關(guān)于橫山塔高度測(cè)量的研究

1、關(guān)于橫山塔高度測(cè)量的研究龍游縣橫山中學(xué)課題組成員：徐巧玲 夏超 余瓊飛 方濤指導(dǎo)教師：黃建金 摘要：橫山塔歷史悠久，但是查了有關(guān)資料發(fā)現(xiàn)具體的高度不詳，覺(jué)得有必要測(cè)量一下；學(xué)習(xí)了解三角形知識(shí)之后，測(cè)量建筑物的高度的夢(mèng)想變?yōu)榱爽F(xiàn)實(shí)。通過(guò)理論研究和實(shí)踐相結(jié)合的研究性活動(dòng)完成了測(cè)量高度的任務(wù)。關(guān)鍵詞：研究性學(xué)習(xí) 橫山塔 測(cè)量 高度1、 研究背景我們的學(xué)校橫山中學(xué)坐落在橫山鎮(zhèn)橫山溪畔，每次下課在走廊上都可以看到著名的橫山塔。有一次數(shù)學(xué)課，老師給我們講解如何測(cè)量垂直地面建筑物的高度時(shí)，我們透過(guò)窗戶看到了橫山塔，因此產(chǎn)生了想測(cè)量橫山塔高度的實(shí)踐活動(dòng)念頭。課后把這個(gè)念頭告訴了數(shù)學(xué)老師黃老師，黃老師表示支持我

2、們測(cè)量橫山塔的活動(dòng)。2、 研究目的對(duì)古建筑比較感興趣，尤其是古建筑的設(shè)計(jì)等問(wèn)題比較喜歡研究，在橫山鎮(zhèn)最古老最有名望的建筑就要數(shù)橫山塔了。通過(guò)了解橫山塔歷史悠久大概建于明嘉靖十二年（1534）建，這個(gè)建筑物曾經(jīng)到過(guò)橫山塔下玩過(guò)，發(fā)現(xiàn)塔比較大比較高，想測(cè)量它的高度。想通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)提高自己收集原始數(shù)據(jù)的能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)了解三角形知識(shí)，想通過(guò)一個(gè)實(shí)際的問(wèn)題把學(xué)到的解三角形等理論知識(shí)用于實(shí)踐。通過(guò)同學(xué)的合作參與，提高同學(xué)們的合作學(xué)習(xí)的能力。3、 研究方法文獻(xiàn)法：到龍游縣圖書(shū)館，尋找龍游縣志和龍游歷史等文獻(xiàn)了解關(guān)于橫山塔有關(guān)的部分內(nèi)容，尤其是查閱是否有橫山塔高度的歷史記載。網(wǎng)絡(luò)法：把有關(guān)于橫

3、山塔要研究的問(wèn)題輸入互聯(lián)網(wǎng)，查閱是否有關(guān)于它的歷史高度的記錄，以及測(cè)量建筑物高度問(wèn)題的方法。測(cè)量法：通過(guò)實(shí)地測(cè)量出一些原始數(shù)據(jù)，獲得解決塔高度問(wèn)題必須的數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)法：把多組測(cè)量得到的原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出，得到一些比較理想的數(shù)據(jù)。計(jì)算法：把獲得到是有關(guān)數(shù)據(jù)，通過(guò)解三角形知識(shí)解決計(jì)算，獲得塔的高度。4、 研究時(shí)間研究問(wèn)題的時(shí)間，大致分四個(gè)階段進(jìn)行，安排在2009年2月-2009年5月，具體的時(shí)段安排如下：第一階段：2009年2月，通過(guò)同學(xué)的討論，成立課題組，確定課題。第二階段：2009年3月，實(shí)地考察，確定測(cè)量的最佳位置。第三階段：2009年4月，實(shí)踐測(cè)量獲得原始數(shù)據(jù)，計(jì)算塔的高度。第四階段：2009年

4、5月，總結(jié)歸納，撰寫(xiě)研究報(bào)告和小論文等。5、 小組分工 本課題組的成員的具體分工如下： 方濤：實(shí)地考察，分析測(cè)量的最佳位置； 夏超：從理論上研究，設(shè)計(jì)出要測(cè)量的數(shù)據(jù)，并設(shè)計(jì)出有關(guān)圖紙；余瓊飛：實(shí)地測(cè)量，測(cè)出計(jì)算塔高必須的數(shù)據(jù)；徐巧玲：分析處理數(shù)據(jù)，計(jì)算塔的高度；總結(jié)歸納，分析結(jié)果，撰寫(xiě)研究報(bào)告和小論文。六、研究問(wèn)題要測(cè)量橫山塔得先選擇恰當(dāng)?shù)奈恢?，既能夠使得測(cè)量盡量的準(zhǔn)確又要能夠使得測(cè)得數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確。對(duì)于選好了要測(cè)量的位置之后，要思考選取何種測(cè)量方法可是使得測(cè)量的數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確，即考慮怎樣測(cè)可以使得數(shù)據(jù)比較理想。具體操作時(shí)，用什么測(cè)量工具可以使得測(cè)出的數(shù)據(jù)更為解決真實(shí)值。測(cè)量橫山塔時(shí)，需要測(cè)量出什

5、么量，也就是要測(cè)出那些數(shù)據(jù)。怎樣計(jì)算橫山塔的高度，也就是如何計(jì)算。測(cè)量橫山塔時(shí)要選擇那些測(cè)量工具，測(cè)量工具如果手頭上沒(méi)有，可以怎樣獲得。7、 研究過(guò)程我們班上有許多對(duì)測(cè)量橫山塔高度比較興趣的同學(xué)集中起來(lái)，進(jìn)行討論，成立課題組，確定課題組要研究的對(duì)象和要研究的問(wèn)題。并討論研究的過(guò)程和確定各個(gè)課題組成員的具體分工。我們課題組派成員方濤、余瓊飛到橫山塔的具體位置進(jìn)行實(shí)地考察，確定測(cè)量位置。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)橫山塔的位置是坐落在320國(guó)道旁邊，塔底離320國(guó)道的水平距離大約只有50米左右，國(guó)道與塔的底部之間有一定的落差而且比較陡峭。塔的北面也比較陡峭而且下面有一條小河，小河的旁邊有一條通往蘭溪市水亭鄉(xiāng)的鄉(xiāng)鎮(zhèn)

6、公路；東面地勢(shì)比較平坦，但雜草叢生，擋住視線，而且這邊上有一座小學(xué)-橫山小學(xué)；南面陡峭，旁邊是居民區(qū)。通過(guò)實(shí)踐分析發(fā)現(xiàn)，選擇塔的西面的320國(guó)道上測(cè)量比較好，因?yàn)闇y(cè)量時(shí)需要一定的平面位置，但是這里的汽車(chē)非常多，需要考慮安全問(wèn)題。如果選擇塔的北面即通往水亭鄉(xiāng)的公路上進(jìn)行，車(chē)輛比較少但是這里的路面不夠?qū)?，?duì)我們要測(cè)量的水平面距離可能有一定的局限性。塔的東面和南面不適合測(cè)量的要求。比較可以選擇的兩個(gè)位置，通過(guò)小組討論和詢問(wèn)指導(dǎo)老師的意見(jiàn)下最終確定選擇塔的西面作為最佳的測(cè)量位置，同時(shí)把塔的北面作為輔助待選位置。敲定測(cè)量方案之后，我們決定制定出測(cè)量塔的理論方案。即研究一種既可以使我們測(cè)量出數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確有

7、能夠在測(cè)量是不會(huì)因?yàn)?20國(guó)道多汽車(chē)而影響我們的測(cè)量的方案。方案一：測(cè)量要計(jì)算的圖形所在平面垂直地面的平面。這種方案要橫跨320國(guó)道，對(duì)于測(cè)量的難度比較大，尤其是不夠安全，因此要選擇汽車(chē)較少的時(shí)段而且測(cè)量的動(dòng)作要迅速，因此給測(cè)量的準(zhǔn)確度帶來(lái)困難。并通過(guò)量的草圖（見(jiàn)右圖）。方案二：測(cè)量要計(jì)算的圖形是一個(gè)立體的圖形。這種方案比較好可以只選擇在國(guó)道的人行道上進(jìn)行，選擇的水平距離比較寬裕，但是畢竟是國(guó)道旁邊也要注意安全，不能掉以輕心（見(jiàn)左圖）。數(shù)據(jù)測(cè)量與計(jì)算實(shí)踐階段。為了使我們的數(shù)據(jù)測(cè)量的更加準(zhǔn)確一點(diǎn)，我們要準(zhǔn)備好測(cè)量工具。我們通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，測(cè)量時(shí)所需要的儀器有皮尺、鉛垂、三角板、測(cè)角儀或經(jīng)緯儀，這些

8、工具中除了三角板和皮尺可以在學(xué)校老師那里借到其他工具我們都需要自己想辦法。經(jīng)過(guò)討論對(duì)于鉛垂同學(xué)家里有（因?yàn)檎n題組有位成員的父親是泥水匠），向家長(zhǎng)借。最難以解決的是測(cè)角儀或經(jīng)緯儀了，身邊的很難借到。怎么辦？我們?cè)儐?wèn)了黃老師，黃老師告訴我們，這個(gè)工具一般在那些建筑公司或者建筑工程隊(duì)里有。我們幾個(gè)經(jīng)過(guò)討論工具由方濤、夏超兩位同學(xué)在周末放假時(shí)到龍游的一些工程隊(duì)里借。兩位同學(xué)幾經(jīng)周折最后終于在一家工程隊(duì)里借到了經(jīng)緯儀這個(gè)可以測(cè)角的工具了。工具借到手之后首先就要調(diào)試這個(gè)陌生的工具，因?yàn)槲覀兤綍r(shí)都只是在教師的指導(dǎo)下在教室里學(xué)習(xí)一些理論，對(duì)于一個(gè)新的未使用過(guò)的工具既感到好奇又感到害怕，沒(méi)有使用過(guò)這個(gè)工具，根本

9、就使用不來(lái)。于是我們又把工具帶到老師辦公室里請(qǐng)教了一位物理老師，才把這個(gè)工具馴服。一切都準(zhǔn)備好了，無(wú)論是測(cè)量?jī)x器還是測(cè)量的理論都準(zhǔn)備好了，下一步開(kāi)始真正的測(cè)量了。在指導(dǎo)老師的帶領(lǐng)下，我們課題組成員全部出發(fā)，不到分鐘我們就來(lái)到了橫山塔下。通過(guò)圖紙和實(shí)際觀察發(fā)現(xiàn)選擇在國(guó)道上進(jìn)行測(cè)量是最佳位置，因?yàn)樗牡撞康囊暰€沒(méi)有被房子樹(shù)木擋住再加上測(cè)量的時(shí)間是中午時(shí)候，車(chē)輛比較少。在老師的建議下，為了我們的安全，選擇了方案二作為測(cè)量方案。測(cè)量時(shí)我們首先在國(guó)道的人行道上選擇了兩個(gè)相距米點(diǎn)，讓后在這個(gè)點(diǎn)分別測(cè)出塔頂?shù)难鼋茿DC63.98度，塔底的仰角BDC59.97度，測(cè)得測(cè)量點(diǎn)與地面的距離50米，CDE=70.1

10、2度，DEC=80.04度這樣的測(cè)量進(jìn)行了三次。為了使得測(cè)量的數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確，我們又在國(guó)道的另一側(cè)的人行道按同樣的方法測(cè)量了次。測(cè)量時(shí)，每測(cè)量一次就把數(shù)據(jù)用本子記下來(lái)。把測(cè)量好的數(shù)據(jù)帶回學(xué)校，用平均值的方法把原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理了一遍。最后所得的數(shù)據(jù)是：d=50米，ADC64度，塔底的仰角BDC60度，CDE=70度，DEC=80度然后根據(jù)所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算：在rtACD中AC=DCtanADC, 在rtBCD中BC=DCtanBDC,塔高AB=AC-BC=DCtanADC-DCtanBDC =DC(tanADC-tanBDC)在CDE中由正弦定理得 ，解之得塔高AB=DC(tanADC-tanBDC

11、)=DCE=1800-(CDE-DEC)sinDCE=sin1800-(CDE-DEC)=sin(CDE-DEC)AB= 所測(cè)得的數(shù)據(jù)是d=50米，ADC64度，塔底的仰角BDC60度，CDE=70度，DEC=80度，把這些數(shù)據(jù)代入上面的公式并使用計(jì)算器求的塔高AB30.147米。 八、提出建議經(jīng)過(guò)本次的研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，我們對(duì)今后開(kāi)展的活動(dòng)提出自己的建議是：活動(dòng)的過(guò)程中每個(gè)成員組的分工一定要具體，否則到了真正的研究過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)有問(wèn)題不知道誰(shuí)去解決，相互推諉，使得研究效率降低。開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)之前，盡可能的把實(shí)踐過(guò)程中將會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題多考慮，多準(zhǔn)備。實(shí)踐研究不要急于求成，一定要研究一步實(shí)踐一步，可以使

12、得問(wèn)題研究的更加完美。9、 感想與體會(huì)夏超：組織一次研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)是我在活動(dòng)中學(xué)會(huì)了許多課本上學(xué)不到的知識(shí)和技能技巧，感到今后這類(lèi)活動(dòng)參與的積極會(huì)更加增強(qiáng)。徐巧玲：本次研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)是我們把課本上學(xué)到的知識(shí)實(shí)踐化，覺(jué)得學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)的確是有用的。余瓊飛：本來(lái)以為自己的實(shí)踐能力還可以的，但在這次測(cè)量中覺(jué)得自己不夠好，原因是我們平時(shí)只注重課本知識(shí)學(xué)習(xí)，實(shí)踐操作的問(wèn)題做的太少了。今后要在假期里多參加一些社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。方濤：通過(guò)這次研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)平時(shí)在課堂上老師講到的問(wèn)題以為是那么的簡(jiǎn)單，認(rèn)為實(shí)踐研究也不難。可是在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，還有很多地方值得思考。例如我們尋找測(cè)量?jī)x器就花費(fèi)了不少時(shí)間，而且還要態(tài)

13、度好別人才會(huì)借。還有就像測(cè)量仰角問(wèn)題，我們?cè)诮淌依镒鲱}目時(shí)從來(lái)沒(méi)有考慮過(guò)測(cè)量仰角是那么的難，因?yàn)檫€要考慮測(cè)量視角時(shí)視線要能夠?qū)Φ牡秸鎸?shí)位置。我們這次測(cè)量橫山塔高度問(wèn)題的研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)在別人看來(lái)是簡(jiǎn)單不過(guò)是一件事情，是一件不需要花費(fèi)多少體力和腦力的事情，是一件不需要花費(fèi)多少時(shí)間就可以完成的事情，可是我們?cè)谶@次從課題組成立到研究出結(jié)果的過(guò)程中花費(fèi)了大量的精力和時(shí)間，我們是在老師的指導(dǎo)下認(rèn)認(rèn)真真的完成的，因而也學(xué)到了不少的課本上學(xué)不到的知識(shí)，課堂上培養(yǎng)不出來(lái)的實(shí)踐能力，課堂上訓(xùn)練不出來(lái)的技能。總之，任何一次研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，不論項(xiàng)目的大小只要認(rèn)真參與實(shí)踐就能夠開(kāi)展的更加有實(shí)際意義。附錄：橫山塔簡(jiǎn)介在縣城北16公里橫山鎮(zhèn)橫山村，明嘉靖十二年（1534）建。八面七層，樓閣式空心磚塔。高30余米，塔內(nèi)直徑3.5米，壁體厚1.16米。塔基及須彌座以紅砂巖砌成，高0.59米，束腰部分刻卷草紋飾。各層收分較和緩，配富于變化腰檐，檐