經(jīng)濟數(shù)學(xué)(專升本)教學(xué)大綱

1、經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（專升本）華南理工大學(xué)東莞東陽教學(xué)中心 （適用于2011級經(jīng)管類專升本各專業(yè)）課程名稱：經(jīng)濟數(shù)學(xué)英文名稱：Economic Mathematics課程性質(zhì)：公共必修課教學(xué)時數(shù)：80學(xué)時適用層次：專升本適用專業(yè)：經(jīng)管類各專業(yè)教 材：經(jīng)濟數(shù)學(xué)，主編 王全迪 楊立洪等，中山大學(xué)出版社一、教學(xué)目的與基本要求針對繼教學(xué)院教學(xué)特征及學(xué)生情況，通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生深化學(xué)習(xí)一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)，學(xué)習(xí)線性代數(shù)、概率論的基本知識，了解經(jīng)濟數(shù)學(xué)在科技和經(jīng)濟等實際問題中的應(yīng)用，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、自主學(xué)習(xí)能力和繼續(xù)學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進一步獲

2、得近代科學(xué)技術(shù)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、 教學(xué)基本內(nèi)容與重點難點第一篇 一元微積分Calculus第一章 函數(shù)一、教學(xué)基本內(nèi)容函數(shù)概念，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)，反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，隱函數(shù)，函數(shù)的簡單性態(tài)(有界性、奇偶性、周期性、單調(diào)性)，基本初等函數(shù)，復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)二、教學(xué)重點與難點重點：函數(shù)概念、復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)難點：復(fù)合函數(shù)三、教學(xué)具體要求1、理解一元函數(shù)的定義，會求定義域和函數(shù)值，會函數(shù)記號的運用1 / 72、清楚函數(shù)與其圖形之間的關(guān)系，會畫常用的簡單的函數(shù)圖象；清楚分段函數(shù)的概念3、清楚函數(shù)的有界性和周期性，掌握判斷函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性4、清楚如何求簡單的函數(shù)的反函數(shù)；熟練掌握復(fù)

3、合函數(shù)的分解；清楚初等函數(shù)的構(gòu)成第二章 極限與連續(xù)一、教學(xué)基本內(nèi)容數(shù)列極限的定義與性質(zhì)， 函數(shù)極限的定義及性質(zhì)， 函數(shù)的左極限與右極限， 無窮小與無窮大的概念及其關(guān)系，無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則（單調(diào)有界準則和夾逼準則），兩個重要極限，函數(shù)的連續(xù)性概念，左連續(xù)與右連續(xù)，函數(shù)的間斷點，連續(xù)函數(shù)的四則運算法則，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值定理、零點定理）。二、教學(xué)重點與難點重點：極限、極限運算法則、兩個重要極限、連續(xù)性難點：兩個重要極限三、教學(xué)具體要求1、清楚數(shù)列極限的直觀定義2、清楚當 時和時函數(shù)極

4、限的直觀定義3、理解函數(shù)的單側(cè)極限，知道函數(shù)極限與單側(cè)極限之間的關(guān)系4、掌握極限的四則運算法則，并能熟練運用5、掌握兩個重要極限，并能熟練運用6、知道無窮小和無窮大，會運用無窮小的性質(zhì)，會判斷兩個無窮小的階的高低或是否等價7、清楚函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的含義和函數(shù)的兩類間斷點8、會判別分段函數(shù)在區(qū)間分界點處的連續(xù)性9、了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大（?。┲刀ɡ砗秃瘮?shù)取零值定理第三章 導(dǎo)數(shù)與微分一、教學(xué)基本內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的定義，左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性，微分的定義，可微性與連續(xù)性的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)與微分的四則運算，導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，高階導(dǎo)數(shù)。二、教學(xué)重點與

5、難點重點：導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的基本公式和運算法則難點：隱函數(shù)求導(dǎo)三、教學(xué)具體要求1、清楚函數(shù)在一點可導(dǎo)與左、右導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系2、清楚函數(shù)在一點連續(xù)是函數(shù)在該點可導(dǎo)的必要條件3、會求曲線在一點處的切線方程和法線方程4、熟練掌握導(dǎo)數(shù)公式和函數(shù)四則運算的求導(dǎo)法則5、熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)（一層復(fù)合步驟為主）6、會求比較簡單的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)7、會求函數(shù)的微分8、熟練運用洛必達法則求和型極限9、掌握用導(dǎo)數(shù)的符號判別函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的增、減區(qū)間10、理解函數(shù)極值的概念，會求函數(shù)的極值11、知道函數(shù)最值的定義及其與極值的區(qū)別，會求簡單應(yīng)用問題的最值12、會確定曲線的凹凸區(qū)間，會求曲線的拐點第四章 中值定理

6、與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、教學(xué)基本內(nèi)容微分中值定理(費馬定理、羅爾定理、拉格朗日中值定理)，洛必塔法則，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凹凸區(qū)間的確定，函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用。二、教學(xué)重點與難點重點：洛必塔法則、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凹凸區(qū)間的確定、函數(shù)的極值難點：微分中值定理（介紹）三、教學(xué)具體要求、熟練運用洛必塔法則求和型極限、掌握用導(dǎo)數(shù)的符號判別函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的增、減區(qū)間、理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)的極值的求法、知道函數(shù)最值的定義及其與極值的區(qū)別，會求簡單應(yīng)用問題的最值、會確定曲線的凹凸區(qū)間，會求曲線的拐點第五章 不定積分一、教學(xué)基本內(nèi)容原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，不定積分的基本公式，不

7、定積分的換元積分法、不定積分的分部積分法，幾種特殊類型函數(shù)的不定積分計算。二、教學(xué)重點與難點重點：不定積分的概念、不定積分的換元積分法、不定積分的分部積分法難點：不定積分的換元積分法、不定積分的分部積分法三、教學(xué)具體要求1、清楚原函數(shù)和不定積分的定義，了解它們的聯(lián)系與區(qū)別；理解微分運算和不定積分運算互為逆運算2、能熟練運用基本積分公式和不定積分的線性性質(zhì)求比較簡單函數(shù)的積分3、會運用第一換元積分法（湊微分法）4、會運用第二換元積分法5、會運用分部積分法求被積函數(shù)屬：指數(shù)函數(shù)（或三角函數(shù)）與冪函數(shù)的乘積；對數(shù)函數(shù)（或反三角函數(shù)）與冪函數(shù)的乘積的積分6、會求解變量可分離的一階微分方程第六章 定積分

8、一、教學(xué)基本內(nèi)容定積分的概念，定積分性質(zhì)，變上限積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，微積分基本定理、定積分的換元積分法、定積分的分部積分法、廣義積分，定積分的幾何應(yīng)用(平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積)，定積分在工程與經(jīng)濟中的應(yīng)用，一階常微分方程（微分方程的基本概念、可分離變量的一階微分方程、一階齊次微分方程、一階線性微分方程）。二、教學(xué)重點與難點重點：定積分概念、微積分基本定理、定積分的換元積分法、定積分的分部積分法、定積分的幾何應(yīng)用（面積、體積、弧長）難點：定積分的換元積分法、定積分的分部積分法三、教學(xué)具體要求、理解定積分定義，定積分與不定積分的區(qū)別；知道定積分的值取決于被積函數(shù)和積分區(qū)間，而與積分變量采

9、用的記號無關(guān)、知道定積分的性質(zhì)、掌握變上限積分的求導(dǎo)公式、熟練掌握用牛頓 萊布尼茲公式計算定積分、掌握定積分的換元積分法和分部積分法、會利用對稱區(qū)間上奇函數(shù)或偶函數(shù)的定積分的結(jié)論、知道無窮區(qū)間上的廣義積分的斂散性含義、掌握在直角坐標系中計算平面圖形的面積、知道求簡單平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積第七章 多元函數(shù)微積分初步一、教學(xué)基本內(nèi)容多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的極限與連續(xù)、二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分、二元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)與隱函數(shù)求導(dǎo)、空間曲線的切線和空間曲面的切平面、二元函數(shù)的極值；二重積分的概念與性質(zhì)、二重積分的計算、二重積分的應(yīng)用。二、教學(xué)重點與難點重點：二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分、二元復(fù)合函

10、數(shù)求導(dǎo)與隱函數(shù)求導(dǎo)、二元函數(shù)的極值、二重積分的概念與性質(zhì)、二重積分的計算難點：二元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)與隱函數(shù)求導(dǎo)、二重積分的計算備注：本章不作為期末考試內(nèi)容，為第三篇概率論與數(shù)理統(tǒng)計打基礎(chǔ)。第二篇 線性代數(shù)Linear Algebra第一章 行列式一、教學(xué)基本內(nèi)容二階、三階行列式的計算； n階行列式定義；行列式的性質(zhì)；利用行列式的性質(zhì)與行列式按行(列)展開定理計算行列式；克萊姆法則。二、教學(xué)重點與難點重點：n階行列式的性質(zhì)，利用行列式的性質(zhì)及行列式按行(列)展開定理計算行列式，克萊姆（Gramer）法則。難點：n階行列式的定義及計算，克萊姆（Gramer）法則。三、教學(xué)具體要求考核二階、三階行列式的

11、計算第二章 矩陣1教學(xué)基本要求矩陣的定義，常見的特殊矩陣及其性質(zhì)；矩陣的線性運算及矩陣的乘法；逆矩陣的概念，逆矩陣存在的條件，逆矩陣求法；分塊矩陣。2教學(xué)重點與難點重點：矩陣的概念以及運算，（對于逆矩陣只做了解）。難點：矩陣的乘法，。三、教學(xué)具體要求只考核矩陣的乘法運算第三章 矩陣的初等行變換與線性方程組1教學(xué)基本要求矩陣的初等變換；矩陣秩的概念，用初等變換求矩陣的秩與矩陣的逆；齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件；用初等行變換法求線性方程組的一般解。2教學(xué)重點與難點重點：矩陣的初等變換，用初等變換求矩陣的秩與矩陣的逆，齊次線性方程組有非零解的充要條件及有非零解時的

12、解的一般表達式；非齊次線性方程組有解的充要條件及解的結(jié)構(gòu)。難點：齊次線性方程組有非零解時通解表達式；非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)。三、教學(xué)具體要求 考核利用矩陣的初等行變換解三元一次方程組， 能表示方程組具有無窮組解的形式。第三篇 概率統(tǒng)計Probability Theory & Mathematical Statistics第一章 隨機事件和概率一、教學(xué)基本要求隨機事件的概念，事件之間的關(guān)系與基本運算；事件頻率的概念和隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性；概率的統(tǒng)計定義；概率的古典定義；概率的基本性質(zhì)（加法公式等）；條件概率的定義；乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式；事件獨立性。二、教學(xué)重點與難點重點：事件運算及其關(guān)系；概率定義與概率性質(zhì)；（對于條件概率和獨立性概念；全概率公式和貝葉斯公式只作了解）。難點：隨機事件概念和概率概念的理解；事件之間的關(guān)系；概率的計算。三、教學(xué)具體要求本次不做考核內(nèi)容第二章 隨機變量及其分布函數(shù)一、