《不等式》一元二次不等式的解法(一)

1、1北師大版高中數(shù)學必修5第三章不等式2一、教學目標：一、教學目標：1知識與技能：理解一元二次方程、知識與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；2過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與

2、相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3情態(tài)與價值：激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的情態(tài)與價值：激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。證思想。二、教學重點：二、教學重點：從實際情境中抽象出一元二次不等式從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。模型；一元二次不等式的解法。教學難點：教學難點：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。不等式解集的關(guān)系。三、教學方法：三、教學方

3、法：探析歸納，講練結(jié)合探析歸納，講練結(jié)合四、教學過程四、教學過程31、一元一次函數(shù)y=ax+b(a0） 函數(shù)圖像是2、一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0) 當a0時圖象開口 ； 當a0時圖象開口 ； 其頂點坐標為 ； 對稱軸為直線 。 2.不等式|x|a的解集是 。準備知識準備知識向上向下一條直線x= -b/2ax|-axax|xa)44,2(2abacab4o 1、作一元一次函數(shù)y=2x-7的圖象。它的對應(yīng)值表 與圖像如下：由對應(yīng)值表與圖像可以知道： 當x=3.5時，y_0， 當x3.5時，y_0， 不等式2x-70的解即為不等式2x-70的解即為探析新課探析新課 -73.5xyx|x3

4、.5x22.533.544.55y-3-2-10123即2x-7_0；即2x-7_0；即2x-7_0；y=2x-7=一、一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系52、通過以上分析，得出以下結(jié)論一次函數(shù)y=ax+b的圖像方程ax+b=0的根不等式ax+b0的解集不等式ax+b0a-b/ax-b/ax-b/ax0 的解集為不等式x2-x-60？ 當x取 _ 時，y0y0y0yxo(-2,0) (3,0)x= -2 或3x3-2x3x|x3x|-2x0)的圖象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0（a0） 的解集 ax2+bx+c0) 的解集x1(x2)0=00有兩個不等實根 x1,x2

5、(x1x2)x|xx2x|x1x0 方程2x2-3x-2=0的解是 x1=-1/2 ; x2=2 所以原不等式的解集為x|x2 解: 整理，得 3x2-6x+20 例2：解不等式-3x2+6x2方程3x2-6x+2=0的解是 例1：解不等式2x2-3x-20331,33121xx所以原不等式的解集為331331 |xx9 例3：解不等式4x2-4x+10 解： 因為=16-16=0 方程4x2-4x+1=0的解是 x1=x2=1/2 所以原不等式的解集為x|x1/2 例4：解不等式- x2+2x-30 解：整理，得 x2-2x+30因為=4-12= -80、ax2+bx+c0) 的步驟是： (

6、1)化成標準形式化成標準形式 ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0) ( 2 ) 判 定判 定 與與 0 的 關(guān) 系 ， 并 求 出 方 程的 關(guān) 系 ， 并 求 出 方 程ax2+bx+c=0 的實根的實根 (3)寫出不等式的解集寫出不等式的解集小結(jié)小結(jié)11 解：整理，得6x2+x-2 0 因為=1+48=490 方程6x2+x-2=0的解是 x1= -2/3,x2=1/2 所以原不等式的解集為: x|x -2/3或x 1/2 (2)6x2-x+2 0 課堂練習1解下列不等式 解：因為=49-24=250 方程3x2-7x+2=0的解是 x1=1/3,x2=2 所以原不等式的解集為

7、 x|1/3x2(1)3x2-7x+20 12 (3)4x2+4x+10解：因為=9-200，解得： ，即，當 時，原函數(shù)的值是正數(shù)。解：1)函數(shù)值等于0，即x2-4x+1=0，解得： 即，當 時，原函數(shù)的值等于0。 課堂練習2. x是什么實數(shù)時,函數(shù)y=x2-4x+1的值 (1) 等于0? (2) 是正數(shù)? (3) 是負數(shù)?32, 3221xx3232xx或32, 3221xx3232|xxx或3）函數(shù)值是負數(shù)，即x2-4x+10，解得： ，即，當 時，原函數(shù)的值是負數(shù)。3232|xx3232x14課堂練習課堂練習3. 是什么實數(shù)時是什么實數(shù)時, 有意義有意義?解：要想原式有意義，即要使解：要想原式有意義，即