高三數(shù)學(xué)第一輪期中調(diào)研試卷

1、.南京市高三數(shù)學(xué)第一輪期中調(diào)研試卷（絕密）一、填空題（本題共14小題，每小題5分，共70分）1命題“"xR，xx10”的否定是 YNA1，S0SS+AAA+1Print S開始結(jié)束A92.已知f(x)xsinx，則f（） .3. 將一根木條隨意折成2段，則較長的一段與較短的一段的長度之比大于2的概率為 .4.焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，長軸長為4的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 5. 如圖，所示程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 .頻率/組距0.00040.00050.00030.00020.0001月收入(元)35003000250020001500100040006. 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)

2、查了10000人， 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如右圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在2500，3000）（元）/月收入段應(yīng)抽出 人7雙曲線x1上的一點(diǎn)P到其左準(zhǔn)線的距離為，則P到右焦點(diǎn)F的距離為 .8. 將一顆骰子先后拋擲兩次，朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則在平面直角坐標(biāo)系Oxy內(nèi)，點(diǎn) (x，y)在直線xy5的下方的概率為 .9. A為橢圓C：1(ab0)的長軸一個(gè)端點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若P AO為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為 .10. 一盒子中有5只球，其中有2只紅球，

3、則從中任取2只球，至少有一只為紅球的概率為 .11. 點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（4，0），若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是P到點(diǎn)B的距離的，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 12已知f(x)lg，且f(a)=2，則實(shí)數(shù)a 13.已知命題p：xx0，命題q：2xa x 0，若p是q的充分條件不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 .14.如圖，酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8cm，其容積為80cm.水以20cm/s的流量倒入杯中，當(dāng)水深為4cm時(shí)，水杯中水升高的瞬時(shí)變化率 cm/s二、解答題（本題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15. （本題滿分14分）某急診中心關(guān)于其病人等待急診的時(shí)間部分

4、記錄如下等待時(shí)間(分鐘)頻數(shù)頻率 0,5)50.25,10)100.4 10,15)6x 15,20)3y 20,25)10.04合計(jì)z1求：（1）x，y，z； （2）計(jì)算病人平均等待時(shí)間的估計(jì)值；（3）病人等待時(shí)間的方差16. （本題滿分14分）設(shè)命題p：xmx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，命題q： 4x4(m2)x10 沒有實(shí)數(shù)根若命題“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍17. （本題滿分15分）頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線C以雙曲線1的左準(zhǔn)線l為準(zhǔn)線，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，過F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，AFBF. （1）求拋物線C的方程；（2）若直線AB的傾斜角為，求AF的長度18（

5、本題滿分15分）已知曲線C：yxax8在x2處的切線的方程為y15x+b （1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若曲線C的切線l經(jīng)過點(diǎn)P(，4)，求直線l的方程19（本小題滿分16分）已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P，Q兩點(diǎn)，且OPOQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑.20（本小題滿分16分）ABNHQPyxOF1F2已知P為橢圓C：1（0b2）上異于長軸端點(diǎn)A、B的任意一點(diǎn)，PHx軸，H為垂足，延長HP到Q，使，此時(shí)Q恰好在以AB為直徑的圓上 （1）求橢圓C的方程； （2）若F1、F2為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，N(0，3)在橢圓C上是否存在一點(diǎn)M，使MNMF1最小，

6、若存在，求出最小值及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案一、填空題1$xR，xx+10； 2. 1； 3.； 4.1； 5. 45；625； 77或3； 8. ； 9. ； 10； 11x2y24； 12.(其他等價(jià)結(jié)果皆可)； 13. a2； 14. 二、解答題15. 解：1）z=25， x+y=0.36，由頻數(shù)知：x=2y，所以x0.24，y=0.12（2）由于每組中的病人等待時(shí)間只是一個(gè)范圍，可以用各組區(qū)間的組中值近似地表示所以=(2.5´5+7.5´10+12.5´6+17.5´3+22.5´1)=9.5(分鐘)答：估計(jì)病人平均等

7、待時(shí)間為9.5(分鐘)（3）s(2.59.5)×0.2(7.59.5)×0.4(12.59.5)×0.24(17.59.5)×0.12(22.59.5)×0.04=28答：病人等待時(shí)間的方差約為2816.解：xmx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根Ûm240Ûm2或m2 所以命題p: m2或m24x4(m2)x10 沒有實(shí)數(shù)根Û16(m2)2160Û1m3所以命題q: 1m3因?yàn)槊}“p或q”為真，“p且q”為假Û “p真q假，或p假q真”，所以m2或 m3或1m217. 解：（1）因?yàn)殡p曲線1的左準(zhǔn)線的

8、左準(zhǔn)線為x3，所以拋物線C的方程為y12x （2）由（1）可知，拋物線C的焦點(diǎn)為F(3，0)方法1：因?yàn)锳在x軸的上方，故設(shè)A(x，2)則2(x3)，即x230，解得3所以x9，所以AF9312 方法2：設(shè)AFm作AMl，M為垂足，作FHAM，H為垂足則AH6由拋物線的定義可知，AMAF在RtFHA中，因?yàn)锳Fm，HAF，AHm6，m2(m6)，解得AFm1218.解：（1）設(shè)f(x)xax8，則f(x)3xa由條件可知，f(2)15，即12a15，解得a3因?yàn)閒(x)x3x8，所以f(2)6將(2，6)代入y15xb，解得b24 （2）設(shè)直線l與曲線C切于點(diǎn)Q(m，n).由（1）可知，f(x

9、)x3x8，f(x)3x3所以直線l的斜率kf(m)3m3直線l的方程為yn(3m3)(xm)因?yàn)橹本€l經(jīng)過點(diǎn)P(，4)，所以4n(3m3)(m)，即n3m4m3m8 因?yàn)镼(m，n)在曲線C上，所以nf(m)m3m8 由、解得或. 當(dāng)Q(0，8)時(shí)，直線l的方程為y3x8當(dāng)Q(2，6)時(shí)，直線l的方程為y15x24 綜上，所求直線l的方程為y3x8或y15x2419解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，為單位正交基向量，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz則P(，0)，M(0，1，)（1）=(，1)，(1，1，0)，(0，1，)，所以·0，·0 所以，又因?yàn)锽DDMD，所以AP平面MBD；（2）由（1）可知，可取n=(1，1，2)為平面MBD的一個(gè)法向量又(1，1，)，所以cos<n，> 所以直線AM與平面MBD所成角的正弦值為所以直線AM與平面MBD所成角的余弦值為 （3）=(0，1，0)，=(1，0，)設(shè)n1(x，y，z)為平面MBD的一個(gè)法向量，則 解得 即可取n1(1，0，2)由（1）可知，可取n=(1，1，2)為平面MBD的一個(gè)法向量所以cos< n，n1> 所以平面ABM與平面MBD所成銳角的余弦值為20.解：（1）設(shè)P(x，y)，則Q(x，2y)由題意可知，點(diǎn)Q在圓O：x2y212上，所以x24y212