人教版八年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)---作圖題專題

1、一類：做一個角等于已知角一類：做一個角等于已知角A OBCDA OBCD二類：作一個已知角的角平分線二類：作一個已知角的角平分線A OBCDP三類：作已知線段的垂直平分線三類：作已知線段的垂直平分線ABCD若設(shè)點若設(shè)點M（a,b), M點關(guān)于點關(guān)于X軸的對稱點軸的對稱點M1（ ） M點關(guān)于點關(guān)于Y軸的對稱點軸的對稱點M2（ ），）， M點關(guān)于原點點關(guān)于原點O的對稱點的對稱點M3（ ）a,-ba,-b- a, b- a, b-a,-b-a,-b軸對稱的性質(zhì) 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對對稱軸稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平垂

2、直平分線分線AMBCPNABC如圖，如果如圖，如果A A，B B在燃?xì)夤艿涝谌細(xì)夤艿繪 L的同旁，的同旁，泵站應(yīng)修在管道的什么地方，可使所泵站應(yīng)修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？用的輸氣管線最短？如圖，要在燃?xì)夤艿廊鐖D，要在燃?xì)夤艿繪 L上修建一個泵站，分別上修建一個泵站，分別向向A A、B B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？方，可使所用的輸氣管線最短？P所以泵站建在點所以泵站建在點P P可使輸氣管線最短可使輸氣管線最短如圖如圖,OA,OA、OBOB是兩條相交的公路是兩條相交的公路, ,點點P P是一個郵電所是一個郵電所, ,現(xiàn)

3、想在現(xiàn)想在OAOA、OBOB上各設(shè)立上各設(shè)立一個投遞點一個投遞點, ,要想使郵電員每次投遞路要想使郵電員每次投遞路程最近程最近, ,問投遞點應(yīng)設(shè)立在何處？問投遞點應(yīng)設(shè)立在何處？EFNMOPAB例例 已知如圖：一輛汽車在直線公路已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由上由A向向B行行駛，駛，M、N分別表示位于公路分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，兩側(cè)的村莊，（1）當(dāng)汽車行駛到什么位置時）當(dāng)汽車行駛到什么位置時距村莊距村莊M最近？最近？行行駛到什么位置時駛到什么位置時距村莊距村莊N最近？最近？答：如圖答：如圖 ，當(dāng)汽車行駛到，當(dāng)汽車行駛到P1時，距村莊時，距村莊M最近，最近， 當(dāng)汽車行駛到當(dāng)汽車行駛到P

4、2時，距村莊時，距村莊N最近。最近。ABMNP1P2根據(jù)：直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，根據(jù)：直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。垂線段最短。例例 已知如圖：一輛汽車在直線公路已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由上由A向向B行行駛，駛，M、N分別表示位于公路分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，兩側(cè)的村莊，（2）當(dāng)汽車行駛到什么位置時，）當(dāng)汽車行駛到什么位置時，與村莊與村莊M、N的距的距離相等？離相等？答：如圖答：如圖 ，當(dāng)汽車行駛到，當(dāng)汽車行駛到P3時，與村莊時，與村莊M、N的距離相的距離相等。等。ABMNP3根據(jù)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端根據(jù)：線段的垂直平

5、分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。點的距離相等。例例 已知如圖：一輛汽車在直線公路已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由上由A向向B行駛，行駛，M、N分別表示位于公路分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，兩側(cè)的村莊，（3）當(dāng)汽車行駛到什么位置時，當(dāng)汽車行駛到什么位置時，到村莊到村莊M、N的距離之和最的距離之和最短？短？答：如圖答：如圖 ，當(dāng)汽車行駛到，當(dāng)汽車行駛到P4時，到村莊時，到村莊M、N的距離之的距離之和最短。和最短。ABMNP4根據(jù)：兩點之間線段最短。根據(jù)：兩點之間線段最短。又問：若村莊又問：若村莊M，N在公路在公路AB的同側(cè)，則又如何解決此題？的同側(cè)，則又如何解決此題？N1P5MNAB

6、答：若村莊答：若村莊M，N在公路在公路AB的同側(cè)時，當(dāng)汽車行駛到的同側(cè)時，當(dāng)汽車行駛到P5時，時，到村莊到村莊M、N的距離之和最短。的距離之和最短。， 5、如圖,P在AOB內(nèi),點M、N分別是點P關(guān)于AO、BO的對稱點,若PEF的周長為15,求MN的長.NMPOFEBA1.1.等腰三角形的等腰三角形的兩腰相等兩腰相等；等腰三角形有哪些性質(zhì)？等腰三角形有哪些性質(zhì)？A AB BC C2.2.等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等, ,（簡稱（簡稱“等邊對等角等邊對等角”）；）；3.3.等腰三角形頂角的平分線、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互底邊上的中線和底邊上的高互相重合

7、。（簡稱相重合。（簡稱“三線合一三線合一”）4.4.等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形, ,對稱對稱軸是底邊的中垂線。軸是底邊的中垂線。w與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法.ACBDEACBMNACBPQ開啟 智慧下例各說法對嗎？為什么？下例各說法對嗎？為什么？w等腰三角形兩底角的平分線相等等腰三角形兩底角的平分線相等.w等腰三角形兩腰上的中線相等等腰三角形兩腰上的中線相等.w等腰三角形兩腰上的高相等等腰三角形兩腰上的高相等.思考思考2:坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點平行坐標(biāo)軸的點坐標(biāo)的特點平行坐標(biāo)軸的點坐標(biāo)的特點點到坐標(biāo)軸的距離點到坐標(biāo)軸的距離 點點A A（a a，

8、b)b)到到X X軸的距離為軸的距離為 ，到，到Y(jié) Y軸的距離為軸的距離為ba(1).等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)1.等邊三角形的三邊相等等邊三角形的三邊相等.2.等邊三角形的內(nèi)角都相等等邊三角形的內(nèi)角都相等,且都等于且都等于60 3.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸4.等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分高和所對角的平分線都三線合一線都三線合一.(2) 等邊三角形的判定等邊三角形的判定:1.三邊相等的三角形是等邊三角形三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形.3.有

9、一個角等于有一個角等于60 的等腰三角形是等邊三角的等腰三角形是等邊三角形形. 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：OP是是AOB的角平分線的角平分線 又又PDOA，PEOB PD=PE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）AOBEDP P證明線段相等證明線段相等有角的平分線，有垂直距離有角的平分線，有垂直距離應(yīng)用定理的前提條件是：應(yīng)用定理的前提條件是：定理的作用：定理的作用：角的平分線上的點到角的角的平分線上的點到角的兩邊的兩邊的距離距離相等相等 到一個角的兩邊的到一個角的兩邊的距離距離相等的點，在這個角平相等的點，在這個角平分線上。分線上。角平分線的判定定理：角平分線的判定定理：P用符號語言表示為：用符號語言表示為：AOBDECPD=PE PD OA PD OA ，PE OBPE