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1、關(guān)于增根的問題關(guān)于增根的問題v1:解方程(1)v (2)21233xxx2236111xxxv2: 若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程 有增根有增根x=-1,求,求k的值。的值。v解題思路:因為方程有增根解題思路:因為方程有增根x=-1,可將原分式方程化為整式方程,將增根代入整理得到的可將原分式方程化為整式方程,將增根代入整理得到的整式方程中,求出整式方程中,求出k的值。的值。v解:原方程可化為解:原方程可化為方程兩邊同乘方程兩邊同乘x(x+1)(x-1),x(x+1)(x-1),得得x(k-1)-(x+1)=(k-5)(x-1).x(k-1)-(x+1)=(k-5)(x-1).化簡,得化簡,得3x=
2、6-k3x=6-k.當當x=-1x=-1時,時,3x(-1)=6-k3x(-1)=6-k,所以所以k=9k=9.2221151kkxxxxx115(1)(1)(1)(1)kkxxx xx xv3: : 當當m為何值時,解分式方程為何值時,解分式方程 會出現(xiàn)增根?會出現(xiàn)增根?v分析,增根是使最簡公分母為零的值,所以增根分析,增根是使最簡公分母為零的值,所以增根x=2.解:方程兩邊同乘最簡公分母(解:方程兩邊同乘最簡公分母(x-2),得得 X-3=-m因為因為x=2所以所以2-3=-m所以所以m=1練習已知關(guān)于練習已知關(guān)于x的方程的方程 有增根,求有增根,求a的的值。322xmxx1101axxv
3、4:當當m為何值時,關(guān)于為何值時,關(guān)于x的方程的方程 會產(chǎn)生增根?會產(chǎn)生增根?v使最簡公分母的值是使最簡公分母的值是0的整式方程的根是原分式方程的增根。所以將分式方程的整式方程的根是原分式方程的增根。所以將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,將增根代入整式方程求得字母的值。轉(zhuǎn)化為整式方程,將增根代入整式方程求得字母的值。v解:方程兩邊同乘(解:方程兩邊同乘(x+2)(x-2),得得 2(x+2)+mx=3(x-2)整理,得(整理,得(m-1)x=-10.要使原方程有增根,則(要使原方程有增根,則(x-2)(x+2)=0,即即x=2或或x=-2把把x=2代入(代入(m-1)x=-10,解得解得m=-4.把把x=-2代入(代入(m-1)x=-10,解得解得m=6所以當所以當m=-4或或m=6時,方程會產(chǎn)生增根。時,方程會產(chǎn)生增根。223242mxxxxv練習:練習:m為何值時,方程為何值時,方程 有增根?有增根?v解:方程的最簡公分母為解:方程的最簡公分母為x(x-3)(x+3) 所以,增根可為所以,增根可為x=0,x=3,x=-3.方程兩邊同乘方程兩邊同乘x(x-3)(x+3),得得X(x+m)= -9 把把x=0代入代入X(x+m)= -9,得,得0=9舍去舍去把把x=3代入代入X(x+m)= -9,得,得
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