《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)設(shè)計(jì)理念與思路“數(shù)學(xué)廣角”是人教版教材中的一個(gè)亮點(diǎn)，它系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來。解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干段（間隔），由于路線不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。為了更好的落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整，把原例題中的路長“1000米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學(xué)生思考，也便于學(xué)生動(dòng)手操作

2、，但并不影響我們要研究的數(shù)學(xué)問題?！皟啥艘浴边@個(gè)條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個(gè)開放的情境中，通過動(dòng)手操作，用一一對應(yīng)的思想方法去探究植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。再通過展示現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。二、教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握植樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，嘗試應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。過程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。情

3、感、態(tài)度、價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題的應(yīng)用，感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)用植樹問題思想方法解決實(shí)際問題。教具準(zhǔn)備課件、實(shí)物展示臺、方案紙、實(shí)驗(yàn)記錄單等。教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、課前交流，激趣引入。1活動(dòng)交流。師：今天，能和大家共同研究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，老師特別高興。你們歡迎老師的到來嗎？師：感謝孩子們！師：雙手的作用可真大，不僅可以創(chuàng)造幸福生活，還可以表達(dá)我們的情感。在我們的手上還藏著很多數(shù)學(xué)奧秘，孩子們，想發(fā)現(xiàn)它嗎？師：看著老師舉起的這只右手，你們從中發(fā)現(xiàn)了什么

4、數(shù)？師：老師從中還發(fā)現(xiàn)了另一個(gè)數(shù)是“4”，你們知道這兒的“4指的又是什么呢？   學(xué)生：歡迎！孩子們頓時(shí)舉起一雙小手，全班響起了熱烈的掌聲。 學(xué)生齊說：想。學(xué)生齊說：“5個(gè)手指頭”。學(xué)生情不自禁的觀察起自己的小手，互相交流起來。片刻，有學(xué)生高高的舉起了小手。學(xué)生指著自己的小手說：老師說的“4”應(yīng)該是5個(gè)手指間 的“空格”數(shù)。                   通過與

5、學(xué)生談話交流，拉近與學(xué)生的距離，讓學(xué)生和老師產(chǎn)生一種默契。孩子們小手是本節(jié)課研究問題的開始，這兒的“掌聲”為新課的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。師：你觀察的很仔細(xì)！在數(shù)學(xué)上我們把這樣的“空格”叫做間隔。大家仔細(xì)觀察自己的手，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔。那么，4個(gè)手指間有幾個(gè)間隔呢？3個(gè)手指，2個(gè)手指呢？同桌互相說一說。師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰能說一說？2引入師：實(shí)際生活中的“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個(gè)間隔。這節(jié)課老師就和同學(xué)們一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關(guān)的問題：植樹問題。（板書課題：植樹問題）二、動(dòng)手操作，初步感知。1、創(chuàng)設(shè)情景（課件出示“招聘啟示”）。&#

6、160; 招聘啟示    學(xué)校為了進(jìn)一步美化校園環(huán)境,特誠聘環(huán)境設(shè)計(jì)師一名.要求設(shè)計(jì)植樹方案一份,擇優(yōu)錄取.           實(shí)驗(yàn)小學(xué)          2015年3月12日師：老師所在的學(xué)校為了進(jìn)一步美化校園環(huán)境，準(zhǔn)備招聘校園環(huán)境設(shè)計(jì)師。同學(xué)們想不想成為一名環(huán)境設(shè)計(jì)師？我們一起來看看設(shè)計(jì)的具體要求吧！2、理解題意出示要求：學(xué)校操場的北邊有一段長20米的小路，現(xiàn)計(jì)

7、劃在小路的一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求，設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說明設(shè)計(jì)理由。師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？同學(xué)們可以小聲同桌之間互相交流。交流后請一名學(xué)生匯報(bào)：4個(gè)手指間有3個(gè)間隔，3個(gè)手指間有2個(gè)間隔，2個(gè)手指間只有1個(gè)間隔。 學(xué)生：通過交流我們發(fā)現(xiàn)手指的個(gè)數(shù)比間隔數(shù)多“1”。    學(xué)生跟隨老師的板書齊讀課題：植樹問題  學(xué)生齊讀“招聘啟示”內(nèi)容。      學(xué)生情緒高漲都說：“想”。  （1）學(xué)生讀題，理解題意。 （2

8、）同學(xué)之間互相交流，理解題目要求。（3）學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)的信息。   學(xué)生通過觀察手指數(shù)與間隔數(shù)的變化，初步感知本節(jié)課植樹問題中植數(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。     這里的“點(diǎn)題”是讓學(xué)生明白：植樹問題研究的是與間隔有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。  通過創(chuàng)設(shè)“招聘啟示”這一情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。學(xué)生的求知欲望更加強(qiáng)烈。  學(xué)生讀題，明白題目要求。教師通過強(qiáng)調(diào)：“路長20米”、“小路的一邊”、“每隔5米栽一棵”等信息培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真讀題、仔細(xì)審題的良好習(xí)慣。交流一下，然后把你們交流的結(jié)果向全班同學(xué)匯

9、報(bào)。（師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)板書：總長、間距、間隔數(shù)、棵樹）。師：每隔5米是什么意思？你能用自己理解的方式來告訴你的同學(xué)嗎？教師在學(xué)生匯報(bào)的基礎(chǔ)上歸納小結(jié)。3、設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手操作。師：了解了植樹要求，請同學(xué)們以小組單位，設(shè)計(jì)一份植樹方案。可以用一條線段代表20米的小路，用你們喜歡的圖案表示樹，把你們小組設(shè)計(jì)的方案在方案紙上畫一畫。（出示活動(dòng)要求：1、小組中每位成員先獨(dú)立活動(dòng)，設(shè)計(jì)方案；2、小組交流，說明設(shè)計(jì)方案及理由。）4、匯報(bào)交流，展示方案。師：各小組已完成了你們設(shè)計(jì)的方案，你們的方案分別是怎樣的呢？請各小組來展示交流你們的設(shè)計(jì)思路吧！師：他們小組的設(shè)計(jì)符合要求嗎？根據(jù)他們的設(shè)計(jì)，一共需要5棵樹苗。

10、還有別的方案嗎？需要的樹苗又是幾棵呢？  師：請你們小組來介紹一下設(shè)計(jì)的思路，好嗎？     師：他們小組的設(shè)計(jì)方案符合要求嗎？ （4）學(xué)生匯報(bào)的信息：20米長的小路、一邊、每隔5米栽一棵等。 組織學(xué)生在小組中討論交流，然后指名匯報(bào)。（兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹間的距離都相等，兩棵樹之間的間隔是5米。）   1、學(xué)生動(dòng)手操作，設(shè)計(jì)方案。（教師參與學(xué)生活動(dòng)中和學(xué)生交流想法，了解學(xué)生設(shè)計(jì)思路。）2、小組交流設(shè)計(jì)方案及理由。3、匯報(bào)設(shè)計(jì)思路，展示設(shè)計(jì)方案。學(xué)生：我們小組設(shè)計(jì)的

11、方案是小路的兩端都栽，一共需要5棵樹苗。方案一：兩端都栽 學(xué)生：我們小組除了和他們相同的方案以外，還設(shè)計(jì)了另一種方案，需要4棵樹苗。學(xué)生出示方案并介紹設(shè)計(jì)思路。方案二：只栽一端 學(xué)生：他們小組設(shè)計(jì)的方案符合要求。在他們小組的啟發(fā)下，我們還想             學(xué)生通過動(dòng)手畫設(shè)計(jì)方案，直觀感知植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。學(xué)生的動(dòng)手操作能力進(jìn)一步得到培養(yǎng)。  通過展示學(xué)生設(shè)計(jì)的不同方案，讓學(xué)生進(jìn)一步明確植樹問題中間隔數(shù)與棵

12、樹之間的對應(yīng)關(guān)系。師：讓我們一起來聽聽他們的想法，如何用3棵樹苗來完成植樹的要求呢？    師：該不該送點(diǎn)掌聲給他們？師：同學(xué)們真有創(chuàng)造力！根據(jù)題目的要求設(shè)計(jì)出了這么多的方案，看來你們都有資格成為一名優(yōu)秀的環(huán)境設(shè)計(jì)師。5、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)通過展示學(xué)生設(shè)計(jì)的3種不同方案引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：間隔數(shù)相同，但栽法不同，栽樹的棵數(shù)也不同。師：今天我們就來重點(diǎn)研究植樹問題中“兩端都栽”時(shí)，植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。 三、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1、探索規(guī)律師：如果讓你來設(shè)計(jì)植樹方案，20米長的小路的一邊（兩端都栽）還可以每隔幾米栽一棵？（整米數(shù)）出示：總 長間距

13、（米）兩端都栽間隔數(shù)棵數(shù)20米5452  4  10     （1）、教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，完成表格。（2）、師：誰能發(fā)現(xiàn)植樹問題中兩端都栽時(shí)棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？  到了另一種情況，只要3棵樹苗。學(xué)生：如果小路的兩端有其它的建筑物或者不要求栽種，那么，20米長的小路一邊3棵樹苗就夠了。方案三：兩端都不栽全班響起熱烈掌聲！  學(xué)生觀察三種植樹方案，在教師的引導(dǎo)下互相交流發(fā)現(xiàn)的問題。  學(xué)生：還可以每隔米、2米、4米、5米、10米等栽一棵。 

14、; （1）畫一畫，填一填。學(xué)生獨(dú)立用方案紙上的線段圖畫一畫，然后完成表格。（2）議一議，說一說。觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的結(jié)論在小組內(nèi)說一說。（3）小組匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生：我們小組通過畫一畫、議一議發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律，如果兩端都栽樹，栽樹的棵數(shù)總是比間隔數(shù)多1。                 通過點(diǎn)題，讓學(xué)生明確本節(jié)課要研究的數(shù)學(xué)問題是“兩端都栽”時(shí)植樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。   &

15、#160;       學(xué)生通過畫一畫，填寫表格中的內(nèi)容，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！皟啥硕荚浴睍r(shí)，植樹棵樹比間隔數(shù)多1的關(guān)系。（3）、師：如果兩端都栽，20米長的小路的一邊，每隔5米栽一棵，不畫線段圖你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律列式計(jì)算嗎？（4）、小結(jié)：兩端都栽的情況下：“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”（板書） 四、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。師：在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹問題的事件，同學(xué)們你能列舉一些這樣的事例嗎？（學(xué)生匯報(bào)后，師用課件展示生活中的事例圖片。）  師：運(yùn)用今天所學(xué)的知識我們可以解決生活中一些相關(guān)的實(shí)際問

16、題。 1、猜一猜。甲、乙、丙誰說的對？有100人參加春游活動(dòng),這列隊(duì)伍中如果每兩人平均距離是1米,請問這列隊(duì)伍全長多少米?甲說:100米乙說:99米丙說:101米2、想一想 。學(xué)校教學(xué)樓每層樓梯有24個(gè)臺階，老師從一樓開始一共走了72個(gè)臺階。老師走到第幾層？3、做一做 。在全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？ 師請一生上黑板板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上嘗試用算式進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生板書的算式如下：20÷5=44+1=5（棵）    （1）、學(xué)生小組交流，互相說一說發(fā)現(xiàn)的事例；（2）、

17、學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)的事例；（3）、學(xué)生觀看圖片，進(jìn)一步感受生活中植樹問題事例。（1）、學(xué)生獨(dú)立思考，理解題意。（2）、請5名學(xué)生上臺演示，幫助理解題意。（3）、學(xué)生作出判斷，并說明理由。 （1）、全班讀題，理解題意。（2）獨(dú)立練習(xí)，教師巡視。（3）、展示學(xué)生練習(xí)，解決存在的問題。  （1）、請一名學(xué)生讀題，找出本題中重要信息。（2）、學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題。（3）、學(xué)生匯報(bào)解題思路。   學(xué)生通過列式計(jì)算，進(jìn)一步抽象出植樹問題中“兩端都栽”時(shí)解題思路和方法。   課件展示生活中類似“植樹問題”的情景圖片，讓學(xué)生

18、感知植樹問題在生活中的運(yùn)用。      學(xué)生通過各種形式的練習(xí)，進(jìn)一步掌握植樹問題的解題思路和方法。五、課堂小結(jié)，拓展延伸。師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？師：這節(jié)課，我們通過觀察小手對生活中的數(shù)學(xué)問題“植樹問題”進(jìn)行了探究。小手中藏的秘密還很多呢！請同學(xué)們課后用10個(gè)手指嘗試不同的拼擺方法，研究一下10個(gè)手指與間隔數(shù)又有什么關(guān)系呢？ 學(xué)生交流并匯報(bào)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。   教師在新課結(jié)束時(shí)設(shè)置“懸念”，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。同時(shí)為植樹問題中“封閉曲線”的植樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系奠定基礎(chǔ)。 

19、;板書設(shè)計(jì)六、板書設(shè)計(jì)：植樹問題 兩端都栽總長    間距     間隔數(shù)         棵數(shù)20米    5米       4             5棵20  ÷  5  = 4     4   +   1&