九年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題與答案(滬科版)

1、 姓名： 班級(jí)： 學(xué)校： 考號(hào)： -密-封-線-內(nèi)-不-得-答-題-20162017年度第一學(xué)期期中試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷（滬科版） 注意事項(xiàng)： 本卷共8大題，計(jì)23小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)每小題選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的(不論是否寫在括號(hào)內(nèi))一律得0分1若xy13，2y3z，則的值是（ ）A5 B C D52若二次函數(shù)yx24x1配方后為y(xh)2k，則h、k的值分別為（ ）A2，5 B4，5 C2，5 D

2、2，53二次函數(shù)yx22x5有（ ）A最大值5 B最小值5 C最大值6 D最小值64如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BCAC若S1表示以BC為邊的正方形面積，S2表示長(zhǎng)為AB、寬為AC的矩形面積，則S1與S2的大小關(guān)系為（ ）AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不能確定5如圖，已知直線y2x4與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，C為OB上一點(diǎn)，且12，則SABC（ ）A1 B2 C3 D4yB12ACOxCAyxBA1B1OCABS2S1第4題圖第5題圖第6題圖6如圖，在ABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，0)以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形A1B1

3、C，并把ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（ ）A(a1) Ba C(a1) D(a3)7若當(dāng)x1時(shí)二次函數(shù)yx22bxc的值隨x值的增大而減小，則b的取值范圍是（ ）Ab1 Bb1 Cb1 Db18如圖，AB4，射線BM和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BM上，BD2BE，作EFDE并截取EFDE，連接AF并延長(zhǎng)交射線BM于點(diǎn)C設(shè)BEx，BCy，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（ ）Ay By Cy Dy9如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y(k0，x0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(m，2)和CD邊上的點(diǎn)E(n，)，過(guò)點(diǎn)E的直線l

4、交x軸于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G(0，2)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是（ ）A(，0) B(，0) C(，0) D(，0)第9題圖GOyBFCADExABCDEFPBECMFDA第8題圖第10題圖10如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于E、F兩點(diǎn)設(shè)AC2，BD1，APx，AEF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是（ ）OOOOxxxxyyyy12121212ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11若拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0)且對(duì)稱軸是直線x1，則abc 12如圖，一次函數(shù)y1axb與反比例函數(shù)y2的圖象交于A(1，4

5、)、B(4，1)兩點(diǎn)若使y1y2，則x的取值范圍是 ABGGOFCDA1F1B1y第13題圖第12題圖第14題圖xOABOyA1B1A2lx13如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：yx1，雙曲線y在l上取點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作y軸的垂線交l于點(diǎn)A2，請(qǐng)繼續(xù)操作并探究：過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2，過(guò)點(diǎn)B2作y軸的垂線交l于點(diǎn)A3，這樣依次得到l上的點(diǎn)A1，A2，A3，An，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an，若a12，則a2014 14如圖，以點(diǎn)O為支點(diǎn)的杠桿，在A端始終用豎直向上的拉力將重為G的物體勻速緩慢地拉起，當(dāng)杠桿OA水平時(shí)，拉力為F；當(dāng)杠桿被拉至

6、OA1時(shí)，拉力為F1，過(guò)點(diǎn)B1作B1COA，過(guò)點(diǎn)A1作A1DOA，垂足分別為點(diǎn)C、D在下列結(jié)論中，正確的是 (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)OB1COA1D；OAOCOBOD；OCGODF1；FF1三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15已知反比例函數(shù)y的圖象與二次函數(shù)yax2x1的圖象相交于點(diǎn)(2，2)(1)求a和k的值；(2)判斷反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過(guò)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)并說(shuō)明理由16如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)ABC(注：網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn))(1)將ABC向上平移3個(gè)單位得到A1B1C1， 請(qǐng)畫出A1B1C1；(2) 請(qǐng)畫出一個(gè)格點(diǎn)A2B2

7、C2，(3) 使A2B2C2ABC，且相似比不為1 ABC第15題圖 ABCDEF第17題圖yx四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17如圖，拋物線yx22xc與x軸交于點(diǎn)A(1，0)、B，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，過(guò)頂點(diǎn)C作CEy軸于點(diǎn)E，連接BE交CD于點(diǎn)F(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求CEF與DBF的面積之比第18題圖ABCDEFGH18如圖，在ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且EFBD，AE、AF分別交BD于點(diǎn)G和點(diǎn)H已知BD12，EF8，求：(1)的值；(2)線段GH的長(zhǎng)五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）AOxMy第19題圖19反比例

8、函數(shù)y在第一象限的圖象如圖所示，過(guò)點(diǎn)A(1，0)作x軸的垂線，交反比例函數(shù)y的圖象于點(diǎn)M，AOM的面積為3(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t，0)，其中t1若以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上，求t的值20某商店經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x(1x90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x(天)1x5050x90售價(jià)(元/件)x4090每天銷量(件)2002x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？六、（本題滿分12分）Ox/miny/4010

9、00第21題圖21某研究所將一種材料加熱到1000時(shí)停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對(duì)比實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開(kāi)始后經(jīng)過(guò)xmin時(shí)，A、B兩組材料的溫度分別為yA、yB，yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yAkxb、yB(x60)2m(部分圖象如圖所示)，當(dāng)x40時(shí)，兩組材料的溫度相同(1)分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)A組材料的溫度降至120時(shí)，B組材料的溫度是多少？(3)在0x40的什么時(shí)刻，兩組材料溫差最大？七、（本題滿分12分）DCEFGMAB第22題圖22如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G(1)寫出圖中

10、三對(duì)相似三角形，并證明其中的一對(duì)；(2)連接FG，如果45°，AB4，AF3，求FG的長(zhǎng)八、（本題滿分14分）23如圖1，在ABC中，C90°，翻折C，使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上(圖2、圖3備用)(1)設(shè)AC3，BC4，當(dāng)CEF與ABC相似時(shí)，求AD的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，CEF與ABC相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由ABCEF圖1ABC圖2ABC圖3九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)15：ACDBC 610：DDACC110 12x0或1x4 132 1415解：(1)函數(shù)yax2x1與y的圖象交于點(diǎn)(2，2)，24a21，2a，k

11、43分(2)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)4分ABCA1A2C2C1B1B2由(1)知，二次函數(shù)和反比例函數(shù)分別是yx2x1和yyx2x1(x2)22，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是(2，2)6分在反比例函數(shù)中，當(dāng)x2時(shí)，y2，反比例函數(shù)的圖象過(guò)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)8分16解：如圖(注：相似三角形的畫法不唯一)每畫對(duì)一個(gè)得4分17解：(1)根據(jù)題意，得 (1)22×(1)c0，即c3yx22x3yx22x3(x1)24，頂點(diǎn)C(1，4)4分(2)A(1，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，點(diǎn)B(3，0)CE1，BD2CEBD，CEFBDFSCEFSBDF(CEBD)2(12)2148分18解

12、：(1)EFBD，2分BD12，EF8，3分四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD4分(2)DFAB，6分EFBD，GHEF68分19解：(1)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，n)(其中m、n0)，則kmn，SAOMmnk3k6，反比例函數(shù)解析式為y3分(2)若以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函y的圖象上，則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即ABAM把x1代入y，得 y6點(diǎn)M坐標(biāo)為(1，6) ABAM6t1676分若以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y的圖象上，則ABBCt1，點(diǎn)C坐標(biāo)為(t，t1)t(t1)6，解得 t13，t22(舍去)9分t的值為3或710分20解：(1)當(dāng)1x50時(shí)，y(2

13、002x)(x4030)2x2180x2000；當(dāng)50x90時(shí)，y(2002x)(9030)120x12000y5分(2)當(dāng)1x50時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口下、對(duì)稱軸為x45，當(dāng)x45時(shí)，y最大2×452180×4520006050；當(dāng)50x90時(shí)，一次函數(shù)y隨x的增大而減小，當(dāng)x50時(shí)，y最大60009分綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元10分21解：(1)拋物線yB(x60)2m經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1000)，1000(060)2m，解得 m100 yB(x60)21002分當(dāng)x40時(shí)，yB×(4060)2100，解得 yB200直線yA

14、kxb，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1000)與(40，200)，則解得 yA20x10005分(2)當(dāng)A組材料的溫度降至120時(shí)，有12020x1000，解得 x44當(dāng)x44，yB(4460)2100164()，即B組材料的溫度是1648分(3)當(dāng)0x40時(shí)，yAyB20x1000(x60)2100x210x(x20)2100當(dāng)x20時(shí)，兩組材料溫差最大為10012分22解：(1)AMFBGM，DMGDBM，EMFEAM2分以下證明AMFBGMAFMDMEEAEBMG，AB，AMFBGM6分(2)當(dāng)45°時(shí)，ACBC且ACBC由勾股定理，得 AC2BC2AB2(4)2ACBC47分M為AB的中點(diǎn)，AMBM2ADBCEF圖1ADBFEC圖2ADBCEFH圖3又AMFBGM，BG9分CG4，CF431FG12分23解：(1)在RtABC中，AC3，BC4，AB52分如圖1，若CEFCBA，則CEFB由折疊性質(zhì)可知：CDEF，則CEFECD90°，又AB90°，AECD，ADCD同理：BFCD，CDBDADAB2.56分