231《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》課件（人教A版必修5）

1、一、選擇題（每題一、選擇題（每題4 4分，共分，共1616分）分）1.(20101.(2010?？诟叨z測(cè)）已知等差數(shù)列海口高二檢測(cè)）已知等差數(shù)列aan n 中，公差中，公差d=3,ad=3,an n=20,=20,前前n n項(xiàng)和項(xiàng)和S Sn n=65,=65,則則n n與與a a6 6分別為分別為( )( )（A A）1010，8 8 （B B）1313，29 29 （C C）1313，8 8 （D D）1010，2929【解析【解析】選選A.aA.an n=20,S=20,Sn n=65,=65,解得解得n=10,an=10,a1 1=-7.=-7.aa6 6=-7+5=-7+53=8.3

2、=8.11a +3(n-1)=20n(n-1)na +3=65,22.2.（20102010上海交大附中高二檢測(cè)）等差數(shù)列上海交大附中高二檢測(cè)）等差數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和為為S Sn n, ,若若S S1717是一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各式也為確定常數(shù)的是是一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各式也為確定常數(shù)的是 ( ) ( )（A A）a a2 2+a+a15 15 （B B）a a2 2aa1515（C C）a a2 2+a+a9 9+a+a16 16 （D D）a a2 2aa9 9aa1616【解析【解析】選選C. C. 為常數(shù)，為常數(shù)，a a1 1+a+a1717為常數(shù)，為常數(shù)，又又

3、a a1 1+a+a1717=2a=2a9 9,a,a9 9為常數(shù)，為常數(shù)，a a2 2+a+a9 9+a+a1616=3a=3a9 9為常數(shù)為常數(shù). .1171717(a +a )S =23.3.設(shè)設(shè)S Sn n是等差數(shù)列是等差數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和，若項(xiàng)和，若 則則 的值為的值為 ( ) ( )（A A）1 1 （B B）-1 -1 （C C）2 2 （D D）-12-12【解析解析】選選A.A. 53a5=,a995SS91955153S9(a +a )9a95=1.S5(a +a )5a594.4.（20102010洛陽(yáng)高二檢測(cè)）已知數(shù)列洛陽(yáng)高二檢測(cè)）已知數(shù)列aan n 的

4、通項(xiàng)的通項(xiàng)a an n=11-2n,=11-2n,那那么么|a|a1 1|+|a|+|a2 2|+|a|+|a3 3|+|a|+|a1010|=( )|=( )（A A）25 25 （B B）50 50 （C C）52 52 （D D）100100 【解題提示【解題提示】先由通項(xiàng)先由通項(xiàng)a an n=11-2n=11-2n確定從哪一項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)，確定從哪一項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)，然后去絕對(duì)值分成兩段求和然后去絕對(duì)值分成兩段求和. .【解析【解析】選選B.B.令令a an n=11-2n=0=11-2n=0，得，得 又又nNnN* *, ,故此數(shù)列前故此數(shù)列前5 5項(xiàng)為正，從第項(xiàng)為正，從第6 6項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)項(xiàng)開(kāi)

5、始為負(fù). .|a|a1 1|+|a|+|a2 2|+|a|+|a3 3|+|+|a+|a1010|=a|=a1 1+a+a2 2+ +a+a5 5-a-a6 6-a-a7 7- -a-a1010=S=S5 5-(a-(a6 6+a+a7 7+ +a+a1010)=S)=S5 5-(S-(S1010-S-S5 5)=2S)=2S5 5-S-S1010=2=2(5(59- 9- 2)-(102)-(109- 9- 2)=22)=225=50.25=50.11n=,25 4210 92二、填空題（每題二、填空題（每題4 4分，共分，共8 8分）分）5.5.（20102010遼寧高考）設(shè)遼寧高考）設(shè)S

6、 Sn n為等差數(shù)列為等差數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和，若項(xiàng)和，若S S3 3=3=3，S S6 6=24=24，則，則a a9 9=_.=_.【解析【解析】設(shè)首項(xiàng)為設(shè)首項(xiàng)為a a1 1, ,公差為公差為d,d,則則解得解得a a1 1=-1,d=2,a=-1,d=2,a9 9=a=a1 1+(9-1)d=15.+(9-1)d=15.答案：答案：1515113 23a +d=32,6 56a +d=2426.6.等差數(shù)列等差數(shù)列aan n 共有共有2n+12n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為319319，偶數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)之和為之和為290290，則中間項(xiàng)為，則中間項(xiàng)為_(kāi)._.【

7、解析【解析】由等差數(shù)列前由等差數(shù)列前n n項(xiàng)和性質(zhì)可知，項(xiàng)和性質(zhì)可知，a a中中=S=S奇奇-S-S偶偶=319-=319-290=29.(290=29.(因?yàn)轫?xiàng)數(shù)為奇數(shù)因?yàn)轫?xiàng)數(shù)為奇數(shù)).).答案：答案：2929三、解答題（每題三、解答題（每題8 8分，共分，共1616分）分）7.7.（20102010亳州高二檢測(cè)）已知等差數(shù)列亳州高二檢測(cè)）已知等差數(shù)列aan n 中，中，a a1010=30,a=30,a2020=50.=50.(1)(1)求通項(xiàng)公式；（求通項(xiàng)公式；（2 2）若）若S Sn n=242,=242,求項(xiàng)數(shù)求項(xiàng)數(shù)n.n.【解析【解析】(1)(1)由由解得解得a a1 1=12,d

8、=2.=12,d=2.aan n=2n+10.=2n+10.(2)(2)由由S Sn n=na=na1 1+ n(n-1)d,+ n(n-1)d,即即242=12n+n(n-1),242=12n+n(n-1),解得解得n=11(n=-22n=11(n=-22舍去舍去).).101201a =a +9d=30,a =a +19d=50128.8.已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列aan n 的公差為的公差為d,d,前前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n, ,且且a a1 1=-2 009,=-2 009,2 003S2 003S2 2 008008-2 008S-2 008S2 2 003003=5=52 0

9、032 0032 008,2 008,求求d d、S S2 2 009009. .【解析【解析】SSn n=na=na1 1+ d,+ d,由由2 0032 003S S2 2 008008-2 008-2 008S S2 2 003003=5=52 0032 0032 008,2 008,得得(a(a1 1+ d)-(a+ d)-(a1 1+ d)=5, d=5.+ d)=5, d=5.d=2,Sd=2,S2 2 009009=2 009a=2 009a1 1+ + 2 2=-2 009=-2 0092 2+2 009+2 0092 008=-2 009.2 008=-2 009.n(n-1

10、)2n1Sn-1=a +d.n22 0082 003SS-=5.2 008 2 0032 00722 0022522 009 2 00829.9.（1010分）已知數(shù)列分）已知數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和S Sn n滿足滿足a an n+2S+2Sn nS Sn-1n-1=0(n2),a=0(n2),a1 1=1,=1,求數(shù)列求數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和S Sn n. . 【解題提示解題提示】a an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1(n2)(n2)，由，由a an n與與S Sn n的關(guān)系，尋的關(guān)系，尋找找 與與 的關(guān)系，判斷數(shù)列的關(guān)系，判斷數(shù)列 為等差數(shù)列，從而求出為等差數(shù)列，從而求出S Sn n. .n1Sn-11Sn1S【解析【解析】將將a an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1(n2)(n2)代入得代入得S Sn n+2S+2Sn nS Sn-1n-1-S-Sn-1n-1=0,=0,同除以同除以S Sn nS Sn-1n-1