第4章多項式的運算

1、4.1 多項式的加法和減法（總第1節(jié)課）預(yù)習(xí)導(dǎo)航備課組：初一數(shù)學(xué)組；主備人：劉永平 ；時間： 2011-4-18 年級 班 組 姓名 學(xué)習(xí)目標：1、掌握多項式的加法與減法的運算方法。2、能把多項式按要求進行升冪或降冪排列。想一想：1、去括號法則：括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號都 ；括號前是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項的符號都 。2、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為 和的 ；字母和字母的指數(shù)保持 。3、多項式加減的一般步驟： 幾個多項式相加減，首先用 把每一個多項式括起來，然后再用 連結(jié)。 如果遇到括號，就按 法則，把括號去掉

2、；再 同類項。4、多項式的排列： 把多項式按某個字母的指數(shù)由 到 的次序排列，稱為按這個字母的降冪排列。 把多項式按某個字母的指數(shù)由 到 的次序排列，稱為按這個字母的升冪排列。試一試：1、化簡（a1）（1a）+（a+1）2、合并同類項 3x2yxy+2y22x22xy+y2 x2x2+3x31+x22x3x+13、把下列多項式按要求進行排列 按x的降冪排列 x2x23x31 按x的升冪排列 ax4+bxcx2d4.1 多項式的加法和減法（總第1節(jié)課）課內(nèi)專題（1）備課組：初一數(shù)學(xué)組；主備人：劉永平 ；時間： 2011-4-18 年級 班 組 姓名 專題一：多項式的排列解題方法指導(dǎo)：多項式的升、

3、降冪排列只按某一個字母的指數(shù)的大小順序排列，與其它的字母及其它字母的指數(shù)無關(guān)；將多項式重新排列時，連同各項前面的符號一同移動（即各項要整體移動）；常數(shù)項可看作它的字母指數(shù)為0 ，所以，升冪時寫在最前、降冪時寫在最后。把多項式3x2+2x3yxy21按要求排列 按x的降冪排列： 按y的降冪排列：專題二：多項式的加減運算解題方法指導(dǎo)：本題中的每個多項式?jīng)]有進行排列（無序），應(yīng)先按x（或y）的降冪排列；然后再分別求它們的和與差。最后的結(jié)果一般也要按x（或y）的降冪排列。求3x2+2x3yxy2 與 2xy24x3y+5x2的和與差專題三：先化簡，再代入求值先化簡，再計算：（3a2ab+7）（5ab4

4、a2+7） ，其中a2，b4.1 多項式的加法和減法（總第2節(jié)課）課內(nèi)專題（2）備課組：初一數(shù)學(xué)組；主備人：劉永平 ；時間： 2011-4-19 年級 班 組 姓名 專題一：多項式的化簡解法指導(dǎo)：先做乘法分配律，再去括號，最后合并同類項。注意解題格式。計算： 2（ab）3（a+b） 3（42m）2（m6）專題二：列式計算解法指導(dǎo)：先根據(jù)題意列出算式，再進行化簡。1、一個多項式加上2a4a3+a23后，得a4+3a22 ，求這個多項式？2、一根鐵絲長為（6a3）米，用去的比它的多1米，則結(jié)果還剩下多少米？專題三：數(shù)形結(jié)合解法指導(dǎo)：要結(jié)合圖形分析題意，特別是要找出圖中隱含的已知條件或數(shù)量關(guān)系。a+

5、b如圖，長方形的長為 a+b ，若兩鄰邊之和為4ab ，則寬為 。其周長為 。專題四：探究自學(xué)教材P88/“游戲一則”，小組探究：1、這個“魔術(shù)”的奧秘是：2、據(jù)此，設(shè)計一個相同的游戲，去挑戰(zhàn)另一組，PK的結(jié)果是 。我們組接受 組的挑戰(zhàn)，他（她）們組游戲的“魔術(shù)”奧秘是：421同底數(shù)冪的乘法（總第3節(jié)課）預(yù)習(xí)導(dǎo)航備課組：初一數(shù)學(xué)組 主備人：戴秋香 時間： 2011-5-3 年級 班 組 姓名 學(xué)習(xí)目標：1、理解同底數(shù)冪的乘法法則的推導(dǎo)過程。2、正確運用同底數(shù)冪的乘法法則進行乘法運算。想一想：1、an 表示 個 相乘，其中底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，冪是 。2、說出下列各式的底數(shù)與指數(shù)。（1）（-3）3

6、； （2）-23 （3）-an試一試：1、計算：（1）（-1）3 （2）（-1）4（3）23 （4）-232、冪的乘法：（1）a3 . a2 （2） a . a2 （3）a3 . a4 （4） （-a）2 .（ -a）3 3、由上題計算中，我們可得：am . an =(a.a.a).(a.a.a) m個a n個a =a.a.a (m+n)個a = 也就是am . an = 從而得到，同底數(shù)冪乘法法則：同底數(shù)冪相乘， 不變， 相加。421同底數(shù)冪的乘法（總第3節(jié)課）課內(nèi)專題備課組：初一數(shù)學(xué)組 主備人：戴秋香 時間： 2011-5-3 年級 班 組 姓名 專題一：計算（1）（）2.（）3 （2）-

7、 an . an+1（3）（b+2）3.(b+2)5.(b+2) （4）x3.x5 + x.x3.x4 專題二：判斷下列各式是否成立？（1）27.24=274=228 （2）x2+ x3=x5（3）（-2）2.（-3）3=（-6）5=65（4）（-22）.（-23）=（-2）2+3=(-2)5專題三：解答題（1）若xm =6，xm + n =48，求xn .（2）已知x3.xa.x2a+1=x31，求a的值。專題四：同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)與方程組的綜合已知am.an =a7 ，x2m.xn =x 11,求m，n的值。422冪的乘方（總第4節(jié)課）預(yù)習(xí)導(dǎo)航備課組：初一數(shù)學(xué)組 主備人：戴秋香 時間： 2

8、011-5-4 年級 班 組 姓名 學(xué)習(xí)目標：1、掌握冪的乘方法則，能利用冪的乘方法則進行計算。2、類比歸納推導(dǎo)冪的乘方法則。3、區(qū)別冪的乘方法則 （am）n = am .n 與 同底數(shù)冪的乘法法則 am . an = am + n 。想一想：1、計算。 學(xué)法：獨學(xué)、對學(xué)、群學(xué)、組間交流（1）x3 + x3 （2）x.x3.x4 （3）（-3）3.32 （4）（-2）.（-2）2.232、同底數(shù)冪相乘，底數(shù) ，指數(shù) 。試一試：1、計算。 解法：根據(jù)冪的意義進行計算（a3）3= （-a）32 =2、由上題計算中，我們可得：（am）n = am. am . . am n個am = am + m +

9、 + m = 也就是（am）n = 從而得到，冪的乘方法則：冪的乘方， 不變， 相乘。3、判斷下列計算是否正確（1）（a3）2=a5 (2)(a2)3=a8（3）a3.a2=a6 （4）a3+a2=a54、填空。 解法：根據(jù) 冪的乘方法則 的逆運用 am .n （am）n（1）a12=（ ）2 （2）a12=（ ）3（3）a12=（ ）4 （4）a12=（ ）65、x3=-2，則x6 = 。422同底數(shù)冪的乘法（總第4節(jié)課）課內(nèi)專題備課組：初一數(shù)學(xué)組 主備人：戴秋香 時間： 2011-5-4 年級 班 組 姓名 專題一：冪的運算（1）（-a3）2.（-a2）3 (2)x3.x5 +(-x2)4

10、（3）（-x2）3.（-x3）2+(x3)4 （4）（x+y）23. （x+y）34專題二： 2m=4n+1，27n=3m+1，求m+n的值.專題三： （xm）2.（x3）4=（x2）26，求m的值.專題四：太陽系外一顆恒星發(fā)出的光，光速為3105千米/秒，需要6年時間到達地球，若一年以3107秒計算，求這顆恒星與地球的距離?專題五：冪的運算法則的逆用已知2x=3，2y=5，求23x+y的值?422積的乘方（總第5節(jié)課）預(yù)習(xí)導(dǎo)航備課組：初一數(shù)學(xué)組 主備人：戴秋香 時間： 2011-5-5 年級 班 組 姓名 教學(xué)目標：1、掌握積的乘方法則，能用積的乘方法則進行計算。2、類比歸納推導(dǎo)積的乘方法則

11、。3、在法則的運用過程中掌握積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則之間的區(qū)別與聯(lián)系。課前檢測：1、同底數(shù)冪的乘法法則： am.an = 2、冪的乘方法則：（am）n=3、計算：（23）2.（-2）3 = （a2）3.（-a）2 =探究新知：1、計算（可利用乘法的意義）（1）（ab）3= （2）（-ab）5 =2、由上題計算中，我們可得：（ab）n =（ab）.（ab）（ab） n個ab =（a.a.a）.（b.bb） n個a n個b = 也就是（ab）n = 從而得到，積的乘方法則：積的乘方，將積中 分別乘方，再把 相乘。3、利用積的乘方法則計算下列各式：（1）（abc）2 （2）（abc）3

12、結(jié)論：（abc）n= .當(dāng)?shù)讛?shù)有三個或三個以上因數(shù)（因式）時，仍可用積的乘方法則進行計算。422積的乘方（總第5節(jié)課）課內(nèi)專題備課組：初一數(shù)學(xué)組 主備人：戴秋香 時間： 2011-5-5 年級 班 組 姓名 專題一：判斷（1）（-5xy3）2=10xy6 （2）（3a2b）2=3a4b2專題二：計算（1）（x）3 （2）-（-3ab2c3）4（3）（-x2y）3 （4）（-3103）3（5）（an+1.b2n+1）2 （6）-2（a2）3.（a3）2.a-（-a）2.（-a）3.（a4）2專題三：簡便計算（-8）20050.1252006專題四：比較大小比較340與430的大小.423單項式的

13、乘法（總第6節(jié)課）預(yù)習(xí)導(dǎo)航備課組：初一數(shù)學(xué)組 主備人：戴秋香 時間： 2011-5-9 年級 班 組 姓名 教學(xué)目標：1、熟練掌握冪的運算性質(zhì).2、掌握單項式的乘法法則，并能應(yīng)用法則進行單項式的乘法運算.課前檢測：1、冪的運算公式： （m，n為正整數(shù)） （m，n為正整數(shù)） （n為正整數(shù)）2、計算下列各式：（1）-3x2.4x3 （2）（-2x2y）3（3）（2x2）3.x4 （4）（a3）2.a探究新知：1、求單項式4x2y與-3xyz的積.解：4x2y（-3xyz）=4（-3）（x2x）（yy）z（乘法的交換律與結(jié)合律）= （同底數(shù)冪的乘法法則）2、計算5ab（-3ab2c）單項式的乘法法則

14、：兩個或兩個以上的單項式相乘，把系數(shù) ，同底數(shù)冪的指數(shù) .注意：對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式，不能漏掉。單項式乘單項式，其結(jié)果仍是 式.423單項式的乘法（總第6節(jié)課）課內(nèi)專題備課組：初一數(shù)學(xué)組 主備人：戴秋香 時間： 2011-5-9 年級 班 組 姓名 專題一：計算（分析：先算積的乘方，再按單項式的乘法法則計算）（1）（-2x2）.（-3x2y2）2 （2）（-2xy2）2.（-3xyn）.（-x2z）專題二：判斷題（不正確的改正）（1）-x5y2.（-4x2y）=（-）.(-4).（x5.x2）.（y2.y）=2x10y2（2）（-a2b2）（4ab

15、）2=（-a2b2.4ab）2=（-4a3b3）2=16a9b9專題三：利用二元一次方程組解決問題若（am+1bn+2）.（a2n-1.b2m）=a5b3，求m+n的值.專題四：先化簡，再求值已知x=-2，y=，求x2n.（xyn+1）2的值(n為整數(shù)).424單項式與多項式相乘（總第7節(jié)課）預(yù)習(xí)導(dǎo)航備課組：初一數(shù)學(xué)組 主備人：戴秋香 時間： 2011-5-10 年級 班 組 姓名 學(xué)習(xí)目標：1、熟練掌握冪的運算性質(zhì)與單項式的乘法法則.2、會運用乘法對加法的分配律及單項式的乘法法則進行單項式與多項式相乘的運算.課前檢測：1、計算：（1）（ab2）.（-4a2b） （2）-3xy.（-x）.6x

16、y3（3）a（b+c+d）探究新知：1、求單項式2x與多項式3x2-x-5的積.解：2x.(3x2-x-5) =2x. 3x2-2x.x-2x.5 （乘法分配律）= （同底數(shù)冪的乘法法則）2、計算（-2x2）（-x3+2x2-x-1）單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，利用乘法對加法的分配律進行運算，也就是用單項式去乘多項式的 ，再把所得的積 .注意：運算是要注意符號；用乘法分配律多項式中每一項都要乘，不要漏乘常數(shù)項。424單項式與多項式相乘（總第7節(jié)課）課內(nèi)專題備課組：初一數(shù)學(xué)組 主備人：戴秋香 時間： 2011-5-10 年級 班 組 姓名 專題一：計算5y2（3ym+1-2ym

17、+5ym-1-7ym-2）專題二：整體代入法求值已知a+2b=3,求a2+2ab+6b的值.解：a2+2ab+6b=a（ ）+6b= a+6b=3（ ）= 專題三：恒等式性質(zhì)的應(yīng)用若x（ax3+x2+b）+3x-2c=x3+5x+4恒成立，求a、b、c的值.專題四：多重括號的單項式乘多項式運算（x2）3-2x3x3-x2(4x+1)424多項式與多項式相乘（總第8節(jié)課）預(yù)習(xí)導(dǎo)航備課組：初一數(shù)學(xué)組 主備人：戴秋香 時間： 2011-5-11 年級 班 組 姓名 學(xué)習(xí)目標：1、掌握多項式乘以多項式的法則，并能用法則進行多項式乘法計算.2、多項式乘以多項式的運算法則的推導(dǎo)過程。課前檢測：1、計算：（

18、1）-2x2(x-5y) （2）(3x2-x+1)4x探究新知：1、根據(jù)a(b+c)= .可得2a(b+c)= .亦可得(a+b)(m+n)= a(m+n)+b(a+m)= . 2、多項式與多項式相乘的法則：先用一個多項式的 乘以另一個多項式的 ，再把所得的積 .3、判斷：（1）(3a-b)(a+2b)=3aa+(-b)2b=3a2-2b2（2）(a+b)(a-b)=a2-b24、計算(可利用乘方的意義,即先把乘方轉(zhuǎn)換成多項式乘法計算) (3a+b)2424多項式與多項式相乘（總第8節(jié)課）課內(nèi)專題備課組：初一數(shù)學(xué)組 主備人：戴秋香 時間： 2011-5-11 年級 班 組 姓名 專題一：計算（

19、1）(2n+4)(n-2) （2）(2m-3n)(3m-5n)（3）(x+2y)2 （4）(3a-2)(3a+2)專題二：整除問題證明：對于任意自然數(shù)n，都有n(n+5)-(n-3)(n+2)的值能被6整除.（提示：先化簡，再觀察結(jié)果）專題三：求值已知x2-9=0，求代數(shù)式x2(x+1)-x(x+1)(x-1)-x-7的值.專題四：已知xm-3x2m=x4，求(m+2)(m-2)-m(m-1)的值.431平方差公式（總第9節(jié)課）預(yù)習(xí)導(dǎo)航備課組：初一數(shù)學(xué)組 主備人：戴秋香 時間： 2011-5-12 年級 班 組 姓名 學(xué)習(xí)目標：1、會運用多項式乘法法則推導(dǎo)平方差公式.2、掌握平方差公式，并能用

20、平方差公式進行多項式的乘法運算.課前檢測：1、多項式與多項式相乘：(a+b)(m+n)= 2、計算：(1)(x-3)(x+3) (2)(2x+3)(2x-3)(3)(x-y)(x+y) (4)(x+y)(x-y)(5)(-m+n)(m+n) (6)(-x-y)(y-x)探究新知：1、由上題可得：平方差公式（a+b）（a-b）= . 等于這兩個數(shù)的平方差.歸納：兩個多項式必須有一項 ，另一項 時，才能用平方差公式進行計算。2、判斷下列各式能否用平方差公式計算？為什么？(1)(-x+y)(-x-y) (2)(-x+y)(x-y)(3)(x+y)(-x-y) (4)(2x+y)(2x-y)3、自己設(shè)

21、計兩個能用平方差公式計算的題目： 431平方差公式（總第9節(jié)課）課內(nèi)專題備課組：初一數(shù)學(xué)組 主備人：戴秋香 時間： 2011-5-12 年級 班 組 姓名 專題一：運用平方差公式計算(1)（3a+b）(3a-b) (2)(-1+5a)(-1-5a)(3)302298 (4)49.850.2(5)5002-499501 (6)(x-)(x2+)(x+)專題二：計算(1)(x2-y2)(x2+y2) (2)(a-b+c)(a-b-c)專題三：平方差公式的運用已知x2-y2=6,x+y=3,求x與y的值.專題四：解方程(x+)(-x+)=-(x+1)(x-1)+2x432完全平方公式（總第10節(jié)課）

22、預(yù)習(xí)導(dǎo)航備課組：初一數(shù)學(xué)組 主備人：戴秋香 時間： 2011-5-15 年級 班 組 姓名 學(xué)習(xí)目標：1、經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)自我類比歸納能力與數(shù)形結(jié)合的思想.2、掌握完全平方公式，并能用完全平方公式進行多項式乘法運算.3、理解兩個完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及其字母表示數(shù)的廣泛意義.課前檢測：1、利用平方差公式直接寫出結(jié)果：（1） (a+b) (b-a)= （2）(-m+n)(-m-n)=2、應(yīng)用多項式與多項式的乘法法則計算：（1）(2x+1)2 （2）(3x-2)2（3）(a+b)2 （4）(a-b)2探究新知：1、由上題可得：（a+b）2= ，（a-b）2= 都叫完全平方公式。也就

23、是,兩數(shù)和（或差）的 ，等于它們的 ，加上（或減去）它們的積的 倍.簡稱：“首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央”.2、（a-b）2與（b-a）2有什么關(guān)系？3、（a+b）2與(-a-b）2有什么關(guān)系?4、判斷：（x+2）2=x2+4 （-a-2b）=a2-4ab+4b2432完全平方公式（總第10節(jié)課）課內(nèi)專題備課組：初一數(shù)學(xué)組 主備人：戴秋香 時間： 2011-5-15 年級 班 組 姓名 專題一：運用完全平方公式計算（1）（x+）2 （2）（2b+a）2（3）（-3x+1）2 （4）（-x-3y）2（5）2992 （6）3022專題二：完全平方公式的靈活變形運用已知a+b=3，ab=1，求

24、a2+b2.專題三：計算 （提示：綜合運用平方差公式及完全平方公式)（x+2y-3z）（x-2y-3z）專題四：選擇填空（1）已知（x+y）2=9,（x-y）2=5,則xy的值為 .（2）若4x2-Mxy+9y2是一個完全平方展開式，則M的值為（ ） A、6 B、6 C、12 D、12433運用乘法公式進行計算（總第11節(jié)課）預(yù)習(xí)導(dǎo)航備課組：初一數(shù)學(xué)組 主備人：劉永平 時間： 2011-5-16 年級 班 組 姓名 學(xué)習(xí)目標：1、掌握多項式乘法公式的結(jié)構(gòu)特征及計算方法。2、熟練運用多項式乘法公式進行簡算，并能運用多項式乘法公式進行變式計算。想一想：1、平方差公式 （a+b）（a-b） a2b2兩個二項式相乘，當(dāng)有一項 ，而另一項互為 時，可用平方差公式簡算。簡算方法是：相等的項為第一個數(shù)，互為相反數(shù)的項 的絕對值 為第二個數(shù)。結(jié)果等于第一個數(shù)的 減去 第二個數(shù)的 。2、完全平方公式 （ab）2 = a2 2ab + b2 一個二項式 乘二次方時，無論兩項是 （稱為兩數(shù)和）還是 （稱為兩數(shù)差），都可用完全平方公式進行簡算。簡算方法是：括號內(nèi)的第一項（稱為首項）與 括號內(nèi)的第二項（稱為尾項）都進行 ，再計算 首項與尾項的乘積的2倍，然后把這三個結(jié)果相加（習(xí)慣把首尾積的兩倍寫在中間）。3、對于某些符合多項式乘法公式本質(zhì)特征的乘法運