人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)試題及答案_第19章

1、第十九章 四邊形測(cè)試1 平行四邊形的性質(zhì)(一)學(xué)習(xí)要求1理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理；2能初步運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，并體會(huì)如何利用所學(xué)的三角形的知識(shí)解決四邊形的問(wèn)題課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1兩組對(duì)邊分別_的四邊形叫做平行四邊形它用符號(hào)“”表示，平行四邊形ABCD記作_。2平行四邊形的兩組對(duì)邊分別_且_；平行四邊形的兩組對(duì)角分別_；兩鄰角_；平行四邊形的對(duì)角線_；平行四邊形的面積底邊長(zhǎng)×_3在ABCD中，若AB40°，則A_，B_4若平行四邊形周長(zhǎng)為54cm，兩鄰邊之差為5cm，則這兩邊的長(zhǎng)度分別為_(kāi)5若ABCD的對(duì)角線AC平分DAB，則對(duì)角線A

2、C與BD的位置關(guān)系是_6如圖，ABCD中，CEAB，垂足為E，如果A115°，則BCE_6題圖7如圖，在ABCD中，DBDC、A65°，CEBD于E，則BCE_7題圖8若在ABCD中，A30°，AB7cm，AD6cm，則SABCD_二、選擇題9如圖，將ABCD沿AE翻折，使點(diǎn)B恰好落在AD上的點(diǎn)F處，則下列結(jié)論不一定成立的是( )(A)AFEF(B)ABEF(C)AEAF(D)AFBE10如圖，下列推理不正確的是( )(A)ABCD ABCC180°(B)12 ADBC(C)ADBC 34(D)AADC180° ABCD11平行四邊形兩鄰邊分別

3、為24和16，若兩長(zhǎng)邊間的距離為8，則兩短邊間的距離為( )(A)5(B)6(C)8(D)12綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題12已知：如圖，ABCD中，DEAC于E，BFAC于F求證：DEBF13如圖，在ABCD中，ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，ADE的平分線交AB于點(diǎn)F，試判斷AF與CE是否相等，并說(shuō)明理由14已知：如圖，E、F分別為ABCD的對(duì)邊AB、CD的中點(diǎn)(1)求證：DEFB；(2)若DE、CB的延長(zhǎng)線交于G點(diǎn)，求證：CBBG15已知：如圖，ABCD中，E、F是直線AC上兩點(diǎn)，且AECF求證：(1)BEDF；(2)BEDF拓展、探究、思考16已知：ABCD中，AB5，AD2，DAB120&

4、#176;，若以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AB為x軸，如圖所示建立直角坐標(biāo)系，試分別求出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)17某市要在一塊ABCD的空地上建造一個(gè)四邊形花園，要求花園所占面積是ABCD面積的一半，并且四邊形花園的四個(gè)頂點(diǎn)作為出入口，要求分別在ABCD的四條邊上，請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種方案：方案(1)：如圖1所示，兩個(gè)出入口E、F已確定，請(qǐng)?jiān)趫D1上畫(huà)出符合要求的四邊形花園，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法；圖1方案(2)：如圖2所示，一個(gè)出入口M已確定，請(qǐng)?jiān)趫D2上畫(huà)出符合要求的梯形花園，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法圖2測(cè)試2 平行四邊形的性質(zhì)(二)學(xué)習(xí)要求能綜合運(yùn)用所學(xué)的平行四邊形的概念和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1平行四邊形

5、一條對(duì)角線分一個(gè)內(nèi)角為25°和35°，則4個(gè)內(nèi)角分別為_(kāi)2ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于O，若AC8，BD6，則邊AB長(zhǎng)的取值范圍是_3平行四邊形周長(zhǎng)是40cm，則每條對(duì)角線長(zhǎng)不能超過(guò)_cm4如圖，在ABCD中，AE、AF分別垂直于BC、CD，垂足為E、F，若EAF30°，AB6，AD10，則CD_；AB與CD的距離為_(kāi)；AD與BC的距離為_(kāi)；D_5ABCD的周長(zhǎng)為60cm，其對(duì)角線交于O點(diǎn)，若AOB的周長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)多10cm，則AB_，BC_6在ABCD中，AC與BD交于O，若OA3x，AC4x12，則OC的長(zhǎng)為_(kāi)7在ABCD中，CAAB，BAD120&#

6、176;，若BC10cm，則AC_，AB_8在ABCD中，AEBC于E，若AB10cm，BC15cm，BE6cm，則ABCD的面積為_(kāi)二、選擇題9有下列說(shuō)法：平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；平行四邊形的任一條對(duì)角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成4個(gè)面積相等的小三角形其中正確說(shuō)法的序號(hào)是( )(A)(B)(C)(D)10平行四邊形一邊長(zhǎng)12cm，那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可能是( )(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm11以不共線的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有( )個(gè)

7、(A)1(B)2(C)3(D)無(wú)數(shù)12在ABCD中，點(diǎn)A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分別是AB和CD的五等分點(diǎn)，點(diǎn)B1、B2、和D1、D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn)，已知四邊形A4B2C4D2的面積為1，則ABCD的面積為( )(A)2(B)(C)(D)1513根據(jù)如圖所示的(1)，(2)，(3)三個(gè)圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是( )(1) (2) (3)(A)3n(B)3n(n1)(C)6n(D)6n(n1)綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題14已知：如圖，在ABCD中，從頂點(diǎn)D向AB作垂線，垂足為E，且E是AB的中點(diǎn)，已知ABCD的周長(zhǎng)為8.6cm，ABD的

8、周長(zhǎng)為6cm，求AB、BC的長(zhǎng)15已知：如圖，在ABCD中，CEAB于E，CFAD于F，230°，求1、3的度數(shù)拓展、探究、思考16已知：如圖，O為ABCD的對(duì)角線AC的串點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作一條直線分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)E、F在直線MN上，且OEOF(1)圖中共有幾對(duì)全等三角形?請(qǐng)把它們都寫(xiě)出來(lái)；(2)求證：MAENCF17已知：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在AC上，AE2EC，點(diǎn)F在AB上，BF2AF，若BEF的面積為2cm2，求ABCD的面積測(cè)試3 平行四邊形的判定(一)學(xué)習(xí)要求初步掌握平行四邊形的判定定理課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1平行四邊形的判定方法有：從邊的條件有：兩組對(duì)邊_的

9、四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊_的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊_的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線的條件有：兩條對(duì)角線_的四邊形是平行四邊形從角的條件有：兩組對(duì)角_的四邊形是平行四邊形注意：一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形_是平行四邊形(填“一定”或“不一定”)2四邊形ABCD中，若AB180°，CD180°，則這個(gè)四邊形_(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四邊形3一個(gè)四邊形的邊長(zhǎng)依次為a、b、c、d，且滿足a2b2c2d22ac2bd，則這個(gè)四邊形為_(kāi)4四邊形ABCD中，AC、BD為對(duì)角線，AC、BD相交于點(diǎn)O，BO4，CO6，當(dāng)AO_，DO_時(shí)，這個(gè)四邊形是平行四邊形5

10、如圖，四邊形ABCD中，當(dāng)12，且_時(shí)，這個(gè)四邊形是平行四邊形二、選擇題6下列命題中，正確的是( )(A)兩組角相等的四邊形是平行四邊形(B)一組對(duì)邊相等，兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形(C)一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形(D)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形7已知：園邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，如果只給出條件“ABCD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說(shuō)法：如果再加上條件“BCAD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“BADBCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“OAOC”，那么四邊形ABCD一定

11、是平行四邊形；如果再加上條件“DBACAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形其中正確的說(shuō)法是( )(A)(B)(C)(D)8能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是( )(A)已知平行四邊形的兩鄰邊(B)已知平行四邊形的相鄰兩角(C)已知平行四邊形的兩對(duì)角線(D)已知平行四邊形的一邊、一對(duì)角線和周長(zhǎng)綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題9如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，已知AECF，M、N是DE和FB的中點(diǎn)，求證：四邊形ENFM是平行四邊形10如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AD、BC上的點(diǎn)，已知AECF，AF與BE相交于點(diǎn)G，CE與DF相交于點(diǎn)H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形1

12、1如圖，在ABCD中，E、F分別在邊BA、DC的延長(zhǎng)線上，已知AECF，P、Q分別是DE和FB的中點(diǎn)，求證：四邊形EQFP是平行四邊形12如圖，在ABCD中，E、F分別在DA、BC的延長(zhǎng)線上，已知AECF，F(xiàn)A與BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)R，EC與DF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)S，求證：四邊形RESF是平行四邊形13已知：如圖，四邊形ABCD中，ABDC，ADBC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，AFCE，EF與對(duì)角線BD交于點(diǎn)O，求證：O是BD的中點(diǎn)14已知：如圖，ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)AE、CF求證：CFAE.拓展、探究、思考1

13、5已知：如圖，ABC，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，EFAB，DFBE(1)猜想DF與AE的關(guān)系；(2)證明你的猜想16用兩個(gè)全等的不等邊三角形ABC和三角形ABC(如圖)，可以拼成幾個(gè)不同的四邊形?其中有幾個(gè)是平行四邊形?請(qǐng)分別畫(huà)出相應(yīng)的圖形加以說(shuō)明測(cè)試4 平行四邊形的判定(二)學(xué)習(xí)要求進(jìn)一步掌握平行四邊形的判定方法課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1如圖，ABCD中，CEDF，則四邊形ABEF是_1題圖2如圖，ABCD，EFAB，GHAD，MNAD，圖中共有_個(gè)平行四邊形2題圖3已知三條線段長(zhǎng)分別為10，14，20，以其中兩條為對(duì)角線，其余一條為邊可以畫(huà)出_個(gè)平行四邊形4已知三條線段長(zhǎng)分別為7，15

14、，20，以其中一條為對(duì)角線，另兩條為鄰邊，可以畫(huà)出_個(gè)平行四邊形5已知：如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，則四邊形ABCD是_5題圖二、選擇題6能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是( )(A)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等(B)一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)(C)一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)(D)一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角互補(bǔ)7能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是( )(A)ADBC，ABCD(B)AB，CD(C)ABBC，ADDC(D)ABCD，CDAB8能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是：ABCD的值為( )(A)1234(B)1423(C)1221(D)12129如圖，E、F

15、分別是ABCD的邊AB、CD的中點(diǎn)，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有( )(A)2個(gè)(B)3個(gè)(C)4個(gè)(D)5個(gè)10ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且AD平行于x軸，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為( )(A)(1，2)(B)(2，1)(C)(1，3)(D)(2，3)11如圖，ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，將AOD平移至BEC的位置，則圖中與OA相等的其他線段有( )(A)1條(B)2條(C)3條(D)4條綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題12已知：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AECF請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一

16、條線段相等(只需證明一組線段相等即可)(1)連結(jié)_；(2)猜想：_；(3)證明：13如圖，在ABC中，EF為ABC的中位線，D為BC邊上一點(diǎn)(不與B、C重合)，AD與EF交于點(diǎn)O，連結(jié)EF、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件_(只添加一個(gè)條件)證明：14已知：如圖，ABC中，ABAC10，D是BC邊上的任意一點(diǎn)，分別作DFAB交AC于F，DEAC交AB于E，求DEDF的值15已知：如圖，在等邊ABC中，D、F分別為CB、BA上的點(diǎn)，且CDBF，以AD為邊作等邊三角形ADE求證：(1)ACDCBF；(2)四邊形CDEF為平行四邊形拓展、探究、思考16若一次函數(shù)y2x1和反比例函數(shù)

17、的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)已知點(diǎn)A在第三象限，且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)的圖象上，利用圖象求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)利用(2)的結(jié)果，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，且以點(diǎn)A、O、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)17如圖，點(diǎn)A(m，m1)，B(m3，m1)在反比例函數(shù)的圖象上(1)求m，k的值；(2)如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式測(cè)試5 平行四邊形的性質(zhì)與判定學(xué)習(xí)要求能綜合運(yùn)用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明和計(jì)算課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題：1平行四邊形長(zhǎng)邊是短邊的2倍，

18、一條對(duì)角線與短邊垂直，則這個(gè)平行四邊形各角的度數(shù)分別為_(kāi)2從平行四邊形的一個(gè)銳角頂點(diǎn)作兩條高線，如果這兩條高線夾角為135°，則這個(gè)平行四邊形的各內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)3在ABCD中，BC2AB，若E為BC的中點(diǎn)，則AED_4在ABCD中，如果一邊長(zhǎng)為8cm，一條對(duì)角線為6cm，則另一條對(duì)角線x的取值范圍是_5ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O，且ABAC2cm，若ABC60°，則OAB的周長(zhǎng)為_(kāi)cm6如圖，在ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且AM9，BD12，AD10，則ABCD的面積是_7ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若BOC120°AD7，BD10，則ABCD的

19、面積為_(kāi)8如圖，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，AF5，則CEF的周長(zhǎng)為_(kāi)9如圖，BD為ABCD的對(duì)角線，M、N分別在AD、AB上，且MNBD，則SDMC_SBNC(填“”、“”或“”)綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題10已知：如圖，EFC中，A是EF邊上一點(diǎn)，ABEC，ADFC，若EADFABABa，ADb(1)求證：EFC是等腰三角形；(2)求ECFC11已知：如圖，ABC中，ABC90°，BDAC于D，AE平分BAC，EFDC，交BC于F求證：BEFC12已知：如圖，在ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE、BA的延長(zhǎng)線交

20、于點(diǎn)F若BC2CD，求證：FBCF13如圖，已知：在ABCD中，A60°，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且AB2AD求證：BFBD3拓展、探究、思考14如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，1)，且P(1，2)是雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B圖1(1)寫(xiě)出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得OBQ與OAP面積相等?如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPC

21、Q，求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值圖2測(cè)試6 三角形的中位線學(xué)習(xí)要求理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題：1(1)三角形的中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊_叫做三角形的中位線(2)三角形的中位線定理是三角形的中位線_第三邊，并且等于_2如圖，ABC的周長(zhǎng)為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，A、B、C分別為EF、EG、GF的中點(diǎn)，ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)如果ABC、EFG、ABC分別為第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_3ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，若DE4，AD3，AE2，則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)二、解答題

22、4已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形5已知：ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn)求證：四邊形DEFG是平行四邊形綜合、運(yùn)用、診斷6已知：如圖，E為ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CEDC，連結(jié)AE分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF求證：AB2OF7已知：如圖，在ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)C與BE交于G求證：GFGC8已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E、F分別是DC、AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線分別與AD、BC的延長(zhǎng)線交于H、G點(diǎn)求證：AHFB

23、GF拓展、探究、思考9已知：如圖，ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，AE平分BAC，BEAE于E點(diǎn)，若AB5，AC7，求ED10如圖在ABC中，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，且BDCE，M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)過(guò)MN的直線交AB于P，交AC于Q，線段AP、AQ相等嗎?為什么?測(cè)試7 矩 形學(xué)習(xí)要求理解矩形的概念，掌握矩形的性質(zhì)定理與判定定理課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1(1)矩形的定義：_的平行四邊形叫做矩形(2)矩形的性質(zhì)：矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的性質(zhì)，還有：矩形的四個(gè)角_；矩形的對(duì)角線_；矩形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是_(3)矩形的判定：一個(gè)角是直角的_是矩形

24、；對(duì)角線_的平行四邊形是矩形；有_個(gè)角是直角的四邊形是矩形2矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，AOB60°，AC10cm，則AB_cm，BC_cm3在ABC中，C90°，AC5，BC3，則AB邊上的中線CD_4如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD2AB，若沿過(guò)點(diǎn)D的折痕DE將A角翻折，使點(diǎn)A落在BC上的A1處，則EA1B_°。5如圖，矩形ABCD中，AB2，BC3，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE，則CE的長(zhǎng)_二、選擇題6下列命題中不正確的是( )(A)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半(B)矩形的對(duì)角線相等(C)矩形的對(duì)角線互

25、相垂直(D)矩形是軸對(duì)稱圖形7若矩形對(duì)角線相交所成鈍角為120°，短邊長(zhǎng)3.6cm，則對(duì)角線的長(zhǎng)為( )(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm8矩形鄰邊之比34，對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，則周長(zhǎng)為( )(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm9已知AC為矩形ABCD的對(duì)角線，則圖中1與2一定不相等的是( )(A)(B)(C)(D)綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題10已知：如圖，ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，OABOBA(1)求證：四邊形ABCD為矩形；(2)作BEAC于E，CFBD于F，求證：BECF11如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD

26、的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，且AFDC，連結(jié)CF(1)求證：D是BC的中點(diǎn)；(2)如果ABAC，試猜測(cè)四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論12如圖，矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，若將矩形折疊，使點(diǎn)B與D重合，求折痕EF的長(zhǎng)。13已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且EFED，EFED求證：AE平分BAD拓展、探究、思考14如圖，在矩形ABCD中，AB2，(1)在邊CD上找一點(diǎn)E，使EB平分AEC，并加以說(shuō)明；(2)若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP2CP，連結(jié)EP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于F求證：ABBF；PAE能否由PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得

27、到?若能，加以證明，并寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。測(cè)試8 菱 形學(xué)習(xí)要求理解菱形的概念，掌握菱形的性質(zhì)定理及判定定理課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題：1菱形的定義：_的平行四邊形叫做菱形2菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的_：還有：菱形的四條邊_；菱形的對(duì)角線_，并且每一條對(duì)角線平分_；菱形的面積等于_，它的對(duì)稱軸是_3菱形的判定：一組鄰邊相等的_是菱形；四條邊_的四邊形是菱形；對(duì)角線_的平行四邊形是菱形4已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩個(gè)相鄰角度數(shù)之比為12，則較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)cm5若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm，8cm，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)cm，面積為_(kāi)cm2二、選擇題6

28、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是( )(A)平行四邊形(B)矩形(C)菱形(D)任意四邊形7順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得四邊形是( )(A)矩形(B)平行四邊形(C)菱形(D)任意四邊形8下列命題中，正確的是( )(A)兩鄰邊相等的四邊形是菱形(B)一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形(C)對(duì)角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形(D)對(duì)角線垂直的四邊形是菱形9如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果EF2，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是( )(A)4(B)8(C)12(D)1610菱形ABCD中，AB15，若周長(zhǎng)為8，則此菱形的高等于( )(A)(B)4(C)1(D)2

29、綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題11如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DEAB，AB4求：(1)ABC的度數(shù)；(2)菱形ABCD的面積12如圖，在菱形ABCD中，ABC120°，E是AB邊的中點(diǎn)，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PBPE的最小值是，求AB的值13如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，連結(jié)DE，BF，BD(1)求證：ADECBF(2)若ADBD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論14如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由15如圖，AB

30、CD中，ABAC，AB1，BC對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；(2)試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF與EC總保持相等；(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，畫(huà)出圖形并寫(xiě)出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)16如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AECF2(1)求證：BDEBCF；(2)判斷BEF的形狀，并說(shuō)明理由；(3)設(shè)BEF的面積為S，求S的取值范圍拓展、探究、思考17請(qǐng)用兩種不同的方法，在所給

31、的兩個(gè)矩形中各畫(huà)一個(gè)不為正方形的菱形，且菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上(保留作圖痕跡)18如圖，菱形AB1C1D1的邊長(zhǎng)為1，B160°；作AD2B1C1于點(diǎn)D2，以AD2為一邊，作第二個(gè)菱形AB2C2D2，使B260°；作AD3B2C2于點(diǎn)D3，以AD3為一邊，作第三個(gè)菱形AB3C3D3，使B360°；依此類推，這樣作的第n個(gè)菱形ABnCnDn的邊ADn的長(zhǎng)是_測(cè)試9 正方形學(xué)習(xí)要求1理解正方形的概念，了解平行四邊形、矩形及菱形與正方形的概念之間的從屬關(guān)系；2掌握正方形的性質(zhì)及判定方法課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1正方形的定義：有一組鄰邊_并且有一個(gè)角是_的平行四邊形叫

32、做正方形，因此正方形既是一個(gè)特殊的有一組鄰邊相等的_，又是一個(gè)特殊的有一個(gè)角是直角的_2正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，正方形的四個(gè)角都_；四條邊都_且_；正方形的兩條對(duì)角線_，并且互相_，每條對(duì)角線平分_對(duì)角它有_條對(duì)稱軸3正方形的判定：(1)_的平行四邊形是正方形；(2)_的矩形是正方形；(3)_的菱形是正方形；4對(duì)角線_的四邊形是正方形5若正方形的邊長(zhǎng)為a，則其對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)，若正方形ACEF的邊是正方形ABCD的對(duì)角線，則正方形ACEF與正方形ABCD的面積之比等于_6延長(zhǎng)正方形ABCD的BC邊至點(diǎn)E，使CEAC，連結(jié)AE，交CD于F，那么AFC的度數(shù)為

33、_，若BC4cm，則ACE的面積等于_7在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，EFAC，EGBD，垂足分別為F、G，如果，那么EFEG的長(zhǎng)為_(kāi)二、選擇題8如圖，將一邊長(zhǎng)為12的正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A折疊至DC邊上的點(diǎn)E，使DE5，折痕為PQ，則PQ的長(zhǎng)為( )(A)12(B)13(C)14(D)159如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為( )cm2(A)6(B)8(C)16(D)不能確定綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題10已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、M、N分別在AB、BC、AD邊上，CEMN，MCE35°，求ANM的度數(shù)11已知：如圖，E是正方形ABCD對(duì)角

34、線AC上一點(diǎn)，且AEAB，EFAC，交BC于F求證：BFEC12如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的長(zhǎng)13如圖，P為正方形ABCD的對(duì)角線上任一點(diǎn)，PEAB于E，PFBC于F，判斷DP與EF的關(guān)系，并證明拓展、探究、思考14如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DP交AC于點(diǎn)Q(1)試證明：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有ADQABQ；(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，ADQ的面積是正方形ABCD面積的；(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P

35、運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，ADQ恰為等腰三角形測(cè)試10 梯形(一)學(xué)習(xí)要求1理解梯形的有關(guān)概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念2掌握等腰梯形的性質(zhì)和判定3初步掌握研究梯形問(wèn)題時(shí)添加輔助線的方法，使問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1梯形有關(guān)概念：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊_的四邊形叫做梯形，梯形中平行的兩邊叫做底，按_分別叫做上底、下底(與位置無(wú)關(guān))，梯形中不平行的兩邊叫做_，兩底間的_叫做梯形的高一腰垂直于底邊的梯形叫做_；兩腰_的梯形叫做等腰梯形2等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形中_的兩個(gè)角相等，兩腰_，兩對(duì)角線_，等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，_就是它的對(duì)稱軸3等腰梯形的判定：_的梯形是等腰梯形；同

36、一底上的兩個(gè)角_的梯形是等腰梯形4如果等腰梯形兩底差的一半等于它的高，那么此梯形較小的一個(gè)底角等于_度5等腰梯形上底長(zhǎng)為3cm，腰長(zhǎng)為4cm，其中銳角等于60°，則下底長(zhǎng)是_6如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD1，B60°，直線MN為梯形ABCD的對(duì)稱軸，P為MN上一點(diǎn)，那么PCPD的最小值為_(kāi)二、選擇題7課外活動(dòng)時(shí)，王老師讓同學(xué)們做一個(gè)對(duì)角線互相垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為450cm2，則兩條對(duì)角線所用的竹條至少需( )(A)(B)30cm(C)60cm(D)8如圖，梯形ABCD中，ADBC，B30°，BCD60°，AD2，AC平分BC

37、D，則BC長(zhǎng)為( )8題圖(A)4(B)6(C)(D)9如圖，ABCD是用12個(gè)全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，這個(gè)圖形中等腰梯形的上底長(zhǎng)與下底長(zhǎng)的比是( )9題圖(A)12(B)23(C)35(D)47綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題10已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，延長(zhǎng)CB到E，使EBAD，連結(jié)AE求證：AECA11如圖，在梯形ABCD中，ABDC，DB平分ADC，過(guò)點(diǎn)A作AEBD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且C2E(1)求證：梯形ABCD是等腰梯形；(2)若BDC30°，AD5，求CD的長(zhǎng)12如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABDCAD，C60°，AEBD于點(diǎn)E

38、，AE1，求梯形ABCD的高拓展、探究、思考一、解答題13如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分別是AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點(diǎn)(1)求證：四邊形MENF是菱形；(2)若四邊形MENF是正方形，請(qǐng)?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論14如圖，在RtABC中，ACB90°，B60°，BC2點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線l從與AC重合的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)O作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D過(guò)點(diǎn)C作CEAB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為a (備用圖)(1)當(dāng)a_°時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為_(kāi)；當(dāng)a_°

39、時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為_(kāi)；(2)當(dāng)a90°時(shí)，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說(shuō)明理由測(cè)試11 梯形(二)學(xué)習(xí)要求熟練運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決梯形問(wèn)題課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、回答下列問(wèn)題1梯形問(wèn)題通常是通過(guò)分割和拼接轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形，其分割拼接的方法有如下幾種(如圖)：(1)平移一腰，即從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)_，把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形(圖1所示)；圖1(2)從同一底的兩端_，把梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形(圖2所示)；圖2(3)平移對(duì)角線，即過(guò)底的一端_，可以借助新得的平行四邊形或三角形來(lái)研究梯形(圖3所示)；圖3(4)延長(zhǎng)梯形的兩腰_，得到兩個(gè)三角形，如

40、果梯形是等腰梯形，則得到兩個(gè)等腰三角形(圖4所示)；圖4(5)以梯形一腰的中點(diǎn)為_(kāi)，作某圖形的中心對(duì)稱圖形(圖5、圖6所示)； 圖5 圖6(6)以梯形一腰為_(kāi)，作梯形的軸對(duì)稱圖形(圖7所示)圖7二、填空題2等腰梯形ABCD中，ADBC，若AD3，AB4，BC7，則B_3如圖，直角梯形ABCD中，ABCD，CBAB，ABD是等邊三角形，若AB2，則BC_4在梯形ABCD中，ADBC，AD5，BC7，若E為DC的中點(diǎn)，射線AE交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，則BF_三、選擇題5梯形ABCD中，ADBC，若對(duì)角線ACBD，且AC5cm，BD12cm，則梯形的面積等于( )(A)30cm2(B)60cm2(C)

41、90cm2(D)169cm26如圖，等腰梯形ABCD中，ABCD，對(duì)角線AC平分BAD，B60°，CD2，則梯形ABCD的面積是( )(A)(B)6(C)(D)127等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC8，AB10，CD6，則梯形ABCD的面積是( )(A)(B)(C)(D)綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題8已知：如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線ACBCAD求DBC的度數(shù)9已知，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABC60°，ACBD，AB4cm，求梯形ABCD的周長(zhǎng)10如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，C45°，AD1，BC4，E為AB中點(diǎn)

42、，EFDC交BC于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)11如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，B45°，AD，BC4，求DC的長(zhǎng)拓展、探究、思考一、解答題12如圖，梯形紙片ABCD中，ADBC且ABDC設(shè)ADa，BCb過(guò)AD中點(diǎn)和BC中點(diǎn)的直線可將梯形紙片ABCD分成面積相等的兩部分請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種方法：只需用剪子一次就可將梯形紙片ABCD分割成面積相等的兩部分，畫(huà)出設(shè)計(jì)的圖形并簡(jiǎn)要說(shuō)明你的分割方法13(1)探究新知：如圖，已知ABC與ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由(2)結(jié)論應(yīng)用：如圖，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)M作MEy軸，過(guò)點(diǎn)N作NFx軸，垂足分別為E，F(xiàn)試證

43、明：MNEF若中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N的位置，如圖所示請(qǐng)判斷MN與EF是否平行參考答案第十九章 四邊形測(cè)試1 平行四邊形的性質(zhì)(一)1平行，ABCD 2平行，相等；相等；互補(bǔ)；互相平分；底邊上的高3110°，70° 4.16cm，11cm 5互相垂直 625°725° 821cm29D 10C 11C12提示：可由ADECBF推出 13提示：可由ADFCBE推出14(1)提示：可證AEDCFB；(2)提示：可由GEBDEA推出，15提示：可先證ABECDF(三)16B(5，0) C(4，)D(1，)17方案(1)畫(huà)法1：(1)過(guò)F作FHAB交AD

44、于點(diǎn)H(2)在DC上任取一點(diǎn)G連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，則四邊形EFGH就是所要畫(huà)的四邊形；畫(huà)法2：(1)過(guò)F作FHAB交AD于點(diǎn)H(2)過(guò)E作EGAD交DC于點(diǎn)G連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，則四邊形EFGH就是所要畫(huà)的四邊形畫(huà)法3：(1)在AD上取一點(diǎn)H，使DHCF(2)在CD上任取一點(diǎn)G連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，則四邊形EFGH就是所要畫(huà)的四邊形方案(2)畫(huà)法：(1)過(guò)M點(diǎn)作MPAB交AD于點(diǎn)P，(2)在AB上取一點(diǎn)Q，連接PQ，(3)過(guò)M作MNPQ交DC于點(diǎn)N，連接QM，PN則四邊形QMNP就是所要畫(huà)的四邊形測(cè)試2 平行四邊形的性質(zhì)(二)160°、120°、60&

45、#176;、120° 21AB7 32046，5，3，30° 520cm，10cm 618提示：AC2AO.75cm，5cm 8120cm29D； 10B 11C 12C 13B14AB2.6cm，BC1.7cm提示：由已知可推出ADBDBC設(shè)BCxcm，ABycm，則 解得15160°，330°16(1)有4對(duì)全等三角形分別為AOMCON，AOECOF，AMECNF，ABCCDA(2)證明：OAOC，12，OEOF，OAEOCFEAOFCO又在ABCD中，ABCD，BAODCOEAMNCF179測(cè)試3 平行四邊形的判定(一)1分別平行； 分別相等； 平

46、行且相等；互相平分； 分別相等；不一定；2不一定是3平行四邊形提示：由已知可得(ac)2(bd)20，從而46，4； 5AD，BC6D 7C 8D9提示：先證四邊形BFDE是平行四邊形，再由EMNF得證10提示：先證四邊形AFCE、四邊形BFDE是平行四邊形，再由GEFH，GFEH得證11提示：先證四邊形EBFD是平行四邊形，再由EPQF得證12提示：先證四邊形EBFD是平行四邊形，再證REASFC，既而得到RESF13提示：連結(jié)BF，DE，證四邊形BEDF是平行四邊形14提示：證四邊形AFCE是平行四邊形15提示：(1)DF與AE互相平分；(2)連結(jié)DE，AF證明四邊形ADEF是平行四邊形1

47、6可拼成6個(gè)不同的四邊形，其中有三個(gè)是平行四邊形拼成的四邊形分別如下： 測(cè)試4 平行四邊形的判定(二)1平行四邊形 218 32 43 5平行四邊形6C 7D 8D 9C 10A 11B12(1)BF(或DF)； (2)BFDE(或BEDF)；(3)提示：連結(jié)DF(或BF)，證四邊形DEBF是平行四邊形13提示：D是BC的中點(diǎn)14DEDF1015提示：(1)ABC為等邊三角形，ACCB，ACDCBF60°又CDBF，ACDCBF(2)ACDCBF，ADCF，CADBCFAED為等邊三角形，ADE60°，且ADDEFCDEEDB60°BDACADACDBCF60°，EDBBCFEDFCEDFC，四邊形CDEF為平行四邊形.16(1)；(2)； (3)P1(1.5，2)，P2(2.5，2)或P3(2.5，2)17(1)m3