現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)程序

1、實(shí)驗(yàn)一 倒立擺系統(tǒng)狀態(tài)空間模型設(shè)小車位移為，倒立擺偏角為，由動力學(xué)方程可得倒立擺動態(tài)方程：1） 寫出倒立擺系統(tǒng)非線性狀態(tài)方程2） 對非線性方程進(jìn)行線性化，得到線性化系統(tǒng)狀態(tài)方程3） 在simulink中搭建倒立擺系統(tǒng)非線性及線性仿真模型實(shí)驗(yàn)步驟：(1) 將微分方程化簡，得到：取如下狀態(tài)變量：可得非線性狀態(tài)方程：考慮平衡點(diǎn)附近狀態(tài)的小擾動變化：可得：1 / 11從而得到倒立擺線性狀態(tài)空間模型：線性模型在simulink仿真圖如下所示：非線性模型在simulink仿真圖如下所示：實(shí)驗(yàn)二 倒立擺系統(tǒng)狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)與仿真倒立擺系統(tǒng)的線性狀態(tài)空間表達(dá)式為：其中，試?yán)胢atlab進(jìn)行以下分析：(1)分析系

2、統(tǒng)的能控性；l 如果系統(tǒng)輸出為小車的位移，試分析系統(tǒng)的能觀性；l 如果系統(tǒng)輸出為倒立擺的擺角，試分析系統(tǒng)的能觀性；(2)對該系統(tǒng)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制，對比倒立擺非線性模型與線性化模型在小擾動及大擾動兩種情況下的響應(yīng)曲線，并分析結(jié)果；(3)設(shè)系統(tǒng)輸出為小車的位移，對該系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于觀測器的狀態(tài)反饋控制，對比倒立擺非線性模型與線性化模型在小擾動及大擾動兩種情況下的響應(yīng)曲線，并分析結(jié)果。 實(shí)驗(yàn)步驟：(1) 能控性分析：A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0;B=0;1;0;-1;n=rank(ctrb(A,B)n = 4系統(tǒng)滿秩，說明系統(tǒng)為完全能控系統(tǒng)，可以對其進(jìn)行閉環(huán)極點(diǎn)

3、的任意配置。能觀性分析：a) 如果系統(tǒng)輸出為小車的位移，則，或者說進(jìn)行能觀性分析A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0;C=1 0 0 0;n=rank(obsv(A,C)n = 4系統(tǒng)滿秩，說明系統(tǒng)為完全能觀系統(tǒng)，可以設(shè)計(jì)觀測器，且觀測器極點(diǎn)可任意配置。b) 如果系統(tǒng)輸出為倒立擺的擺角，則，或者說進(jìn)行能觀性分析A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0;C=0 0 1 0;n=rank(obsv(A,C)n = 2系統(tǒng)不滿秩，說明系統(tǒng)不是完全能觀的，觀測器極點(diǎn)不可任意配置。(2) 當(dāng)?shù)沽[系統(tǒng)所有狀態(tài)都能測量時，可以采用狀態(tài)反饋控制

4、達(dá)到期望性能。取閉環(huán)期望極點(diǎn)為：在matlab中輸入A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0;B=0;1;0;-1;P=-6 -6.5 -7 -7.5;K=place(A,B,P)得到計(jì)算結(jié)果為：K=-204.7500 -122.1750 -488.5000 -149.1750l 線性系統(tǒng)閉環(huán)仿真在狀態(tài)反饋下，倒立擺線性化模型在simulink的閉環(huán)仿真圖如下：a) 線性模型在無外部擾動、初始擺角為時，響應(yīng)如下圖所示：b) 線性模型在外部脈沖輸入f=1N、初始擺角為時，響應(yīng)如下圖所示：l 非線性模型閉環(huán)仿真在狀態(tài)反饋下，倒立擺非線性模型在simulink的閉環(huán)仿真

5、圖如下：a) 非線性模型在無外部擾動、初始擺角為時，響應(yīng)如下圖虛線所示：與線性模型響應(yīng)（實(shí)線）相比，相差不大。b) 非線性模型在外部脈沖輸入f=1N、初始擺角為時，響應(yīng)如下圖所示：與線性模型響應(yīng)（實(shí)線）相比，十分接近。c) 非線性模型在無外部擾動、初始擺角為時，響應(yīng)如下圖虛線所示：與線性模型響應(yīng)（實(shí)線）相比，超調(diào)更大。d) 非線性模型在外部脈沖輸入f=10N、初始擺角為時，響應(yīng)如下圖所示：與線性模型響應(yīng)（實(shí)線）相比，超調(diào)更大。e) 當(dāng)初始角為時，非線性模型不穩(wěn)定。(3) 觀測器設(shè)計(jì)與仿真如果僅小車位移能被測量，則 ，或者說由(1)知(A,C)完全能觀，從而可以任意配置觀測器極點(diǎn)。取閉環(huán)期望極點(diǎn)為：在matlab中輸入A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0;C=1 0 0 0;P=-20 -21 -22-23;G1=place(A,C,P);G=G1得到計(jì)算結(jié)果為：G= 1.0e+005 * 0.0009 0.0278 -0.4059 -2.4312即帶有觀測器狀態(tài)反饋的倒立擺線性模型仿真如下圖所示：在初始擺角為時，線性模型響應(yīng)為：線性模型響應(yīng)稍慢，超調(diào)變大。Note: 非線性模型