酒泉三中九年級(jí)奧賽班數(shù)學(xué)選拔試題

1、酒泉三中九年級(jí)奧賽班數(shù)學(xué)選拔試題（時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）說(shuō)明：下面各題都給出代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，請(qǐng)把唯一正確的答案代號(hào)填到題后的括號(hào)內(nèi)1 函數(shù)y圖象的大致形狀是（）（A）（B）（C）（D）第3題圖甲2 老王家到單位的路程是3 500米，老王每天早上730離家步行去上班，在810（含810至820）之間到達(dá)單位如果設(shè)老王步行的速度為x米/分，則老王步行的速度范圍是（）（A）70x87.5 （B）x70或x87.5 （C）x70 （D）x87.53如圖是公園的路線圖，O1，O2，O兩兩相切，點(diǎn)A，B，O分別是切點(diǎn)，甲乙二人

2、騎自行車，同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度，甲按照“圓”形線行駛，乙行駛“8字型”線 路行駛?cè)舨豢紤]其他因素，結(jié)果先回到出發(fā)點(diǎn)的人是（ ）（A）甲（B）乙（C）甲乙同時(shí)（D）無(wú)法判定4如圖，兩塊完全重合的正方形紙片，如果上面的一塊繞正方形的中心O做0º90º的旋轉(zhuǎn)，那么旋轉(zhuǎn)時(shí)露出的ABC的面積（S）隨著旋轉(zhuǎn)角度（）的變化而變化，下面表示S與關(guān)系的圖象大致是（ ）第4題圖ABCDSSSSnnnn5、一圓錐型的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6cm，母線長(zhǎng)為5cm，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積是 （ ） A、 B、 C、 D、6、下列圖像不是函數(shù)圖象的是（ ）yxOyxOyxOyxO

3、ABC7、一容器內(nèi)有一紅茶細(xì)菌，逐日成倍增長(zhǎng)繁殖，第20天繁殖滿整個(gè)容器，那么繁殖到第幾天細(xì)菌占容器的一半（ ） ABO第8題圖 A10 B5 C15 D198、正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則的值為（） 9、在ABC中，A=30°，AB=4，BC=，則B的度數(shù)為（）A、30°B、90°C、30°或60°D、30°或90°10 拋物線yx2xp（p0）的圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是p，那么該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A）（0，2）（B）（，）（C）（，）（D）（，）（選擇題答題欄，將正確答案按號(hào)填入空格內(nèi)）題號(hào)12345678910答

4、案二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）說(shuō)明：將下列各題的最簡(jiǎn)結(jié)果填到題后的橫線上11已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）的部分圖象如圖所示，它的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，由圖象可知關(guān)于x的方程ax2bxc0的兩根為x11，x2_Oxy1（第11題）12觀察下列圖形，若將一個(gè)正方形平均分成n2個(gè)小正方形，則一條直線最多可穿過(guò)_個(gè)小正方形（第12題） 第16題圖13 若a是一個(gè)完全平方數(shù)，則比a大的最小完全平方數(shù)是_14、函數(shù)中，自變量的取值范圍是 。15、一寬為1cm的刻度尺在半徑為5cm的圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切，另一邊與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其中一個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的讀數(shù)恰好為“8”（單位：c

5、m），則另一個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的讀數(shù)為 。16、如圖，點(diǎn)O是EPF的平分線上一點(diǎn)，O和EPF的兩邊分別交于點(diǎn)A、B和C、D，根據(jù)上述條件，可以推出 （要求：填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論即可，不再標(biāo)注其他字母，不寫推理過(guò)程）17、閱讀理解：符號(hào) 稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：=ad-bc， 例如 =3×64×5=18-20=-2,請(qǐng)根據(jù)閱讀理解化簡(jiǎn)下面的二階行列式： = .18、若= 0，則 .三、證明、解答題（共34分解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明及演算過(guò)程）19（6分）已知：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在AD上，BE，CE分別是ABC，BCD的角平分線AEBCD（第19題）求證：BC2A

6、B20（6分）21、（6分）探究下表中的奧秘，并完成填空：一元二次方程兩個(gè)根二次三項(xiàng)式因式分解x2-2x+1=0x1=1 ， x2=1x2-2x+1=（x-1）（x-1）x2-3x+2=0x1=1 ， x2=2x2-3x+2=（x-1）（x-2）3x2+x-2=0x1=， x2=-13x2+x-2=2（x-）（x+1）2x2+5x+2=0x1=-， x2=-22x2+5x+2=2（x+）（x+2）4x2+13x+3=0x1= ， x2= 4x2+13x+3=4（x+ ）（x+ ）將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一般化，并寫出來(lái)22（8分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)yxk的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，AC垂直x軸

7、于點(diǎn)C，AD垂直y軸于點(diǎn)D，且矩形OCAD的面積為2（第22題）OyxCADEB（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求AOB的面積S（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）23（8分）如圖，某海軍基地位于A處，其正南方向200海里處有一個(gè)重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦（1）小島D和小島F相距多少海里？（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船速度的2倍，軍艦在由B到C航行的途中與

8、補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里（結(jié)果精確到0.1海里，2.45）？ABCDEF（第23題）北東四、綜合題（共50分解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明及演算過(guò)程）24（ 8分）如圖18，四邊形內(nèi)接于O，是O的直徑，垂足為，平分（1）求證：是O的切線；DECBOA圖24（2）若，求的長(zhǎng)25（10分）天水市某蔬菜基地有120噸新鮮蔬菜，計(jì)劃用A，B兩種貨運(yùn)車運(yùn)往外地銷售，已知A種車能裝載5噸，B種車能裝載6噸（1）若有A，B兩種車共22輛，在滿載情況下，能將這些蔬菜全部運(yùn)完，那么A，B兩種車各有多少輛？（2）若A種車每輛每趟運(yùn)費(fèi)為1500元，B種車每輛每趟運(yùn)費(fèi)為1700元，要在車輛滿載、且總

9、運(yùn)費(fèi)不超過(guò)34500元的情況下，將蔬菜全部運(yùn)完應(yīng)怎樣選擇最佳配車方案？26（9分）如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DCBD，連結(jié)AC交O于點(diǎn)F（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）按角的大小分類，請(qǐng)你判斷ABC屬于哪一類三角形，并說(shuō)明理由ABCDFO27（10分）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2（1）求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，試比較的大小28（12分）在直角坐標(biāo)系中，A的半徑為4，圓心A的坐標(biāo)為（2，0），A與x軸交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作A的切線BC，交x軸于點(diǎn)B（1）求直線CB的解析式；（2）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線BC上，與x 軸的交點(diǎn)恰為點(diǎn)E、F，求該拋物線的解析式；（3）試判斷點(diǎn)C是否在拋物線上？ （4） 在拋物線上是否存在三個(gè)點(diǎn)，由它構(gòu)成的三角形與AOC相似？直接寫出兩組這樣的點(diǎn)附加題：（如果你的全卷得分不足150分，則本題的得分將計(jì)入總分，但計(jì)入總分后全卷不得超過(guò)150分）1（5分）解方程x（x1）=2有學(xué)生給出如下解法： x（x1）=2=1×2=（1）×（2