高數(shù)的經(jīng)濟應用_第1頁
高數(shù)的經(jīng)濟應用_第2頁
高數(shù)的經(jīng)濟應用_第3頁
高數(shù)的經(jīng)濟應用_第4頁
高數(shù)的經(jīng)濟應用_第5頁
已閱讀5頁,還剩23頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領

文檔簡介

1、第四節(jié)定積分在經(jīng)濟學上的應用 第六六章 一、已知邊際函數(shù)求總函數(shù)一、已知邊際函數(shù)求總函數(shù)二、資金流的現(xiàn)值和未來值二、資金流的現(xiàn)值和未來值機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1.成本函數(shù)總成本 = 固定成本 + 可變成本)(qC0C)(1qC平均成本(單位成本)=qqCC)(102.收益函數(shù)3.利潤函數(shù) 利潤=總收益-總成本,即L(Q) = R(Q)-C(Q) . 復習 收益=價格銷量,即R(Q) = PQ . 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 0 xx 邊際的經(jīng)濟意義:當 時, x 改變一個單位, y 改變4.邊際)(0 xf 個單位 .5.常用的邊際函數(shù) 邊際成本;邊際收益;邊際利潤機動

2、目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 在 處的邊際值為 .)(xf)(0 xf 0 xx 一、已知邊際函數(shù)求總函數(shù)一、已知邊際函數(shù)求總函數(shù) 問題:已知某邊際經(jīng)濟函數(shù),求該總經(jīng)濟量. 設某個經(jīng)濟函數(shù) u(x)的邊際函數(shù)為 , 則有)(xu )0()()(0uxudxxux 于是 .)()0()(0 xdxxuuxu機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2. 已知銷售某產(chǎn)品的邊際收益為 , x為銷售量,R(0)=0, 則總收益函數(shù)為)(xR x0dx)x(R)x(R1. 已知生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 ,x為產(chǎn)量,固定成本為C(0), 則總成本函數(shù)為( )C x 00( )( )( )xC xC x dxC 機

3、動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 3. 設利潤函數(shù)L(x)=R(x)-C(x),其中x為產(chǎn)量, R(x)是收益函數(shù),C(x)是成本函數(shù),若 L(x),R(x),C(x)均可導,則邊際利潤為: L (x)=R(x)-C(x).因此總利潤為:0d0( )( )( )xL xL xxL 0d0( )( )( )xR xC xxC 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例1 生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為 100143)(2 xxxC固定成本 C(0) = 1000, 求生產(chǎn) x 個產(chǎn)品的總成本函數(shù) . 解 dxxCCxCx 0)()0()(dxxxx 02)100143(1000.1007100023xx

4、x 例2 已知邊際收益為 , 設R(0) = 0, 求收益函數(shù)R(x) . xxR278)( 解 xdxxRxR0)278()0()(.782xx 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例3:設某商品的邊際收益為( )200100QR Q 199.75 (50)(50)50RR 00( )200100QQQR Q dQdQ ( )R Q (50)9987.5R 21200200QQ (1) 求銷售50個商品時的總收益和平均收益; (2) 如果已經(jīng)銷售了100個商品,求再銷售100個商品的總收益和平均收益;解: (1) 總收益函數(shù):平均收益:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 198.5 (200

5、)(100)200100RRR 200100200100QdQ (200)(100)RR19850 解: (2) 總收益為:平均收益: 例3:設某商品的邊際收益為( )200100QR Q (1) 求銷售50個商品時的總收益和平均收益; (2) 如果已經(jīng)銷售了100個商品,求再銷售100個商品的總收益和平均收益;機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例4:已知生產(chǎn)某產(chǎn)品x臺的邊際成本為2150( )11C xx 210150ln(1)xxx2( )305R xx ( )C x 201501011xdxx 0(0)( )xCC x dx (萬元/臺),邊際收入為 (萬元/臺).(1) 若不變成本為

6、C(0)=10 (萬元/臺),求總成本函數(shù),總收入函數(shù)和總利潤函數(shù);(2)當產(chǎn)量從40臺增加到80臺時,總成本與總收入的增量;解: (1)總成本為機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 由于當產(chǎn)量為零時總收入為零,即R(0)=0,于是22129150ln(1)105xxxx0( )(0)( )xR xRR x dx 020(30)5xx dx ( )( )( )L xR xC x21305xx 總收入為總利潤函數(shù)為機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 8040(80)(40)( )CCC x dx 143.96 240 8040(80)(40)( )RRR x d

7、x (萬元)(2)當產(chǎn)量從40臺增加到80臺時,總成本的增量為;當產(chǎn)量從40臺增加到80臺時,總收入的增量為;(萬元)機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 由變化率求總量 例5 某工廠生產(chǎn)某商品, 在時刻 t 的總產(chǎn)量變化率為 (單位/小時). 求由 t = 2 到 t = 4 這兩小時的總產(chǎn)量 . ttx12100)( 解 總產(chǎn)量 4242)12100()(dttdttxQ.2726100422 tt例6 生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 , 當 產(chǎn)量由200增加到300時, 需追加成本為多少?xxC2 . 0150)( 解 追加成本dxxC 300200)2 . 0150(30020021 . 015

8、0 xx .10000 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例7 在某地區(qū)當消費者個人收入為 x 時, 消費支出 W( x ) 的變化率 , 當個人收入由 900 增加到 1600 時, 消費支出增加多少? xxW15)( 解 dxxW 160090015160090030 x .300 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 設有本金A0,年利率為r,則一年后得利息A0r,本利和為1. 單利假設在期初投資一個單位的本金,在每一時期內(nèi)都得到完全相同的利息金額,這種計息方式為單利.二、收益流的現(xiàn)值與未來值機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 A0A0rA0(1r),n年后所得利息nA0r,本利和為An

9、=A0+nA0r=A0(1+nr)這就是單利的本利和計算公式 第二年以第一年后的本利和A1為本金,則兩年后的2. 復利這種計息方式的基本思想是:利息收入自動被計入下一期的本金. 就像常說的“利滾利”.機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 這就是一般復利的本利和計算公式. 本利和為A2A0(1r)A0(r)rA0(r)2,照此計算,n年后應得本利和為AnA0(1r)n 資金周轉(zhuǎn)過程是不斷持續(xù)進行的, 若一年中分n期計算,年利率仍為r,于是每期利率為r/n ,則一年后的本利和為t年后本利和為AtA(1 r/n )nt ,若采取瞬時結(jié)算法,即隨時生息,隨時計算,也就是n時,得t年后本利和為 這就是連續(xù)

10、復利公式0lim(1)nttnrAAn 00lim(1) .nrtrtrnrAAen A1A(1 r/n )n, 因此,在年利率為r的情形下,若采用連續(xù)復利,有: (1)已知現(xiàn)值為A0, 則t年后的未來值為 (2)已知未來值為At , 則貼現(xiàn)值為期數(shù)趨于無窮大的極限情況下的計息方式,即每時3. 連續(xù)復利每刻計算復利的方式稱為連續(xù)復利.貼現(xiàn)值:時刻t的一個貨幣單位在時刻0時的價值.機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 AtAert,A At e-rt 我們知道, 若以連續(xù)復利率 r 計息, 一筆 P 元人民幣 從現(xiàn)在起存入銀行, t 年后的價值(將來值) ,t rPeB 若 t 年后得到 B 元人

11、民幣, 則現(xiàn)在需要存入銀行的金 額(現(xiàn)值) .t rBeP 下面先介紹收益流和收益流量的概念 . 若某公司的收益是連續(xù)地獲得的 , 則其收益可被看作是一種隨時間連續(xù)變化的收益流 . 而收益流對時間的變化率稱為收益流量 . 4 4、收益流的現(xiàn)值和將來值、收益流的現(xiàn)值和將來值機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 收益流量實際上是一種速率 , 一般用 R (t) 表示 ; 若時間 t 以年為單位 , 收益以元為單位 , 則收益流量的單位為: 元/年. (時間 t 一般從現(xiàn)在開始計算) . 若 R(t) = b 為常數(shù) , 則稱該收益流具有均勻收益流量. 將來值:現(xiàn)在一定量的資金在未來某一時點上的價值

12、現(xiàn)值:將來某一時點的一定資金折合成現(xiàn)在的價值,俗稱“本金” 例如:假設銀行利率為5%,你現(xiàn)在存入銀行10000塊,一年以后可得本息10500元. 10500為10000的將來值,而10000為10500的現(xiàn)值 .機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 和單筆款項一樣 , 收益流的將來值定義為將其存入銀行并加上利息之后的本利和 ; 而收益流的現(xiàn)值是這樣一筆款項, 若把它存入可獲息的銀行, 將來從收益流中獲得的總收益, 與包括利息在內(nèi)的本利和, 有相同價值. 在討論連續(xù)收益流時, 為簡單起見, 假設以連續(xù)復利率 r 計息 . 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 若有一筆收益流的收益流量為 R(t) (

13、元/年) , 下面計算其現(xiàn)值及將來值 . 考慮從現(xiàn)在開始(t = 0)到 T 年后這一時間段 . 利用元素法, 在區(qū)間 0 , T 內(nèi), 任取一小區(qū)間 t , t + dt , 在該小區(qū)間內(nèi)將 R (t) 近似看作常數(shù) , 則應獲得的金額近似等于 R (t) dt (元) . 從現(xiàn)在( t = 0 )算起, R (t) dt 這一金額是在 t 年后的將來而獲得, 因此在 t , t + dt 內(nèi), 從而,總現(xiàn)值為00( )TrtRR t edt 收益的現(xiàn)值( )rtR t edt 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 在計算將來值時, 收入 R(t) dt 在以后的( T t )年內(nèi)獲息, 故在

14、 t , t + dt 內(nèi) 例8 假設以年連續(xù)復利率 r = 0.1 計息 (1) 求收益流量為100元/年的收益流在20年期間的現(xiàn)值和將來值; (2) 將來值和現(xiàn)值的關系如何? 解釋這一關系 . 從而,將來值為()0( )Tr TtTRR t edt 收益流的將來值()( )r TtR t edt 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 dtet1 . 0200100 現(xiàn)值現(xiàn)值;)(66.864)1(10002元元 edtet)20(1 . 0200100 將來值將來值dteet1 . 02200100 . )(06.6389)1(100022元元 ee (2) 顯然 ,2e 現(xiàn)值現(xiàn)值將來值將來

15、值若在 t = 0 時刻以現(xiàn)值 作為一筆款項存入銀行, 以年連續(xù)復利率 r = 0.1計息, 則20年中這筆單獨款項的將來值為 )1(10002 e.)1(1000)1(100022(20)0.12eeee 而這正好是上述收益流在20年期間的將來值 . 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 解 (1) 例9 某公司投資100萬元(總投資的現(xiàn)值已知)建成1條生產(chǎn)線,并于1年后取得經(jīng)濟效益,年收入為,設銀行年利率為10%,問公司多少年后收回投資30萬元(收益流量) Ttt01 . 0100de30解 設T年后可收回投資,投資回收期應是總收入的現(xiàn)值等于總投資的現(xiàn)值的時間長度,因此有 100)e1(30

16、1 .0 T即解得T=4.055,即在投資后的4.055年內(nèi)可收回投資機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一般來說, 以年連續(xù)復利率 r 計息, 則在從現(xiàn)在起到T 年后(該收益流的將來值等于將該收益流的現(xiàn)值)作為單筆款項存入銀行 T 年后的將來值. 例10 設有一項計劃現(xiàn)在( t = 0 )需要投入 1000 萬元(投入資金的現(xiàn)值), 在 10 年中每年收益為 200 萬元(收益流量). 若連續(xù)利率為 5%, 求收益資本價值W. (設購置的設備10年后完全失去價值) 解資本價值 = 收益流的現(xiàn)值 投入資金的現(xiàn)值 100020010005. 0 dteWt100005. 020010005. 0 te1000)1(40005 . 0 e. )(88.573萬元萬元 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例11 某企業(yè)一項為期10年的投資需購置成本80萬元,每年的收益流量為10萬元, 求內(nèi)部利率 (注: 內(nèi)部利率是使收益價值等于成本的利率) .

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論