利用基本不等式求最值

1、課題 利用基本不等式求最值上海市高橋中學 凌偉棟一、教學設計說明這其實是一節(jié)習題課，幫助學生掌握用基本不等式求最值這部分內容。但傳統(tǒng)的數(shù)學課堂往往較乏味，難以使學生全身心投入，為此，我設計了這么一節(jié)課，通過一個專場式的比賽設置三個環(huán)節(jié)，旨在調動學生的積極性，提高自主思考、交流、發(fā)言的能力，同時培養(yǎng)團隊合作精神，在競爭中提升知識學習能力，在寓教于樂中激發(fā)對數(shù)學的學習興趣。二、教學目標1， 知識與技能： 掌握兩個基本不等式，知道運用基本不等式求最值的注意點，會用基本不等式求一些簡單的代數(shù)式的最值，能解決一些簡單的實際問題。2， 過程與方法：通過研究用基本不等式求最值時定值條件的構造方法，滲透“化歸

2、”的數(shù)學思想。3， 情感、態(tài)度與價值觀：精心設計學習場景，寓教于樂，激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)學生互相競爭、互相協(xié)作的學習精神。三、教學重點、難點重點：運用基本不等式求最值時的注意點。難點：定值條件的構造方法。四、教具及教前準備教具：電腦、投影儀。教前準備：將學生分為四個小組。五、教學流程設計“數(shù)林大會“比賽開始，宣讀比賽規(guī)則第一環(huán)節(jié) “我行我秀”小結、談體會，得出基本不等式求最值要點，滲透“化歸”思想。（起到復習作用）第二環(huán)節(jié) “大家來找茬”小結、談體會，進一步體會基本不等式求最值要點，滲透整體代換思想。（起到鞏固作用）第三環(huán)節(jié) “生活幫幫幫”小結、談體會，數(shù)學源于實踐，并作用于實踐。評出各小

3、組名詞，宣布比賽結果。布置作業(yè)。六、教學過程一、 介紹“數(shù)林大會用基本不等式求最值專場”比賽規(guī)則二、 比賽過程1.必答題之“我行我秀”：（每組一題）求下列代數(shù)式的最值 求的最小值解： 的最小值為4。 已知x0，求的最大值； 解：， 。 已知x，求的最小值； 解： （2x3）+ x，2x30，0 （2x3）+2+ 當且僅當（2x3），即x+時，等號成立。 的最小值為2+。 已知0x，求2x ×（13x）的最大值。 解： 2x ×（13x）×3x×（13x） 0x，3x0，13x02x ×（13x）×3x×（13x）×

4、（）2×當且僅當3x13x，即x時，等號成立。2x ×（13x）的最大值為。2.搶答題之“大家來找茬”：已知x，yR+，且x+2y=1，求+的最小值。判斷下列三種解法是否正確，為什么？解法一：+，當且僅當x=y時等號成立。即解得x=，y=，此時+ 6，+的最小值是6。（錯， +出來結果不是定值，即不滿足“二定”， 所以錯。）解法二： 。（錯，兩次用到基本不等式，要最終取到“=”，必須保證兩次基本不等式的“=”都要取到所以此題要同時滿足x=2y， =，但此時x、y無解，所以最終的“=”根本取不到，所以錯。）解法三：x+2y=1，x=12y0. +=,y（12y）=（）2 ，當

5、且僅當2y =12yy=時，等號成立。y=時，+取最小值為6。（錯，基本不等式沒用錯，但當y=，使y（12y）取到最大值時，分子1y并非取最小值，所以也不能取得最小值，所以錯。）正確解法一：x+2y=1，+（+）1（+）（x+2y）1+2， x，yR+，0，0， +3+3+23+2 當且僅當，即x時，等號成立。 +的最小值是3+2。正確解法二：x+2y=1，+1+23+， x，yR+，0，0， +3+3+23+2 當且僅當，即時，等號成立。 +的最小值是3+2。正確解法三：3.論述題之“生活幫幫幫”： 某單位用木材制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x、y（單位：米）的矩形。上部是個半圓，要求框架圍成的總面積為8米2。問x為多少時用料