離散型隨機變量分布列第一課時

1、2. 1. 2離散型隨機變量的分布列教學目標: 知識與技能 :1. 了解離散型隨機變量的分布列的意義, 會求出某些簡單的離散型隨機變量 的概率分布。2. 掌握離散型隨機變量的分布列的兩個基本性質, 并會用它來解決一些簡單 的問題.3. 理解二點分布及超幾何分布模型 .過程與方法 :認識概率分布對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。情感、 態(tài)度與價值觀 :通過認識概率分布對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。 教學重點:離散型隨機變量的分布列及基本性質。 教學難點:授課類型:新授課 課時安排:1課時 教 具 :教學過程 :一、復習引入:1. 隨機變量:如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示,

2、那么這樣的 隨機變量常用希臘字母 、 2. 離散型隨機變量 :對于隨機變量可能取的值,可以按一定次序一一列 二、講解新課:(一 . 分布列 :一般地,若離散型隨機變量 X 可能取得值為 x 1, x 2, x 3, x nX 取每一個值 x i (i =1, 2, n 的概率為 i i p x X P = (,則稱表 說明:1. 列表一目了然,可以 求隨機 事件的 概率 .2. 可以用等式或條形圖表示 .3. 求離散型隨機變量概率分布的步驟:(1找出隨機變量 X 的所有可能的取值 xi (i=1,2,3. (2求出 X 取每一個值的概率 (3列出表格(二 . 分布列的兩個性質:任何隨機事件發(fā)生

3、的概率都滿足 :1 (0A P , 并且不可能事件的概 率為 0, 必然事件的概率為 1. 由此你可以得出離散型隨機變量的分布列都 具有下面兩個性質: P i 0, i =1, 2, n ; P 1+P 2+ =1.對于離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率的和 +=+=+ ( ( (1k k k x P x P x P 說明:(1檢查分布列是否有誤(2求解分布列中的某些參數(shù)的值課堂練習:1. (課本第 49頁習題 2.1第 4題2. (1試求出 C ; (2求 0(>x P (三兩點分布例 1.在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中,令1, 針 尖 向 上 ;X=0, 針

4、 尖 向 下 .如果針尖向上的概率為 p ,試寫出隨機變量 X的分布列.解:根據(jù)分布列的性質,針尖向下的概率是(1p - .于是,隨機變 量 X 的分布列是 像上面這樣的分布列稱為 兩點分布列 .兩點分布列的應用非常廣泛. 如抽取的彩券是否中獎; 買回的一件產(chǎn)品 是否為正品; 新生嬰兒的性別; 投籃是否命中等, 都可以用兩點分布列來研 究. 如果隨機變量 X 的分布列為兩點分布列, 就稱 X 服從兩點分布 ( two一point distribution,而稱 p =P (X = 1為 成功概率.(說明:兩點分布又稱 0一 1分布 . 由于只有兩個可能結果的隨機試驗 叫 伯努利( Bernou

5、lli 試驗 ,所以還稱這種分布為 伯努利分布 . 課堂練習 .3. 從裝有 6只白球和 4只紅球的口袋中任取一只球, 用 X 表示 “取到的白球個數(shù)” ,即=,當取到紅球時,當取到白球時,01X 求隨機變量 X 的概率分布。4. 從 8個男生 5個女生中抽取 6個參加義務勞動, 其中女生的人數(shù) 是隨機 變量,求 的概率分布.5. 5封不同的信,投入三個不同的信箱,且每封信投入每個信箱的機會均 等, 是三個箱子中放有信件數(shù)目的最大值.求 的分布列.說明:在寫出 的分布列后,要及時檢查所有的概率之和是否為 1.(備選例題6*.袋中有 4個黑球, 3個白球, 2個紅球,從中任取 2個球,每取到一個

6、黑 球得 0分, 每取到一個白球得 1分, 每取到一個紅球得 2分, 用 表示分數(shù), 求 的概率分布。7*.一袋中裝有 6個同樣大小的小球,編號為 1、 2、 3、 4、 5、 6,現(xiàn)從中隨 機取出 3個小球,以 表示取出球的最大號碼,求 的分布列.(四 超幾何分布列:例 4. (課本例 2在含有 5 件次品的 100 件產(chǎn)品中,任取 3 件,試求:(1取到的次品數(shù) X 的分布列; (2至少取到 1件次品的概率.解: (1由于從 100 件產(chǎn)品中任取 3 件的結果數(shù)為 310C ,從 100 件產(chǎn) 品中任取 3件,其中恰有 k 件次品的結果數(shù)為 3595kkC C -,那么從 100 件產(chǎn)品中

7、任取 3 件, 其中恰有 k 件次品的概率為35953100( , 0,1, 2, 3kkC C P X k k C -=。所以隨機變量 X 的分布列是 (2根據(jù)隨機變量 X 的分布列,可得至少取到 1 件次品的概率 P ( X 1 = P ( X = 1 + P ( X = 2 + P ( X = 3 0.138 06 + 0. 005 88 + 0. 00006 = 0. 144 00 .一般地,在含有 M 件次品的 N 件產(chǎn)品中,任取 n 件,其中恰有 X 件 次品數(shù),則事件 X=k發(fā)生的概率為( , 0,1, 2, , kn kM N Mn NC C P X k k m C -= ,其

8、中 min, m M n =,且 , , , , n N M N n M N N *.稱分布列 為 超幾何分布列 .如果隨機變量 X 的分布列為超幾何分布列,則稱隨機變 量 X 服從超幾何分布 ( hypergeometriC distribution . 說明:例 5. (課本例 3 在某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎游戲, 在一個口 袋中裝有 10個紅球和 20個白球, 這些球除顏色外完全相同. 一次從中摸出 5個球,至少摸到 3個紅球就中獎.求中獎的概率.解:設摸出紅球的個數(shù)為 X , 則 X 服從超幾何分布, 其中 N = 30 , M=10, n=5 .于是中獎的概率P (X 3 = P (X =3 + P ( X = 4 十 P ( X = 5 =353454555103010103010103010555303030C C C C C C CCC-+ 0.191.思考 :如果要將這個游戲的中獎率控制在 55%左右, 那么應該如何設計 中獎規(guī)則?課堂練習:課本第 49頁練習第 3題 五、小結 :1. 求離散型隨機變量 的概率分布的步驟 :(1確定隨機變量的所有可能的