三角形與等腰三角形證明題

1、等腰三角形與全等三角形水平測試題一.選擇題(每小題3分,共24分)1. 小明將兩個全等且有一個角為的直角三角形拼成如圖1所示的圖形，其中兩條較長直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）AFCDHBMEG43212、已知等腰三角形的一個角等于42°，則它的底角為（）A、42 °B、69°C、69°或84°D、42°或69°3、如圖，中，垂直平分，則的度數(shù)為（）4、等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊的夾角是（ ） A40° B50° C60° D30°5、如圖，

2、已知等邊三角形中，與交于點，則的度數(shù)是（ ）ABCD6、如圖是一個等邊三角形木框，甲蟲在邊框上爬行（，端點除外），設甲蟲到另外兩邊的距離之和為，等邊三角形的高為，則與的大小關系是（）無法確定7. 如圖，則等于（ ）ABCD8、如圖，MNP中， P=60°，MN=NP，MQPN，垂足為Q，延長MN至G，取NG=NQ，若MNP的周長為12，MQ=a，則MGQ周長是（）A8+2a B8+aC6+aD6+2a二.選擇題(每小題3分,共24分)1. 在ABC中，AB=AC，若B=56º，則C=_2.等腰三角形底邊中點與一腰的距離為6，則腰上的高為_3.如圖，在ABC中，AB=AC，C

3、D平分ACB交AB于點D，AEDC交BC的延長線于點E，已知E=36°，則B= 4.如圖，在中，點是上一點，則 5. 等腰三角形至少有條對稱軸，至多有條對稱軸，則 6. 有一個等腰三角形，三邊分別是3x2，4x3，62x，則等腰三角形的周長7. 如圖，ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，A=40°，則EDF的度數(shù)是_8.在ABC中，BCAC，DEAC，D是AB的中點，若A=300，AB=8，則BC= ，DE= 。三.解答題(共38分)1. （8分）下午2時，一輪船從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正南方向行駛，下午4時，到達B處，在A處測得燈塔C在東南方向，在B處

4、測得燈塔C在正東方向，在圖中畫出示意圖 ，并求出B、C之間的距離4. （11分）已知在ABC中，AB=AC，BAC=1200，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F，試說明BF=2CF。A B C E D 1 2 四.拓廣與探究(14分)如圖, ABC是等邊三角形,D是AC上一點,BD=CE,1=2,試判斷ADE形狀,并證明你的結(jié)論.OEDCBA備選題1. 如圖，在中，、分別是、上的點，與交于點，給出下列四個條件：；（1）上述四個條件中，哪兩個條件可判定是等腰三角形（用序號寫出所有情況）；（2）選（1）小題中的一種情形，說明是等腰三角形2.如圖，已知等邊ABC和點P，設點P到ABC三邊

5、AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，ABC的高為h 在圖（1）中， 點P是邊BC的中點，此時h3=0，可得結(jié)論：在圖（2）-（4）中，點P分別在線段MC上、MC的延長線上、ABC內(nèi)（1）請?zhí)骄浚簣D（2）-（4）中， h1、h2、h3、h之間的關系；（直接寫出結(jié)論）（2）請說明根據(jù)圖（2）所得的結(jié)論。EBcDA16.如圖，AB=AD，BC=DC，AC與BD交于點E，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（不再添加輔助線，不再標注其它字母，不寫推理過程，只要求寫出四個你認為正確的結(jié)論即可）（8分）18.如圖21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求證：EB=F

6、C（12分）20.如圖22，AB=CD，AD=BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么1與2有什么關系？請說明理由。若過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖、的情況，其余條件不變，那么圖中的1與2的關系成立嗎？請說明理由。（12分）24將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（BAC=BAC=30°）按圖方式放置，固定三角板ABC，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖所示的位置，AB與AC交于點E，AC與AB交于點F，AB與AB相交于點O（1）求證：BCEBCF；（2）當旋轉(zhuǎn)角等于30°時，AB與AB垂直嗎？請說明

7、理由25已知：如圖，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）判斷點O是否在BAC的角平分線上，并說明理由26如圖，在RtABC中，BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關系，并證明你的猜想27在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于點D，BEMN于點E（1）當直線MN繞著點C旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時，求證：ADCCEB；   

8、  DE=AD+BE（2）當直線MN繞著點C旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時，找出圖中一對全等三角形；DE、AD、BE之間有怎樣的數(shù)量關系，并加以證明28數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況探索結(jié)論當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關系請你直接寫出結(jié)論：AE DB（填“”，“”或“=”）（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如圖2，過點E作EFBC，交AC于點F，（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設計新題在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC若ABC