，使用

2、重復(fù)測量的方差分析。由于樣本是依次曝光于各個條件的，所以對因變量的測量是重復(fù)的。對此使用標(biāo)準(zhǔn)的ANOVA分析是不合適的，因為它不符合標(biāo)準(zhǔn)方差分析的前提假定：數(shù)據(jù)之間的獨立性。需要注意的是，有些ANOVA設(shè)計綜合了重復(fù)測量因子和非重復(fù)測量因子。只要有一個重復(fù)測量因子存在，就應(yīng)該考慮使用重復(fù)測量的方差分析。使用該方法有以下幾個原因：1)、一些研究的假說要求重復(fù)測量。比如，經(jīng)度研究測量幾個年齡的樣本成員。在這個例子中，年齡應(yīng)該是重復(fù)的因子。2)、當(dāng)取樣成員之間存在很大的變異時，按標(biāo)準(zhǔn)方法得到的誤差變異很大。對每個取樣成員的重復(fù)測量可以減小改誤差變異。3）、當(dāng)取樣成員不宜獲取時，重復(fù)測量的設(shè)計顯得經(jīng)濟

3、實惠，因為每個成員都可以用來曝光于所有的條件。4）、注意的是重復(fù)測量的方差分析不能檢驗隨機效應(yīng)！5)、當(dāng)取樣成員根據(jù)一些重要的特征配對后，也可使用重復(fù)測量方差分析。這里，每個配對的組具有相同的成員，組內(nèi)每個成員都曝光于某個因子的不同的隨機水平。當(dāng)取樣成員配對了，不同條件下的測量可以當(dāng)作重復(fù)測量來看待。比如，假定你選擇了一組低氣壓對象，測量他們的氣壓水平，然后將那些具有相似氣壓水平的進行配對。然后給予每對中的一個成員低壓處理，再次測量所有成員的低壓水平。對此種情況，重復(fù)測量的方差分析是最有效的。當(dāng)然，這里一個配對應(yīng)當(dāng)當(dāng)作一個單一的取樣成員。應(yīng)該認(rèn)清重復(fù)測量設(shè)計和單純的多變量設(shè)計之間的區(qū)別。對二者

4、來說，都是多次測量取樣成員，但是，在重復(fù)測量設(shè)計中，每次實驗測量的是同一特征在不同條件下的數(shù)值。比如，你可以用重復(fù)測量方差分析來比較橘子樹在不同年份所結(jié)的橘子的數(shù)目。測量的指標(biāo)是橘子的數(shù)目，這里的條件就是不同的年份。相反，對于多變量的設(shè)計，每次實驗測量的是不同的特征。你不能夠用重復(fù)測量的方差分析來比較橘子的數(shù)目、重量和價格。三個指標(biāo)是數(shù)目、重量和價格，這些并不是代表不同的條件，只是不同的指標(biāo)而已。3、術(shù)語解釋對象：取樣成員。對象內(nèi)因子：因變量多次測量，覆蓋了所有的取樣成員和一系列條件時，這一系列的條件就是對象內(nèi)因子。對象間因子：因變量多次測量，但是是基于所有成員的不同的獨立的組，即成員已經(jīng)分組

5、了，這里每個組曝光于一個不同的條件，這里的條件就是對象間因子。當(dāng)分析里包含了雙方時（對象內(nèi)因子和對象間因子），就稱為有對象間因子的重復(fù)測量方差分析。4、實例研究下面主要是舉個例子來詳細(xì)的說明如何使用重復(fù)測量的方差分析。假如你是一個健康問題專家，你期望弄清楚飲食習(xí)慣和鍛煉對于脈搏速率的影響。為了達到這個目的，你收集了一組人的資料，并且根據(jù)他們的飲食偏好進行分組：肉食者和素食者。然后，在每個組內(nèi)，又分成三個小組，每個小組隨機配以下面三種鍛煉中的一種：爬樓梯、短網(wǎng)拍墻球和重力訓(xùn)練?，F(xiàn)在，你就設(shè)計了有2個對象間因子的實驗：飲食偏好和鍛煉類型。5、確實數(shù)據(jù)的處理和非平衡設(shè)計1)、對象內(nèi)因子的主效應(yīng)運動的

6、強度影響脈搏的速率（平均脈搏率在不同的實驗水平上是否改變）。這就是對象內(nèi)因子 運動強度 的主效應(yīng)檢驗。2)、對象間因子的主效應(yīng)飲食結(jié)構(gòu)是否影響脈搏率（素食者與肉食者的平均脈搏率是否相等）？這就是對象間因子 飲食偏好 的主效應(yīng)檢驗。鍛煉類型是否影響脈搏速率（爬樓梯的、打網(wǎng)球的與重力訓(xùn)練的平均脈搏率是否有差別）？這是對象間因子 鍛煉類型 的主效應(yīng)檢驗。3)、對象間因子的交互效應(yīng)鍛煉類型對脈搏速率的影響是否依賴于飲食結(jié)構(gòu)。這是對象間因子 鍛煉類型 與對象間因子 飲食結(jié)構(gòu) 間的交互效應(yīng)。也可以表示成飲食結(jié)構(gòu)對脈搏速率的影響是否依賴于鍛煉類型，結(jié)果是一樣的。4)、對象內(nèi)與對象間因子的交互作用飲食（對象間

7、因子）對脈搏速率的影響是否依賴于運動的強度（對象內(nèi)因子）？鍛煉類型（對象間因子）對脈搏速率的影響是否依賴于運動的強度（對象內(nèi)因子）？飲食（對象間因子）對脈搏速率的影響是否依賴于運動的強度（對象內(nèi)因子）和鍛煉類型？6、零假說，Alpha，和P值記住的是，檢驗的無效假說都是假定所比較的平均值之間沒有差別。較大的F值對應(yīng)著一個較小的P值。1)、輸出類型當(dāng)對象內(nèi)影子超過兩個水平時，PROC GLM 輸出兩個不同的結(jié)果：一個是使用多變量分析的結(jié)果；另一個是用單變量方法分析的結(jié)果。通常，這兩種方法產(chǎn)生相似的結(jié)論。單變量分析來檢驗對象內(nèi)因子的效應(yīng)時要求球形假定。當(dāng)至少有一個對象間因子有2個以上水平時，必須滿

8、足球形檢驗的條件。當(dāng)你的對象內(nèi)因子不滿足球形假定，你要么用多變量分析方法，要么就校正單變量分析的結(jié)果（校正系數(shù)GG或HF）。2)、轉(zhuǎn)換變量球形假定是通過轉(zhuǎn)換因變量來實現(xiàn)的。代表每次實驗的原始變量根據(jù)正交比較進行轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換的形式通常不影響檢驗的結(jié)果，只要轉(zhuǎn)換矩陣是正交的。3)、Mauchly球形檢驗和Epsilon校正系數(shù)球形檢驗的結(jié)果只是決定你將要用哪種輸出結(jié)果，單變量的還是多變量的。這里特別要注意：球形檢驗的結(jié)果不是決定你是否使用重復(fù)測量的方差分析（這是在實驗設(shè)計時的事情），而是決定在重復(fù)測量方差分析之后你選擇哪種輸出結(jié)果。如果選擇單變量的，要么它滿足球形檢驗，要么你就必須對結(jié)果進行校正。通

9、常，如果不滿足，最好還是選擇多變量的結(jié)果！上面已經(jīng)提到，另種方法就是校正你的單變量檢驗的自由度。通常有兩種不同的校正因子，Greenhouse-Geisser Epsilon (G-G) 和 Huynh-Feldt Epsilon (H-F)。一般使用HF校正系數(shù)，因為GG校正系數(shù)被證實太保守了從而不能夠觀察到組間的差別。默認(rèn)狀況下，系統(tǒng)會自動對每個單變量F檢驗（涉及到對象內(nèi)因子的效應(yīng)）輸出經(jīng)GG和HF校正后的P值的。正如上面提到的，即便球形假定不成立，多變量方法檢驗仍然是有效的。這就是說，當(dāng)球形假定成立時，單、多變量的結(jié)果都可以用，差別不大；當(dāng)球形假定成立時，要么用多變量的結(jié)果，要么就用校正

10、后的單變量的結(jié)果！在重復(fù)測量分析中，通常有四種多變量分析的方法，分別是：Wilks Lambda, Pillais Trace, Hotelling-Lawley Trace 和Roys Greatest Root。通常用第一種方法（Wilk）。對于對象內(nèi)因子的檢驗，上面說了可以有很多種檢驗的方法，單變量的多變量的，以及校正后單變量的。而對于對象間因子的檢驗，只有一種方法，也就是一般的線性模型。原文參考：/STAT/sas/library/repeated_ut.htm。/stat/Spss/code/re

11、p_anova_sig.htmhttp:/www.lifesci.sussex.ac.uk/home/Zoltan_Dienes/SPSS%202-way%20rm.html/other/dabook/ch12/c12-2.htm（推薦，使用SPSS進行數(shù)據(jù)分析！演示加結(jié)果解釋）請教各位：我如何用SPSS將這樣一組數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成進行重復(fù)測量方差分析所需要的表格形式？根據(jù)其中文版教程，設(shè)置變量應(yīng)為時間和濃度兩個變量，但如何將各時間點和各濃度點的區(qū)分在表格中體現(xiàn)？是應(yīng)將時間和濃度皆設(shè)為數(shù)值型變量而非字符型，好像哪個環(huán)節(jié)沒設(shè)好。我的分析目的是將不同時間點歸

12、為組內(nèi)，不同濃度為組間，考察組內(nèi)和組間顯著性差異。多謝指點！3h 6h 12h 24h C0 0.7690 0.6548 0.8829 0.8480 C0 0.7730 0.6956 0.8689 0.8462 C0 0.8240 0.7088 0.9406 0.8774 C1 1.2498 0.8451 0.9808 1.0069 C1 1.3229 0.7756 0.9622 0.9869 C1 1.3665 0.8546 0.8963 0.9183 C2 0.7986 0.7022 0.9591 0.8950 C2 0.8936 0.7946 0.9478 0.8929 C2 0.901

13、3 0.7436 0.9272 0.9660 C4 0.8679 0.8109 0.9665 0.9892 C4 0.8801 0.8359 0.9883 0.9416 C4 0.9036 0.8350 0.9690 0.9453 含有一個重復(fù)測量因素，一個組間因素的重復(fù)測量方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：group time1 time2 time3 time4.另外樓主需注意你的重復(fù)測量是非等距的。8.5重復(fù)測量的方差分析8.5重復(fù)測量的方差分析重復(fù)測量的方差分析指的是一個應(yīng)變量被重復(fù)測量好幾次，從而同一個個體的幾次觀察結(jié)果間存在相關(guān)，這樣就不滿足普通分析的要求，需要用重復(fù)測量的方差分析模型來解決。

14、8.5.1Repeated measures對話框界面說明實際上，如果對普通方差分析模型作出正確的設(shè)置，兩者的分析結(jié)果是完全相同的，即都正確，那么，重復(fù)測量的方差分析過程有何優(yōu)勢呢？我們通過下面的例子來看看：例8.3 在數(shù)據(jù)集anxity2.sav中判斷：anxiety和tension對實驗結(jié)果（即trial1trial4）有無影響；四次試驗間有無差異；試驗次數(shù)和兩個變量有無交互作用。anxity2.sav和anxity.sav實際上是同一個數(shù)據(jù)，但根據(jù)不同的分析目的采用了不同的數(shù)據(jù)排列方式。如果采用anxity.sav進行分析，我們可以分析四次試驗間有無差異的問題，但對另兩個問題就無能為力了

15、，因為用普通的方差分析模型，anxity和tension的影響被合并到了subject中，根本就無法分解出來進行分析，這時，我們就只能求助于重復(fù)測量的方差分析模型。在菜單中選擇Analyze=General Lineal model=Repeated measures，系統(tǒng)首先會彈出一個重復(fù)測量因子定義對話框如下：因為是重復(fù)測量的模型，應(yīng)變量被重復(fù)測量了幾次，分別存放在幾個變量中，所以我們這里要自行定義應(yīng)變量。默認(rèn)的名稱為factor1，我們將其改為trail，下面的因素等級數(shù)填入4(因一共測量了四次)。單擊Add鈕，則該變量被加入，我們就完成了模型設(shè)置的第一步：應(yīng)變量名稱和測量次數(shù)定義。單擊

16、define，我們開始進行下一個步驟：具體重復(fù)測量變量定義及模型設(shè)置，對話框如下：這個對話框和我們以前看到的方差分析對話框不太一樣：它沒有應(yīng)變量框，而是改為了組內(nèi)效應(yīng)框，實際上是一回事，上面我們定義了trial有四次測量，此處就給出了四個空讓你填入相應(yīng)代表四次測量的變量，選中trial1trial4，將其選入；然后要選擇自變量了（這里又將其稱為了between subjects factor），將剩下的三個都選入即可。最后，根據(jù)題意，不需要檢驗anxity與tension的交互作用對試驗次數(shù)有無交互作用，所以要在model中作相應(yīng)設(shè)置，把那個東東拉出來。詳細(xì)的操作步驟如下：1. Analyze

17、=General Lineal model=Repeated measures 2. Within-subject factor name框：鍵選入trial 3. number of levels框：鍵入4 4. 單擊ADD鈕 5. 單擊DEFINE鈕 6. Within-subject variables (trial)框：選入trial1trial4 7. between subjects factor框：選入subject、anxity和tension 8. 單擊MODEL鈕 9. Custom單選鈕：選中 10. Within-subject Model框：選入trial 11. b

18、etween subjects Model框：選入anxity和tension 12. 單擊CONTINUE 13. 單擊OK 請注意，這里沒有選入變量subject，因為它實際上在這里成為了一個記錄ID，要是將它選入，則什么都檢驗不了了。8.5.2結(jié)果解釋本題的分析結(jié)果如下：General Linear Model上表給出了所定義的4次測量的變量名，在模型中它們都代表一個應(yīng)變量trial，只是測量的次數(shù)不同而已。這是引入模型的其它自變量的情況列表。上表是針對所檢驗的結(jié)果變量trial，以及他和另兩個引入模型的自變量間的交互作用是否存在統(tǒng)計學(xué)意義，采用的是四種多元檢驗方法。一般他們的結(jié)果都是相同的，如果不同，我一般以Hotellings Trace方法的結(jié)果為準(zhǔn)?？梢娫谒玫哪Ｐ椭?，trial的四次