41_線段的比1

1、 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( ( 北師大北師大. .八年級八年級 下冊下冊 ) )全等形全等形指能夠指能夠完全重合完全重合的兩個(gè)圖形，的兩個(gè)圖形，即它們的形狀和大小即它們的形狀和大小完全相同完全相同?；貞浕貞?相似圖形相似圖形問題：問題：在現(xiàn)實(shí)生活中，同學(xué)們還見過哪些在現(xiàn)實(shí)生活中，同學(xué)們還見過哪些形狀相同但大小不一定相等的圖形？形狀相同但大小不一定相等的圖形？ （請討論）（請討論）黃山松天壇觀察下列每組圖形觀察下列每組圖形（1）（2）（3）這些圖形有什么共同的特點(diǎn)？這些圖形有什么共同的特點(diǎn)？它們的形狀相同，大小不同，但線段的長度是有比例的它們的形狀相同，大小不同，但線段的長度是有比例的如圖，把如圖，把ABCA

2、BC放大一定的倍數(shù)，就得放大一定的倍數(shù)，就得到和它相似的到和它相似的 A A B B C C ABCABC所以研究相似圖形，先要學(xué)習(xí)線段的比所以研究相似圖形，先要學(xué)習(xí)線段的比和比例線段的有關(guān)知識。和比例線段的有關(guān)知識。ABCDEABCDE如圖，把五邊形如圖，把五邊形ABCDEABCDE縮小一定的倍數(shù)縮小一定的倍數(shù)就得到和它相似的五邊形就得到和它相似的五邊形A A B B C C D D E E . .（1 1）如圖，如果把大樹）如圖，如果把大樹和小穎的高分別看成圖和小穎的高分別看成圖中的兩條虛線段中的兩條虛線段ABAB，CDCD，那么這兩條線段的長度那么這兩條線段的長度比是多少？比是多少？（2

3、）已知小穎的身高是）已知小穎的身高是1.6m,大樹的實(shí)際高度大樹的實(shí)際高度是多少？是多少？CDAB課前引入課前引入答案：答案：4.7:1答案答案:約為約為7.52m。兩條線段長度的比與所采用的長度單位有兩條線段長度的比與所采用的長度單位有沒有關(guān)系？沒有關(guān)系？ 答：線段的長度比與采用的長度單位無關(guān)。答：線段的長度比與采用的長度單位無關(guān)。但兩條線段要采用但兩條線段要采用同一個(gè)同一個(gè)長度單位。長度單位。如：如：上題中大樹的高度和小穎的身高可以同時(shí)上題中大樹的高度和小穎的身高可以同時(shí) 用米（用米（m）作單位，即：）作單位，即：7.52m和和1.6m；也可；也可以同時(shí)用厘米（以同時(shí)用厘米（cm）作單位，

4、即）作單位，即752cm和和160cm。而它們的比值是一樣的，。而它們的比值是一樣的， 即即7.52:1.6=752:160（1）兩條線段的比兩條線段的比：如果選用同一個(gè)長度單位，量得兩：如果選用同一個(gè)長度單位，量得兩條線段條線段AB，CD的長度分別是的長度分別是m,n,那么就說這那么就說這兩條線段的兩條線段的比比AB:CD=m:n,或?qū)懗苫驅(qū)懗?其中其中,線段線段AB,CD分別叫分別叫做這個(gè)線段比的做這個(gè)線段比的前項(xiàng)前項(xiàng)和和后項(xiàng)后項(xiàng)。nmCDAB（2）引入比值引入比值k的表示方法的表示方法：如果把：如果把 表示成比值表示成比值k,那么那么 ,或或 AB=kCD。nmkCDAB注意注意：引入比

5、值引入比值k的方法是解決比例問的方法是解決比例問 題的一種重要方法題的一種重要方法,以后經(jīng)常會用到。以后經(jīng)常會用到。注意化單位哦！注意化單位哦！ 練習(xí)練習(xí)1 1：已知教室黑板的長已知教室黑板的長a= 3.2ma= 3.2m，寬寬b =120 cm b =120 cm ，求，求 a a：b b解：解：a a ：b = 320 b = 320 ：120 = 8 120 = 8 ：3 338120320ba或或： 練習(xí)練習(xí)2 2：在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90， CDCD是是ABAB邊的中線，求邊的中線，求CD CD ：ABAB解：解：CDCD：AB = 1 AB = 1 ：2 2

6、ABCD 例例1：在某市城區(qū)地圖（比例尺是：在某市城區(qū)地圖（比例尺是1：9000）上，）上，新安大街的圖上長度與光華大街的圖上長度分別新安大街的圖上長度與光華大街的圖上長度分別是是16cm，10cm。（1）新安大街與光華大街的實(shí)際長度各是多少米？）新安大街與光華大街的實(shí)際長度各是多少米？（2）新安大街與光華大街的圖上長度之比是多少？）新安大街與光華大街的圖上長度之比是多少？ 它們的實(shí)際長度之比呢？它們的實(shí)際長度之比呢？、比例尺是指在地圖或工程圖紙上，圖上長度、比例尺是指在地圖或工程圖紙上，圖上長度 與實(shí)際長度的比。與實(shí)際長度的比。、本題中要注意單位的換算。、本題中要注意單位的換算。注意注意：探

7、究新知探究新知解解（1）根據(jù)題意，得）根據(jù)題意，得90001新安大街的實(shí)際長度新安大街的圖上長度90001光華大街的實(shí)際長度光華大街的圖上長度因此因此，新安大街的實(shí)際長度是：新安大街的實(shí)際長度是：169000=144000(cm), 144000cm=1440m;光華大街的實(shí)際長度是光華大街的實(shí)際長度是10 9000=90000 （cm）90000cm=900m.（2）新安大街與光華大街的圖上長度之比是）新安大街與光華大街的圖上長度之比是 16:10=8:5; 新安大街與光華大街的實(shí)際長度之比是新安大街與光華大街的實(shí)際長度之比是 144000:90000=8:5. *由上面的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)由上面

8、的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn):光華大街的實(shí)際長度新安大街的實(shí)際長度 *由此可見由此可見,實(shí)際長度之比等于圖上長度之實(shí)際長度之比等于圖上長度之比比,這一結(jié)論以后可以直接使用這一結(jié)論以后可以直接使用.光華大街的圖上長度新安大街的圖上長度（1）在比例尺為）在比例尺為1：8000的學(xué)校地圖上，矩形的學(xué)校地圖上，矩形運(yùn)動(dòng)場的圖上尺寸是運(yùn)動(dòng)場的圖上尺寸是1cm2cm，矩形運(yùn)動(dòng)場的，矩形運(yùn)動(dòng)場的實(shí)際尺寸是多少？實(shí)際尺寸是多少？解解：根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得80001矩形運(yùn)動(dòng)場的實(shí)際尺寸矩形運(yùn)動(dòng)場的圖上尺寸因此，矩形運(yùn)動(dòng)場的長為：因此，矩形運(yùn)動(dòng)場的長為： 28000=16000（cm） 16000cm=160m 矩形運(yùn)動(dòng)

9、場的寬為：矩形運(yùn)動(dòng)場的寬為： 18000= 8000（cm） 8000cm=80m 生活中還有哪些利用線生活中還有哪些利用線段比的例子段比的例子?互相交流互相交流. 1：0.25的比值是的比值是 ，如果前項(xiàng)乘，如果前項(xiàng)乘 以以4，要比值不變，后項(xiàng)應(yīng)變成，要比值不變，后項(xiàng)應(yīng)變成 ， 如果前、后項(xiàng)都乘以如果前、后項(xiàng)都乘以4，比值是，比值是 。 比的前項(xiàng)縮小比的前項(xiàng)縮小3倍，要使比值不變，后項(xiàng)倍，要使比值不變，后項(xiàng) 應(yīng)應(yīng) 。 在比例尺是在比例尺是1：6000000的地圖上，量得的地圖上，量得 南京到北京的距離是南京到北京的距離是15厘米，南京到北厘米，南京到北 京的實(shí)際距離是京的實(shí)際距離是 千米。千

10、米。4 1 4 縮小縮小3倍倍900 1、你有什么收獲？、你有什么收獲？2、學(xué)習(xí)線段比時(shí)應(yīng)注意什么？、學(xué)習(xí)線段比時(shí)應(yīng)注意什么？1）、兩條線段的長度必須用同一單位表示；）、兩條線段的長度必須用同一單位表示；2）、兩條線段的比沒有單位（與采用的單位無）、兩條線段的比沒有單位（與采用的單位無 關(guān)系），是一個(gè)正數(shù)；關(guān)系），是一個(gè)正數(shù)；3）、兩條線段的比的表示方法。）、兩條線段的比的表示方法。小結(jié):3.3.比例尺的概念比例尺的概念線段的比：線段的比：如果選用如果選用同一長度同一長度單位量得兩條單位量得兩條線段線段 a a、b b 的長度分別是的長度分別是 m m 、n n ，那么就說這，那么就說這兩條線

11、段的比是兩條線段的比是 或?qū)懗苫驅(qū)懗?a a：b = mb = m：n n nmba比例尺比例尺圖上長度與實(shí)際長度的比。圖上長度與實(shí)際長度的比。兩條線段的比兩條線段的比挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我:3.在在RtABCABC中中 ,AC=8,AC=8,斜邊斜邊BC=10,BC=10,則則ABC中的中的最短邊與最長邊的比值是最短邊與最長邊的比值是_1.畫在圖紙上的某一零件的長是畫在圖紙上的某一零件的長是32mm,如果比例如果比例尺是尺是1:20,則該零件的實(shí)際長度為則該零件的實(shí)際長度為 ( )A.1.6mm B. 640mm C.1.5mm D.608mm2.在比例尺為在比例尺為1:8000的某學(xué)校地圖上的某學(xué)校地圖上,矩形運(yùn)動(dòng)場矩形運(yùn)動(dòng)場的圖上尺寸是的圖上尺寸是1cm2 2cm,則矩形運(yùn)動(dòng)場的實(shí)際尺則矩形運(yùn)動(dòng)場的實(shí)際尺寸是寸是_4.等腰等腰RtABC的斜邊與直角邊之比是的斜邊與直角邊之比是_B長長160 m,寬寬80m3:51:25.如圖中如圖中,甲甲,乙乙,丙三個(gè)矩形中丙三個(gè)矩形中,長與寬的比分別是長與寬的比分別是多少多少?請判斷哪兩個(gè)矩形的長和寬的比是相等的請判斷哪兩個(gè)矩形的長和