1直線(xiàn)與方程 (3)

1、第八章 平面解析幾何、參數(shù)方程與極坐標(biāo)第一節(jié) 直線(xiàn)與方程【考綱要求】在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,確定直線(xiàn)位置的幾何要素;理解直線(xiàn)傾斜角和斜率的概念, 掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的計(jì)算公式;能根據(jù)兩條直線(xiàn)的斜率判定這兩條直線(xiàn)平行或垂直;掌握確定直線(xiàn)位置的幾何要素,掌握直線(xiàn)方程的幾種形式(點(diǎn)斜式,兩點(diǎn)式及一般式), 了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系;能用解方程組的方法求兩條相交直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo);掌握兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,會(huì)求兩條平行線(xiàn)間的距離.【知識(shí)梳理】一、直線(xiàn)的傾斜角和斜率1、直線(xiàn)的傾斜角（1）定義： （2）傾斜角的范圍2、直線(xiàn)的斜率（1）定義： （2）斜率公式： （3）直線(xiàn)傾斜角和斜

2、率的關(guān)系:二、直線(xiàn)方程的形式及適用范圍方程名稱(chēng)已知條件方程形式不包括直線(xiàn)類(lèi)型點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式一般式三、直線(xiàn)的位置關(guān)系斜截式方程：直線(xiàn) 直線(xiàn)一般式方程：直線(xiàn) 直線(xiàn)斜截式方程一般式方程相交垂直平行重合注意：（1） 、僅是兩直線(xiàn)平行、相交、重合的充分不必要條件！為什么？四、距離1.兩點(diǎn)間距離2.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離3.兩平行線(xiàn)的距離五、直線(xiàn)系1.與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)可表示為；2.與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)可表示為.3.已知直線(xiàn)與直線(xiàn)相交，則方程表示_-【典型例題】考點(diǎn)1：直線(xiàn)的傾斜角、斜率1. 若直線(xiàn)x=1的傾斜角為,則( ) A. 等于0 B. 等于 C. 等于 D. 不存在2. 已知直線(xiàn)的斜率為,求直線(xiàn)的傾

3、斜角的取值范圍. 3. 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），B（1，m2）兩點(diǎn)（mR），那么直線(xiàn)l的傾斜角取值范圍是（ ）ABC D4.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,試求的最大值與最小值.5.若直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.考點(diǎn)2：直線(xiàn)方程的形式6.根據(jù)所給條件,求直線(xiàn)方程:(1) 直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),傾斜角的正弦值為;(2) 直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12;(3) 直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),且原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為5;(4) 直線(xiàn)在y軸上的截距為3,與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為6.7. 設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且，若直線(xiàn)PA的方程為，則直線(xiàn)PB的方程是（ ）A B C D 8

4、. 若直線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)，則（ ）AB CD9.若直線(xiàn)的方向向量為(-1,2), 傾斜角為,則tan2=_.10. 直線(xiàn)過(guò)M(2,1)且分別與x,y軸的正半軸交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1) 當(dāng)最小時(shí),求直線(xiàn)的方程; (2) 當(dāng)最小時(shí),求直線(xiàn)的方程(3) 當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí),求直線(xiàn)的方程.考點(diǎn)3：兩條直線(xiàn)位置關(guān)系的判定與應(yīng)用11.已知兩條直線(xiàn) 為何值時(shí),與:(1)相交; (2)垂直; (3)重合.12. 兩條直線(xiàn)A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是 ( )（A）A1A2+B1B2=0 （B）A1A2-B1B2=0 （C） （D）13. 中，三角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，

5、則直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系是 ( )（A）平行 （B）斜交 （C）垂直 （D）重合 14. 直線(xiàn)3x+4y+5=0的一個(gè)法向量為_(kāi);一個(gè)方向向量為_(kāi).15. 求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)與的交點(diǎn),且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)的方程.考點(diǎn)4: 距離問(wèn)題16. 已知點(diǎn).(1) 求過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為2的直線(xiàn)的方程；(2) 求過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn)的方程；最大距離為多少？(3) 是否存在過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為6的直線(xiàn)？若存在，求出方程；若不存在，說(shuō)明理由.17. 已知兩條平行直線(xiàn)與，求與它們等距離的平行線(xiàn)的方程.18. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)A(1,2)距離為1, 且與點(diǎn)B(3,1)距離為2的直線(xiàn)共有_條.19. 已知x+y+

6、1=0, 則的最小值為_(kāi).考點(diǎn)5：對(duì)稱(chēng)問(wèn)題20. 已知點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)21. 點(diǎn)（，）關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2,7)，則的方程是_22. 已知點(diǎn)A(2,3), B(4,-1), C(5,-2), 點(diǎn)P在x軸上 ,若的值最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi); 若的值最大則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi).23. 如圖，已知、，從點(diǎn)射出的光線(xiàn)經(jīng)直線(xiàn)反向后再射到直線(xiàn)上，最后經(jīng)直線(xiàn)反射后又回到點(diǎn)，則光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路程是（）（A） （B） （C） （D）24. 已知直線(xiàn).(1) 求直線(xiàn)關(guān)于直

7、線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的方程;(2) 求直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)A（1，1）對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的方程.考點(diǎn)6: 直線(xiàn)系25. 直線(xiàn)，不管怎樣變化恒過(guò)點(diǎn)_【課后作業(yè)】1. 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為（ ）A30° B45° C60° D135°2. 設(shè)直線(xiàn)ax+by+c=0的傾斜角為,且,則a,b滿(mǎn)足( )A. a+b=1 B. a-b=1 C. a+b=0 D. a-b=03. 實(shí)數(shù)滿(mǎn)足 ()，則的最大值、最小值分別為_(kāi)4. 已知兩定點(diǎn)A(-1,),B(3,0),若過(guò)點(diǎn)P(2,-1)的直線(xiàn)與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn), 求該直線(xiàn)的斜率及傾斜角的取值范圍.5. 已知直線(xiàn)（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，

8、且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線(xiàn)共有_條.6. 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，0），交直線(xiàn)于A點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)B，當(dāng)時(shí)，則直線(xiàn)的方程為_(kāi).7. 直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(1,4), 若直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距都為正, 且它們的和最小,求這條直線(xiàn)的方程.8. 直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，則_設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則_.9. 過(guò)點(diǎn)A(-2,m),B(m,4)的直線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y-1=0平行,則m=_.10.過(guò)點(diǎn)(-1,3)且垂直于直線(xiàn)與直線(xiàn)x-2y+3=0的直線(xiàn)方程為_(kāi).11. a=3是直線(xiàn)ax+2y+3a=0與直線(xiàn)3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的_條件.12. 直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系是_.13. 若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行

9、，則 ( )（A）-1或2 （B）-1 （C）2 （D）以上都不對(duì)14. 若直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直,則 ( )（A）-1 （B）1 （C） （D）以上都不對(duì)15. 若三條直線(xiàn)構(gòu)成三角形，則的取值范圍是 ( )（A） （B） （C） （D）16. 點(diǎn)(1,-1)到直線(xiàn)x-y+1=0的距離為_(kāi)17. 已知直線(xiàn)過(guò) ，且被直線(xiàn) 和所截得的線(xiàn)段恰好被點(diǎn)P平分，則直線(xiàn)方程_.18. 求平行于直線(xiàn)，且與它的距離為的直線(xiàn)的方程.19. 求經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)和的交點(diǎn)，且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程.20. 求經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)和的交點(diǎn)，且垂直與直線(xiàn)的直線(xiàn)方程.21. 若圓C與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則圓C的方程為 （ ）（A）（B） （C） （D）22. 直線(xiàn)3xy1=0上有一點(diǎn)，它與兩定點(diǎn)（4,1）和（0,4）的距離之差最大，則的坐標(biāo)是_.23. 直線(xiàn)3xy1=0上有一點(diǎn)Q，它與兩定點(diǎn)（4,1）和C（3,4）的距離之和最小，則的坐標(biāo)是_.24. 若直線(xiàn)的方程為(2+m)x+(1-2m)y+(4-3