六上2.6《有理數(shù)的混合運(yùn)算》

1、有理數(shù)的加法和減法法則有理數(shù)的加法和減法法則有理數(shù)加法法則有理數(shù)加法法則：同號(hào)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)均為零，絕對(duì)值不兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)均為零，絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同一個(gè)數(shù)同零零相加，仍得這個(gè)數(shù)，相加，仍得這個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)互為相反數(shù)的兩的兩個(gè)數(shù)相加得零。個(gè)數(shù)相加得零。有理數(shù)減法法則：有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。注意：在有

2、理數(shù)運(yùn)算中，加法的交換律、結(jié)合律仍注意：在有理數(shù)運(yùn)算中，加法的交換律、結(jié)合律仍然成立，可以簡(jiǎn)化計(jì)算。然成立，可以簡(jiǎn)化計(jì)算。對(duì)三個(gè)以上有理數(shù)相加，按下列對(duì)三個(gè)以上有理數(shù)相加，按下列 過(guò)程過(guò)程計(jì)算較簡(jiǎn)便：計(jì)算較簡(jiǎn)便：（1）先將其中的）先將其中的 相加；相加；（2）再將）再將 、 分別相加；分別相加；（3）最后求出）最后求出異號(hào)加數(shù)異號(hào)加數(shù)的和的和. 小測(cè)小測(cè)(1) (3)+(6)=_(2) 3 6 =_(4) （13）+ 8 (3) （13）（）（8）9955 負(fù)負(fù) = 正正負(fù)負(fù) = 正正怎樣進(jìn)行加減混合運(yùn)算呢？如：（8） （10） （6）（+4）1、用有理數(shù)減法法則把它統(tǒng)一成加法式子它表示8，+

3、10，6,4的和2、和式的簡(jiǎn)化寫法：通常把每個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫.上面的式子可以省略寫成：8 106 43、式子的讀法：（1）仍看作和式：）仍看作和式：讀作讀作“負(fù)負(fù)8、正、正10、負(fù)、負(fù)6、負(fù)、負(fù)4的和的和”（2）按運(yùn)算意義按運(yùn)算意義：讀作讀作“負(fù)負(fù)8加加10減減6減減4”改寫成：（8）（）（10）（）（6）（4）例例1把（把（ ）（）（ ）（）（ ）（ ） （ 1）寫成省略加號(hào)的和）寫成省略加號(hào)的和的形式，并把它讀出來(lái)的形式，并把它讀出來(lái)4523135145231351（ ）（）（ ）（）（ ） （ ） （ 1）解解:=（ ）（）（ ） （ ） （ ） （ 1）4523135

4、123455113= 1 注意： 和式中第一個(gè)加數(shù)若是正數(shù)，正號(hào)也可省略不寫結(jié)果讀作：結(jié)果讀作： 、- - 、 - - 、 、 -1 的和的和4523135145231351或讀作：或讀作： “ 減減 減減 加加 減減 1 ”1、把（把（6）（）（3）（）（2.5）（）（5）寫成）寫成加法的形式加法的形式 寫成省略的形寫成省略的形式式2 2、把下列各式寫成省略加號(hào)的和的形式、把下列各式寫成省略加號(hào)的和的形式, ,并說(shuō)出它并說(shuō)出它們的兩種讀法們的兩種讀法. .（1 1）（）（1212）（）（ 8 8） ( (6) 6) ( (5)5)（2） （ 3.7）（）（2.1） 1.8 （ 2.6）(-6

5、)+(-3)+(+2.5)+(-5)-6-3+2.5-5(-8)+(+10)+(-6)+(-4)在一個(gè)和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)前面的加號(hào)省略不寫。所以可以寫成: -8 +10 -6 -4 也就是-8+10-6-4 按按減法法則減法法則（減去一個(gè)數(shù)，等于加上它減去一個(gè)數(shù)，等于加上它們的相反數(shù)們的相反數(shù)）.則有上面的式子可以寫成則有上面的式子可以寫成:如:(-8)-（-10）+(-6)-(+4)有理數(shù)加法的運(yùn)算律 加法交換律：兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加。a+b=b+aa+b+c=(a+b)+c

6、=a+(b+c)強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào) 有理數(shù)運(yùn)算總結(jié)： （1）運(yùn)用加法運(yùn)算律將正負(fù)數(shù)分別相加。）運(yùn)用加法運(yùn)算律將正負(fù)數(shù)分別相加。 也就是把符號(hào)相同的數(shù)放在一起；也就是把符號(hào)相同的數(shù)放在一起；（2）分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加。）分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加。（3）在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù)）在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù) 統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù)。統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù)。（4）互為相反數(shù)的兩數(shù)可先相加。）互為相反數(shù)的兩數(shù)可先相加。)5 . 8()43()213()4371)(5()32()43()41()31)(3(）（）（）（）（課前熱身8 3 7 6 58 3 6 7

7、 5 解：（-8-3-6）+（7+5）=-17+12=-5計(jì)算：83765 加法交換律加法結(jié)合律運(yùn)用減法法則 例1：計(jì)算 （1）-24+3.2-13+2.8-3 解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6 = -34 例題分析解題小技巧：解題小技巧：運(yùn)用運(yùn)算律將正負(fù)數(shù)分別相加運(yùn)用運(yùn)算律將正負(fù)數(shù)分別相加。例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） 解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） =0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6

8、-5/6） = 1/4 +（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4 解題小技巧：解題小技巧：分母相同或有倍數(shù)關(guān)系分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） 解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3 =-3 解題小技巧：解題小技巧：在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小

9、數(shù)數(shù) 有理數(shù)運(yùn)算技巧總結(jié)： （1）運(yùn)用加法運(yùn)算律將正負(fù)數(shù)分別相加。）運(yùn)用加法運(yùn)算律將正負(fù)數(shù)分別相加。 也就是把符號(hào)相同的數(shù)放在一起；也就是把符號(hào)相同的數(shù)放在一起；（2）分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加。）分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加。（3）在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù)）在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù) 統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù)。統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù)。（4）互為相反數(shù)的兩數(shù)可先相加。）互為相反數(shù)的兩數(shù)可先相加。（1）10-24-15+26-24+18-20（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）（3）14-28-32-16+18+32課堂練習(xí)計(jì)算：（1）

10、10-24-15+26-24+18-20 解： 10-24-15+26-24+18-20 =（10+26+18）+（-24-15-24-20） =54-83 =-29（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） 解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） =（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6） =1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） =1/4-1/2 =-1/4（3）14-28-32-16+18+32解： 原式=（14+18）+（32-32）+（-28-16）=32+0-44=-12 有理數(shù)運(yùn)算技巧總結(jié)： （1）運(yùn)

11、用加法運(yùn)算律將正負(fù)數(shù)分別相加。）運(yùn)用加法運(yùn)算律將正負(fù)數(shù)分別相加。 也就是把符號(hào)相同的數(shù)放在一起；也就是把符號(hào)相同的數(shù)放在一起； （2）分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加。）分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加。 （3）在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù)）在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù) 統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù)。統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù)。 （4）互為相反數(shù)的兩數(shù)可先相加。）互為相反數(shù)的兩數(shù)可先相加。 （5）帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分，小數(shù)部分可拆開相加。）帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分，小數(shù)部分可拆開相加。課堂小結(jié)2.6有理數(shù)的加有理數(shù)的加減混合運(yùn)算二減混合運(yùn)算二例題：計(jì)算：32)162. 0()415() 3(

12、)213()2(162. 3)5(21)75. 2()41(5 . 0)4()12()9()15()8() 3()15211(14)3212(152113214)2()83()31(8132) 1 (看誰(shuí)做得又快又準(zhǔn))21()54()32(21)4(412131)3()21(45 . 2)2()73(711 ) 1 (做一做做一做21)41()61(32)6()5.10()9.22(1.33)5(21)75.2()41(5.0)4(32)7(1827)3(32)65(31)2()51(5.2)1(. |32|)312()213(5 . 2 )6( ;83)31(8132 )5();21()54

13、()32(21 )4( ;4121311 ) 3();21(45 . 2 )2( );73(711 ) 1 (計(jì)算：23456789=1023456789=1023456789=1023456789=1023456789=1023456789=1023456789=1023456789=1023456789=1023456789=10 練習(xí)：練習(xí)： 1.計(jì)算：計(jì)算：375928 2.計(jì)算：計(jì)算： 17141185214710 3.用較為簡(jiǎn)便的方法計(jì)算下題：用較為簡(jiǎn)便的方法計(jì)算下題： 163-(+63)-(-259)-(-41)； 鞏固與訓(xùn)練： 例1：計(jì)算 （1）-24+3.2-13+2.8-3

14、 解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6 = -34 解題小技巧：運(yùn)用運(yùn)算律將正負(fù)數(shù)分別相加。例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） 解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） =0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4 解題小技巧：分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） 解：（-0.5）-（-1/4

15、）+（+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3 =-3 解題小技巧：在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù)課堂練習(xí)（1）10-24-15+26-24+18-20（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） （1）解： 10-24-15+26-24+18-20 =（10+26+18）+（-24-15-24-20） =54-83 =-29 （2）解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） =（+1/2）+（

16、 -1/3）+（-1/4）+（-1/6） =1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） =1/4-1/2 =-1/4課堂小結(jié) 有理數(shù)運(yùn)算技巧總結(jié)： （1）運(yùn)用運(yùn)算律將正負(fù)數(shù)分別相加。 （2）分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加。 （3）在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù)。 （4）互為相反數(shù)的兩數(shù)可先相加。 （5）帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分，小數(shù)部分可拆開相加。錯(cuò)例分析（1）到原點(diǎn)的距離是4的點(diǎn)有幾個(gè)？若A.B的距離是6，且到原點(diǎn)的距離相等，A在原點(diǎn)的左邊,B在原點(diǎn)的右邊 A.B分別帶表什么數(shù)？答:到原點(diǎn)的距離是4的點(diǎn)有2個(gè),分別是+4和-4.若A.

17、B的距離是6，且到原點(diǎn)的距離相等， A在原點(diǎn)的左邊,B在原點(diǎn)的右邊, A為-3,B為+3.（2） (1-a)的相反數(shù)是什么？ （1+a）與什么是互為相反數(shù)？ 答： (1-a)的相反數(shù)是- (1-a) 。 （1+a）與-（1+a）是互為相反數(shù)。 因?yàn)樵谝粋€(gè)數(shù)的前面添上“-”號(hào)就表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（3）若a0，則| a|是多少？ 若a0，則| a|是多少？ （4）如果a0，那么| a| +a是多少？ 答（3）若a0，則| a|是a 。 若a0，則| a|是- a 。 （4）如果a0，那么| a| +a是0。觀察下面一列等式：413143131213212112115141541200520041

18、431321211 從上面等式猜出第四個(gè)等式是_那么 _._.111nn) 1(1nn200520041. (24)(15) 2. (65)173. (36)(19)4. (7)6(3)10(6)5. (23)(16) 6. (23)187. (26)(26)8. 1(5)(4)|6|9. 30158(15)(8)10. 34.52.21.5你能都算對(duì)嗎？你能都算對(duì)嗎？394817074104300.8例計(jì)算：75. 25 . 125. 0)412()218(43243221141412218432 原式解：41412211218432432. 5270計(jì)算：計(jì)算：)87()72()27()32( )4( )105(36)76(23 ) 3()18()24()12()16( )2( )17()22()37()72( ) 1 (先將上述各式化為省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式)17()22()37()72( ) 1 ( )105(36)76(23 )3()18()24()12()16( )2()87()72()27()32( )4(17223772 22371772 30 182412161812241610 105367623168 8772273