數(shù)學基礎模塊上冊第一章集合復習綱要(共3頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第1章 集合 含義：某些確定的對象組成的整體，叫做集合，簡稱集，組成 集合的對象叫做這個集合的元素。 元素的特性：確定性；互異性；無序性。 元素與集合的關系：屬于和不屬于 正整數(shù)集 N*集合與元素 常用集合： 數(shù)集 有限集：含有有限個元素 自然數(shù)集 N 無限集：含有無限個元素 整數(shù)集 Z 點集 由一個或多個點組成的集合 有理數(shù)集 Q （x，y） 實數(shù)集 R （x，y）|x=R，y=R 集合的概念 空集 Ø 不含有任何元素 空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。 常用數(shù)集間的關系：N* N Z Q R 集合的表示法 列舉法：將元素一一列出，用逗號分

2、隔，用大括號組成一個整體。如：1，2 集合中元素較多時，可以用···代替一些元素， 例如小于100的自然數(shù)0，1，2，···，99 描述法：在大括號中寫出代表元素，畫一條豎線，豎線右側寫出元素具有的性質。 例如小于5的實數(shù)表示為x|x<5,xR,如果可以明顯看出集合的元素為實 數(shù)，則xR可以省略不寫，例如小于5的實數(shù)表示為x|x<5。集合 含義：一般地，集合B的元素都是集合A的元素，那么集合B叫做集合A的子集， 記做BA（或AB）Ê，讀做“B包含于A”（或“A包含B”）。BA 韋恩圖：子集 性質：任何集合都是它自

3、身的子集，即AA 空集是任何子集的子集，ØA 子集與充要條件：BA，則BA，B是A的充分條件集合間的關系 AB，則AB，A是B的必要條件 含義：如果B是集合A的子集，并且A中至少有一個元素不屬于B，那么集合B叫做真子集 集合A的真子集,記作BA（或AB）Ê，讀做“B真包含于A” （或“A真包含B”）。 性質： 空集是任何非空子集的真子集，ØA 真子集與充要條件：BA，則BA，B是A的充分條件 AB，則AB，A是B的必要條件相等 含義：集合A與集合B的元素完全相同，那么說集合A和集合B相等記作A=B。 性質：BA，AB，則A=B；BA=AB，則A=B 相等與充要條件

4、：A=B，則AB，A是B的充要條件。 含義：一般地，對于給定的兩個集合A、B，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素 組成的集合，叫做集合A與B的交集。記作：AB，讀作：“A交B”。 描述法表示：即 AB=x|xA且xB交集 韋恩圖： AB=C AB=B AB=ØA C BABA B 性質：AB=BA；AA=A，AØ=Ø ABA，ABBÆ 含義：一般地，對于給定的兩個集合A、B，由集合A、B的所有元素組成的集合， 稱為集合A與B的并集。記作：AB，讀作：“A并B”。 描述法表示：即 AB=x|xA或xB集合的運算 韋恩圖： AB=BA AB=A AB=BA并

5、集A BABA B 性質：AB=BA；AA=A，AØ=A ；AAB，BAB 含義：在研究某些集合時，這些集合往往是一個給定的集合，這個給定的集合就是 全集，一般用U表示。 如果集合A是集合U的子集，那么由U中所有不屬于A的元素組成的集合 叫做A在U中的補集，記作CuA，讀作“A在U中的補集”。補集UCuA 描述法表示：即 CuA=x|xU且xA集合 韋恩圖：A 性質：（CuA）A=U；（CuA）A=Ø ；)=AÆCu（CuA）=A； Cu(AB)=(CuA)(CuB)； Cu(AB)=(CuA)(CuB) 充分條件：設有條件p和結論q。如果能由條件p成立推出結論q成立， 則說條件p是結論q的充分條件，記作“pq”。充要條件 必要條件：設有條件p和結論q。如果能由結論q成立推出條件p成立， 則說條件p是結論q的必要條件，記作“pq”。 充要條件：設有條件p和結論q。如果p=>q，且p<=q，那么p是q的 充分且必要條件，