一次函數(shù)與不等式、方程(組)

1、八下數(shù)學培優(yōu)一次函數(shù)一次函數(shù) 一次函數(shù)與方程、不等式綜合知識點睛一、一次函數(shù)與一元一次方程的關系直線與x軸交點的橫坐標，就是一元一次方程的解。求直線與x軸交點時，可令，得到方程，解方程得，直線交x軸于，就是直線與x軸交點的橫坐標。二、一次函數(shù)與一元一次不等式的關系任何一元一次不等式都可以轉化為或(為常數(shù)，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量相應的取值范圍。三、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系一次函數(shù)的解析式本身就是一個二元一次方程，直線上有無數(shù)個點，每個點的橫縱坐標都滿足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有無數(shù)個。例題精講一、一次函數(shù)與一元一次方程

2、綜合【例1】 已知直線和交于軸上同一點，的值為（ ）ABCD【例2】 已知一次函數(shù)與的圖象相交于點，則_【例3】 已知一次函數(shù)的圖象經過點，則不求的值，可直接得到方程的解是_二、一次函數(shù)與一元一次不等式綜合【例4】 已知一次函數(shù)（1）畫出它的圖象；（2）求出當時，的值；（3）求出當時，的值；（4）觀察圖象，求出當為何值時，【例5】 當自變量滿足什么條件時，函數(shù)的圖象在：（ ）（1）軸上方；（2）軸左側；（3）第一象限【例6】 已知，當時，x的取值范圍是（ ）ABCD【例7】 已知一次函數(shù)（1）當取何值時，函數(shù)的值在與之間變化?（2）當從到3變化時，函數(shù)的最小值和最大值各是多少?【例8】 直線與

3、直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集為_【例9】 若解方程得，則當x_時直線上的點在直線上相應點的上方【例10】 如圖，直線經過，兩點，則不等式的解集為_【例11】 已知一次函數(shù)經過點（1，-2）和點（-1，3），求這個一次函數(shù)的解析式，并求：（1）當時，的值；（2）x為何值時，？（3）當時，的值范圍；（4）當時，的值范圍三、一次函數(shù)與二元一次方程（組）綜合【例12】 已知直線與的交點為（-5，-8），則方程組的解是_【例13】 已知方程組（為常數(shù)，）的解為，則直線和直線的交點坐標為_【例14】 已知，是方程組的解，那么一次函數(shù)_和_的交點是_【例15】 一次函數(shù)與的

4、圖象如圖，則下列結論；當時，中，正確的個數(shù)是（ ）A0B1C2D3【例16】 已知一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點坐標為A（2，0），求這兩個一次函數(shù)的解析式及兩直線與軸圍成的三角形的面積【例17】 閱讀：我們知道，在數(shù)軸上，表示一個點，而在平面直角坐標系中，表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程的所有解為坐標的點組成的圖形就是一次函數(shù)的圖象，它也是一條直線，如圖觀察圖可以得出：直線與直線的交點的坐標(1，3)就是方程組的解，所以這個方程組的解為；在直角坐標系中，表示一個平面區(qū)域，即直線以及它左側的部分，如圖；也表示一個平面區(qū)域，即直線以及它下方的部分，如圖 回答下列問題在下面的直角坐標系中，

5、用作圖象的方法求出方程組的解； 在上面的直角坐標系中，用陰影表示所圍成的區(qū)域如圖，表示陰影區(qū)域的不等式組為： .【例18】 若直線與軸交于點，則的值為（ ）A.3B.2C.1D.0【例19】 如圖，直線與軸交于點，則時，的取值范圍是（ ）A.BC.D【例20】 當自變量滿足什么條件時，函數(shù)的圖象在：（1）軸下方；（2）軸左側；（3）第一象限【例21】 （1）一次函數(shù)的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是（ ）ABCD（2）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是（ ）ABCD【例22】 如圖所示的是函數(shù)與的圖象，求方程組 的解關于原點對稱的點的坐標是_【例23】 一次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象如

6、圖所示，則不等式的解集是（ ）ABCD【例24】 如圖，一次函數(shù)的圖象經過A、B兩點，則關于x的不等式的解集是_【例25】 把一個二元一次方程組中的兩個方程化為一次函數(shù)畫圖象，所得的兩條直線平行，則此方程組（ ）A.無解B.有唯一解C.有無數(shù)個解D.以上都有可能【例26】 b取什么整數(shù)值時，直線與直線的交點在第二象限？【課后練習】一、選擇題1已知方程的解為，則一次函數(shù)圖象與軸交點的橫坐標為（ ）（A） （B） （C） （D）2已知一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為，則方程的解為（ ）（A） （B） （C） （D）3當自變量時，函數(shù)的函數(shù)值為（ ）（A） （B） （C） （D）4一元一次方程的解，函

7、數(shù)的圖象與軸的交點坐標為（ ）（A） （B） (C) （D）5與軸交點的橫坐標是負數(shù)的直線是（ ）(A) (B) (C) (D) 6若一次函數(shù)和的圖象與軸的交點的縱坐標互為相反數(shù)，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D） 7已知一次函數(shù)的圖象，隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D） 8對于一次函數(shù)，使得函數(shù)值的自變量的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）9已知二元一次方程組的解是，則一次函數(shù)與的圖象交點坐為（ ）（A） （B） （C） （D）10一次函數(shù)與交于軸上一點，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）11如圖，直線y1=k1x+a與y2=k2

8、x+b的交點坐標為（1，2），則使y1y2的x的取值范圍為（）Ax1Bx2Cx1Dx2 第11題 第12題 第13題12如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A（3，0）、B（0，5）兩點，則不等式kxb0的解集為（）Ax3Bx3Cx3Dx313如圖，直線y=kx+b經過點A（1，2）和點B（2，0），直線y=2x過點A，則不等式2xkx+b0的解集為（）Ax2B2x1C2x0D1x014如圖，直線y=kx+b（k0）與x軸交于點（3，0），關于x的不等式kx+b0的解集是（）Ax3Bx3Cx0Dx0 第14題 第16題 第17題 第18題15已知整數(shù)x滿足5x5，y1=x+1，y2=2x+4，對任

9、意一個x，m都取y1，y2中的較小值，則m的最大值是（）A1B2C24D916直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x+c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k1x+bk2x+c的解集為（）Ax1Bx1Cx2Dx217一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx0Cx2Dx018如圖，直線y1=與y2=x+3相交于點A，若y1y2，那么（）Ax2Bx2Cx1Dx119如圖是關于x的函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象，則不等式kx+b0的解集在數(shù)軸上可表示為（）ABCD20直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同

10、一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k1x+bk2x的解為（）Ax1Bx1Cx2D無法確定 第20題 第21題 第23題21如圖，直線L是函數(shù)y=x+3的圖象若點P（x，y）滿足x5，且yx+3，則P點的坐標可能是（）A（7，5）B（4，6）C（3，4）D（1，1）22已知一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，且k0），x與y的部分對應值如下表所示，x210123y321012那么不等式kx+b0的解集是（）Ax0Bx0Cx1Dx123如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過A、B兩點，則kx+b0解集是（）Ax0Bx3Cx2D3x224若函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)）的圖象如圖所示

11、，那么當y0時，x的取值范圍是（）Ax1Bx2Cx1Dx2二、填空題 1一次函數(shù)的圖象經過點，則= 2在一次函數(shù)中，當時，；當時，= 3當= 時，直線與軸的交點恰為直線與軸的交點4若一次函數(shù)的圖象隨的增大而減小，且它與直線相交于軸上的同一點，則= 5已知一次函數(shù)中，當 時，；當 時，；當 時，6已知一次函數(shù)中，當 時，該函數(shù)的圖象與軸的交點坐標在軸的下方7函數(shù)的圖象經過一、二、三象限，那么的取值范圍是 8把化成的形式為 9一次函數(shù)與的圖象的交點坐標為，則= ，= 10寫出兩個一次函數(shù)的解析式，使得它們的圖象都經過點： ， 11如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P（a，2

12、），則關于x的不等式x+1mx+n的解集為_ 第11題 第12題 第13題 第14題12如圖，直線y1=kx+b過點A（0，2），且與直線y2=mx交于點P（1，m），則不等式組mxkx+bmx2的解集是_13如圖，直線y=kx+b經過A（2，1），B（1，2）兩點，則不等式xkx+b2的解集為_14已知直線y1=x，y2=x+1，y3=x+5的圖象如圖所示，若無論x取何值，y總取y1，y2，y3中的最小值，則y的最大值為_15一次函數(shù)y=2x+4，當函數(shù)值為正時，x的取值范圍是_16如圖是一次函數(shù)的y=kx+b圖象，則關于x的不等式kx+b0的解集為_ 第16題 第17題17直線l1：y=k

13、1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k2xk1x+b的解集為_18如圖，直線y=kx+b經過A（2，1）和B（3，0）兩點，則不等式組xkx+b0的解集為_ 第18題 第19題19如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過A、B兩點，則關于x的不等式ax+b0的解集是_三、解答題21利用函數(shù)的圖象解出： 22利用函數(shù)的圖象解出：23利用函數(shù)圖象解方程組：24十一前夕，某校師生要印刷宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收0.5元的印刷費，另收200元的制版費；乙印刷廠提出：每份材料收0.9元的印刷費，不收制版費（1）分別寫出兩印刷廠的收費（元）與印刷數(shù)量（份）