2013年浙江高考理科數(shù)學試題及答案解析_(word版)

1、浙江卷數(shù)學（理）試題答案與解析選擇題部分（共50分）一、選擇題：每小題5分，共50分1已知i是虛數(shù)單位，則(1+i)(2i)=A3+iB1+3i C3+3i D1+i【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于容易題【答案解析】B2設(shè)集合S=x|x>2，T=x|x2+3x40，則(ðRS)T=A(2，1B(，4C(，1D1，+)【命題意圖】本題考查集合的運算，屬于容易題【答案解析】C 因為(ðRS)=x|x2，T=x|4x1，所以(ðRS)T=(，1.3已知x，y為正實數(shù)，則A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg(x+y)=2lgx 2lgyC2lgx

2、lgy=2lgx+2lgy D2lg(xy)=2lgx 2lgy【命題意圖】本題考查指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于容易題【答案解析】D 由指數(shù)和對數(shù)的運算法則，易知選項D正確4已知函數(shù)f(x)=Acos(x+)(A>0，>0，ÎR)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“=”的開始S=1，k=1k>a?S=S+k=k+1輸出S 結(jié)束是否（第5題圖）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【命題意圖】本題考查簡易邏輯以及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題【答案解析】B 由f(x)是奇函數(shù)可知f(0)=0，即cos=0，解出=+k，kÎZ，所以選項

3、B正確5某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則Aa=4Ba=5Ca=6Da=7【命題意圖】本題考查算法程序框圖，屬于容易題【答案解析】A6已知ÎR，sin +2cos =，則tan2=ABCD【命題意圖】本題考查三角公式的應(yīng)用，解法多樣，屬于中檔題【答案解析】C 由(sin +2cos )2=可得=，進一步整理可得3tan28tan 3=0，解得tan =3或tan =，于是tan2=.7設(shè)ABC，P0是邊AB上一定點，滿足P0B=AB，且對于AB上任一點P，恒有，則AÐABC=90°BÐBAC=90°CAB=ACDAC=BC【命題意

4、圖】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義，不等式恒成立的有關(guān)知識，屬于中檔題CABHP0P【答案解析】D 由題意，設(shè)|=4，則|=1，過點C作AB的垂線，垂足為H，在AB上任取一點P，設(shè)HP0=a，則由數(shù)量積的幾何意義可得，=|=( (a+1)|，=|=a，于是恒成立，相當于(a+1)|a恒成立，整理得|2(a+1)|+a0恒成立，只需=(a+1)24a=(a1)20即可，于是a=1，因此我們得到HB=2，即H是AB的中點，故ABC是等腰三角形，所以AC=BC8已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)=(ex1)(x1)k(k=1，2)，則A當k=1時，f(x)在x=1處取到極小值B當k=1時，f(x)

5、在x=1處取到極大值C當k=2時，f(x)在x=1處取到極小值D當k=2時，f(x)在x=1處取到極大值【命題意圖】本題考查極值的概念，屬于中檔題0101k=1k=2【答案解析】C 當k=1時，方程f(x)=0有兩個解，x1=0，x2=1，由標根法可得f(x)的大致圖象，于是選項A，B錯誤；當k=2時，方程f(x)=0有三個解，x1=0，x2=x3=1，其中1是二重根，由標根法可得f(x)的大致圖象，易知選項C正確。OxyABF1F2（第9題圖）9如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率為ABC

6、D【命題意圖】本題考查橢圓和雙曲線的定義和幾何性質(zhì)，屬于中檔題【答案解析】D 由題意，c=，|AF2|+|AF1|=4，|AF2|AF1|=2a，+得|AF2|=2+a，得|AF1|=2a，又|AF1|2+|AF2|2=| F1F2|2，所以a=，于是e=.10在空間中，過點A作平面的垂線，垂足為B，記B=f(A)設(shè)，是兩個不同的平面，對空間任意一點P，Q1=ff(P)，Q2=ff(P)，恒有 PQ1= PQ2，則A平面與平面垂直B平面與平面所成的（銳）二面角為45°C平面與平面平行D平面與平面所成的（銳）二面角為60°【命題意圖】本題考查新定義問題的解決，重在知識的遷移，

7、屬于較難題【答案解析】A 用特殊法立即可知選項A正確非選擇題部分（共100分）二、填空題：每小題4分，共28分43233正視圖側(cè)視圖俯視圖（第12題圖）11設(shè)二項式的展開式中常數(shù)項為A，則A= 【命題意圖】考查二項式定理，屬于容易題 【答案解析】1012若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的 體積等于 cm3 【命題意圖】本題考查三視圖和體積計算，屬于容易題 【答案解析】24 由題意，該幾何體為一個直三棱柱截去一個 三棱錐所得13設(shè)z=kx+y，其中實數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實數(shù)k= 【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃，屬于容易題 【答案解析】2 作出平面區(qū)域即可14將A，

8、B，C，D，E，F(xiàn)六個字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法有 種（用數(shù)字作答） 【命題意圖】本題考查排列組合，屬于中檔題 【答案解析】480 第一類，字母C排在左邊第一個位置，有A種；第二類，字母C排在左邊第二個位置，有AA種；第三類，字母C排在左邊第三個位置，有AA+ AA種，由對稱性可知共有2´( A+ AA+ AA+ AA)=480種。15設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點，過點F(1，0)的直線l交拋物線C于A，B兩點，點Q為線段AB的中點若|FQ|=2，則直線l的斜率等于 【命題意圖】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題【答案解析】±1 設(shè)直線l的

9、方程為y=k(x+1)，聯(lián)立消去y得k2x2+(2k24)x+k2=0，由韋達定理，xA+ xB =，于是xQ=，把xQ帶入y=k(x+1)，得到y(tǒng)Q=，根據(jù)|FQ|=，解出k=±116在ABC，ÐC=90°，M是BC的中點若sinÐBAM=，則sinÐBAC= 【命題意圖】本題考查解三角形，屬于中檔題【答案解析】 設(shè)BC=2a，AC=b，則AM=，AB=，sinÐABM= sinÐABC=，在ABM中，由正弦定理=，即=，解得2a2=b2，于是sinÐBAC=17設(shè)e1，e2為單位向量，非零向量b=xe1+ye2

10、，x，yÎR若e1，e2的夾角為，則的最大值等于 【命題意圖】本題以向量為依托考查最值問題，屬于較難題 【答案解析】2 =，所以的最大值為2三、解答題：本大題共5小題，共72分18（本小題滿分14分）在公差為d的等差數(shù)列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列 （）求d，an；（）若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an| 【命題意圖】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，等差數(shù)列通項公式、求和公式等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力。 【答案解析】（）由題意5a3× a1=(2a2+2)2，即d23d4=0 故d=1或d=4所以an=n+11，n

11、ÎN*或an=4n+6，nÎN*（）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn因為d<0，由（）得d=1，an=n+11則當n£11時，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=Sn=n2+n當n³12時，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=Sn+2S11=n2n+110 綜上所述，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=19（本題滿分14分）設(shè)袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍球得3分 （）當a=3，b=2，c=1時，從該袋子中任?。ㄓ蟹呕兀颐壳蛉〉降臋C會均等）2個球，記隨機變量為取出此2球所得

12、分數(shù)之和，求的分布列；（）從該袋子中任?。壳蛉〉降臋C會均等）1個球，記隨機變量為取出此球所得分數(shù)若 E=，D=，求abc 【命題意圖】本題考查隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數(shù)學期望、數(shù)學方差等概念，同時考查抽象概括、運算求解能力和應(yīng)用意識。 【答案解析】 （）由題意得=2，3，4，5，6 故P(=2)=，P(=3)=，P(=4)=，P(=5)=，P(=6)=，所以的分布列為23456P（）由題意知的分布列為123P 所以E=+=D=×+×+×=化簡得解得a=3c，b=2c，故abc=321ABCDPQM（第20題圖）20（本題滿分15分）如圖，在四面體ABC

13、D中，AD平面BCD，BCCD，AD=2，BD=2M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC上，且AQ=3QC（）證明：PQ平面BCD；（）若二面角CBMD的大小為60°，求ÐBDC的大小 【命題意圖】本題考查空間點、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識，空間向量的應(yīng)用，同時考查空間想象能力和運算求解能力。 【答案解析】（）取BD的中點O，在線段CD上取點F，使得DF=3FC，連接OP，OF，F(xiàn)Q因為AQ=3QC，所以QFAD，且QF=AD因為O，P分別為BD，BM的中點，所以O(shè)P是BDM的中位線，所以O(shè)PDM，且OP=DM又點M是AD的中點，所以O(shè)PAD，且OP=AD從而

14、OPFQ，且OP=FQ所以四邊形OPQF是平行四邊形，故PQOF又PQË平面BCD，OFÌ平面BCD，所以PQ平面BCD （）作CGBD于點G，作GHBM于點HG，連接CH，則CHBM，所以ÐCHG為二面角的平面角。設(shè)ÐBDC= 在RtBCD中，CD=BDcos =2cos ，CG=CDsin =2cos sin ，BG=BCsin =2sin2 在RtBDM中，HG= 在RtCHG中，tanÐCHG= 所以tan q= 從而q=60°xOyBl1l2PDA（第21題圖）即ÐBDC=60°21（本題滿分15分）如圖

15、，點P(0，1)是橢圓C1：(a>b>0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D（）求橢圓C1的方程；（）求ABD面積取最大值時直線l1的方程 【命題意圖】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力 【答案解析】 （）由題意得 所以橢圓C的方程為 （）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)由題意知直線l1的斜率存在，不妨設(shè)其為k，則直線l1的方程為y=kx1 又圓C2：x2+y2=4

16、，故點O到直線l1的距離d=， 所以|AB|=2=2 又l1l2，故直線l2的方程為x+ky+k=0 由 消去y，整理得(4+k2)x2+8kx=0 故x0= 所以|PD|= 設(shè)ABD的面積為S，則S=|AB|×|PD|=，所以S=£=，當且僅當k=±時取等號所以所求直線l1的方程為y=±x122（本題滿分14分）已知aÎR，函數(shù)f(x)=x33x2+3ax3a+3（）求曲線y=f(x)在點(1，f(1)處的切線方程；（）當xÎ0，2時，求|f(x)|的最大值 【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，同時考查推理論證能

17、力，分類討論等分析問題和解決問題的能力 【答案解析】（）由題意f ¢(x)=3x26x+3a，故f ¢(1)=3a3又f(1)=1，所以所求的切線方程為y=(3a3)x3a+4（）由于f ¢(x)=3(x1)2+3(a1)，0x£2故（）當a£0時，有f ¢(x) £0，此時f(x)在0，2上單調(diào)遞減，故|f(x)|max=max|f(0)|，|f(2)|=33a（）當a³1時，有f ¢(x) ³0，此時f(x)在0，2上單調(diào)遞增，故|f(x)|max=max|f(0)|，|f(2)|= 3a1（）當0<a<1時，設(shè)x1=1，x2=1+，則0< x1< x2<2，f ¢(x)=3(x x1)(x x2)列表如下：x0(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，2)2f ¢(x)+00+f (x)33a單調(diào)遞增極大值f (x1)單調(diào)遞減極小值f (x2)單調(diào)遞增3a1由于f(x1)=1+2(1a)，f(x2)=12(1a)，故f(x1)+f(x2)=2>0，f(x1)×f(x2)=4(1a)>0從而f(x1)>| f(x2)|所以|f(x)|max=maxf(0)，|f(2)|，f(x1)（1