經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)(專(zhuān)升本)教學(xué)大綱

1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（專(zhuān)升本）華南理工大學(xué)東莞東陽(yáng)教學(xué)中心 （適用于2011級(jí)經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)升本各專(zhuān)業(yè)）課程名稱(chēng)：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)英文名稱(chēng)：Economic Mathematics課程性質(zhì)：公共必修課教學(xué)時(shí)數(shù)：80學(xué)時(shí)適用層次：專(zhuān)升本適用專(zhuān)業(yè)：經(jīng)管類(lèi)各專(zhuān)業(yè)教 材：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，主編 王全迪 楊立洪等，中山大學(xué)出版社一、教學(xué)目的與基本要求針對(duì)繼教學(xué)院教學(xué)特征及學(xué)生情況，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生深化學(xué)習(xí)一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)，學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)、概率論的基本知識(shí)，了解經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在科技和經(jīng)濟(jì)等實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、自主學(xué)習(xí)能力和繼續(xù)學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進(jìn)一步獲

2、得近代科學(xué)技術(shù)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、 教學(xué)基本內(nèi)容與重點(diǎn)難點(diǎn)第一篇 一元微積分Calculus第一章 函數(shù)一、教學(xué)基本內(nèi)容函數(shù)概念，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)，反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，隱函數(shù)，函數(shù)的簡(jiǎn)單性態(tài)(有界性、奇偶性、周期性、單調(diào)性)，基本初等函數(shù)，復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)概念、復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)三、教學(xué)具體要求1、理解一元函數(shù)的定義，會(huì)求定義域和函數(shù)值，會(huì)函數(shù)記號(hào)的運(yùn)用1 / 72、清楚函數(shù)與其圖形之間的關(guān)系，會(huì)畫(huà)常用的簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象；清楚分段函數(shù)的概念3、清楚函數(shù)的有界性和周期性，掌握判斷函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性4、清楚如何求簡(jiǎn)單的函數(shù)的反函數(shù)；熟練掌握復(fù)

3、合函數(shù)的分解；清楚初等函數(shù)的構(gòu)成第二章 極限與連續(xù)一、教學(xué)基本內(nèi)容數(shù)列極限的定義與性質(zhì)， 函數(shù)極限的定義及性質(zhì)， 函數(shù)的左極限與右極限， 無(wú)窮小與無(wú)窮大的概念及其關(guān)系，無(wú)窮小的性質(zhì)及無(wú)窮小的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則（單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則），兩個(gè)重要極限，函數(shù)的連續(xù)性概念，左連續(xù)與右連續(xù)，函數(shù)的間斷點(diǎn)，連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值定理、零點(diǎn)定理）。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：極限、極限運(yùn)算法則、兩個(gè)重要極限、連續(xù)性難點(diǎn)：兩個(gè)重要極限三、教學(xué)具體要求1、清楚數(shù)列極限的直觀定義2、清楚當(dāng) 時(shí)和時(shí)函數(shù)極

4、限的直觀定義3、理解函數(shù)的單側(cè)極限，知道函數(shù)極限與單側(cè)極限之間的關(guān)系4、掌握極限的四則運(yùn)算法則，并能熟練運(yùn)用5、掌握兩個(gè)重要極限，并能熟練運(yùn)用6、知道無(wú)窮小和無(wú)窮大，會(huì)運(yùn)用無(wú)窮小的性質(zhì)，會(huì)判斷兩個(gè)無(wú)窮小的階的高低或是否等價(jià)7、清楚函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的含義和函數(shù)的兩類(lèi)間斷點(diǎn)8、會(huì)判別分段函數(shù)在區(qū)間分界點(diǎn)處的連續(xù)性9、了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大（?。┲刀ɡ砗秃瘮?shù)取零值定理第三章 導(dǎo)數(shù)與微分一、教學(xué)基本內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的定義，左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性，微分的定義，可微性與連續(xù)性的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，高階導(dǎo)數(shù)。二、教學(xué)重點(diǎn)與

5、難點(diǎn)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則難點(diǎn)：隱函數(shù)求導(dǎo)三、教學(xué)具體要求1、清楚函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)與左、右導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系2、清楚函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)是函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)的必要條件3、會(huì)求曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程4、熟練掌握導(dǎo)數(shù)公式和函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則5、熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)（一層復(fù)合步驟為主）6、會(huì)求比較簡(jiǎn)單的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)7、會(huì)求函數(shù)的微分8、熟練運(yùn)用洛必達(dá)法則求和型極限9、掌握用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判別函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的增、減區(qū)間10、理解函數(shù)極值的概念，會(huì)求函數(shù)的極值11、知道函數(shù)最值的定義及其與極值的區(qū)別，會(huì)求簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的最值12、會(huì)確定曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間，會(huì)求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)第四章 中值定理

6、與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、教學(xué)基本內(nèi)容微分中值定理(費(fèi)馬定理、羅爾定理、拉格朗日中值定理)，洛必塔法則，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凹凸區(qū)間的確定，函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：洛必塔法則、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凹凸區(qū)間的確定、函數(shù)的極值難點(diǎn)：微分中值定理（介紹）三、教學(xué)具體要求、熟練運(yùn)用洛必塔法則求和型極限、掌握用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判別函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的增、減區(qū)間、理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)的極值的求法、知道函數(shù)最值的定義及其與極值的區(qū)別，會(huì)求簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的最值、會(huì)確定曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間，會(huì)求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)第五章 不定積分一、教學(xué)基本內(nèi)容原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，不定積分的基本公式，不

7、定積分的換元積分法、不定積分的分部積分法，幾種特殊類(lèi)型函數(shù)的不定積分計(jì)算。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：不定積分的概念、不定積分的換元積分法、不定積分的分部積分法難點(diǎn)：不定積分的換元積分法、不定積分的分部積分法三、教學(xué)具體要求1、清楚原函數(shù)和不定積分的定義，了解它們的聯(lián)系與區(qū)別；理解微分運(yùn)算和不定積分運(yùn)算互為逆運(yùn)算2、能熟練運(yùn)用基本積分公式和不定積分的線(xiàn)性性質(zhì)求比較簡(jiǎn)單函數(shù)的積分3、會(huì)運(yùn)用第一換元積分法（湊微分法）4、會(huì)運(yùn)用第二換元積分法5、會(huì)運(yùn)用分部積分法求被積函數(shù)屬：指數(shù)函數(shù)（或三角函數(shù)）與冪函數(shù)的乘積；對(duì)數(shù)函數(shù)（或反三角函數(shù)）與冪函數(shù)的乘積的積分6、會(huì)求解變量可分離的一階微分方程第六章 定積分

8、一、教學(xué)基本內(nèi)容定積分的概念，定積分性質(zhì)，變上限積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，微積分基本定理、定積分的換元積分法、定積分的分部積分法、廣義積分，定積分的幾何應(yīng)用(平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積)，定積分在工程與經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，一階常微分方程（微分方程的基本概念、可分離變量的一階微分方程、一階齊次微分方程、一階線(xiàn)性微分方程）。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：定積分概念、微積分基本定理、定積分的換元積分法、定積分的分部積分法、定積分的幾何應(yīng)用（面積、體積、弧長(zhǎng)）難點(diǎn)：定積分的換元積分法、定積分的分部積分法三、教學(xué)具體要求、理解定積分定義，定積分與不定積分的區(qū)別；知道定積分的值取決于被積函數(shù)和積分區(qū)間，而與積分變量采

9、用的記號(hào)無(wú)關(guān)、知道定積分的性質(zhì)、掌握變上限積分的求導(dǎo)公式、熟練掌握用牛頓 萊布尼茲公式計(jì)算定積分、掌握定積分的換元積分法和分部積分法、會(huì)利用對(duì)稱(chēng)區(qū)間上奇函數(shù)或偶函數(shù)的定積分的結(jié)論、知道無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分的斂散性含義、掌握在直角坐標(biāo)系中計(jì)算平面圖形的面積、知道求簡(jiǎn)單平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積第七章 多元函數(shù)微積分初步一、教學(xué)基本內(nèi)容多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的極限與連續(xù)、二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分、二元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)與隱函數(shù)求導(dǎo)、空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)和空間曲面的切平面、二元函數(shù)的極值；二重積分的概念與性質(zhì)、二重積分的計(jì)算、二重積分的應(yīng)用。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分、二元復(fù)合函

10、數(shù)求導(dǎo)與隱函數(shù)求導(dǎo)、二元函數(shù)的極值、二重積分的概念與性質(zhì)、二重積分的計(jì)算難點(diǎn)：二元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)與隱函數(shù)求導(dǎo)、二重積分的計(jì)算備注：本章不作為期末考試內(nèi)容，為第三篇概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)打基礎(chǔ)。第二篇 線(xiàn)性代數(shù)Linear Algebra第一章 行列式一、教學(xué)基本內(nèi)容二階、三階行列式的計(jì)算； n階行列式定義；行列式的性質(zhì)；利用行列式的性質(zhì)與行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式；克萊姆法則。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：n階行列式的性質(zhì)，利用行列式的性質(zhì)及行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式，克萊姆（Gramer）法則。難點(diǎn)：n階行列式的定義及計(jì)算，克萊姆（Gramer）法則。三、教學(xué)具體要求考核二階、三階行列式的

11、計(jì)算第二章 矩陣1教學(xué)基本要求矩陣的定義，常見(jiàn)的特殊矩陣及其性質(zhì)；矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算及矩陣的乘法；逆矩陣的概念，逆矩陣存在的條件，逆矩陣求法；分塊矩陣。2教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：矩陣的概念以及運(yùn)算，（對(duì)于逆矩陣只做了解）。難點(diǎn)：矩陣的乘法，。三、教學(xué)具體要求只考核矩陣的乘法運(yùn)算第三章 矩陣的初等行變換與線(xiàn)性方程組1教學(xué)基本要求矩陣的初等變換；矩陣秩的概念，用初等變換求矩陣的秩與矩陣的逆；齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充要條件及非齊次線(xiàn)性方程組有解的充要條件；用初等行變換法求線(xiàn)性方程組的一般解。2教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：矩陣的初等變換，用初等變換求矩陣的秩與矩陣的逆，齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充要條件及有非零解時(shí)的

12、解的一般表達(dá)式；非齊次線(xiàn)性方程組有解的充要條件及解的結(jié)構(gòu)。難點(diǎn)：齊次線(xiàn)性方程組有非零解時(shí)通解表達(dá)式；非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)。三、教學(xué)具體要求 考核利用矩陣的初等行變換解三元一次方程組， 能表示方程組具有無(wú)窮組解的形式。第三篇 概率統(tǒng)計(jì)Probability Theory & Mathematical Statistics第一章 隨機(jī)事件和概率一、教學(xué)基本要求隨機(jī)事件的概念，事件之間的關(guān)系與基本運(yùn)算；事件頻率的概念和隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性；概率的統(tǒng)計(jì)定義；概率的古典定義；概率的基本性質(zhì)（加法公式等）；條件概率的定義；乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式；事件獨(dú)立性。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：事件運(yùn)算及其關(guān)系；概率定義與概率性質(zhì)；（對(duì)于條件概率和獨(dú)立性概念；全概率公式和貝葉斯公式只作了解）。難點(diǎn)：隨機(jī)事件概念和概率概念的理解；事件之間的關(guān)系；概率的計(jì)算。三、教學(xué)具體要求本次不做考核內(nèi)容第二章 隨機(jī)變量及其分布函數(shù)一、