實(shí)驗(yàn) 用單擺測(cè)定重力加速度《機(jī)械振動(dòng)與波》

1、實(shí)驗(yàn)八 用單擺測(cè)定重力加速度【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹浚?）掌握利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊脑砗头椒ǎ唬?）學(xué)會(huì)減小試驗(yàn)誤差的方法；（3）知道如何選擇實(shí)驗(yàn)器材，正確熟練使用秒表?！緦?shí)驗(yàn)原理】（1）如果懸掛小球的細(xì)線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，線長(zhǎng)又比球的直徑大得多（質(zhì)點(diǎn)），這樣的裝置叫單擺。（2）單擺在偏角很小時(shí)，振動(dòng)周期跟偏角的大小和擺球的質(zhì)量無關(guān)，單擺的周期公式是。變換這個(gè)公式，得,因此，只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)L和振動(dòng)周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值。（3）擺長(zhǎng)的測(cè)量：讓單擺自由下垂，用米尺量出擺線長(zhǎng)L/（讀到0.1mm），用游標(biāo)卡尺量出擺球直徑（讀到0.1mm）算出半徑r，則擺長(zhǎng)L= L/+r。（4）

2、周期的測(cè)量：測(cè)出單擺擺動(dòng)N次所需時(shí)間t，則?！緦?shí)驗(yàn)器材】 長(zhǎng)約1米的細(xì)尼龍線一條、 球心開有小孔的小金屬球 帶有鐵夾的鐵架臺(tái)一個(gè)、 毫米刻度尺一把、 游標(biāo)卡尺 秒表一塊?！緦?shí)驗(yàn)條件】（1）理想的單擺擺線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，擺球較重，且球的直徑比線長(zhǎng)短得多.（2）組裝單擺時(shí)，應(yīng)使擺球的直徑d和擺線長(zhǎng)l滿足d L，且應(yīng)選擇體積小而質(zhì)量大的金屬球做擺球.（3）在實(shí)驗(yàn)中擺角小于10，為了減小計(jì)時(shí)誤差，應(yīng)當(dāng)在擺線平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，因?yàn)榇藭r(shí)擺球速度較快，與最大擺角時(shí)相比，經(jīng)過相同的距離的時(shí)間較短，即相同的視覺誤差下時(shí)間誤差較小.【實(shí)驗(yàn)步驟】（1）做單擺： 讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一

3、些的線結(jié)，做成單擺。如上圖。 把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂。（2）測(cè)擺長(zhǎng)：用米尺量出懸線長(zhǎng)L（準(zhǔn)確到0.1mm），用米尺和三角板（或游標(biāo)卡尺）測(cè)出擺球的直徑d（準(zhǔn)確到0.1mm），然后計(jì)算出懸點(diǎn)到球心的距離L，即為擺長(zhǎng)。（3）測(cè)周期：把單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度（不超過10），然后放開小球讓它擺動(dòng)，用秒表測(cè)出單擺完成3050次全振動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算出單擺的振動(dòng)周期。（4）改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)。（5）根據(jù)單擺的周期公式，計(jì)算出每次的重力加速度，并求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度的平均值?！纠}1】（1993全國(guó)卷23）一位同學(xué)用單擺做測(cè)

4、量重力加速度的實(shí)驗(yàn)。他將擺掛起后，進(jìn)行了如下步驟：A、測(cè)擺長(zhǎng)L：用米尺量出擺線的長(zhǎng)度。B、測(cè)周期T：將擺球拉起，然后放開。在擺球某次通過最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表開始計(jì)時(shí)，同時(shí)將此次通過最低點(diǎn)作為第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過最低點(diǎn)時(shí)，按秒表停止計(jì)時(shí)。讀出這段時(shí)間t，算出單擺的周期Tt/60。C、將所測(cè)得的L和T代單擺的周期公式算出g，將它作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果寫入報(bào)告中去。指出上面步驟中遺漏或錯(cuò)誤的地方，寫出該步驟的字母，并加以改正。（不要求進(jìn)行誤差計(jì)算）【解析】A要用卡尺測(cè)擺球直徑d，擺長(zhǎng)l等于擺線長(zhǎng)加d/2。如果說明用米尺量擺長(zhǎng)時(shí)，擺長(zhǎng)的下端從球心算起，也給這1分。Cg應(yīng)測(cè)量多次，然后取g的平

5、均值做為實(shí)驗(yàn)最后結(jié)果。如果說明擺長(zhǎng)和周期的測(cè)量要進(jìn)行多次，并取它們的平均值為l和T，算出g，也給這1分?！军c(diǎn)撥】【數(shù)據(jù)處理】1、實(shí)驗(yàn)記錄：物理量次 擺長(zhǎng)l（米） 振動(dòng)次數(shù)n（次） N次歷時(shí)t（秒） 周期T（秒） g=42l/T2（米/秒2 ）g（米/秒2） 當(dāng)?shù)豨 1 2 3 2、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理：（1）方法一（公式法）：將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入公式，求出每次重力加速度的值，然后求g的平均值，即為本地的重力加速度?！纠}1】（1999上海卷17）在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)L和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g =_。如果已知擺球直徑為2.00厘米，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如

6、圖所示，那么單擺擺長(zhǎng)是_，如果測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是_秒，單擺的擺動(dòng)周期是_秒?！窘馕觥?L=L0+=88.40-1.00=87.40cm。75.2 1.88【點(diǎn)撥】明白基本儀器的使用及讀數(shù)規(guī)則，是實(shí)驗(yàn)的前提?！纠}2】（2006上海物理18）有一測(cè)量微小時(shí)間差的裝置，是由兩個(gè)擺長(zhǎng)略有微小差別的單擺同軸水平懸掛構(gòu)成兩個(gè)單擺擺動(dòng)平面前后相互平行 （1）現(xiàn)測(cè)得兩單擺完成 50 次全振動(dòng)的時(shí)間分別為 500 s 和 490 s，則兩單擺的周期差 s； （2）某同學(xué)利用此裝置測(cè)量小于單擺周期的微小時(shí)間差，具體操作如下：把兩擺球向右拉至相同的擺角處，先釋放長(zhǎng)擺擺球，接著再

7、釋放短擺擺球，測(cè)得短擺經(jīng)過若干次全振動(dòng)后，兩擺恰好第一次同時(shí)同方向通過某位置， 由此可得出釋放兩擺的微小時(shí)間差若測(cè)得釋放兩擺的時(shí)間差t0.165s，則在短擺釋放 s（填時(shí)間）后，兩擺恰好第一次同時(shí)向 （填方向）通過 （填位置）； （3）為了能更準(zhǔn)確地測(cè)量微小的時(shí)間差，你認(rèn)為此裝置還可做的改進(jìn)是 。 【答案】（1）0.02s （2）8.085s 左 最低點(diǎn)（或平衡位置）（3）同時(shí)加大兩擺的擺長(zhǎng)【分析】（1）（2）先釋放的是長(zhǎng)擺，故有nT1= nT2+t，解得n=8.25，所以短擺釋放的時(shí)間為t=n T2=8.085s，此時(shí)兩擺同時(shí)向左經(jīng)過平衡位置。 （3）在不改變擺長(zhǎng)差的同時(shí)增大擺長(zhǎng)，T 越小，

8、可測(cè)得的時(shí)間差越小。 【高考考點(diǎn)】單擺 在小振幅條件下單擺作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 周期公式 【易錯(cuò)點(diǎn)】第二空時(shí)最容易錯(cuò)的一空，學(xué)生容易將其誤認(rèn)為是長(zhǎng)擺釋放的時(shí)間 8.25s。 【點(diǎn)撥】（2）方法二（圖像法）：利用試驗(yàn)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行T2L圖像處理，lT20由單擺的周期公式得，以擺長(zhǎng)為縱軸，T2為橫軸做出LT2圖像，是一條過原點(diǎn)的直線，求出圖像的斜率，?！踞尷?】在利用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，某學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中，測(cè)出了五組擺長(zhǎng)L和周期T的值，然后作出-L，圖線如圖所示，再求出圖線的斜率k，最后由斜率k求出重力加速度g=_【解析】【釋例1】下表是用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)擺長(zhǎng)l(m)0.50.60.

9、81.1周期T2(s2)2.02.43.24.8(1)利用上述數(shù)據(jù)，在右圖坐標(biāo)系中描出l-T2圖象.(2)利用圖象，取T 24.2 s2時(shí)，l1.05m，重力加速度g9.86m/s2.【解析】(1)l-T2圖象如圖中直線所示.(2)T24.2 s2時(shí)，從圖中畫出的直線上可讀出其擺長(zhǎng)約為l1.05 m，將T2與l代入公式g得g9.86 m/s2【點(diǎn)撥】【釋例1】一組同學(xué)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，用正確的操作方法，測(cè)定了6組擺長(zhǎng)L和周期T的對(duì)應(yīng)值。為了求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，4位同學(xué)提出了4種不同的方法：從測(cè)定的6組數(shù)據(jù)中任意選取1組，用公式g=42L/T 2求出g作為測(cè)量值；分別求出

10、6個(gè)L值的平均值和6個(gè)T值的平均值，用公式g=42/2求出g作為測(cè)量值；分別用6組L、T的對(duì)應(yīng)值，用公式g=42L/T 2求出6個(gè)對(duì)應(yīng)的g值，再求這6個(gè)g的平均值作為測(cè)量值；在坐標(biāo)紙上作出T 2-L圖象，從圖象中計(jì)算出圖線的斜率k，根據(jù)g=42/k求出g作為測(cè)量值。你認(rèn)為以上4種方法中，錯(cuò)誤的是哪一種_（填代號(hào)即可），其余正確方法中偶然誤差最小的是哪一種_(填代號(hào)即可)?！窘馕觥垮e(cuò)誤的是，因?yàn)長(zhǎng)和T之間不是一次函數(shù)的關(guān)系。偶然誤差最小的是，因?yàn)榕既徽`差總是有時(shí)偏大有時(shí)偏小。而描點(diǎn)后畫線時(shí)要求盡可能多的點(diǎn)在該直線上，其余點(diǎn)盡可能均衡地分布在該直線兩側(cè)，實(shí)際上是把偶然誤差減小到最小了?！军c(diǎn)撥】BA

11、LALBL/mT2/s2TA2TB2【釋例2】（2008天津理綜22）(3)某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時(shí)擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作擺長(zhǎng)L，通過改變擺線的長(zhǎng)度，測(cè)得6組L和對(duì)應(yīng)的周期T，畫出L一T2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖所示。他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g= 。請(qǐng)你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將 。(填“偏大”、“偏小”或“相同”) 【答案】 相同 【解析】題目考查了用單擺測(cè)重力加速度設(shè)A、B的擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)A和LB，擺線到重心的距離為L(zhǎng)1，所以A、B的兩處的擺長(zhǎng)分別為L(zhǎng)AL1和

12、LBL1，根據(jù)周期公式得則 （1） （2） （2）（1）得 從式子中可以看出，最終的結(jié)果與重心的位置無關(guān)，所以不影響g值的測(cè)量。【點(diǎn)撥】【釋例3】（2008上海物理17）在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：（1）某同學(xué)的操作步驟為：a取一根細(xì)線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺(tái)上b用米尺量得細(xì)線長(zhǎng)度lc在擺線偏離豎直方向5位置釋放小球d用秒表記錄小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間t，得到周期Tt/ne用公式計(jì)算重力加速度按上述方法得出的重力加速度值與實(shí)際值相比（選填“偏大”、“相同”或“偏小”）。（2）已知單擺在任意擺角時(shí)的周期公式可近似為，式中T0為擺角趨近于0時(shí)的周期，a為常數(shù)。為了用圖

13、像法驗(yàn)證該關(guān)系式，需要測(cè)量的物理量有；若某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到了如圖所示的圖線，則圖像中的橫軸表示?！敬鸢浮浚?）偏小（2）T（或t、n）、，T【解析】單擺擺長(zhǎng)為擺線長(zhǎng)度與小球半徑之和，因該同學(xué)將偏小的擺長(zhǎng)代入公式計(jì)算，所得重力加速度的測(cè)量值偏小于實(shí)際值；為驗(yàn)證該關(guān)系式，需要測(cè)量單擺在任意擺角時(shí)的周期T，根據(jù)公式與圖像的函數(shù)關(guān)系式可推導(dǎo)得到擺角=0時(shí)橫軸的截距為T0?！军c(diǎn)撥】【誤差分析】（1）本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求。 懸點(diǎn)是否固定 球、線是否符合要求 是否形成圓錐擺 擺長(zhǎng)的測(cè)量是否出現(xiàn)誤差（2）本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來自于時(shí)間的測(cè)量上。 采取倒計(jì)時(shí)數(shù)振動(dòng)次數(shù)的方法。 多測(cè)振動(dòng)

14、次數(shù)。（3）本次實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行長(zhǎng)度（擺線長(zhǎng)、擺球直徑）的測(cè)量時(shí)讀數(shù)讀到毫米位即可，秒表讀數(shù)讀到秒的十分位即可。【注意】（1）為減小計(jì)算誤差，不應(yīng)先算T的平均值再求g，而應(yīng)先求出每次的g值再平均。（2）實(shí)驗(yàn)過程中： 易混淆的是：擺通過平衡位置的次數(shù)與全振動(dòng)的次數(shù)。 易錯(cuò)的是：圖象法求g值，gk而是g=42/k；T=t/n和T=t/（n-1）也經(jīng)常錯(cuò)用，（前者是擺經(jīng)平衡位置數(shù)“0”開始計(jì)時(shí)，后者是數(shù)“1”開始計(jì)時(shí)）。 易忘的是：漏加或多加小球半徑，懸點(diǎn)未固定；忘了多測(cè)幾次，g取平均值?！踞尷?】用單擺測(cè)重力加速度時(shí)，若測(cè)得的數(shù)值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊墓J(rèn)值相差較大，則引起這一“誤差”的可能原因是( C )

15、 形成了水平面內(nèi)的圓錐擺式運(yùn)動(dòng) 測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，漏測(cè)了擺球的直徑 測(cè)量周期時(shí)，當(dāng)擺球通過平衡位置時(shí)啟動(dòng)秒表，并計(jì)數(shù)1，直至數(shù)到30次通過平衡位置時(shí)制動(dòng)秒表，讀出經(jīng)歷的時(shí)間為t，計(jì)算出周期。 單擺的最大偏角大于10A. B.C. D.【解析】、沒有符合單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件；應(yīng)正確測(cè)量擺長(zhǎng)；中的T應(yīng)為：，并且實(shí)驗(yàn)方法不正確.故選C項(xiàng)?！军c(diǎn)撥】【例題2】（2007全國(guó)理綜22）在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，有人提出以下幾點(diǎn)建議：A、適當(dāng)加長(zhǎng)擺線B、質(zhì)量相同、體積不同的擺球，選用體積較大的C、單擺偏離平衡位置的角度不能太大D、當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間間隔作為

16、單擺振動(dòng)的周期其中對(duì)提高測(cè)量結(jié)果精確度有利的是 AC ?！窘馕觥俊军c(diǎn)撥】【注意事項(xiàng)】（1）選材料時(shí)應(yīng)注意： 線要細(xì)且不易伸長(zhǎng)（線的彈性要小）， 球要用密度大且直徑小的金屬球，以減小空氣阻力影響。（2）實(shí)驗(yàn)誤差控制： 擺線上端的懸點(diǎn)要固定不變，不能在擺動(dòng)中出現(xiàn)移動(dòng)或晃動(dòng)，以防擺長(zhǎng)改變。 要在擺角小于10的情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 要使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，不能形成錐擺。（3）擺長(zhǎng)的測(cè)量： 擺長(zhǎng)應(yīng)為懸點(diǎn)到球心的距離，即l=L+D/2；其中L為懸點(diǎn)到球面的擺線長(zhǎng)，D為球的直徑。 在不使用游標(biāo)卡尺的情況下：（4）測(cè)周期的方法： 計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)以擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，以后擺球從同一方向通過最低位

17、置時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表，開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。 為減小記時(shí)誤差，采用倒數(shù)計(jì)數(shù)法，即當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)數(shù)，“3，2，1，0，1，2，3”數(shù)“0”時(shí)開始計(jì)時(shí)，數(shù)到“60”停止計(jì)時(shí)，則擺球全振動(dòng)30次，T=t/30。 計(jì)時(shí)從平衡位置開始是因?yàn)榇颂帞[球的速度最大，人在判定它經(jīng)過此位置的時(shí)刻，產(chǎn)生的計(jì)時(shí)誤差較小。(5)要多次測(cè)量取其平均值.【例題1】在利用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，現(xiàn)有三個(gè)大小相同的小球：小鐵球，小鋁球，小木球和三條細(xì)線：棉線、絲線、細(xì)銅線，裝置單擺時(shí)應(yīng)選用（ B ）A棉線和小鐵球B絲線和小鐵球 C銅線和小木球D絲線和小鋁球【例題2】（1998上海卷）做“用單擺測(cè)定重力

18、加速度”的實(shí)驗(yàn)，下述說法中正確的是 AB A、如果有兩個(gè)大小相同的鐵球和木球（都有小孔）可供選擇，則選用鐵球作為擺球較好。B、單擺的偏角不要超過50。C、為了便于改變擺線的長(zhǎng)度，可將擺線的一頭繞在鐵架上端的圓桿上以代替鐵夾。D、測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)該用力拉緊擺線。【解析】所選擺球場(chǎng)應(yīng)該是密度大質(zhì)量大（遠(yuǎn)大于線的質(zhì)量）、體積?。ê雎钥諝庾枇Γ┑那颉對(duì)。為了保證單擺的運(yùn)動(dòng)可近似看作是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，必須保證偏角不要超過50和線長(zhǎng)近1米兩個(gè)條件，（sintan）, A對(duì)。單擺在振動(dòng)時(shí)懸點(diǎn)必須固定，C錯(cuò)；測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，擺線應(yīng)自然豎直下垂而不是用力拉緊擺線?！军c(diǎn)撥】明白最基本的道理，問題也就好解決?！緦?shí)驗(yàn)結(jié)論】從表

19、中計(jì)算的g看，與查得的當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)g值近似相等，其有效數(shù)字至少3位。附：秒表構(gòu)造：1、外殼按鈕：使指針啟動(dòng)、停止和回零，如下圖所示。 2、表盤刻度：秒針指示大圓周的刻度，其最小分度值常見為0.1秒、0.2秒或0.5秒；秒鐘轉(zhuǎn)一周歷時(shí)30秒；分針指示小圓周的刻度，其最小分度值常見為0.1分或0.5分，分針轉(zhuǎn)一周歷時(shí)15分。 3、秒表的工作原理：機(jī)械秒表靠發(fā)條轉(zhuǎn)動(dòng)力矩通過內(nèi)部齒輪驅(qū)動(dòng)調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)擺動(dòng)的秒針和分針，即將發(fā)條的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，使指針擺動(dòng)。4、秒表的讀數(shù)：不足30秒即秒針轉(zhuǎn)不到一周時(shí)，直接讀大圓周上秒針?biāo)傅暮隗w分度值，因?yàn)榇髨A周上有紅、黑兩種字體，黑字0 30，紅字0 60，意思是秒針轉(zhuǎn)

20、兩周才60秒；同理分析所指的小圓周上也有兩種字體，黑字0 15，紅字0 30，分針轉(zhuǎn)兩周才30分；通常是分針讀紅字，秒針讀紅字，分針讀黑字，秒針讀黑字，記時(shí)為兩個(gè)示數(shù)之和。5、秒表的使用方法：A按鈕開始記時(shí)，分針、秒針都啟動(dòng)。B按鈕停止記時(shí)，分針、秒針都停止。C按鈕分針、秒針回“0”位，此時(shí)在使用有兩個(gè)按鈕的表時(shí)，應(yīng)按“0”位側(cè)邊的鈕。6、注意事項(xiàng)：A上發(fā)條不宜緊，用完后不必松發(fā)條。B計(jì)時(shí)中途不可按鈕。C防止打擊和強(qiáng)烈振動(dòng)。D切勿放在磁鐵附近。（如收錄機(jī)、電視機(jī)旁）?！纠}精析】【例題1】（2007成都二診22）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：某同學(xué)用精度為01 mm的游標(biāo)卡尺按正確操作方

21、法測(cè)量出所選擺球的直徑，測(cè)量結(jié)果如圖所示，該球直徑為_125_cm。該同學(xué)分別選用了四種不同材料制成且直徑相同的實(shí)心擺球做實(shí)驗(yàn)，各次實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的數(shù)據(jù)如下表。若每次實(shí)驗(yàn)都符合操作規(guī)范，測(cè)量長(zhǎng)度和時(shí)間的技術(shù)水平都相同，則第_2_次實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出的結(jié)果最接近當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?。?shí)驗(yàn)次數(shù)擺球材料擺長(zhǎng)l/m最大擺角全振動(dòng)次數(shù)N/次所測(cè)時(shí)間t/s1銅0.40152025.62鐵1.00550100.53鋁0.40155064.44木1.0052041.5【解析】OM【例題2】某同學(xué)在家里做用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，但沒有合適的擺球，他找到了一塊大小為3cm左右，外形不規(guī)則的大理石塊代替小球。

22、他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟是：A將石塊用細(xì)尼龍線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將尼龍線的上端固定于O點(diǎn)。B用刻度尺測(cè)量OM間尼龍線的長(zhǎng)度L作為擺長(zhǎng)。C將石塊拉開一個(gè)大約=30的角度，然后由靜止釋放。D從擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，測(cè)出30次全振動(dòng)的總時(shí)間t，由T=t/30得出周期。E改變OM間尼龍線的長(zhǎng)度再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下相應(yīng)的L和T。F求出多次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的的平均值作為計(jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù)，帶入公式求出重力加速度g。（1）你認(rèn)為該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有重大錯(cuò)誤的是_。為什么?（2）該同學(xué)用OM的長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測(cè)量值比真實(shí)值偏大還是偏小?_。你認(rèn)為用什么方法可以解決擺長(zhǎng)無法準(zhǔn)確測(cè)量的困難?【解

23、析】（1）B（擺長(zhǎng)應(yīng)從懸點(diǎn)到大理石塊的質(zhì)心）、C（擺角太大，不能看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)）、F（必須先分別求和各組L和T值對(duì)應(yīng)的g，再取所求得的各個(gè)g的平均值）。（2）小。設(shè)兩次實(shí)驗(yàn)中擺線長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1、L2，對(duì)應(yīng)的周期分別為T1、T2，石塊質(zhì)心到M點(diǎn)的距離為x，由和可解得：【點(diǎn)撥】【實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新】【例題1】變器材，用教學(xué)樓陽臺(tái)代替鐵架臺(tái)，用數(shù)米長(zhǎng)的尼龍細(xì)線拴好的小掛鎖代替擺球，用米尺只測(cè)量擺線的一段長(zhǎng)度，用秒表測(cè)量周期T仍能測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋浜?jiǎn)要方法如下：如下圖所示，設(shè)陽臺(tái)上的懸點(diǎn)為O，掛鎖的重心為O在擺長(zhǎng)上離掛鎖附近作一紅色標(biāo)記M，用米尺量OM=L1，而MO=L2，不必測(cè)量，則：T12=42（L1+L2

24、）/g在懸點(diǎn)處放松（或收起）一段線，再量OM=L2，MO=L0不變，則T2=42（L2+L0）/g由式得：g=42（L2+L1）/（T12-T22）（其中T1、T2測(cè)量方法同上述方法）此實(shí)驗(yàn)也可以用T2-L圖象法去求?！纠}2】變器材，變對(duì)象，在地球表面借助電視機(jī)，依據(jù)周期公式，用機(jī)械手表測(cè)月球表面自由落體的加速度g月。有一位物理學(xué)家通過電視機(jī)觀看宇航員登月球的情況，他發(fā)現(xiàn)在登月密封艙內(nèi)懸掛著一個(gè)重物在那里微微擺動(dòng)，其懸繩長(zhǎng)跟宇航員的身高相仿，于是他看了看自己的手表，記下了一段時(shí)間t內(nèi)重物經(jīng)最低點(diǎn)的次數(shù)，就算出了g月，已知他記下重物由第一次經(jīng)最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)數(shù)到n=30次的時(shí)間t為1分12.5秒

25、，并估計(jì)繩長(zhǎng)約等于宇航員身高。由T=t/（n-1）/2和T=2計(jì)算出了g月?！纠}3】學(xué)過單擺的周期公式以后，物理興趣小組的同學(xué)們對(duì)鐘擺產(chǎn)生了興趣，老師建議他們先研究用厚度和質(zhì)量分布均勻的方木塊（如一把米尺）做成的擺（這種擺被稱為復(fù)擺），如圖所示。讓其在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng)，C點(diǎn)為重心，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，周期用T表示。甲同學(xué)猜想：復(fù)擺的周期應(yīng)該與板的質(zhì)量有關(guān)。乙同學(xué)猜想：復(fù)擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該是懸點(diǎn)到重心的距離L/2。丙同學(xué)猜想：復(fù)擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該大于L/2。理由是：若OC段看成細(xì)線，線栓在C處，C點(diǎn)以下部分的重心離O點(diǎn)的距離顯然大于L/2。為了研究以上猜想是否正確，同學(xué)們進(jìn)行了下面的實(shí)驗(yàn)探索：(1)把兩個(gè)相同

26、的木板完全重疊在一起，用透明膠（質(zhì)量不計(jì)）粘好，測(cè)量其擺動(dòng)周期，發(fā)現(xiàn)與單個(gè)木板擺動(dòng)時(shí)的周期相同，重做多次仍有這樣的特點(diǎn)。則證明了甲同學(xué)的猜想是_錯(cuò)誤 的（選填“正確”或“錯(cuò)誤”）。(2)用T0表示板長(zhǎng)為L(zhǎng)的復(fù)擺看成擺長(zhǎng)為L(zhǎng)/2單擺的周期計(jì)算值（T0=2），用T表示板長(zhǎng)為L(zhǎng)復(fù)擺的實(shí)際周期測(cè)量值。計(jì)算與測(cè)量的數(shù)據(jù)如下表：板長(zhǎng)L/cm255080100120150周期計(jì)算值T0/s0.701.001.271.411.551.73周期測(cè)量值T/s0.811.161.471.641.802.01由上表可知，復(fù)擺的等效擺長(zhǎng) 大于 L/2（選填“大于”、“小于”或“等于”）。(3)為了進(jìn)一步定量研究，同學(xué)們

27、用描點(diǎn)作圖法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，所選坐標(biāo)如圖。請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙上作出T-T0圖，并根據(jù)圖象中反映出的規(guī)律求出=_1.16 （結(jié)果保留三位有效數(shù)字，其中L等是板長(zhǎng)為L(zhǎng)時(shí)的等效擺長(zhǎng)T=2）?！窘馕觥俊纠}4】將一測(cè)力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測(cè)量快速變化的力。圖甲中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將小擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、B、C之間來回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，AOB=COB= ，小于10 且是未知量。圖乙表示由計(jì)算機(jī)得到的細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間，變化的曲線，且圖中t=0時(shí)刻為擺球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻。試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中(包括圖中)所給

28、的信息求：(g取l0ms2)甲乙 (1)單擺的振動(dòng)周期和擺長(zhǎng)； (2)擺球的質(zhì)量； (3)擺球運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度。【解析】L=0.4m ；m=0.05kg；vm=0.283m/s【例題5】（2006四川理綜22）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，若正確測(cè)出懸線長(zhǎng)L和擺球直徑d,則擺長(zhǎng)為 ;測(cè)周期時(shí)，當(dāng)擺球經(jīng)過 位置時(shí)開始計(jì)時(shí)并計(jì)數(shù)l次，測(cè)出經(jīng)過該位置N次(約60100次)的時(shí)間為t,則周期為 。此外,請(qǐng)你從下列器材中選用所需器材，再設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，粗略測(cè)出重力加速度g，并參照示例填寫下表（示例的方法不能再用）。A.天平;B.刻度尺;C.彈簧秤;D.電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器;E.帶夾子的重錘;

29、F.紙帶;G.導(dǎo)線若干;H.鐵架臺(tái);I.低壓交流電源;J.低壓直流電源;K.小車;L.螺旋測(cè)微器;M.斜面（高度可調(diào)，粗糙程度均勻）。所選器材（只填器材序號(hào)）簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)方法（不要求寫出具體步驟）示例B、D、E、F、G、H、I安裝儀器，接通電源，讓紙帶隨重錘豎直下落。用刻度尺測(cè)出所需數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)，得出結(jié)果。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)【解析】 (2分); 平衡(2分);(3分);所選器材簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)A、C、E用彈簧秤稱出帶夾子重錘的重力大小G,再用天平測(cè)出其質(zhì)量m,則g=G/m?；?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)B、D、F、G、I、K、M安裝儀器，接通電源，讓紙帶隨小車一起沿斜面下滑。用刻度尺測(cè)出所需數(shù)據(jù)。改變斜面高度再測(cè)一次。利

30、用兩次數(shù)據(jù)，由牛頓第二定律算出結(jié)果?！纠}5】幾名學(xué)生進(jìn)行野外考察，登上一山峰后，他們想粗略測(cè)出山頂處的重力加速度。于是他們用細(xì)線拴好石塊P系在樹枝上做成一個(gè)簡(jiǎn)易單擺，如圖所示。然后用隨身攜帶的鋼卷尺、電子手表進(jìn)行了測(cè)量。同學(xué)們首先測(cè)出擺長(zhǎng)L，然后將石塊拉開一個(gè)小角度，由靜止釋放，使石塊在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，用電子手表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t。利用測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算山頂處重力加速度的表達(dá)式g= ；若振動(dòng)周期測(cè)量正確，但由于難以確定石塊重心，測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)從懸點(diǎn)一直量到石塊下端，所以用這次測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出來的山頂處重力加速度值比真實(shí)值 （選填“偏大”、“偏小”或“相等”）。；偏大【例題5】某同學(xué)利用焊

31、有細(xì)鋼針的音叉(固有頻率f0)、熏有煤油燈煙灰的均勻金屬片和刻度尺來測(cè)定重力加速度.他的實(shí)驗(yàn)步驟有:A.將熏有煙灰的金屬片靜止懸掛,調(diào)整音叉的位置,使音叉不振動(dòng)時(shí),針尖剛好能水平接觸金屬片,如圖甲所示.B.輕敲音叉,使它振動(dòng),同時(shí)燒斷懸線,使金屬片自由下落.C.從金屬片上選取針尖劃痕清晰的一段,從某時(shí)刻起針尖經(jīng)過平衡位置的點(diǎn)依次為B、C、D、E、F、G、H,測(cè)出它們相鄰點(diǎn)之間的距離分別為b1、b2、b3、b4、b5、b6,如圖乙所示. (1)推導(dǎo)計(jì)算重力加速度的表達(dá)式: .(2)金屬片自由下落后(不計(jì)針尖與金屬片間的摩擦),圖丙中三幅圖中,你認(rèn)為針尖在金屬片上的劃痕正確的是 .(3)若從懸線燒

32、斷瞬間開始計(jì)時(shí),鋼針開始向左振動(dòng),且設(shè)向左位移為正,鋼針振幅為A,金屬片下落h時(shí),鋼針對(duì)平衡位置的位移y的表達(dá)式為y= .答案 (1)g=(b6+b5+b4-b3-b2-b1)f02(2)C (3)y=Asin(2f0)【針對(duì)訓(xùn)練】1、手表的秒針、分針和時(shí)針的角速度之比1：2：3=？2、一位同學(xué)用單擺做測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，他將擺掛起后，進(jìn)行了如下存在遺漏或錯(cuò)誤的步驟，請(qǐng)指出這些步驟的字母并改正。 測(cè)擺長(zhǎng)l，用米尺量出擺線的長(zhǎng)度L。 測(cè)周期T：將擺線拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表開始計(jì)時(shí)，同時(shí)將此次通過最低點(diǎn)作為第一次，接著一直數(shù)到第60次通過最低點(diǎn)時(shí)，按秒表停止計(jì)時(shí)，讀出這

33、段時(shí)間t，算出T=t/60。 將所測(cè)得的l和T代入T=2算出g作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果寫入實(shí)驗(yàn)報(bào)告中去。 3、如下圖所示，某同學(xué)用單擺測(cè)重力加速度時(shí)，將一根麻繩系住一個(gè)直徑約為4厘米的木質(zhì)圓球，上端纏繞在水平放置的較粗的圓棒上，當(dāng)木球懸掛靜止時(shí)，用米尺測(cè)得繩上懸點(diǎn)到球皮的距離約為10厘米，此后，將木球沿與圓棒垂直的方向拉至A處，使擺線與鉛直方向的夾角為60，釋放小球開始計(jì)時(shí)，待木球第一次到達(dá)另一邊的最高點(diǎn)時(shí)，停止秒表，他將這段時(shí)間作為T，然后將所測(cè)得的l、T代入T=2中求出g值，請(qǐng)指出這位同學(xué)的操作錯(cuò)誤之處。4、在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，如果測(cè)量值偏大，則可能的原因是 B、C 031233435637839411043121445164718492051225324265557285901267891011345121314A、用擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)B、從懸點(diǎn)測(cè)量到擺球下端作為擺長(zhǎng)C、擺球運(yùn)動(dòng)經(jīng)過平衡位置時(shí)按秒表計(jì)數(shù)1，直到擺球第60次經(jīng)過平衡位置停止計(jì)數(shù)，將讀出的時(shí)間除以30，得出單擺周期D單擺擺角大于55、右圖中秒表的讀數(shù)是 228.7 S 6、在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，需要用到的測(cè)量工具有_，直接測(cè)出的物理量是_，為了算出單擺振動(dòng)周期，應(yīng)