人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件22.1 二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的復(fù)習(xí)

1、高安市瑞陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校高安市瑞陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校 第二十二章 二次函數(shù)22.1二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次函數(shù)的有關(guān)概念、圖象和性質(zhì).(重點(diǎn)）2.掌握二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系.（難點(diǎn)）3.二次函數(shù)與幾何圖形的綜合.（難點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)掃描 1二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念定義：一般地，形如定義：一般地，形如_(其中其中a，b，c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù)yax2bxc【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc的結(jié)構(gòu)特征是：的結(jié)構(gòu)特征是：等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次整的二次整式，式，x的最高次數(shù)是的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)

2、系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)a0.2二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)yax2bxc的步驟：的步驟：(1)用配方法化成用配方法化成_的形式；的形式；(2)確定圖象的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；確定圖象的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在對(duì)稱軸兩側(cè)利用對(duì)稱性描點(diǎn)畫圖在對(duì)稱軸兩側(cè)利用對(duì)稱性描點(diǎn)畫圖ya(xm)2k(a0)二次函數(shù)的圖象：以_為頂點(diǎn)，以直線 xb2a為對(duì)稱軸的拋物線【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】(1)|a|的大小決定拋物線的開口大小的大小決定拋物線的開口大小|a|越大，拋物線越大，拋物線的開口越小，的開口越小，|a|越小，拋物線的開口越大；越小，拋物線的開口越大；(2)畫拋物線畫拋物

3、線yax2bxc的草圖，要確定五點(diǎn)：的草圖，要確定五點(diǎn)：開口方向；開口方向；對(duì)稱軸；對(duì)稱軸；頂點(diǎn)；頂點(diǎn)；與與y軸交點(diǎn)；軸交點(diǎn)；與與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)3二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱軸對(duì)稱軸a0a0，即，即x1時(shí)，時(shí)，y0 若若abc0，即，即x1時(shí)，時(shí)，y0.考點(diǎn)聚焦（一）二次函數(shù)的概念（一）二次函數(shù)的概念1.（2015興化市校級(jí)月考）已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：（1）滿足條件的k的值；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，拋物線有最高點(diǎn)？求出這個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo). .xxkykk2) 2(542 k=1或3當(dāng)k=1時(shí)，有最高點(diǎn)（1，1）2.已知函數(shù) ，其中a為常數(shù).（1）當(dāng)為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？（2）當(dāng)為

4、何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？axaxaya )3()1(12（1）a=1（2）a=1或0（二）二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（二）二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)考點(diǎn)聚焦1.1.（20182018青島中考）青島中考）已知一次函數(shù)已知一次函數(shù) 的圖象的圖象如圖，則二次函數(shù)如圖，則二次函數(shù)y=axy=ax2 2+ +bxbx+ +c c在平面在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）B B cxaby A A C C D DB B 2.2.（20182018山東德州中考）山東德州中考）如圖如圖, ,函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2-2x+1-2x+1和和y=ax-a(ay=ax-a(a是常數(shù)，且是常數(shù)，

5、且a a0)0)在同一平面直角坐標(biāo)系在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（的圖象可能是（ ）ABCDB3.(2017興化市期中）馬小虎同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了下面的表格：由于粗心，他算錯(cuò)了一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是_.54.(2018成都中考）關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x-1，下列說法正確的是（ ）A.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）B.圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)C.當(dāng)x0 B. 2a+b0 C.3a+c0 B. 2a+b0 C.3a+c0 D. axD. ax2 2+bx+c-3=0+bx+c-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （三）二次函數(shù)的圖

6、象特征與（三）二次函數(shù)的圖象特征與系數(shù)系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系之間的關(guān)系考點(diǎn)聚焦C2.2.如圖，若二次函數(shù)如圖，若二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）圖象的）圖象的對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為x=1x=1，與，與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C，與，與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A A、點(diǎn)點(diǎn)B B（1 1，0 0），則二次函數(shù)的最大值為），則二次函數(shù)的最大值為a+b+ca+b+c；a ab+cb+c0 0；b b2 24ac4ac0 0；當(dāng)；當(dāng)y y0 0時(shí)，時(shí)，1 1x x3 3，其中正確的個(gè)數(shù)是（，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B3 3. .如圖是二次函

7、數(shù)如圖是二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a a0)0)圖象的一部分，與圖象的一部分，與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)A A在點(diǎn)在點(diǎn)(2,0(2,0）和）和(3,0)(3,0)之間，對(duì)稱軸是之間，對(duì)稱軸是x=1.x=1.對(duì)于下列說法：對(duì)于下列說法：ab0ab03a+c0；a+ba+bm(am+b) (mm(am+b) (m為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)) )；當(dāng)當(dāng)-1x3-1x0y0，其中正確的是（，其中正確的是（ ）A. B. C. D. A（四）二次函數(shù)圖象的平移（四）二次函數(shù)圖象的平移考點(diǎn)聚焦1.1.如圖如圖，在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線拋物

8、線 經(jīng)過平移得到拋物線經(jīng)過平移得到拋物線 ，其對(duì)稱軸與兩，其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為段拋物線所圍成的陰影部分的面積為_._.221xy xxy2212 42.2.（20162016濱州）濱州）在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移物線先向上平移3 3個(gè)單位長度，然后繞原點(diǎn)選擇個(gè)單位長度，然后繞原點(diǎn)選擇180180得到拋物線得到拋物線y=xy=x2 2+5x+6+5x+6，則原拋物線的解析，則原拋物線的解析式是式是_._.411)25(2 xy能力提升1.（20172017貴州安順第貴州安順第1010題）題）二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（

9、a0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（），其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A1 B2 C3 D4 B2.2.（20172017四川省南充市）四川省南充市）二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c是常數(shù)，且是常數(shù)，且a a00）的圖象如圖所示，下列結(jié)論）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（錯(cuò)誤的是（ ）A4acb2Babc0Cb+c3aDabD3.（2018廣西）廣西）將拋物線將拋物線y= x26x+ +21向左平移向左平移2個(gè)單位后，得到新拋

10、物線的解析式為個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為_._.3)4(212 xy4.4.（20172017四川省廣安市）四川省廣安市）如圖所示，拋物線如圖所示，拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的頂點(diǎn)為的頂點(diǎn)為B B（1 1，3 3），與），與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)A A在在點(diǎn)（點(diǎn)（3 3，0 0）和（）和（2 2，0 0）之間，以下結(jié)論：）之間，以下結(jié)論：b b2 2-4ac=0-4ac=0；a a+ +b b+ +c c0 0；2 2a ab b=0=0；c ca a=3=3其中正確的有（其中正確的有（ ）A A1 1 B B2 2C C3 3 D D4 4B5 5. . 如圖，一

11、次函數(shù)如圖，一次函數(shù)y y1 1x x與二次函數(shù)與二次函數(shù)y y2 2axax2 2bxbxc c的的圖象相交于圖象相交于P P，Q Q兩點(diǎn)，則函數(shù)兩點(diǎn)，則函數(shù)y yaxax2 2(b(b1)x1)xc c的的圖象可能是圖象可能是( ( ) )A6.6.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(xA(x1 1，y y1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2) )在二次函數(shù)在二次函數(shù)y y(x(x1)1)2 21 1的圖象上的圖象上，若若x x1 1xx2 2 1 1，則則y y1 1_y_y2 2.(.(填填“”“”“358.8.（20182018寧波）寧波）已知拋物線已知拋物線y=y= x x2 2+ +bxb

12、x+ +c c經(jīng)過經(jīng)過點(diǎn)（點(diǎn)（1 1，0 0），（），（0 0， ）（1 1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2 2）將拋物線）將拋物線y=y= x x2 2+ +bxbx+ +c c平移，使其頂點(diǎn)恰平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請(qǐng)寫出一種平移的方法及平移后的好落在原點(diǎn)，請(qǐng)寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式2321)1(2 xxy(2)(2)將拋物線向右平移一個(gè)單位，向下平移將拋物線向右平移一個(gè)單位，向下平移2 2個(gè)單位，解析式變?yōu)閭€(gè)單位，解析式變?yōu)?21xy 9.9.（20162016菏澤）菏澤）在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中，拋物中，拋物線線y=axy=ax2 2+bx+2+bx+2過過B B（2 2，6 6），），C C（2 2，2 2）兩點(diǎn)）兩點(diǎn)(1)(1)試求拋物線的解析式；試求