人教版初中數(shù)學(xué)第二十七章相似知識點

1、第二十七章 相 似一、目標(biāo)與要求1掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似.2能根據(jù)相似比進行計算.3通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，得出相似三角形的定義， 領(lǐng)會特殊與一般的關(guān)系.4能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似，訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力.5能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學(xué)生的運用能力.6通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的教學(xué)思想，并領(lǐng)會特殊與一般的關(guān)系.二、知識框架 三、重點、難點1理解并相似三角形的判定與性質(zhì)2位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖3利用位似將一個圖形放大或縮小4用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換5把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標(biāo)變化的

2、規(guī)律 四、中考所占分?jǐn)?shù)及題型分布 本章會出1-2道選擇、填空題，簡答題必有一道三角形和相似形的綜合題，本章約占15-20分.第二十七章 相 似27.1 圖形的相似 1.每組圖形中的兩個圖形形狀相同，大小不同，具有相同形狀的圖形叫相似圖形. 2.相似圖形強調(diào)圖形形狀相同，與它們的位置、顏色、大小無關(guān). 3.相似圖形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形相似的情況. 4.我們可以這樣理解相似形：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的5.若兩個圖形形狀與大小都相同，這時是相似圖形的一種特例全等形.例1：1. 從哈哈鏡和平面鏡中看見不同的鏡像，是否相似？2. 從放大鏡或者望遠(yuǎn)鏡中看

3、見不同的鏡像，是否相似？6. 相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.對應(yīng)邊的比稱為相似比.例2：在比例尺為1：10000000的地圖上，量的A、B兩地的距離為10cm，求兩地的實際距離. 解：地圖與實際的環(huán)境是相似的，因此地圖中的1cm相當(dāng)于實際10000000cm，即100km. A、B兩地相距10cm，相當(dāng)于1000km.例3：如圖27.1-1，四邊形ABCD和EFGH相似，求角、的大小和EH的長度x. 圖27.1-1解：四邊形ABCD和EFGH相似，他們的對應(yīng)角相等，因此可得，在四邊形ABCD中，四邊形ABCD和EFGH相似，他們的對應(yīng)邊相等，由此可得，即解得27.2 相似三角形 27.

4、2.1 相似三角形的判定在ABC和ABC中，如果，我們就說ABC和ABC相似，記作ABCABC，k就是他們的相似比.對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形. 成比例線段（簡稱比例線段）：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.例1.如圖27.2-1，在ABC中，點D是邊AB的中點，DE/BC，DE交AC于點E，ADE與ABC有什么關(guān)系？解：在ADE與ABC中，DE/BC過點E作EF/AB，EF交BC于點F.在BFED中，DE=BF，DB=EF又ADEEFCAE=EC=在此

5、處鍵入公式。 在此處鍵入公式。 ADE和ABC的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等ADEABC 1. 平行于三角形一邊的直線（或兩邊的延長線）和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.例2.如圖27.2-1，在ABC和ABC中，求證ABC和ABC相似.圖27.2-1證明：在線段AB（或它的延長線）上截取AD=AB，過點D做DE/BC，交AC于點E，根據(jù)前面的結(jié)論可得ADEABC又，AD=AB，AE=AC同理DE=BCADEABCADEABC 2.如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似.例 在ABC和ABC中，已知AB=6CM，BC=8CM，AC=10CM，AB=18CM，BC=2

6、4CM，AC=30CM，試證明ABC和ABC相似.證明： 故ABC和ABC相似.例.設(shè)ABC與DEF中，AB:DE=AC:DF，A=D，ABC與DEF有什么關(guān)系？解：把DEF放到ABC中與之重合.AB:DE=AC:DF，EF/BC.兩個三角形三個角對應(yīng)相等，故兩個三角形相似.3.如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似；例.根據(jù)下列條件判斷ABC和ABC是否相似，并說明理由.（1），AB=7cm，AC=14cm，AB=3cm，AC=6cm（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，AB=12cm，BC=18cm，AC=21cm解：（1），又ABCABC（

7、2）ABC和ABC的三組對應(yīng)邊的比不等，它們不相似.例. 假設(shè)兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且有一組角相等（不是這兩邊所夾的角），那么這兩個三角形相似？解：情形一：當(dāng)兩個三角形同為銳角三角形時，可以推出它們相似.這個結(jié)論必須用正弦定理才好證明.（高中學(xué)習(xí)）情形二：當(dāng)兩個三角形同為直角三角形時，它們也相似.因為由勾股定理馬上知道，兩邊對應(yīng)成比例的直角三角形的第三邊也必定成比例，于是由兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似 .情形三：當(dāng)兩個三角形同為鈍角三角形時，它們不一定相似.如圖，ABC和ADC中，AB=AD，AC是兩個三角形的公共邊，C是兩個三角形的公共角.但是二者顯然不相

8、似.4.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；例.如圖，在ABC中，DEBC，EFAB，求證：ADEEFC解：DEBC，DEFC，AED=C又EFAB，EFAD，A=FECADEEFC27.2.2 相似三角形應(yīng)用舉例27.2.3 相似三角形的周長和面積相似三角形周長的比等于相似比.用類似的方法還可得出相似多邊形的周長比等于相似比.相似三角形面積比等于相似比的平方.相似多邊形面積的比等于相似比的平方如果ABC和ABC相似，相似比為k，那么因此從而由此我們得到：相似三角形周長的比等于相似比.用類似的方法，還可得出：相似多邊形的周長比等于相似比.例.如圖27.2

9、 ABCABC，相似比為k，他們的面積比為多少？分別作ABC和ABC的高AD和AD.ABD和ABD都是直角三角形，并且ABDABD相似三角形面積比等于相似比的平方.對于兩個相似多邊形，用類似的方法，能把他們分成若干個相似的三角形，因此可以得到相似多邊形面積的比等于相似比的平方例27.2 在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，的平分線交BC于E，交DC的延長線于F，BGAE于G，則EFC的周長為？解：在平行四邊形ABCD中，AB/CD，又，故AD=DF=9，則CF=DF-DC=3，EABEFC，又BC=BE+CE=9，CE=3，BE=6.在RtBGE中，由勾股定理得，AB=BE=6，BGA

10、E，AG=GE=2，則EA=AG+GE=4，故CF+CE+EF=3+3+2=8所以EFC的周長為8.例27.2 在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AE=2，ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，那么AB的長為多少？解：，ADEACB，SADE=4，S四邊形BCED=5，SACB=4+5=9，SADE：SACB=4：9，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得相似比為2：3，即AE:AB=2:3，故AB=3.例 如圖27.2 在ABCD中，AE:EB=2:3，DE交AC于點F.（1） 求AEF與CDF的周長比；（2） 如果SCDF=20cm2，求SAEF.解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AB/CD，AEFCDF，（2），=20，27.3 位似（1）位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比 （3） 掌握位似圖形概念，需注意：位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖