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文檔簡介
1、.十五、選修41.(山東理4)不等式的解集是A-5,7B-4,6CD【答案】D2.(北京理5)如圖,AD,AE,BC分別與圓O切于點D,E,F(xiàn),延長AF與圓O交于另一點G。給出下列三個結(jié)論:AD+AE=AB+BC+CA;AF·AG=AD·AEAFB ADG其中正確結(jié)論的序號是A BC D【答案】A3.(安徽理5)在極坐標(biāo)系中,點的圓心的距離為(A)2 (B) (C)(D)【答案】D4.(北京理3)在極坐標(biāo)系中,圓=-2sin的圓心的極坐標(biāo)系是A B C (1,0) D(1,)【答案】B5.(天津理11)已知拋物線的參數(shù)方程為(為參數(shù))若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與圓
2、相切,則=_.【答案】6.(天津理12)如圖,已知圓中兩條弦與相交于點,是延長線上一點,且若與圓相切,則線段的長為_.【答案】7.(天津理13)已知集合,則集合=_.【答案】8.(上海理5)在極坐標(biāo)系中,直線與直線的夾角大小為 ?!敬鸢浮?.(上海理10)行列式()的所有可能值中,最大的是 ?!敬鸢浮?(陜西理15)(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評10.分)A(不等式選做題)若關(guān)于的不等式存在實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是 。B(幾何證明選做題)如圖,且,則 。C(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點A,B分別在
3、曲線(為參數(shù))和曲線上,則的最小值為 ?!敬鸢浮?311.(湖南理9)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,曲線C2的方程為,則C1與C2的交點個數(shù)為 【答案】212.(江西理15)(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若曲線的極坐標(biāo)方程為以極點為原點,極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 【答案】13.(江西理15)(2)(不等式選做題)對于實數(shù),若的最大值為 【答案】514.(湖南理10)設(shè),且,則的最小值為 ?!敬鸢浮?15.(湖南理11)如圖2,A,E是半圓周上的兩個三等
4、分點,直徑BC=4,ADBC,垂足為D,BE與AD相交與點F,則AF的長為 ?!敬鸢浮?6.(廣東理14)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知兩曲線參數(shù)方程分別為和,它們的交點坐標(biāo)為_【答案】17.(廣東理15)(幾何證明選講選做題)如圖4,過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓于,,且=7,是圓上一點使得=5,=, 則= 。【答案】18.(福建理21)本題設(shè)有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題做答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分,做答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中。(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換設(shè)矩陣(其中
5、a0,b0)(I)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M-1;(II)若曲線C:x2+y2=1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C:,求a,b的值(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直接坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為(I)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標(biāo)為(4,),判斷點P與直線l的位置關(guān)系;(II)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講設(shè)不等式的解集為M(I)求集合M;(II)若a,bM,試比較ab+1與a
6、+b的大?。?)選修42:矩陣與變換 本小題主要考查矩陣與交換等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,滿分7分。解:(I)設(shè)矩陣M的逆矩陣,則又,所以,所以故所求的逆矩陣(II)設(shè)曲線C上任意一點,它在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到點,則又點在曲線上,所以,則為曲線C的方程,又已知曲線C的方程為又(2)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、橢圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想。滿分7分。解:(I)把極坐標(biāo)系下的點化為直角坐標(biāo),得P(0,4)。因為點P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線的方程,所以點P在直線上,(II)因為點Q在曲線C上,
7、故可設(shè)點Q的坐標(biāo)為,從而點Q到直線的距離為,由此得,當(dāng)時,d取得最小值,且最小值為(3)選修45:不等式選講本小題主要考查絕對值不等式等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,滿分7分。解:(I)由所以(II)由(I)和,所以故19.(遼寧理22)如圖,A,B,C,D四點在同一圓上,AD的延長線與BC的延長線交于E點,且EC=ED(I)證明:CD/AB;(II)延長CD到F,延長DC到G,使得EF=EG,證明:A,B,G,F(xiàn)四點共圓20.(遼寧理23)選修4-4:坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),在以O(shè)為極點,
8、x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:=與C1,C2各有一個交點當(dāng)=0時,這兩個交點間的距離為2,當(dāng)=時,這兩個交點重合(I)分別說明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值;(II)設(shè)當(dāng)=時,l與C1,C2的交點分別為A1,B1,當(dāng)=時,l與C1,C2的交點為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積解: (I)C1是圓,C2是橢圓. 當(dāng)時,射線l與C1,C2交點的直角坐標(biāo)分別為(1,0),(a,0),因為這兩點間的距離為2,所以a=3. 當(dāng)時,射線l與C1,C2交點的直角坐標(biāo)分別為(0,1),(0,b),因為這兩點重合,所以b=1. (II)C1,C2的普通方程分別為 當(dāng)時,射線l與C1交
9、點A1的橫坐標(biāo)為,與C2交點B1的橫坐標(biāo)為 當(dāng)時,射線l與C1,C2的兩個交點A2,B2分別與A1,B1關(guān)于x軸對稱,因此,四邊形A1A2B2B1為梯形.故四邊形A1A2B2B1的面積為 10分21.(遼寧理24)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)=|x-2|x-5|(I)證明:3;(II)求不等式x2x+15的解集解: (I)因為EC=ED,所以EDC=ECD.因為A,B,C,D四點在同一圓上,所以EDC=EBA.故ECD=EBA,所以CD/AB. 5分 (II)由(I)知,AE=BE,因為EF=FG,故EFD=EGC從而FED=GEC.連結(jié)AF,BG,則EFAEGB,故FAE=GBE,又CD/
10、AB,EDC=ECD,所以FAB=GBA.所以AFG+GBA=180°.故A,B,G,F(xiàn)四點共圓 10分解: (I) 當(dāng) 所以 5分 (II)由(I)可知, 當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?當(dāng); 當(dāng). 綜上,不等式 10分22(全國新課標(biāo)理22)選修4-1:幾何證明選講如圖,D,E分別為的邊AB,AC上的點,且不與的頂點重合已知AE的長為m,AC的長為n,AD,AB的長是關(guān)于x的方程的兩個根(I)證明:C,B,D,E四點共圓;(II)若,且求C,B,D,E所在圓的半徑解:(I)連接DE,根據(jù)題意在ADE和ACB中, AD×AB=mn=AE×AC, 即.又DAE=CAB,從而AD
11、EACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四點共圓()m=4, n=6時,方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故 AD=2,AB=12.取CE的中點G,DB的中點F,分別過G,F(xiàn)作AC,AB的垂線,兩垂線相交于H點,連接DH.因為C,B,D,E四點共圓,所以C,B,D,E四點所在圓的圓心為H,半徑為DH.由于A=900,故GHAB, HFAC. HF=AG=5,DF= (12-2)=5.故C,B,D,E四點所在圓的半徑為523.(全國新課標(biāo)理23)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),M為上的動點,P點滿足,點P的軌跡為曲線(I)求的方程;(II)在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與的異于極點的交點為A,與的異于極點的交點為B,求|AB|.解:(I)設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點在C1上,所以 即 從而的參數(shù)方程為(為參數(shù))(
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