三角形全等動點問題(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角形動點問題探究問題一：題型分類二：解題思路類型一：1、已知:如圖,在等邊ABC中,AB=8,D為邊BC上一點,且BD=6.動點P從點C出發(fā)沿CA邊以每秒2個單位的速度向點A運動,連接AD,BP,設(shè)點P運動的時間為t秒.若BPAADB,則t的值為( ) 2、已知:如圖,在長方形ABCD中,AB=DC=6,AD=BC=12,點E為邊AD上一點,且AE=10.動點P從點B出發(fā),沿BC邊向終點C以每秒2個單位的速度運動,連接AP,DP,設(shè)點P運動的時間為t秒.若運動到某一時刻,DCPCDE,則t的值為( ) 3、已知:如圖,在ABC中,AB=AC=18,BC=12,點D為

2、AB的中點.點P在線段BC上以每秒3個單位的速度由B點向C點運動,同時點Q在線段CA上由C點向A點以每秒a個單位的速度勻速運動.設(shè)運動時間為t秒,若某一時刻BPD與CQP全等,則t的值與相應(yīng)的點Q的運動速度a為( ) 4、已知:如圖,在等邊ABC中,AB=10,D為邊BC上一點,且BD=8.動點P從點B出發(fā)沿BC-CA方向以每秒2個單位的速度向點A運動,連接AD,AP,BP.設(shè)點P運動的時間為t秒.若ABP和ADC全等,則t的值為( )A.1秒 B.9秒 C.1秒或9秒 D.4秒或9秒 5、已知:如圖,在長方形ABCD中,AB=DC=8,AD=BC=10.延長BC到點E,使CE=4,連接DE.

3、動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點A運動,設(shè)點P運動的時間為t秒.若ABP和DEC全等,則t的值為( ) 6、已知:如圖,等邊ABC的邊長為6,動點P從點A出發(fā)沿AB-BC-CA方向以每秒2個單位的速度運動,再次回到點A時停止運動.連接BP,CP,設(shè)點P運動的時間為t秒.若BCP的面積是ABC面積的,則t的值為( )A.2或7 B.4或14 C.2或14 D.4或7 7、已知:如圖,在梯形ABCD中,ADBC,ABC=90°,AD=12,BC=24,動點P從點A出發(fā)沿AD向點D以每秒1個單位的速度運動,動點Q從點C出發(fā)沿CB向點B以每秒2個單位的速度運動,

4、P,Q同時出發(fā),當點P停止運動時,點Q也隨之停止,連接PQ,DQ.設(shè)點P的運動時間為t秒,當t為( )秒時,PDQCQD. 8、已知:如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長BC到點E,使CE=2,連接DE.動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點A運動,設(shè)點P的運動時間為t秒.當t的值為( )秒時,ABP和DEC全等. 9、已知:如圖,在ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點.點P在線段BC上以每秒2cm的速度由點B向點C運動,同時點Q在線段CA上由點C向點A運動.設(shè)點P運動時間為t秒,當t的值為( )秒時,BPD與CQP全等.10、已

5、知:如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,點E為AB中點,如果點P在線段BC上以每秒2cm的速度由點B向點C運動,同時,點Q在線段CD上由點C向點D運動.設(shè)點P的運動時間為t秒,若某一時刻BPE與CQP全等,則點Q的運動速度是( ) 11、如圖,在矩形ABCD中,AB=6m,BC=8m,AC=10m,動點P以2m/s的速度從點A出發(fā),沿AC方向向點C移動,同時動點Q以1m/s的速度從點C出發(fā),沿CB方向向點B移動,當P,Q兩點中其中一點到達終點時則停止運動.設(shè)運動時間為t秒,則當t為( )秒時,PQC是以PQ為底的等腰三角形. 12、如圖,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=

6、4cm,動點P以3cm/s的速度從B點出發(fā),沿BA方向向點A移動,同時動點Q以1cm/s的速度,沿CD方向向點D移動,當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為t(s),則當t為( )s時,線段PQ恰好平分矩形ABCD的面積. 類型二、其他全等探索類例1、如圖1，點分別是邊長為4cm的等邊邊上的動點，點從頂點A，點從頂點同時出發(fā)，且它們的速度都為，（1） 連接交于點，則在運動的過程中，變化嗎？若變化，則說明 理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（2）何時是直角三角形？（3）如圖2，若點在運動到終點后繼續(xù)在射線上運動，直線交點為，則變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；例題

7、2、在中，交BA的延長線上點G，一三角板按如圖（1）所示的位子擺放，該三角板的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B。 （1） 在圖1中，請你通過觀察，測量BF和CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。（2） 當三角板沿著AC方向平移到圖2所示的位子時，一條直角邊仍與AC邊在同一條直線度上，另一條直角邊交BC邊于點D，過點D作與點E，此時，請你再測量DE、DF與CG的長度，猜想寫出DE、DF、與CG間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。（3） 當三角板在（2）的基礎(chǔ)上沿著AC方向繼續(xù)平移到圖（3）所示的位置（F在線段AC上，但是與點C不重合），（

8、2）中的猜想是否成立？3、如圖，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點。（1） 如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動。 若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使BPD與CQP全等？（2）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在ABC的哪條邊上相遇。4、已知：如圖，ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時

9、從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設(shè)點P的運動時間為t（s），解答下列問題：（1） 當t為何值時，PBQ是直角三角形？（2）設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm2），求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應(yīng)的t值；不存在，說明理由；（3）設(shè)PQ的長為x（cm），試確定y與x之間的關(guān)系式。題型：解答題難度：偏5、已知：等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動（運動開始時，點M與點A重合，點N到達

10、點B時運動終止），過點M、N分別作AB邊的垂線，與ABC的其它邊交于P、Q兩點，線段MN運動的時間為t秒。（1）線段MN在運動的過程中，t為何值時，四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積；（2）線段MN在運動的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運動的時間為t，求四邊形MNQP的面積S隨運動時間t變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍。 6、問題補充： 問題情境：如圖1，在直角三角形ABC中，BAC=90°，ADBC于點D，可知：BAD=C（不需要證明）；特例探究：如圖2，MAN=90°，射線AE在這個角的內(nèi)部，點B、C在MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CFAE于點F，BDAE于點D證明：ABDCAF；歸納證明：如圖3，點B，C在MAN的