二元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 二元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 一、 教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)與技能： 1.了解二元一次方程概念； 2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性； 3.會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。 (二)數(shù)學(xué)思考： 體會(huì)學(xué)習(xí)二元一次方程的必要性，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和主元思想。 (三)問題解決： 初步學(xué)會(huì)利用二元一次方程來解決實(shí)際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。 (四)情感態(tài)度： 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識(shí)和能

2、力，使其具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。 二、 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：二元一次方程及其解的概念。 教學(xué)難點(diǎn)：二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的理解；把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。 三、 教法與學(xué)法分析 教法：情境教學(xué)法、比較教學(xué)法、閱讀教學(xué)法。 學(xué)法：閱讀、比較、探究的學(xué)習(xí)方式。 四、 教學(xué)過程 （一） 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 從學(xué)生熟悉的姚明受傷事件引入。 師：火箭隊(duì)最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場

3、比賽，是球隊(duì)的頂梁柱。 （1）連勝的第12場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球？(本場比賽姚明沒投中三分球) 師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？ （2）連勝的第1場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球，罰進(jìn)了幾個(gè)球嗎？(罰進(jìn)1球得1分,本場比賽姚明沒投中三分球) 師:這個(gè)問題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎? 設(shè)姚明投進(jìn)了x 個(gè)兩分球,罰進(jìn)了y個(gè)球，可列出方程_。 （3）在雄鹿隊(duì)與火箭隊(duì)的比賽中易建聯(lián)全場總共得了19分，

4、其中罰球得了3分。你知道他分別投進(jìn)幾個(gè)兩分球、幾個(gè)三分球嗎？設(shè)易建聯(lián)投進(jìn)了x個(gè)兩分球，y個(gè)三分球,可列出方程_。 師：對于所列出來的三個(gè)方程，后面兩個(gè)你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個(gè)方程有什么相同點(diǎn)嗎？你能給它們命一個(gè)名稱嗎？ 從而揭示課題。 （設(shè)計(jì)意圖：第一個(gè)問題主要是讓學(xué)生體會(huì)一元一次方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設(shè)置的主要目的是讓學(xué)生體會(huì)到當(dāng)實(shí)際問題不能用一元一次方程來解決的時(shí)候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，通過創(chuàng)設(shè)輕松的問題情境，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)新知識(shí)的“導(dǎo)火索”，

5、引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí)，而且“會(huì)學(xué)”、“樂學(xué)”。） （二） 探索交流，汲取新知 1、 概念思辯，歸納二元一次方程的特征 師：那到底什么叫二元一次方程？（學(xué)生思考后回答） 師：翻開書本，請同學(xué)們把這個(gè)概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區(qū)別嗎？（同學(xué)們思考后回答） 師：根據(jù)概念，你覺得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個(gè)特征？ 活動(dòng)：你自己構(gòu)造一個(gè)二元一次方程。 快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程?   （設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的

6、重點(diǎn)，為加深學(xué)生對“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生對“項(xiàng)的次數(shù)”的思考，進(jìn)而完善學(xué)生對二元一次方程概念的理解，通過學(xué)生自己舉例子的活動(dòng)去把“項(xiàng)的次數(shù)”形象化 。在歸納二元一次方程特征的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生理解“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次”實(shí)際上是說明方程的兩邊是整式。在判斷的過程中，是在書本的基礎(chǔ)上補(bǔ)充的，是讓學(xué)生先認(rèn)識(shí)這種形式，后面出現(xiàn)用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)實(shí)際上是方程變形；是方程兩邊都出現(xiàn)了x,強(qiáng)化概念里兩個(gè)未知數(shù)是不一樣的；是再次理解“項(xiàng)的次數(shù)”。） 2、 二元一次方程解

7、的概念 師：前面列的兩個(gè)方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯(lián)可能投中幾個(gè)兩分球，幾個(gè)三分球嗎？  師:你是怎么考慮的?(讓學(xué)生說說他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對未知數(shù)的取值是對的)利用一個(gè)學(xué)生合理的解釋,引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的解的概念,讓學(xué)生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。（學(xué)生看書本上的記法） 使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。 （設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會(huì)二元一次方程解的本質(zhì)：使方程左右

8、兩邊相等的一對未知數(shù)的取值。引導(dǎo)學(xué)生看書本，目的是讓學(xué)生在記法上體會(huì)“一對未知數(shù)的取值”的真正含義。） 3、 二元一次方程解的不唯一性 對于2x+3y=16，你覺得這個(gè)方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個(gè)嗎? 師：這些解你們是如何算出來的？ （設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié)，目的有三個(gè)：首先，是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何檢驗(yàn)一對未知數(shù)的取值是二元一次方程的解；其次是讓學(xué)生體會(huì)到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學(xué)生感受如何得到一個(gè)正確的解：只要取定一個(gè)未知數(shù)的取值，就可以代入方程算出另一個(gè)未知數(shù)的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。） 4、 如何

9、去求二元一次方程的解       例  已知方程3x+2y=10       （1）當(dāng)x=2時(shí)，求所對應(yīng)的y 的值；       （2）取一個(gè)你自己喜歡的數(shù)作為x的值，求所對應(yīng)的y 的值；        （3）用含x的代數(shù)式表示y；   &

10、#160;   （4）用含y的代數(shù)式表示x；       （5）當(dāng)x=-2，0時(shí)，所對應(yīng)的y 的值是多少？        （6）寫出方程3x+2y=10的三個(gè)解. （設(shè)計(jì)意圖：此處設(shè)計(jì)主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學(xué)生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復(fù)步驟中提煉出用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后把它與原方程比較，把一個(gè)未知數(shù)的值代入哪一個(gè)方程計(jì)算會(huì)更簡

11、單，形成“正遷移”，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過程，實(shí)質(zhì)是解一個(gè)關(guān)于y的一元一次方程，滲透數(shù)學(xué)的主元思想。以此突破本節(jié)課的難點(diǎn)。） 5、 大顯身手： 課內(nèi)練習(xí)第2題 （三） 梳理知識(shí)，課堂升華     本節(jié)課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？ （四） 作業(yè)布置     必做題：書本作業(yè)題   1、2、3、4 選做題：書本作業(yè)題  5、

12、6 六、 設(shè)計(jì)說明 本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu)，它總是由一些最基本的數(shù)學(xué)概念作為核心和邏輯起點(diǎn)，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，所以數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的核心。只有真正理解數(shù)學(xué)概念，才能理解數(shù)學(xué)。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關(guān)鍵如何理解它的概念，因此本節(jié)課采用先讓同學(xué)自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)，進(jìn)而理解“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。 在二元一次方程的解的教學(xué)過程中，采用的是讓學(xué)生體會(huì)“一個(gè)解不止一個(gè)解無數(shù)個(gè)解”的漸進(jìn)過程，感受到用一個(gè)二元一次方程并不能求出一對確定的未知數(shù)的取值，從而讓學(xué)生產(chǎn)生有后續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。 在講授用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的時(shí)候，采用“一般特殊一般特殊”的教學(xué)流程，以期突破難點(diǎn)。首先拋出問題“這幾個(gè)解你是如何求的”，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是二元一次方程；其次學(xué)生歸納先定一個(gè)未知數(shù)的取值，代入原方程求另一個(gè)未知數(shù)的值，此時(shí)注意的聚