選修11圓錐曲線導(dǎo)學(xué)案

1、§1.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)編輯：唐燦華 審核：黎業(yè)建班級 姓名 座號 .學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解并掌握橢圓的定義，焦距2掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其捧導(dǎo)方法提示與建議重視圓錐曲線的定義在解題中的作用【互動探究】自主探究1. 叫做橢圓，這兩個定點叫做 ， 叫做圓的焦距2.焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .3.焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .4. 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，分母的大小反映了焦點所在 的坐標(biāo)軸并且、之間的關(guān)系是 剖例探法講解點一 橢圓定義的應(yīng)用例題1橢圓的焦點為和，點在橢圓如果【思維切入】利用橢圓的定義和余弦定理求面積講解點二 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法例題2根據(jù)下列條件求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：(1

2、)已知點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點到兩焦點的距離分別為和，過作坐標(biāo)軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點(2)經(jīng)過兩點和【規(guī)律技巧總結(jié)】由于兩小題都沒有具體指明橢圓的焦點在哪一個坐標(biāo)軸上，所以應(yīng)考慮兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法求橢圓方程【自我測評】1的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是 ( )A BC D以上都不對2已知動圓過定點，并且在定圓的內(nèi)部與定圓相切，則動圓的圓心的軌跡是 ( ) A線段 B直線 C圓 D橢圓3已知橢圓上一點到橢圓一個焦點的距離為3，則到另一個焦點的距離為 ( ) A2 B3 C5 D74 (陜西卷·文7題)“”是“方程”表示焦點在軸上的橢圓”的 ( ) A充分而不必要條件 B必

3、要而不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件5.若方程表示焦點在軸上的橢 圓，則實數(shù)的取值范圍是6橢圓的焦點坐標(biāo)是【拓展遷移】思維提升7.求經(jīng)過點(一2，3)且與橢圓有共同焦點的橢圓方程§1.1.2橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第二課時）編輯：唐燦華 審核：黎業(yè)建班級 姓名 座號 .學(xué)習(xí)目標(biāo)能用直接法、定義法、相關(guān)點法等方法求橢圓的軌跡方程提示與建議加強運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高分析問題、解決問題的能力【互動探究】自主探究1用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程步驟如下：作判斷：依據(jù)條件判斷橢圓的焦點存軸上還是在軸上，還是兩個坐標(biāo)軸上都有可能；設(shè)方程：依據(jù)上述判斷設(shè)方程為或；尋關(guān)系：依據(jù)已知條件，建

4、立關(guān)于或的方程組；得方程：解方程則，代人所設(shè)方程即為所求剖例探法講解點一 定義法求橢圓軌跡方程例2已知圓，圓內(nèi)一定點，圓過點且與圓內(nèi)切，求圓心的軌跡方程講解點二 相關(guān)點法求橢圓軌跡方程例3已知圓，從這個圓上任意一點向軸作垂線段，點在上，并且，求點的軌跡?！咀晕覝y評】1已知圓，從這個圓上任意一點向軸作垂線，垂足為，則的中點的軌跡方程是 ( ) A B C D 2橢圓的焦點為、，橢圓上的點滿足，則的面積是 ( ) A B C D3已知橢圓過點和點，則此橢 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ( ) A B或C D以上都不對4.已知點在橢圓上，垂直于橢圓兩焦點、所在的直線，垂足為，并且為線段的中點求點的軌跡方程4已知橢

5、圓上一點與橢圓兩焦點、連線的夾角為直角，則【拓展遷移】思維提升5. 已知點在橢圓上，垂直于橢圓兩焦點、所在的直線，垂足為，并且為線段的中點求點的軌跡方程§1.2.1 橢圓的簡單幾何性質(zhì)(第一課時)編輯：唐燦華 審核：黎業(yè)建班級 姓名 座號 .學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點、離心率2理解、之間的關(guān)系，并利用其關(guān)系解決一些問題提示與建議 進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想，提高用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力【互動探究】自主探究1對于橢圓來說，它與坐標(biāo)軸的交點（即頂點坐標(biāo)）為，線段和分別叫做2橢圓關(guān)于 和 都是對稱的，原點叫做橢圓的 3橢圓的焦距與長軸長的比叫做 ， 的取值范圍是 剖例

6、探法 講解點一 橢圓的幾何性質(zhì)例1求橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦點和頂點坐標(biāo)講解點二 橢圓離心率問題 求橢圓離心率的常見思路：一是先求、，再計算；二是依據(jù)所給信息，結(jié)合有關(guān)的知識和、的關(guān)系式，構(gòu)造的一元方程，再求解例2設(shè)為橢圓上一點，、為橢圓的焦點，如果，求橢圓的離心率【自我測評】1橢圓的右焦點到直線的距離是 ( ) A B C1 D2以橢圓焦點、為直徑兩端點的圓，恰好過短軸的兩頂點，則此橢圓的離心率等于 ( ) A B C D3橢圓和且具有 ( ) A相同的長軸 B相同的焦點 C相同的離心率 D相同的頂點4橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點與兩焦 點構(gòu)成一個等邊三角形，焦點到橢圓上的

7、點的最短距離是則這個橢圓的方程為【拓展遷移】思維提升5如圖2.1-7，過橢圓上一點作軸的垂線，恰好通過橢圓的一個焦點，此時橢圓與軸交于點，與軸交于點，所確定的直線與平行，求的值§1.2.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì)(第二課時)編輯：唐燦華 審核：黎業(yè)建班級 姓名 座號 .學(xué)習(xí)目標(biāo)了解橢圓的第二定義；能解決橢圓焦點三角形的有關(guān)問題：能解決直線與橢圓的位置關(guān)系問題提示與建議內(nèi)容對運算能力要求比較高，在學(xué)習(xí)中要不斷提高自己的運算能力【互動探究】自主探究1.動點到定點的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)，則動點的軌跡是 ，定直線叫做 ，準(zhǔn)線與長軸所在直線 2.焦半徑公式：設(shè)焦點在軸上，為橢圓上任一點

8、， 則，剖例探法講解點一 直線與橢圓位置關(guān)系例題當(dāng)取何值時，直線與橢圓相切、相交、相離講解點二 橢圓第二定義的應(yīng)用例題2如圖216所示，已知點在橢圓內(nèi)，的坐標(biāo)為在橢圓上求一點使最小【思維切入】直接求解比較困難，不妨將轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離【自我測評】1橢圓的焦點為、，點在橢圓上且位于軸上側(cè)，如果線段中點在軸上，那 么是的( ) A7倍 B5倍 C4倍D3倍2在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為， 焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為( )A B C D3如圖2.1-2所示，是橢圓上的一點，是橢圓的左焦點且，則點到橢圓左準(zhǔn)線的距離為 ( ) A6 B4 C.3 D.【拓展遷移】思維提升

9、(2009年遼寧卷文22題)(本小題滿分l2分) 已知，橢圓過點，兩個焦點為、 (1)求橢圓的方程； (2)，是橢圓C上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值。§2.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程編輯：唐燦華 審核：黎業(yè)建班級 姓名 座號 .學(xué)習(xí)目標(biāo)1拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程2.能根據(jù)條件確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程提示與建議重視平面幾何知識在簡化解題過程中的應(yīng)用【互動探究】自主探究1拋物線的定義：平面內(nèi)一個定點和一條直線不過的距離相等的點的集合叫做，點叫做拋物線的，這條定直線叫做拋物線的2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 剖例探法講解點一 拋物線定義的應(yīng)用例題1已知拋

10、物線的焦點是，點是拋物線上的動點，又有點，求的最小值，并求出取最小值時點坐標(biāo)【思維切入】定義是解決問題的基礎(chǔ)和靈魂，要善于思考定義和應(yīng)用定義講解點二 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程例題2已知拋物線的焦點在軸上，拋物線上的點到焦點的距離等于5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和的值【自我測評】1焦點坐標(biāo)為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A B C D2方程所表示的曲線是 ( ) A圓 B橢圓C橢圓的一部分 D拋物線的一部分3當(dāng)為任何職時，直線恒過定點，則過點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( ) A或 B或C或D或4點是拋物線上的一點，若到拋物線準(zhǔn)線的距離為8.5，則點的坐標(biāo)是5若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值

11、為【拓展遷移】思維提升動圓經(jīng)過點與直線相切，求動圓圓心的軌跡方程。§2.2.1 拋物線的簡單幾何性質(zhì)（第一課時）編輯：唐燦華 審核：黎業(yè)建班級 姓名 座號 .學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解拋物線的幾何性質(zhì)，能運用拋物線的方程推導(dǎo)出它的幾何性質(zhì)2. 了解根據(jù)拋物線的定義，用點的坐標(biāo)表示焦點弦、焦半徑的方法提示與建議感知幾何圖形的曲線美、簡潔美、對稱美，培養(yǎng)觀察能力、探索能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣【互動探究】自主探究1、求適合下列條件的拋物線方程頂點在原點，關(guān)于 軸對稱，并且經(jīng)過點 頂點在原點，焦點是 頂點在原點，準(zhǔn)線是 焦點是 ，準(zhǔn)線是 剖例探法講解點一 拋物線幾何性質(zhì)的簡單應(yīng)用例題已知拋物線關(guān)于軸對稱，它

12、的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程【思維切入】頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸為軸的拋物線可設(shè)當(dāng)時，拋物線開口向上，當(dāng)時，拋物線開口向下。講解點二 焦半徑、焦點弦斜率為1 的直線過拋物線的焦點，與拋物線相交于兩點、，求線段的長【自我測評】1、拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2,則a的值為（ ）A、 B、 C、8 D、-82、已知為拋物線上一動點，為拋物線的焦點，定點，則的最小值為（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）63.頂點在原點，焦點在 軸上且通徑（過焦點和對稱軸垂直的弦）長為6的拋物線方程是_4.過拋物線的焦點作一條傾斜角為的弦，若8，則的取值范圍是5已知直線與拋物線交于、兩點，且經(jīng)

13、過拋物線的焦點，的坐標(biāo)為，則線段中點到準(zhǔn)線的距離是6拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是【拓展遷移】思維提升7. 已知拋物線 的頂點為坐標(biāo)原點，焦點在軸上，直線與拋物線交于、兩點，若為中點，求拋物線 的方程§ 拋物線的簡單幾何性質(zhì)（第二課時）編輯：唐燦華 審核：黎業(yè)建班級 姓名 座號 .學(xué)習(xí)目標(biāo)1用方程解決直線與拋物線的有關(guān)問題2. 能解決拋物線的以些簡單定點、定值、最值問題提示與建議熟悉坐標(biāo)法和曲線與方程的理論在數(shù)形轉(zhuǎn)化中的作用，理解并靈活運用解析幾何的各種思想方法解決綜合問題【互動探究】自主探究直線與拋物線的位置關(guān)系：由消去得討論一元二次方程解的情況，注意二次項系數(shù)是否為0當(dāng)時，若，則直線

14、與拋物線有不同的公共點；當(dāng)時，直線與拋物線有個公共點；當(dāng)時，直線與拋物線公共點當(dāng)時，直線與拋物線的軸，此時直線與拋物線有個公共點剖例探法講解點一 定點問題例題1已知、是拋物線上兩點，且，證明：直線過定點【思維切入】設(shè)直線非常的斜截式時，應(yīng)注意對直線的傾斜角是否為進(jìn)行分類【規(guī)律技巧總結(jié)】本題是一個非常重要的結(jié)論，其逆命題也成立本題及其衍生問題多次出現(xiàn)在高考中，請同學(xué)們多加注意講解點二 定值問題例題2過拋物線的焦點作一直線叫拋物線于、兩點，求的值【思維切入】直線方程設(shè)法莫忽視對斜率的討論【自我測評】1設(shè)為坐標(biāo)原點，為拋物線的焦點，為拋物線上一點，若，則點的坐標(biāo)為 （ ）A B C D2拋物線頂點為

15、，焦點為，是拋物線上的動點，則的最大值為 ( )A B C D不存在3設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點，且和軸交于點， 若為坐標(biāo)原點的面積為4，則拋物線方程為 ( ) A B C D二、填空題4過定點作直線，使與曲線有且 僅有1個公共點，這樣的直線有條5已知點，動點在拋物線上運動，則取得最小值時，點的坐標(biāo)是思維提升6已知拋物線設(shè)點的坐標(biāo)為，求拋物線上距離最近點的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離；在拋物線上求一點，使到直線的距離最短，并求出距離的最小值§3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程編輯：唐燦華 審核：黎業(yè)建班級 姓名 座號 .學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握雙曲線的定義2理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，能根據(jù)條件確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)

16、方程提示與建議要學(xué)會類比的方法，如不同網(wǎng)錐曲線間的類比，同一網(wǎng)錐曲線不同形式問的類比等【互動探究】自主探究 平面內(nèi)與兩個定點、的距離的差的絕對值是常數(shù)(小于且不等于零)的點的軌跡叫做 ，這兩個定點叫做雙曲線的，兩焦點的距離叫做雙曲線的講解點一 雙曲線定義的應(yīng)用例1設(shè)雙曲線，、是兩個焦點，點在雙曲線上，若，求的面積【思維切入】雙曲線上一點與雙曲線的兩個焦點、構(gòu)成的三角形稱之為焦點三角形，其中、和為三角形的三邊長，解決與這個三角形有關(guān)的問題，要充分利用雙曲線的定義和三角形的邊角關(guān)系、正弦定理、余弦定理【規(guī)律技巧總結(jié)】已知、為雙曲線的左、右焦點，為該雙曲線上的任意一點，設(shè)，則有講解點二 用待定系數(shù)法

17、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2已知雙曲線過和兩點，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【思維切入】利用待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程時，應(yīng)首先明確焦點在哪個坐標(biāo)軸上【自我測評】1雙曲線的焦點坐標(biāo)為 ( )A BC D2已知是常數(shù)，若雙曲線的焦距與的取值無關(guān)，則的取值范圍是 ( ) A一2<2 B>5 C一2<0 D023已知雙曲線中心在原點且一個焦點為，點位于該雙曲線上，線段的中點坐標(biāo)為，則該雙曲線的方程是 ( ) A B C D二、填空題4已知圓過雙曲線的一個頂點和一個焦點，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是5過雙曲線左焦點的直線交雙曲線的左支于、兩點，為其右焦點，則的值為【拓展遷移】思維提

18、升5. 雙曲線，、是左、右焦點，在雙曲線上且，求§3.2.1雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(第一課時)編輯：唐燦華 審核：黎業(yè)建班級 姓名 座號 .學(xué)習(xí)目標(biāo)1使學(xué)生了解雙曲線的幾何性質(zhì)，能運用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程討論它的幾何性質(zhì)，能確定雙曲線的形狀特征2進(jìn)一步掌握利用方程研究曲線的基本方法，通過與橢圓兒何性質(zhì)的對比，提高類比分析歸納的能力提示與建議學(xué)習(xí)解析幾何要求能畫好圖形，認(rèn)清“數(shù)”“ 形”之間的聯(lián)系【互動探究】自主探究1、范圍：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得，進(jìn)一步得： 或 這說明雙曲線在不等式 或 所表示的區(qū)域；2.頂點：圓錐曲線的頂點的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的頂點因

19、此雙曲線有兩個頂點（ ），（ ），由于雙曲線的對稱軸有實虛之分，焦點所在的對稱軸叫做 ，長為 ，焦點不在的對稱軸叫做 ，長為 ；3.漸近線：直線 叫做雙曲線的漸近線；4.離心率： 雙曲線的焦距與實軸長的比 叫做雙曲線的離心率（）剖例探法講解點一 雙曲線的幾何性質(zhì)例題1求雙曲線的頂點坐標(biāo)，焦點坐標(biāo)，實半軸長：虛半軸長，離心率和漸近線方程。講解點二 求雙曲線的離心率例2已知雙曲線的漸近線方程為，求雙曲線的離心率。設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過兩點，已知原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率【自我測評】1已知雙曲線的離心率為2，焦點為，則雙曲線的方程為 ( ) A B C D2已知雙曲線的左右焦點為、，若雙曲線的左支上由一點到右焦點的距離為18，是的中點，為坐標(biāo)原點，則等于 ( ) A B1 C2 D43如果雙曲線的右支上總存在到雙曲線的中心與右焦點距離相等的兩個相異點，則雙曲線的離心率的取值范圍是 ( ) A B C2 D2二、填空題4若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的交點坐標(biāo)為5雙曲線的左右焦點分別為、，線段被點分成32兩段，則此雙曲線的離心率為【拓展遷移】思維提升6.設(shè)、是雙曲線的兩個焦點，若、是正三角形的三個頂點，求雙曲線的離心率§3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(第二課時)