平面向量的坐標表示

1、棗莊三中2008-2009學年度上學期高三年級數(shù)學學科教學案 編號_3038 平面向量的坐標表示組編人 白永慶 審核人 滿其倫 使用時間 姓名 班級學號 一、說明解讀1掌握平面向量的正交分解及其坐標表示； 2會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算；3掌握平面向量的坐標運算,理解用坐標表示的平面向量共線的條件。二、知識網(wǎng)絡1平面向量的坐標表示：在直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量作為基底。由平面向量的基本定理知，該平面內(nèi)的任一向量可表示成， 由于與數(shù)對(x,y)是一一對應的，因此把(x,y)叫做向量的坐標，記作，其中x叫作在x軸上的坐標，y叫做在y軸上的坐標。設= (x1

2、, y1)，= (x2, y2)，x軸上單位向量，y軸上單位向量，則：，= 1，= = 0= (x1+ y1)(x2+ y2) = x1x22 + x1y2 + x2y1+ y1y22 = x1x2 + y1y2從而獲得公式： = x1x2 + y1y2(1) 若，則，；(2)若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則；表示相等向量的有向線段的始點、終點的坐標未必相同。(3) 向量相等坐標相同。2平面向量的坐標運算(1)若，則(2)若=(x,y)，則=(x,y)(3)若，則3設則向量共線:向量垂直:， 三、基礎再現(xiàn)1.(06山東)設向量=（1,-3），=（-2,4），=（-1,-2），若表示向量

3、4、4-2、2（-）、的有向線段依次首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量為 ( )A.（2,6） B.（-2,6）C.（2,-6）D.（-2,-6）2平面上A(-2,1),B(1,4),D(4,-3),C點滿足，連DC并延長至E，使|=|，則點E坐標為： ( )A.（-8,） B.（） C.（0,1） D.（0,1）或（2,）3（2008·安徽理,3）在平行四邊形ABCD中,AC為一條對角線,若=(2,4),=(1,3)，則等于 （ ）A. (-2,-4)B. (-3,-5)C. (3,5) D. (2,4)4若向量=(1,1)，=(1,-1),=(-2,1),則等于 （ ）A.+B. -

4、C. -D. +5(05全國)已知向量，且A.B.C三點共線，則k= .6(05湖北)已知向量不超過5，則k的取值范圍是 7.設=（3，1），=（-1，2），O為坐標原點，則滿足+=的的坐標是8已知向量，,向量與平行,=4則向量的坐標是_ 四、典例示范【例1】平面內(nèi)給定三個向量，回答下列問題：（1）求滿足的實數(shù)m,n；（2）若，求實數(shù)k；（3）若滿足，且，求【例2】已知A、B、C三點的坐標分別為（-1，0）、（3，-1）、（1，2），并且=，=.求證：.【例3】（2006全國）已知向量。（）若，求； （）求的最大值?！纠?】( 05山東)已知向量和，且，求的值五、知能遷移1(04天津)若平面向

5、量與向量=(1,-2)的夾角是180°,且|=3,則等于 ( )A.（3，6） B.（3，6） C.（6，3） D.（6，3）2.正方形PQRS對角線交點為M，坐標原點O不在正方形內(nèi)部，且=（0,3），=（4,0），則= （ ）A（） B（） C（7,4） D（）3（04全國）已知平面上直線l的方向向量=（，），點O（0,0）和A（1,-2）在l上的射影分別是和A，則=，其中等于 ( )A. B.C.2 D.24(09煙臺模擬)已知向量=(8,),=(x,1),其中x0,若()/(2+),則x的值為（ ）A.4B.8 C.0 D.25(09寧夏海南卷文）已知,向量與垂直,則實數(shù)的值為

6、 ( )A. B. C. D.6（2009·武漢武昌區(qū)調(diào)研測試）已知O是ABC的外心，AB=2，AC=1，BAC=120°.設=，=，若=+,則+的值為 （ ） A. B.C. D.答案C7（05天津）在直角坐標系xOy中，已知點A(0,1)和點B(-3,4)，若點C在AOB的平分線上且|=2,則= 8已知點A(2,3),B(5,4),C(7,10),若,試問(1)為何值時,點P在一、三象限角平分線上？（2）點P到兩坐標軸的距離相等？9.已知中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1),BC邊上的高為AD，求。平面向量的坐標運算答案雙基練習答案:1-3.DBBB; 5.; 6.-6,2; 7.(11,6).8.或【例1】解：（1）由題意得所以，得（2）（3）設則由題意得得或, 【例2】證明 設E、F兩點的坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2），則依題意，得=（2，2），=（-2，3），=（4，-1）又,4××，.【例3】解：（）得 所以 （） 由取最大值，【例4】解:因為由已知，得又所以所以練習簡答：1-6.AADA AC 7.8 解 （1）由已知=（3，1），=（5，7），則+=(3，1)+(5，7)=（3+5，1+7）.設P（x,