初二數(shù)學(xué)八上第十二章全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)和?？碱}型練習(xí)

1、第十二章 全等三角形一、知識(shí)框架： 二、知識(shí)概念：1.基本定義：全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.理解：全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無(wú)關(guān)；一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊.對(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.2.基本性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.理解

2、：長(zhǎng)邊對(duì)長(zhǎng)邊，短邊對(duì)短邊；最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角；對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角。 (3)全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。 (4)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3.全等三角形的判定定理：邊邊邊（）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.角邊角（）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.角角邊（）：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.4. 證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：5.角平分線：畫(huà)法：性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距

3、離相等.性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.(4)三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等6.證明的基本方法：明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證.經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程.7.學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義；(2)表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；(3)“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)

4、角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；(4)中線倍長(zhǎng)法、截長(zhǎng)補(bǔ)短法證三角形全等。?？祭}精選3.(2015·綏化中考)如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，A=C=90°，AB=CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得EABBCD.4.(2015·臨沂中考)在RtABC中，ACB=90°，BC=2cm，CDAB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過(guò)點(diǎn)E作EFAC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF=5cm，則AE=cm.5.(2015·武漢中考)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C.求證：A=D.6.(2015·昆明中考)已知：如圖，AD

5、，BC相交于點(diǎn)O，OA=OD，ABCD.求證：AB=CD.7.(2015·大理中考)如圖，點(diǎn)B在AE上，點(diǎn)D在AC上，AB=AD，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使ABCADE(只能添加一個(gè)).(1)你添加的條件是.(2)添加條件后，請(qǐng)說(shuō)明ABCADE的理由.8.(2015·隨州中考)如圖，點(diǎn)F，B，E，C在同一直線上，并且BF=CE，ABC=DEF.能否由上面的已知條件證明ABCDEF?如果能，請(qǐng)給出證明；如果不能，請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使ABCDEF，并給出證明.提供的三個(gè)條件是：AB=DE；AC=DF；ACDF.9.(2015·河源

6、中考)如圖，已知AB=CD，B=C，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE.(1)求證：AOBDOC.(2)求AEO的度數(shù).10.(2014·瀘州實(shí)驗(yàn)質(zhì)檢)如圖所示，ABCD，E為AD上一點(diǎn)，且BE，CE分別平分ABC，BCD.求證：AE=DE.通關(guān)精選1如圖，ABCEFD，且ABEF，EC4，CD3，則AC( )A3 B4 C7 D8,第1題圖)2如圖，ACBD，AOBO，CODO，D30°，A95°，則AOB等于( )A120° B125° C130° D135°,第2題圖)3如圖，已知ABCD，ADCB，則AB

7、CCDA的依據(jù)是( )ASAS BASA CAAS DSSS,第3題圖)4(2015·六盤(pán)水)如圖，已知ABCDCB，下列所給條件不能證明ABCDCB的是( )AAD BABDC CACBDBC DACBD,第4題圖)5如圖，ABC和EDF中，BD90°，AE，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，再增加一個(gè)條件，不能判定ABCEDF的是( )AABED BACEF CACEF DBFDC,第5題圖)6如圖，在ABC中，B42°，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，EFAB于點(diǎn)F，若EDEF，則AEC的度數(shù)為( )A60° B62° C64°

8、 D66°,第6題圖)7如圖，AD是ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DEDF，連接BF，CE.下列說(shuō)法：CEBF；ABD和ACD面積相等；BFCE；BDFCDE.其中正確的有( )A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè),第7題圖)8如圖，ABC的三邊AB，BC，CA的長(zhǎng)分別為20，30，40，O是ABC三條角平分線的交點(diǎn)，則SABOSBCOSCAO等于( )A111 B123 C234 D345,第8題圖)9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P

9、的坐標(biāo)為(2a，b1)，則a與b的數(shù)量關(guān)系為( )Aab B2ab1 C2ab1 D2ab1,第9題圖)10如圖，在ABC中，C90°，AD平分BAC，DEAB于E，則下列結(jié)論：AD平分CDE；BACBDE；DE平分ADB；BEACAB.其中正確的有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè),第10題圖)11已知ABCDEF，且ABC的周長(zhǎng)為12 cm，面積為6 cm2，則DEF的周長(zhǎng)為_(kāi)cm，面積為_(kāi)cm2.12如圖，已知AD是ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使AEDAFD，需添加一個(gè)條件是：_,第12題圖)13如圖，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B

10、，D作BFa于點(diǎn)F，DEa于點(diǎn)E，若DE8，BF5，則EF的長(zhǎng)為_(kāi),第13題圖)15如圖，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，CE，BD相交于O，則圖中全等的直角三角形有_對(duì),第15題圖)16如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則123_度,第16題圖)17如圖，已知相交直線AB和CD及另一直線MN，如果要在MN上找出與AB，CD距離相等的點(diǎn)，則這樣的點(diǎn)至少有_個(gè)，最多有_個(gè),第17題圖)18如圖，已知ABC的三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上，且DCBC，若BAC80°，則BOD的度數(shù)為_(kāi),第18題圖)19 (2015·昆明)如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條

11、直線上，AD，BDEF，BECF.求證：ACDF.20如圖，工人師傅要檢查人字梁的B和C是否相等，但他手邊沒(méi)有量角器，只有一個(gè)刻度尺他是這樣操作的：分別在BA和CA上取BECG；在BC上取BDCF；量出DE的長(zhǎng)為a m，F(xiàn)G的長(zhǎng)為b m如果ab，則說(shuō)明B和C是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？21如圖，在ABC中，C90°，AD平分CAB，DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BEFC，求證：BDDF.22如圖，在ABE和ACF中，EF90°，BC，BECF.求證：(1)12；(2)CMBN.23如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AECF，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作EDAC，F(xiàn)BAC，ABCD.(1)若BD與EF交于點(diǎn)G，試證明BD平分EF；(2)若將DEC沿AC方向移動(dòng)到圖的位置，其余條件不變，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由24如圖，在ABC中，BC，AB10 cm，BC8 cm，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上以3 cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以相同速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)BPD與CQP全等時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間25如圖，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE90°.(1)當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置