上海市奉賢區(qū)2013屆高三二模數(shù)學理解析

1、2013年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）參考答案與試題解析一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1（4分）（2013奉賢區(qū)二模）函數(shù)f（x）=2sin2x的最小正周期是考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的余弦專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用二倍角公式吧函數(shù)的解析式化為1cos2x，由此可得它的最小正周期為 解答：解：函數(shù)f（x）=2sin2x=1cos2x，故它的最小正周期為 =，故答案為 點評：本題主要考查二倍角公式的應用，余弦函數(shù)的最小正周期的求法，屬于基礎題2（4分）（2013奉賢區(qū)二模

2、）在的二項展開式中，常數(shù)項是70考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)專題：計算題分析：先求得二項展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項解答：解：在的二項展開式中，通項公式為Tr+1=x8r（1）rxr=（1）rx82r令82r=0，解得 r=4，故展開式中的常數(shù)項是 =70，故答案為 70點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題3（4分）（2013奉賢區(qū)二模）已知正數(shù)x，y滿足x+y=xy，則x+y的最小值是4考點：基本不等式專題：計算題分析：依題意由基本不等式得x+y=xy，從而可求得x+y的最小值解答：解：x0，y0

3、，xy，又x+y=xy，x+y，（x+y）24（x+y），x+y4故答案為：4點評：本題考查基本不等式，利用基本不等式將已知條件轉(zhuǎn)化為關于x+y的二次不等式是關鍵，屬于基礎題4（4分）（2013奉賢區(qū)二模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為30考點：程序框圖專題：圖表型分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=2+4+10的值解答：解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=2+4+10又2+4+10=30故答案為：30點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題

4、型5（4分）（2013奉賢區(qū)二模）已知直線y=t與函數(shù)f（x）=3x及函數(shù)g（x）=43x的圖象分別相交于A、B兩點，則A、B兩點之間的距離為log34考點：兩點間的距離公式；函數(shù)的零點專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：先確定A，B兩點的橫坐標，再作差，即可求得A，B兩點之間的距離解答：解：令 3x =t，可得x=log3t 43x =t 可得x=，故A、B兩點之間的距離為 log3t=log3t（ log3tlog34）=log34，故答案為 log34點評：本題考查兩點之間的距離，考查學生的計算能力，屬于中檔題6（4分）（2013奉賢區(qū)二模）用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，已知該圓錐的母線與底面

5、所在的平面所成角為45，容器的高為10cm，制作該容器需要100cm2的鐵皮考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積專題：計算題分析：由題意可得圓錐的底面半徑和母線長，代入側(cè)面積公式S=rl，計算可得解答：解：由題意可得圓錐的底面半徑r=10，由勾股定理可得：圓錐的母線長為l=10，故圓錐的側(cè)面積S=rl=100，故答案為：點評：本題考查圓錐的側(cè)面積的求解，求出底面半徑和母線長是解決問題的關鍵，屬基礎題7（4分）（2013奉賢區(qū)二模）若實數(shù)t滿足f（t）=t，則稱t是函數(shù)f（x）的一個次不動點設函數(shù)f（x）=lnx與反函數(shù)的所有次不動點之和為m，則m=0考點：反函數(shù)專題：計算題；新定義分析：求出

6、函數(shù)y=lnx的反函數(shù)，利用函數(shù)y=lnx的圖象與直線y=x有唯一公共點（t，t）則有t=ln（t），ex=xx=ln（x）x=t從而求出兩個函數(shù)的所有次不動點之和m的值解答：解：函數(shù)y=lnx的反函數(shù)：y=ex；函數(shù)y=lnx的圖象與直線y=x有唯一公共點（t，t）則有t=ln（t），而ex=xx=ln（x）x=t故兩個函數(shù)的所有次不動點之和m=t+（t）=0，故答案為 0點評：本題以新定義為載體，考查了函數(shù)圖象的對稱性的靈活運用，屬于中檔題8（4分）（2013奉賢區(qū)二模）關于x的方程x2+mx+2=0（mR）的一個根是1+ni（nR+），在復平面上的一點Z對應的復數(shù)z滿足|z|=1，則|z

7、mni|的取值范圍是，考點：復數(shù)求模分析：由題意求得方程的另一個根為 1ni，由根與系數(shù)的關系可得m=2，n2=1滿足|z|=1的復數(shù)z在以原點O為圓心的單位圓上，而|zmni|表示點z到點M（m，n）的距離，求得|OM|的值，即可得到|zmni|的取值范圍解答：解：關于x的方程x2+mx+2=0（mR）的一個根是1+ni（nR+），另一個根為 1ni，由根與系數(shù)的關系可得 （1+ni）+（1ni）=m，且 （1+ni）（1ni）=2解得 m=2，n2=1滿足|z|=1的復數(shù)z在以原點O為圓心的單位圓上，而|zmni|表示點z到點M（m，n）的距離而|OM|=，故|zmni|的最小值為 1，最

8、大為 +1故|zmni|的取值范圍為1，+1，故答案為1，+1點評：本題主要考查韋達定理、復數(shù)的模的定義，以及兩個復數(shù)的差的絕對值的意義，屬于基礎題9（4分）（2013奉賢區(qū)二模）在極坐標系中，直線的位置關系是相離考點：點的極坐標和直角坐標的互化；直線與圓的位置關系專題：直線與圓分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心和半徑，再求出圓心到直線的距離，根據(jù)此距離與半徑的大小關系判斷直線和圓的位置關系解答：解：直線 即 sincos=，即 xy+1=0圓=2cos 即 2=2cos，即 x2+y2=2x，即 （x1）2+y2=1，表示以（1，0）為圓心，半徑等于1的圓圓心到直線的距離為 =1=

9、r，故直線和圓相離，故答案為 相離點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系的判定，屬于中檔題10（4分）（2013奉賢區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=lg（axbx）（a1b0），且a2=b2+1，則不等式f（x）0的解集是（2，+）考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：令u（x）=axbx，利用定義判斷u（x）在x（0，+）上單調(diào)增，從而得到f（x）在x（0，+）上單調(diào)增，由a2=b2+1，可得f（2）=lg（a2b2）=lg1=0，進而得到f（x）0=f（2）解答：解：由題意可得：令u（x）=axbx，不等式即 l

10、gu（x）0，a1b0，所以u（x）在實數(shù)集上是個增函數(shù)，且u（x）0，又因為u（0）=0，所以應有 x0，u（x）在定義域（0，+）上單調(diào)增，f（x）=lg（axbx）在x（0，+）上單調(diào)增又因為a2=b2+1，所以f（2）=lg（a2b2）=lg1=0，所以f（x）0=f（2）所以（2，+）故答案為：（2，+）點評：本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，由真數(shù)u（x）的單調(diào)性確定f（x）的單調(diào)性，利用特殊點lg1=011（4分）（2013奉賢區(qū)二模）設f（x）是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知x（0，1），則函數(shù)f（x）在（1，2）上的解析式是y=考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法專

11、題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：設x（1，2），則x2（1，0），2x（0，1），由已知表達式可求得f（2x），再由f（x）為周期為2的偶函數(shù)，可得f（x）=f（x2）=f（2x），從而得到答案解答：解：設x（1，2），則x2（1，0），2x（0，1），所以f（2x）=，又f（x）為周期為2的偶函數(shù)，所以f（x）=f（x2）=f（2x）=，即y=，故答案為：y=點評：本題考查函數(shù)解析式的求解及函數(shù)的周期性、奇偶性，考查學生靈活運用所學知識解決問題的能力，屬中檔題12（4分）（2013奉賢區(qū)二模）設正項數(shù)列an的前n項和是Sn，若an和都是等差數(shù)列，且公差相等，則a1+d=考點：等差數(shù)列的通項

12、公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題目給出的條件an和都是等差數(shù)列，且公差相等，把與都用a1和d表示，兩邊平方后求解a1和d，則答案可求解答：解：由題意知數(shù)列an的首項為a1，公差為d因為數(shù)列an的前n項和是Sn，所以，又也是公差為d的等差數(shù)列，則，兩邊平方得：，兩邊平方得：得：，把代入得：d（2d1）=0所以d=0或d=當d=0時，a1=0，不合題意，當d=時，代入解得所以故答案為點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了學生的計算能力，是基礎的計算題13（4分）（2013奉賢區(qū)二模）橢圓上的任意一點M（除短軸端點除外）與短軸兩個端點B1，B2的連線交x軸于點N和K，則|ON|+|OK|的

13、最小值是2a考點：橢圓的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出橢圓上下頂點坐標，設M（xo，yo），N（xm，0），K（xn，0），利用三點共線求出K，N的橫坐標，利用M在橢圓上，推出|ON|OK|=a2，最后利用基本不等式求出|ON|+|OK|的最小值即可解答：解：由橢圓方程知B1（0，b），B2（0，b），另設M（xo，yo），K（xk，0），N（xn，0）（2分）由M，N，B1三點共線，知 =（4分）所以xn=（6分）同理得xk=（9分）|OK|ON|=|，又M在橢圓上所以 即b2y=代入得 10分|OK|ON|=|=a2（12分）利用基本不等式，得|ON|+|OK|2=2a

14、，當且僅當|OK|ON|取號，故|OK|ON|的最小值為2a故答案為：2a點評：本題是中檔題，思路明確重點考查學生的計算能力，也可以由向量共線，或由直線方程截距式等求得點M坐標14（4分）（2013奉賢區(qū)二模）如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片（ACB=90，AC=2）沿x軸滾動，設頂點A（x，y）的軌跡方程是y=f（x），當x0，時y=f（x）=考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)三角形在滾動過程中的特點，要使x0，說明三角形進行了兩次滾動，一次是以C為圓心，A在四分之一圓周運動，一次是以B為圓心A在中心角是135的扇形弧上運動，由此可求A的軌跡解答：解：當?shù)妊?/p>

15、角三角形以C為旋轉(zhuǎn)點滾動時，A的軌跡是以C（2，0）為圓心，以AC長為半徑的圓的部分，當B點落在x軸上時，點A運動了四分之一圓周，所以其軌跡方程為（0x2）；當?shù)妊苯侨切我訠為旋轉(zhuǎn)點滾動時，A的軌跡是以B（4，0）為圓心，以AB長為半徑的圓的部分，當A點落在x軸上時滿足A點的最大橫坐標為三角形不在滾動，此過程是以B（4，0）為圓心，以為半徑的圓的部分，軌跡方程為（2x）所以頂點A（x，y）的軌跡方程是f（x）=故答案為 點評：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了分類討論的數(shù)學思想，訓練了圓的標準方程，是基礎題二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生

16、應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15（5分）（2013奉賢區(qū)二模）下列命題中正確的是（）A函數(shù)y=sinx與y=arcsinx互為反函數(shù)B函數(shù)y=sinx與y=arcsinx都是增函數(shù)C函數(shù)y=sinx與y=arcsinx都是奇函數(shù)D函數(shù)y=sinx與y=arcsinx都是周期函數(shù)考點：命題的真假判斷與應用專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx，當x，時存在反函數(shù)，逐個選項分析可得結(jié)論解答：解：對于正弦函數(shù)y=sinx，當x，時存在反函數(shù)y=arcsinx，具有相同的奇偶性和單調(diào)性，故選項A錯誤；選項B，函數(shù)y=sinx不單調(diào)，故錯

17、誤；選項C正確；選項D，函數(shù)y=arcsinx的定義為1，1，故不是周期函數(shù)，故錯誤故選C點評：本題考查命題真假的判斷，涉及反正弦函數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎題16（5分）（2013奉賢區(qū)二模）設事件A，B，已知P（A）=，P（B）=，P（AB）=，則A，B之間的關系一定為（）A兩個任意事件B互斥事件C非互斥事件D對立事件考點：互斥事件與對立事件專題：計算題分析：由題意先求P（A）+P（B），然后檢驗P（A+B）與P（AB）是否相等，從而可判斷是否滿足互斥關系解答：解：P（A）=，P（B）=，P（A）+P（B）=又P（AB）=P（AB）=P（A）+P（B）AB為互相斥事件故選B點評：本題主要考查了

18、互斥事件的概率公式的簡單應用，屬于基礎試題17（5分）（2013淄博一模）數(shù)列an前n項和為Sn，已知，且對任意正整數(shù)m，n，都有am+n=aman，若Sna恒成立，則實數(shù)a的最小值為（）ABCD4考點：數(shù)列的求和專題：計算題分析：由am+n=aman，分別令m和n等于1和1或2和1，由a1求出數(shù)列的各項，發(fā)現(xiàn)此數(shù)列是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項和的公式表示出Sn，而Sna恒成立即n趨于正無窮時，求出Sn的極限小于等于a，求出極限列出關于a的不等式，即可得到a的最小值解答：解：令m=1，n=1，得到a2=a12=，同理令m=2，n=1，得到a3=a2a1=所以此數(shù)列是首項為公比，以為公比的等

19、比數(shù)列，則Sn=Sna恒成立即而=則a的最小值為故選A點評：此題考查了等比數(shù)列關系的確定，掌握不等式恒成立時所滿足的條件，靈活運用等比數(shù)列的前n項和的公式及會進行極限的運算，是一道綜合題18（5分）（2013奉賢區(qū)二模）直線x=2與雙曲線的漸近線交于A，B兩點，設P為雙曲線C上的任意一點，若（a，bR，O為坐標原點），則下列不等式恒成立的是（）Aa2+b22BCa2+b22D考點：直線與圓錐曲線的關系；平面向量的基本定理及其意義專題：平面向量及應用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：確定A，B的坐標，根據(jù)，確定坐標之間的關系，可得，利用基本不等式，即可得出結(jié)論解答：解：由題意，A（2，1），B（

20、2，1），設P（x，y），則x=2a+2b，y=abP為雙曲線C上的任意一點，4ab=1故選B點評：本題考查向量知識的運用，考查基本不等式的運用，屬于中檔題三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19（12分）（2013奉賢區(qū)二模）長方體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一點（1）求異面直線AC與B1D所成的角；（2）若B1D平面ACE，求三棱錐ACDE的體積考點：異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積專題：空間位置關系與距離；空間角分析：（1）建立如圖所示的空間直角坐標系

21、，利用異面直線的方向向量的夾角即可得到此兩條異面直線所成的角；（2）利用線面垂直的性質(zhì)定理即可得到點E的坐標，利用VACDE=VEADC即可得到體積解答：解：以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系 （1）依題意，D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B1（1，1，2），異面直線AC與B1D所成的角為（2）設E（0，0，a），則，B1D平面ACE，AE平面ACE，B1DAE，1+2a=0，VACDE=VEADC=點評：熟練掌握通過建立空間直角坐標系的方法并利用異面直線的方向向量的夾角得到兩條異面直線所成的角、及掌握線面垂直的性質(zhì)定理、“等積

22、變形”、三棱錐的體積計算公式是解題的關鍵20（14分）（2013奉賢區(qū)二模）位于A處的雷達觀測站，發(fā)現(xiàn)其北偏東45，與A相距20海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東45+（045）的C處，在離觀測站A的正南方某處E，cosEAC=（1）求cos； （2）求該船的行駛速度v（海里/小時）考點：余弦定理的應用專題：解三角形分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinEAC的值，根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果（2）利用余弦定理求得BC的值，而且BC這段距離該船行駛了20分鐘，由此求得該船的行駛速度解答：解：（1），（2分）=（6分）（2）利用余弦定理求

23、得 BC2=AB2+AC22ABACcos=125，（10分）又該船以勻速直線行駛了20分鐘的路程為海里，該船的行駛速度（海里/小時）（14分）點評：本題主要考查利用余弦定理求三角形的邊長，同角三角函數(shù)的基本關系，兩角差的余弦公式的應用，屬于中檔題21（14分）（2013奉賢區(qū)二模）三階行列式，元素b（bR）的代數(shù)余子式為H（x），P=x|H（x）0，（1）求集合P；（2）函數(shù)的定義域為Q，若PQ，求實數(shù)a的取值范圍考點：三階矩陣；交集及其運算；函數(shù)的定義域及其求法專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（1）三階行列式，元素b（bR）的代數(shù)余子式為H（x）小于等于0，可得關于x的二次不等式，解之即可；（

24、2）是一個存在性的問題，此類題求參數(shù)一般轉(zhuǎn)化為求最值若是存在大于某式的值成立，一般令其大于其最小值即可解答：解：（1）=2x25x+20（3分），（7分）（2）若PQ，則說明在上至少存在一個x值，使不等式ax22x+20成立，（8分）即在上至少存在一個x值，使成立，（9分）令，則只需aumin即可 （11分）又當時，從而umin=4（14分）由（1）知，umin=4，a4（14分）點評：本題考查行列式，代數(shù)余子式的概念，考查解不等式、對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于中檔題22（16分）（2013奉賢區(qū)二模）已知數(shù)列an中，a2=1，前n項和為Sn，且（1）求a1，a3；（2）求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并

25、寫出其通項公式；（3）設，試問是否存在正整數(shù)p，q（其中1pq），使b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組（p，q）；若不存在，說明理由考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等差數(shù)列的通項公式；等比關系的確定專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）在中，分別令n=2，n=3即可求得答案；（2）由，即，得，兩式作差得（n1）an+1=nan ，從而有nan+2=（n+1）an+1 ，+，根據(jù)等差數(shù)列中項公式即可證明；（3）假設存在正整數(shù)數(shù)組（p，q），使b1，bp，bq成等比數(shù)列，則lgb1，lgbp，lgbq成等差數(shù)列，從而可用p表示出q，觀察可知（p，q）=（2，3）滿足條

26、件，根據(jù)數(shù)列單調(diào)性可證明（p，q）=（2，3）唯一符合條件解答：（1）解：令n=1，則a1=S1=0，令n=3，則，即0+1+a3=，解得a3=2； （2）證明：由，即，得，得（n1）an+1=nan ，于是，nan+2=（n+1）an+1 ，+，得nan+2+nan=2nan+1，即an+2+an=2an+1，又a1=0，a2=1，a2a1=1，所以數(shù)列an是以0為首項，1為公差的等差數(shù)列所以an=n1 （3）假設存在正整數(shù)數(shù)組（p，q），使b1，bp，bq成等比數(shù)列，則lgb1，lgbp，lgbq成等差數(shù)列，于是， 所以，（）易知（p，q）=（2，3）為方程（）的一組解 當p3，且pN*時，0，故數(shù)列（p3）為遞減數(shù)列 于是0，所以此時方程（）無正整數(shù)解 綜上，存在唯一正整數(shù)數(shù)對（p，q）=（2，3），使b1，bp，bq成等比數(shù)列點評：本題考查等差、等比數(shù)列的綜合問題，考查等差數(shù)列的通項公式，考查遞推公式求數(shù)列通項，存在性問題往往先假