二元一次方程組與一次函數(shù)提高題(含詳細(xì)解答)

1、國(guó)思教育八年級(jí)數(shù)學(xué)1下面四條直線，其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程2xy=2的解的是（）ABCD2如圖，一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點(diǎn)P，則方程組的解是（）ABCD3.如圖，是在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出的一次函數(shù)l1、l2的圖象，設(shè)l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，則方程組的解是（）ABCD4.體育課上，20人一組進(jìn)行足球比賽，每人射點(diǎn)球5次，已知某一組的進(jìn)球總數(shù)為49個(gè)，進(jìn)球情況記錄如下表，其中進(jìn)2個(gè)球的有x人，進(jìn)3個(gè)球的有y人，若（x，y）恰好是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，則這兩條直線的解析式是（）進(jìn)球數(shù)012345人數(shù)15xy32Ay=x+9與

2、y=x+By=x+9與y=x+Cy=x+9與y=x+Dy=x+9與y=x+5在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)，則稱該點(diǎn)為整點(diǎn)設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線y=x2與y=kx+k的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，k的值可以?。ǎ〢4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)6圖的等臂天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤有一袋石頭，右側(cè)秤盤有一袋石頭和2個(gè)各10克的砝碼將左側(cè)袋中一顆石頭移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個(gè)砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖（）所示求被移動(dòng)石頭的重量為多少克？（）A5B10C15D207. 為迎接2013年“亞青會(huì)”，學(xué)校組織了一次游戲：每位選手朝特制的靶子上各投三次飛鏢，在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同如圖所示，小明、小君、小紅的成

3、績(jī)分別是29分、43分和33分，則小華的成績(jī)是（）A31分B33分C36分D38分8 利用兩塊長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度首先按圖方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖方式放置測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）A73cmB74cmC75cmD76cm9如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P（1，b）（1）求b的值；（2）不解關(guān)于x，y的方程組，請(qǐng)你直接寫出它的解；（3）直線l3：y=nx+m是否也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？請(qǐng)說(shuō)明理由10 在直角坐標(biāo)系中，直線l1經(jīng)過(guò)（2，3）和（1，3），直線l2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與直線l1交于點(diǎn)P（2，a）（1）求a的值；（2）（2，a）可看成怎樣的二元一次方

4、程組的解？（3）設(shè)直線l1與y軸交于點(diǎn)A，你能求出APO的面積嗎？11. 現(xiàn)正是閩北特產(chǎn)楊梅熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)楊梅40箱，已知第一、二次進(jìn)貨價(jià)分別為每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元（2）若商店對(duì)這40箱楊梅先按每箱60元銷售了x箱，其余的按每箱35元全部售完（1）設(shè)第一、二次購(gòu)進(jìn)楊梅的箱數(shù)分別為a箱、b箱，求a，b的值；求商店銷售完全部楊梅所獲利潤(rùn)y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x的值至少為多少時(shí)，商店才不會(huì)虧本12. www.zz&step*.com 某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量不超過(guò)12噸（含12

5、噸）時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每月超過(guò)12噸，超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)，小黃家1月份用水24噸，交水費(fèi)42元2月份用水20噸，交水費(fèi)32元（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少元；（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小黃家3月份用水26噸，他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？13.某校規(guī)劃在一塊長(zhǎng)AD為18m，寬AB為13m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD上，設(shè)計(jì)分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮。（1）如圖1，若設(shè)計(jì)三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM:AN=8:9，問(wèn)通道的寬是多

6、少？（2）為了建造花壇，要修改（1）中的方案，如圖2，將三條通道改為兩條通道，縱向的寬度改為橫向?qū)挾鹊?倍，其余四塊草坪相同，且每一塊草坪均有一邊長(zhǎng)為8m，這樣能在這些草坪建造花壇。如圖3，在草坪RPCQ中，已知REPQ于點(diǎn)E，CFPQ于點(diǎn)F，求花壇RECF的面積。14.某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型的時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元。（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件？（2）商店按進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按

7、標(biāo)價(jià)的五折銷售，很快全部售完。求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？15.如圖，L1，L2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y(費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)，單位：元)與照明時(shí)間x(h)的函數(shù)圖像，L1假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣 (1)根據(jù)圖像分別求出，L1 ,L2的函數(shù)關(guān)系式 (2)當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等? (3)小亮房間計(jì)劃照明2500h，他買了一個(gè)白熾燈和一個(gè)節(jié)能燈，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)最省錢的用燈方法(直接給出答案，不必寫出解答過(guò)程)二元一次方程組與一次函數(shù)參考答案與試題解析一選擇題（共16小題）1（2014太原二模）下面四條直線，其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方

8、程2xy=2的解的是（）ABCD考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，當(dāng)x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，即可得出圖象解答：解：2xy=2，y=2x2，當(dāng)x=0，y=2；當(dāng)y=0，x=1，一次函數(shù)y=2x2，與y軸交于點(diǎn)（0，2），與x軸交于點(diǎn)（1，0），即可得出選項(xiàng)B符合要求，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系進(jìn)而得出與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵2（2013歷下區(qū)二模）已知直線y=x+4與y=x+2的圖象如圖，則方程組的解為（）ABCD考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組

9、）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，即兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：根據(jù)題意知，二元一次方程組的解就是直線y=x+4與y=x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)，又交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），原方程組的解是：故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點(diǎn)3（2012貴陽(yáng)）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點(diǎn)P，則方程組的解是（）ABCD考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：推理填空題分析：根據(jù)圖象求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出答案解答：解：由圖象可知：一次函

10、數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，3），方程組的解是，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目4（2011百色）兩條直線y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于點(diǎn)A（2，3），則方程組的解是（）ABCD考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由題意，兩條直線y=kix+b1和y=k2x+b2相交于點(diǎn)A（2，3），所以x=2、y=3就是方程組的解解答：解：兩條直線y=kix+b1和y=k2x+b2相交于點(diǎn)A（2，3），x

11、=2、y=3就是方程組的解方程組的解為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二元一次方程（組）和一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，兩直線的交點(diǎn)就是兩直線解析式所組成方程組的解，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系5（2005濟(jì)南）如圖，是在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出的一次函數(shù)l1、l2的圖象，設(shè)l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，則方程組的解是（）ABCD考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：本題需用待定系數(shù)法求出兩個(gè)直線的函數(shù)解析式，然后聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組，所求得的解即為方程組的解解答：解：由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的圖形分別經(jīng)過(guò)：（1，2），（4，1），（1，0），（0，

12、3）；因此兩條直線的解析式為y=x+，y=3x3；聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式：，解得：故選B點(diǎn)評(píng)：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)6若兩條直線的交點(diǎn)為（2，3），則這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）ABCD考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：將交點(diǎn)坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)中，若同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，即可得到答案解答：解：將交點(diǎn)（2，3）代入，使得兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成立，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程與一次函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩個(gè)函數(shù)

13、關(guān)系式組成的二元一次方程組的解7（2006太原）小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象l1、l2，如圖所示，他解的這個(gè)方程組是（）ABCD考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)為兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組方程組的解因此本題需根據(jù)圖中直線所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩個(gè)一次函數(shù)的解析式然后聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式，即可得出所求的方程組解答：解：由圖可知：直線l1過(guò)（2，2），（0，2），因此直線l1的函數(shù)解析式為：y=2x+2；直線l2過(guò)（2，0），（2，2），因此直線l2的函數(shù)解析式為：y=x

14、1；因此所求的二元一次方程組為；故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解8（2013荊州）體育課上，20人一組進(jìn)行足球比賽，每人射點(diǎn)球5次，已知某一組的進(jìn)球總數(shù)為49個(gè)，進(jìn)球情況記錄如下表，其中進(jìn)2個(gè)球的有x人，進(jìn)3個(gè)球的有y人，若（x，y）恰好是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，則這兩條直線的解析式是（）進(jìn)球數(shù)012345人數(shù)15xy32Ay=x+9與y=x+By=x+9與y=x+Cy=x+9與y=x+Dy=x+9與y=x+考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)一共20個(gè)人，進(jìn)球49個(gè)列出關(guān)于x、y的方程即可得到答案解答：解：

15、根據(jù)進(jìn)球總數(shù)為49個(gè)得：2x+3y=4953×42×5=22，整理得：y=x+，20人一組進(jìn)行足球比賽，1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=x+9故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目列出方程并整理成函數(shù)的形式9（2010聊城）如圖，過(guò)點(diǎn)Q（0，3.5）的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)P，能表示這個(gè)一次函數(shù)圖象的方程是（）A3x2y+3.5=0B3x2y3.5=0C3x2y+7=0D3x+2y7=0考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：如果設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，那么根

16、據(jù)這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）和點(diǎn)Q（0，3.5），用待定系數(shù)法即可得出此一次函數(shù)的解析式解答：解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）和點(diǎn)Q（0，3.5），解得故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=1.5x+3.5，即：3x+2y7=0故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)與方程組的關(guān)系及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解，反之，二元一次方程組的解就是對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)10如果一次函數(shù)y=3x+6與y=2x4的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則是方程組（）的解ABCD考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由于

17、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解因此是聯(lián)立兩直線函數(shù)解析式所組方程組的解由此可判斷出正確的選項(xiàng)解答：解：一次函數(shù)y=3x+6與y=2x4的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則是方程組，即的解故選C點(diǎn)評(píng)：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)11在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)，則稱該點(diǎn)為整點(diǎn)設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線y=x2與y=kx+k的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，k的值可以?。ǎ〢4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：讓這兩條直線

18、的解析式組成方程組，求得整數(shù)解即可解答：解：當(dāng)k=0時(shí)，y=kx+k=0，即為x軸，則直線y=x2和x軸的交點(diǎn)為（2.0）滿足題意，k=0當(dāng)k0時(shí)，x2=kx+k，（k1）x=（k+2），k，x都是整數(shù)，k1，k0，x=1是整數(shù)，k1=±1或±3，k=2或k=4或k=2；綜上，k=0或k=2或k=4或k=2故k共有四種取值故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的難點(diǎn)是根據(jù)分?jǐn)?shù)的形式得到相應(yīng)的整數(shù)解12若方程組的解為，則一次函數(shù)y=與y=交點(diǎn)坐標(biāo)（）A（b，a）B（a，a）C（a，b）D（b，b）考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專

19、題：計(jì)算題分析：由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，因此聯(lián)立兩函數(shù)解析式所得方程組的解，就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：將方程組的兩個(gè)方程變形后可得：y=，y=；因此兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解故選C點(diǎn)評(píng)：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)13已知，如圖，方程組的解是（）ABCD考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二元一次方程組的解的定義知，該方程組的解就是組成方程組的兩個(gè)二元一次方程的圖象的交點(diǎn)解答：解：根據(jù)函數(shù)y=kx

20、+b和y=mx+n的圖象知，一次函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的交點(diǎn)（1，1）就是該方程組的解故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解14（2013臺(tái)灣）圖的等臂天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤有一袋石頭，右側(cè)秤盤有一袋石頭和2個(gè)各10克的砝碼將左側(cè)袋中一顆石頭移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個(gè)砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖（）所示求被移動(dòng)石頭的重量為多少克？（）A5B10C15D20考點(diǎn)：三元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)左天平的一袋石頭重x克，右天平的一袋石頭

21、重y克，被移動(dòng)的石頭重z千克，根據(jù)題意及圖象可以得出方程x=y+20及xz=y+z+10，由兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解即可解答：解：設(shè)左天平的一袋石頭重x克，右天平的一袋石頭重y克，被移動(dòng)的石頭重z克，由題意，得：，解得：z=5故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了列三元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，三元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)理解圖象天平反映的意義找到等量關(guān)系是關(guān)鍵15（2013建鄴區(qū)一模）為迎接2013年“亞青會(huì)”，學(xué)校組織了一次游戲：每位選手朝特制的靶子上各投三以飛鏢，在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同如圖所示，小明、小君、小紅的成績(jī)分別是29分、43分和33分，則小華的成績(jī)是（）A31分B33分C36分D38

22、分考點(diǎn)：三元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先設(shè)飛鏢投到最小的圓中得x分，投到中間的圓中得y分，投到最外面的圓中得z分，再根據(jù)小明、小君、小紅的成績(jī)分別是29分、43分和33分，列出方程組，求出x，y，z的值，再根據(jù)小華所投的飛鏢，列出式子，求出結(jié)果即可解答：解：設(shè)飛鏢投到最小的圓中得x分，投到中間的圓中得y分，投到最外面的圓中得z分，根據(jù)題意得：，解得：則小華的成績(jī)是18+11+7=36（分）故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，再根據(jù)各自的得分列出相應(yīng)的方程16（2009煙臺(tái)）利用兩塊長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度首先按圖方式放置，再交換兩木塊

23、的位置，按圖方式放置測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）A73cmB74cmC75cmD76cm考點(diǎn)：三元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：設(shè)桌子的高度為hcm，第一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為xcm，第二個(gè)長(zhǎng)方體的寬為ycm，建立關(guān)于h，x，y的方程組求解解答：解：設(shè)桌子的高度為hcm，第一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為xcm，第二個(gè)長(zhǎng)方體的寬為ycm，由第一個(gè)圖形可知桌子的高度為：hy+x=80，由第二個(gè)圖形可知桌子的高度為：hx+y=70，兩個(gè)方程相加得：（hy+x）+（hx+y）=150，解得：h=75cm故選C點(diǎn)評(píng)：本題是一道能力題，考查方程思想、整體思想的應(yīng)用及觀察圖形的能力二填空題（共10小題）1

24、7（2014丹徒區(qū)二模）已知直線y=x1與y=x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，1），則方程組的解是考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解為兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：直線y=x1與y=x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，1），方程組的解為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解18（2012南寧）如圖，已知函數(shù)y=x2和y=2x+1的圖象交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可得方程組的解是考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：

25、壓軸題；推理填空題分析：先由圖象得出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出方程組的解解答：解：由圖象可知：函數(shù)y=x2和y=2x+1的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，1），又由y=x2，移項(xiàng)后得出xy=2，由y=2x+1，移項(xiàng)后得出2x+y=1，方程組的解是，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好但又比較容易出錯(cuò)的題目19（2012威海）如圖，直線l1，l2交于點(diǎn)A，觀察圖象，點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看作方程組的解考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：設(shè)直線l1的解析式是y=kx1，設(shè)直線

26、l2的解析式是y=kx+2，把A（1，1）代入求出k的值，即可得出方程組解答：解：設(shè)直線l1的解析式是y=k1x1，設(shè)直線l2的解析式是y=k2x+2，把A（1，1）代入l1得：k1=2，直線l1的解析式是y=2x1把A（1，1）代入l2得：k2=1，直線l2的解析式是y=x+2，A是兩直線的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看作方程組的解，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次函數(shù)與二元一次方程組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力20（2012儀征市一模）已知函數(shù)y=x+a與y=2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），則方程組的解為考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函

27、數(shù)解析式組成的方程組的解可直接寫出答案解答：解：方程組可變?yōu)椋海瘮?shù)y=x+a與y=2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），方程組的解為：，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解21（2011蒼南縣一模）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象可知，點(diǎn)P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的交點(diǎn)，即二元一次方

28、程組的解解答：解：根據(jù)題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題很簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象交點(diǎn)P之間的聯(lián)系，考查了學(xué)生對(duì)題意的理解能力22（2010高淳縣二模）一次函數(shù)y=kx+b的圖象上一部分點(diǎn)的坐標(biāo)見(jiàn)下表：x10123y74125正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=x，則方程組的解為x=2，y=2考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；圖表型分析：根據(jù)函數(shù)圖象上的坐標(biāo)，可以求出k和b的值，然

29、后把k、b的值代入方程組即可求得x、y的值解答：解：點(diǎn)（1，7），（0，4）是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，把b=4代入方程，可得：k=3，把（2）代入（1）得：x=2，y=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)求k、b的值，以及解二元一次方程組23已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P（4，2），則二元一次方程組的解是考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即是方程組的解，有幾個(gè)交點(diǎn)，就有幾組解解答：解：函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P（4，2），點(diǎn)P（4，2），滿足二元一次方程組；方程組的解是故答案為點(diǎn)評(píng)：本題不用解答，關(guān)鍵是理解兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)即是兩個(gè)函數(shù)

30、組成方程組的解24如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P（1，b）（1）求b的值；（2）不解關(guān)于x，y的方程組，請(qǐng)你直接寫出它的解；（3）直線l3：y=nx+m是否也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？請(qǐng)說(shuō)明理由經(jīng)過(guò)考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）將P（1，b）代入y=x+1即可求出b的值；（2）交點(diǎn)P的坐標(biāo)即為方程組的解；（3）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=nx+m，若等式成立，則點(diǎn)P在函數(shù)圖象上，否則不在函數(shù)圖象上解答：解：（1）將P（1，b）代入y=x+1，得b=1+1=2；（2）由于P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），所以（3）將P（1，2）代入解析式y(tǒng)=mx+n得，m+n=

31、2；將x=1代入y=nx+m得y=m+n，由于m+n=2，所以y=2，故P（1，2）也在y=nx+m上點(diǎn)評(píng)：此題綜合性較強(qiáng)，考查了經(jīng)過(guò)某點(diǎn)的函數(shù)應(yīng)適合這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為相應(yīng)函數(shù)解析式組成的方程組的解等知識(shí)，難度適中，是一道好題25已知是方程組的解，那么由這兩個(gè)方程得到的一次函數(shù)y=x和y=2x+8的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4）考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)方程組的解為組成方程組的兩個(gè)方程的函數(shù)圖象的交點(diǎn)解答解答：解：由7x3y=2得，y=x，由2x+y=8得，y=2x+8，所以，由這兩個(gè)方程得到的一次函數(shù)y=x和y=2x+8的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4

32、）故答案為：x；2x+8；（2，4）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解26若m、n為全體實(shí)數(shù)，那么任意給定m、n，兩個(gè)一次函數(shù)y1=mx+n和y2=nx+m（mn）的圖象的交點(diǎn)組成的圖象方程是x=1考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)求法，得到y(tǒng)1=y2，求出交點(diǎn)，即可得出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)組成的圖象方程解答：解：當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)y1=mx+n和y2=nx+m（mn）的圖象的有交點(diǎn)時(shí)，y1=y2，mx+n=nx+m，mxnx=

33、mn，（mn）x=mn，mn，x=1，故答案為：x=1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，利用方程組的解就是兩個(gè)一次函數(shù)相應(yīng)的交點(diǎn)坐標(biāo)得到y(tǒng)1=y2，進(jìn)而求出x是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三解答題（共4小題）27（2009臺(tái)州）如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P（1，b）（1）求b的值；（2）不解關(guān)于x，y的方程組，請(qǐng)你直接寫出它的解；（3）直線l3：y=nx+m是否也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：（1）將交點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線l1的解析式中便可求出b的值；（2）由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程

34、組的解因此把函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)當(dāng)作x的值，縱坐標(biāo)當(dāng)作y的值，就是所求方程組的解；（3）將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線l3的解析式中，即可判斷出P點(diǎn)是否在直線l3的圖象上解答：解：（1）（1，b）在直線y=x+1上，當(dāng)x=1時(shí)，b=1+1=2；（2）方程組的解是；（3）直線y=nx+m也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P理由如下：當(dāng)x=1時(shí)，y=nx+m=m+n=2，（1，2）滿足函數(shù)y=nx+m的解析式，則直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式28（2008臺(tái)州）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納和整理是改善學(xué)習(xí)的重要方法善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一

35、次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后，把相關(guān)知識(shí)歸納整理如下：（1）請(qǐng)你根據(jù)以上方框中的內(nèi)容在下面數(shù)字序號(hào)后寫出相應(yīng)的結(jié)論：kx+b=0；kx+b0；kx+b0；（2）如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3），那么不等式kx+bk1x+b1的解集是x1考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）；一次函數(shù)與一元一次方程；一次函數(shù)與一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題分析：（1）由于點(diǎn)B是函數(shù)y=kx+b與x軸的交點(diǎn)，因此B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程kx+b=0的解；因?yàn)镃點(diǎn)是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，因此C點(diǎn)坐標(biāo)必為兩函數(shù)解析式聯(lián)立所得方程組的解；函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)y0時(shí)，kx+b0，因此x的取值范圍是不等式kx+b0的解集；同理可求得的結(jié)論（2）由圖可知：在C點(diǎn)左側(cè)時(shí)，直線y=kx+b的函數(shù)值要大于直線y=k1x+b1的函數(shù)值解答：解：（1）根據(jù)觀察：kx+b=0；kx+b0；kx+b0（2）如果C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），那么當(dāng)x1時(shí)，不等式kx+bk1x+b1才成立點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了