線段的垂直平分線(二)

1、課 題1.3、線段的垂直平分線(二)課型新授課教學(xué)目標(biāo)1能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。知道為什么這樣做圖，提高熟練地使用直尺和圓規(guī)作圖的技能。2通過探索、猜測、證明的過程，進一步拓展學(xué)生的推理證明意識和能力。教學(xué)重點作已知線段的垂直平分線。教學(xué)難點理解三線共點的證明方法。教學(xué)方法教學(xué)后記教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程教師活動學(xué)生活動一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理1讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的紙片三角形，先折一條邊作示范，然后讓學(xué)生用折疊的方法找出每條邊的垂直平分線。2讓學(xué)生觀察：剛剛折出來的三條垂直平分線有什么關(guān)系?讓學(xué)生自己經(jīng)歷探究的過

2、程，不要直接給出答案或很有指向性的提示。3讓學(xué)生暫且把折紙放在一邊，拿出圓規(guī)和直尺，畫：個任意的三角形，并利用所學(xué)知識作出三角形三條邊的垂直平分線。要注意提醒個別學(xué)生作圖的方法和步驟，強調(diào)作圖的要求，培養(yǎng)學(xué)生的作圖技能。4讓學(xué)生觀察他們自己作出來的三條垂直平分線有什么性質(zhì)，然后對照紙折的三條垂直平分線，看這個性質(zhì)是不是它們共有的?換句話說，不管是什么樣的三角形，它們的垂直平分線有沒有什么共性?有的話，這個共性是什么?讓學(xué)生提出猜想。5讓已經(jīng)得出猜想的學(xué)生說出他們的猜想，并說明他們是怎么得到這個猜想的。在這時要注意表揚回答問題的學(xué)生，肯定他的發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生強調(diào)：準(zhǔn)確的圖形由于直觀地揭示了數(shù)學(xué)對象階

3、性質(zhì)，因此有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，而不準(zhǔn)確的圖形不利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，以此要求學(xué)生認(rèn)真畫圖，養(yǎng)成好的習(xí)慣。6肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)；板書規(guī)范的表達；提問：對于這個猜想，你能用學(xué)過的知識采證明它嗎?進一步滲透理性思考的意識，強調(diào)：只有經(jīng)過證明的猜想才能確定其是否正確。7啟發(fā)學(xué)生思考：大家都知道兩條直線交于一點，要證明三條直線相交于一點，是不是只要證明第三條直線也通過這兩條直線的交點即可?也就是說，只要能證明其中兩條直線的交點在另一條直線上即可。對這個證明8巡視之后，讓基本可以證明的學(xué)生口述其證明思路，其他同學(xué)看他的證明是否正確、嚴(yán)謹(jǐn)。9點評學(xué)生的回答，肯定其正確性，修正不規(guī)范的地方。讓兩位學(xué)生到黑板上畫出圖形

4、，寫出已知，求證并證明，其他學(xué)生在練習(xí)本上證明。讓學(xué)生把思考落實到筆上。10參照黑板上兩位學(xué)生的證明，帶學(xué)生把證明的思路再整理一遍，同時闡釋三線共點的證明方法。，加深學(xué)生的認(rèn)識，為以后的學(xué)習(xí)和使用打下基礎(chǔ)。二、兩個作圖的問題1讓學(xué)生分組討論：已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?讓學(xué)生在討論的過程中，思考并發(fā)表自己的見解，讓學(xué)生體驗合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)地思考和表達的能力。分組時考慮到學(xué)生的搭配。2讓每組派一位代表說出小組的討論結(jié)果，如果已經(jīng)作出了圖的話，用投影儀展示給全班同學(xué)看，讓學(xué)生評判哪組的結(jié)果不但正確，而且漂亮。以此調(diào)動學(xué)生地積

5、極性，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，向?qū)W生滲透追求數(shù)學(xué)結(jié)果正確、簡潔、和諧的美的意識。3贊賞地肯定所有同學(xué)的表現(xiàn)，表揚大家公認(rèn)的作的好的組，讓大家向他們學(xué)習(xí)，同時抓住其他小組的優(yōu)點予以鼓勵，保護他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。4綜合學(xué)生的討論結(jié)果，給出問題的解答。同時，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論另外幾個問題：已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個?它們之間有什么關(guān)系?5讓學(xué)生動手畫出符合要求的三角形，訓(xùn)練他們的作圖技能，要注意提醒學(xué)生正確使用直尺和圓規(guī)，規(guī)范作圖。6要求學(xué)生自己寫出作法，同時能說明理由。三、已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形1、用投影儀出示題目：已知底邊及底邊上的高

6、，求作等腰三角形。進一步訓(xùn)練學(xué)生的作圖技能。應(yīng)注意要求學(xué)生根據(jù)題意寫出已知和求作、規(guī)范作圖并能說明理由。2簡單講評，總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，布置作業(yè)。板書設(shè)計：1 線段垂直平分線的性質(zhì)定理2 兩個作圖的問題3已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形1在老師示范之后，大多數(shù)學(xué)生都順利地折出三角形三條邊的垂直平分線。2仔細觀察三角形的三條垂直平分線，思考它們之間的關(guān)系。在探索過程中，可能從邊的角度、也可能從角的角度猜想三條直線的關(guān)系，有的也注意到了三線共點的特點。3拿出圓規(guī)和直尺，作一個任意的三角形，比較熟練地作出三角形三條邊的垂直平分線。在作圖的同時熟悉作已知線段垂直平分線的作法，作圖技能得到鍛煉，加深對作已

7、知線段垂直平分線的作法的理解。4認(rèn)真觀察自己所作的三條垂直平分線，圖作的準(zhǔn)確的學(xué)生比較容易觀察到三條線交于一點，再結(jié)合折的三條垂直平分線，又有類似的性質(zhì)，因此提出猜想：三線交于一點。但圖畫得不太難確的學(xué)生，難以觀察到這個結(jié)果。5聽發(fā)言的同學(xué)的猜想和如何發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程，受到很大的啟發(fā)。同時，也感受到一個準(zhǔn)確的圖形對于揭示數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論有很大的幫助，在老師的要求下，對作圖的必要性有了更深刻的認(rèn)識。6聽講，記下三角形三條邊的垂直平分線的性質(zhì)定理，思考如何對三線共點的猜想進行證明。但因為是初次接觸這樣抽象的證明，不知從哪里開始證明。7受到老師的啟發(fā)，一邊畫草圖一邊思考這樣證明是否正確。在

8、驗證思路準(zhǔn)確無誤之后，思考怎么證明。聯(lián)想到上節(jié)課線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理的同學(xué)，可以找到思路方法要逐步引導(dǎo)，不可操之過急。8聽同學(xué)口述證明的思路，并判斷其是否正確，不能證明的學(xué)生受到啟發(fā)，也許也可以給出證明。9兩位同學(xué)到黑板上證明，其他同學(xué)在練習(xí)本上寫出已知求證和證明。因為已經(jīng)經(jīng)過了分析，絕大多數(shù)同學(xué)可以順利地寫出來。10在老師講解的同時規(guī)范自己的證明，對三線共點的證明方法有了比較好的理解和認(rèn)識。1題目為進行作圖的探索提供了空間，對于這個有挑戰(zhàn)性的題目，學(xué)生很積極地思考、動手試驗、展開討論。討論過程中，可能會有不同的意見，在商討中加深對問題的理解。2非常積極地參與到評判討論成果的活動中，對作為裁判者感到自豪，在觀看其他組的成果時，既可以看到自己的不足，又加深了對問題的認(rèn)識。由于老師對結(jié)論表達形式的要求，對于數(shù)學(xué)美有了一點感性的認(rèn)識和體驗，有了一點追求數(shù)學(xué)美的意識。3受到表揚和鼓勵后，有更大的積極性投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。4因為這是剛才所討論的問題的一個特例，所以可