全等三角形的判定方法：邊角邊定理

1、探索三角形全等的條件（1）SAS（邊角邊）問題：問題：有一塊三角形的玻璃打碎成如圖有一塊三角形的玻璃打碎成如圖的兩塊，如果要到玻璃店去照樣的兩塊，如果要到玻璃店去照樣配一塊，帶哪一塊去？配一塊，帶哪一塊去？什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？兩個(gè)能完全重合的三角形叫做全等三角形。兩個(gè)能完全重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么重要性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么重要性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。 已知已知ABC ABC， ABC的周長的周長為為10cm，AB=3cm，BC=4cm，則：，則：AB= cm,BC= cm

2、,AC= cm.343如圖如圖19.2.2，已知兩條線段和一個(gè)角，以這兩條線段，已知兩條線段和一個(gè)角，以這兩條線段邊，以這個(gè)角為這兩條邊的夾角，畫一個(gè)三角形邊，以這個(gè)角為這兩條邊的夾角，畫一個(gè)三角形 步驟：步驟：1畫一線段畫一線段AB，使它等于，使它等于4cm；2畫畫MAB45；3在射線在射線AM上截取上截取AC3cm；4連結(jié)連結(jié)BC ABC即為所求即為所求在在ABC和和ABC中，已知中，已知ABAB，BB，BCBC ABCABC說明這兩個(gè)三角形全等說明這兩個(gè)三角形全等 兩邊兩邊和它們的和它們的夾角夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成形全等，簡寫成“邊角邊邊角邊”或或“SAS

3、”SAS”ABCDEF在在ABC和和 DEF中，中，DEFABCEFBCEBDEAB因?yàn)橐驗(yàn)锳B=DE，B=E，BC=EF，根據(jù)根據(jù)“SAS”可以得到可以得到ABC DEF 如圖：如圖：AB=AD，BAC= DAC，ABC和和ADC全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ADCB1、如圖：、如圖：AB=AC，AD=AE，ABE和和ACD全等嗎？請(qǐng)說明理由。全等嗎？請(qǐng)說明理由。在這個(gè)圖形中你還能得到哪些相等在這個(gè)圖形中你還能得到哪些相等的線段和相等的角？的線段和相等的角？BAEDC例例1如圖如圖19.2.4，在，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求證：，求證：ABD ACD 如圖，已知兩條線

4、段和一個(gè)角，以長的線段為已如圖，已知兩條線段和一個(gè)角，以長的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對(duì)邊，畫一個(gè)知角的鄰邊，短的線段為已知角的對(duì)邊，畫一個(gè)三角形三角形把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，那么所有的三角形都全等嗎？此時(shí)符合條件的三角那么所有的三角形都全等嗎？此時(shí)符合條件的三角形的形狀能有多少種呢？形的形狀能有多少種呢？用用“兩邊一角兩邊一角”證明三角形全等時(shí)，證明三角形全等時(shí)，那個(gè)那個(gè)“角角”必須是必須是“兩邊兩邊”的夾角的夾角F FA AB BD DC CE E例例2 2：點(diǎn)：點(diǎn)E E、F F在在ACAC上，上，AD/BCAD/

5、BC，AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF 求證：求證：AFDAFDCEB CEB 分析分析：證三角形全等的三個(gè)條件證三角形全等的三個(gè)條件兩兩直線平行，直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等 A=CA=C邊邊 角角 邊邊AD / BCAD / BCAD = CBAD = CBAE = CFAE = CFAF = CEAF = CE？（已知）已知）B BE E =DF =DF證明：AD/BC A=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又又AE=CF在在AFD和和CEB中中，AD=CBA=CAF=CE AFDAFDCEBCEB（SASSAS）AE+EF=CF+EF即即 AF=CE 擺齊

6、根據(jù)寫出結(jié)論F FA AB BD DC CE E指范圍準(zhǔn)備條件EB=DF(已知）已知）(已證）已證）(已證）已證）已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn)A A、B B、C C、D D在同一條直線上，在同一條直線上，AC=DBAC=DB，AE=DFAE=DF，EAADEAAD，F(xiàn)DADFDAD，垂足分別是垂足分別是A A，D D。 求證：求證：EABEABFDCFDCA AE EB BC CD DF F90已知：如圖，已知：如圖，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，1=21=2，求證：求證：ABDABDACEACE證明：證明： 1=21=2， 1+ EAB = 2+ EAB1+ EAB = 2+

7、EAB 即即 DAB = EACDAB = EAC 在在ABDABD和和ACEACE中，中， AB = ACAB = AC DAB = EACDAB = EAC AD = AEAD = AE ABD ABD ACEACE（SASSAS）A AC CB BE ED D1 12 2已知已知:點(diǎn)點(diǎn)M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底邊底邊AB的中點(diǎn)的中點(diǎn),求證求證:AMD BMC ACDBM課堂小結(jié)：證明三角形全等的過程1、準(zhǔn)備條件2、指明范圍3、擺齊根據(jù)4、寫出結(jié)論 某校八年級(jí)一班學(xué)生到野外活動(dòng)，為測量某校八年級(jí)一班學(xué)生到野外活動(dòng)，為測量一池塘兩端一池塘兩端A、B的距離。設(shè)計(jì)了如下方案：的距離。設(shè)計(jì)了如下方案：如圖，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)如圖，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、