九下28銳角三角函數(shù)

1、課堂教學(xué)設(shè)計課題： 28.1 銳角三角函數(shù) 授課時數(shù)： 3節(jié) 設(shè)計要素設(shè) 計 內(nèi) 容教學(xué)內(nèi)容分析銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實問題中有著重要的作用，在測量、建筑、物理學(xué)中，人們常常遇到距離、角度、高度的計算，這些都歸結(jié)到直角三角形中邊角的關(guān)系問題。本節(jié)有3個課時，第一課時是個引子。首先從梯子的傾斜程度，引出第一個三角函數(shù)-正切。正切是生活中用的最多的三角函數(shù)概念，正弦、余弦概念都是類比正切的概念得出的。因此，本節(jié)課的地位也顯得很重要。教 學(xué) 目 標(biāo)知識與 技能（1） 初步了解正弦、余弦、正切概念.（2） 能較正確地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比.（3） 熟記功30、45、60角

2、的三角函數(shù)，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)的銳角度數(shù)。過程與 方法（1） 經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點（2） 體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題，提高解決實際問題的能力（3） 培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.情感態(tài)度價值觀（1） 積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲（2） 形成實事求是的態(tài)度以及獨立思考的習(xí)慣學(xué)情分析日期： 2011 年 月 日教 學(xué) 分 析教學(xué)重點1從現(xiàn)實情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系2理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系教學(xué)難點難點1. 直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三

3、邊之間的關(guān)系及求三角函數(shù)值2. 理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比解決辦法教師指導(dǎo)學(xué)生探索法教學(xué)策略教學(xué)思路：學(xué)生動手操作，教師引導(dǎo)，小組合作交流.教學(xué)資源優(yōu)秀教案教師用書新課標(biāo)教案新突破全品練習(xí)冊板書設(shè)計28.1 銳角三角函數(shù)1.在RtABC中,設(shè)C=900，為RtABC的一個銳角，則的正弦 ， 的余弦 ，的正切2. 關(guān)系：（1）若 那么=或=（2）（3）教 學(xué) 過 程教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動學(xué)生活動教學(xué)媒體使用預(yù)期效果（修改批注）第一課時一、 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課二、合作探究1. 三角函數(shù)正弦【問題】 梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w我們經(jīng)常聽人們說這個梯子放的“陡”，那個梯子放的“

4、平緩”，人們是如何判斷的？“陡”或“平緩”是用來描述梯子什么的？請同學(xué)們看下圖，并回答問題。(1)在圖中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？1. 三角函數(shù)正弦：【問題1】為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行灌溉?，F(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30o,為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？【問題2】如圖，任意畫一個RtABC，使C=90o，A=45o，計算A的對邊與斜邊的比BC/AB，能得到什么結(jié)論？【問題3】一般地，當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？如圖：RtA

5、BC與RtABC，C=C =90o，A=A=，那么與有什么關(guān)系結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于1/2結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比也是一個固定值。讓學(xué)生觀察現(xiàn)實激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.在實踐的基礎(chǔ)上,講述有關(guān)概念,加深學(xué)生對知識的理解與記憶.教 學(xué) 過 程教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動學(xué)生活動教學(xué)媒體使用預(yù)期效果（修改批注）2.注意事項三、課堂練習(xí)四、課堂小結(jié)作業(yè)布置第二課時一、復(fù)習(xí)提問在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦。記作sin

6、A。sinA 2.注意：1、sinA不是 sin與A的乘積，而是一個整體；2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是線段之間的一個比值；sinA 沒有單位。例1.如圖,在中, ,求sin和sin的值.1. 課本77頁練習(xí)全品練習(xí)冊2. 作業(yè)布置課本82頁，習(xí)題28.1 1. 4 1、口述正弦的定義2、如圖，已知AB是O的直徑，點C、D在O上，且AB5，BC3則sinBAC= ；sinADC= 學(xué)生思考并發(fā)表意見學(xué)生暢所欲言EOABCD注意做題格式和步驟了解學(xué)生對正弦的掌握情況。教 學(xué) 過 程教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動學(xué)生活動教學(xué)媒體使用預(yù)期效果（修改批注）

7、二、合作探究三角函數(shù)的定義三、課堂練習(xí)【問題】一般地，當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值？如圖：RtABC與RtABC， C=C =90o，B=B=，那么與有什么關(guān)系？三角函數(shù)的定義：如圖，在RtABC中，C=90o，把銳角B的鄰邊與斜邊的比叫做B的余弦，記作cosB即把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切.記作tanA,即銳角A的正弦,余弦,正切都叫做A的銳角三角函數(shù).例2.(1)如圖(1), 在中，,求的度數(shù).(2)如圖(2),已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍,求.讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，小結(jié).結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角B的度數(shù)一定時，不管三角形的

8、大小如何，B的鄰邊與斜邊的比也是一個固定值。在探究的過程中，是學(xué)生體會到數(shù)學(xué)中知識之間的相互聯(lián)系，從而加深對相關(guān)知識的理解.加深對本節(jié)知識點的理解教 學(xué) 過 程教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動學(xué)生活動教學(xué)媒體使用預(yù)期效果（修改批注）四、課堂小結(jié)及作業(yè)布置第三課時一、復(fù)習(xí)提問引出新課二、合作探究1.本節(jié)課從梯子的傾斜程度談起，經(jīng)歷了探索直角三角形中的邊角關(guān)系，得出了在直角三角形中的銳角確定之后，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定，并以此為基礎(chǔ)，在“Rt”中定義了tanA2.課本82頁，習(xí)題28.1 2. 6. 7.學(xué)生結(jié)合直角三角形說出正弦、余弦、正切的定義【問題1】.從定義可以看出與有什么關(guān)系？與呢

9、？滿足這種關(guān)系的與又是什么關(guān)系呢？【問題2】.利用定義及勾股定理你還能發(fā)現(xiàn)與的關(guān)系嗎？【問題3】.再試試看與和存在特殊關(guān)系嗎？（1）若 那么=或=（2）（3）學(xué)生暢所欲言學(xué)生獨立完成學(xué)生小組合作，討論交流強調(diào)：A是坡角，A的正切即tanA為山的坡度學(xué)生溫故而知新，并讓學(xué)生進一步思考教 學(xué) 過 程教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動學(xué)生活動教學(xué)媒體使用預(yù)期效果（修改批注） 三、課堂小結(jié)作業(yè)布置 【問題4】.在正弦中它的值隨銳角的增大而增大還是隨銳角的增大而減少？為什么？余弦呢？正切呢？【問題5】.讓學(xué)生畫304560的直角三角形,分別求sia 30cos45 tan60sincostan304516

10、01.在RtABC中,設(shè)C=900，為RtABC的一個銳角，則的正弦 ， 的余弦 ，的正切2.作業(yè)課本83頁，4. 8.全品練習(xí)冊（1）銳角的正弦值隨角度的增加(或減小)而增加(或減小)；（2）銳角的余弦值隨角度的增加(或減小)而減小(或增加)；（3）銳角的正切值隨角度的增加(或減小)而增加(或減小)學(xué)生舉手回答三角函數(shù)并獨立完成作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生的合作和思考能力。學(xué)生思考,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.并以問題串的形式突破難點.梳理本節(jié)的知識點.教 學(xué) 流 程 圖課堂練習(xí)，鞏固提高探究三角函數(shù)的坡度 (一) 圓的定義探究三角函數(shù)的定義 (二) 圓的定義課本創(chuàng)設(shè)情境，開展學(xué)習(xí)活動三角函數(shù)觀察，思考操作引入討論

11、，交流探究1思考，討論，歸納探究2動手，練習(xí)練習(xí)暢所欲言梳理知識，課堂小結(jié)小結(jié)獨立完成作業(yè)布置作業(yè)教學(xué)設(shè)計評價課堂教學(xué)設(shè)計課題： 28.2 解直角三角形 授課時數(shù)： 3節(jié) 設(shè)計要素設(shè) 計 內(nèi) 容教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)在歸納了直角三角形中邊角關(guān)系的基礎(chǔ)上，給出了直角三角形的解法，它既是前面所學(xué)知識的運用，也是高中繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要預(yù)備知識，另外由于解直角三角形在生活實際中應(yīng)用非常廣泛，因而正確理解直角三角形的邊角關(guān)系并運用它們解直角三角形既是本節(jié)課的教學(xué)重點也是教學(xué)難點。本節(jié)的學(xué)習(xí)還蘊含著深刻的數(shù)學(xué)思想方法（轉(zhuǎn)化化歸），教學(xué)中有針對性地對學(xué)生進行這方面滲透，有利用學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高

12、。教 學(xué) 目 標(biāo)知識與 技能1.使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形2. 使學(xué)生會把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決過程與 方法通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及 銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力情感態(tài)度價值觀1. 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣2. 滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識學(xué)情分析日期： 2011 年 月 日教 學(xué) 分 析教學(xué)重點直角三角形的解法教學(xué)難點難點三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用

13、解決辦法教師指導(dǎo)學(xué)生探索法教學(xué)策略教學(xué)思路：學(xué)生動手操作，教師引導(dǎo)，小組合作交流.疑 點： 學(xué)生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊教學(xué)資源優(yōu)秀教案教師用書新課標(biāo)教案新突破全品練習(xí)冊板書設(shè)計28.2解直角三角形1.如果用A表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成.2.坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。把坡面與水平面的夾角叫做坡角教 學(xué) 過 程教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動學(xué)生活動教學(xué)媒體使用預(yù)期效果（修改批注）第一課時二、 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課二、合作探究1. 解直角三角形【問題1】、已知平頂屋面的寬度L和坡頂?shù)脑O(shè)計高度h。你能求出斜面鋼條

14、的長度和傾角a 嗎？變：已知平頂屋面的寬度L和坡頂?shù)脑O(shè)計傾角，你能求出斜面鋼條的長度和設(shè)計高度h嗎？【問題2】、如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？1在三角形中共有幾個元素？2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系如果用A表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成.ACB學(xué)生思考并發(fā)表意見自己寫出三角函數(shù)讓學(xué)生觀察現(xiàn)實激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答.教 學(xué) 過 程教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動學(xué)生活動教學(xué)媒體使用預(yù)期效果（修

15、改批注）三、課堂練習(xí)四、課堂小結(jié)作業(yè)布置第二課時一、復(fù)習(xí)提問(2)三邊之間關(guān)系a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)銳角之間關(guān)系A(chǔ)+B=903. 探究（1）我們已掌握RtABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素（2）為什么兩個已知元素中至少有一條邊？例 1.在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個三角形例 2.在RtABC中， B =35，b=20，解這個三角形練習(xí)：課本87頁1. 在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素2. 作業(yè)

16、課本92頁，1. 2. 3 1直角三角形中除直角外五個元素之間具有什么關(guān)系？2.在中RtABC中已知a=12 ,c=13 求角B應(yīng)該用哪個關(guān)系？ 學(xué)生思考并發(fā)表意見由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形解 tanA=C=2b=學(xué)生暢所欲言這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊計算時，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些，也比較可靠. 學(xué)生認真對待題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣教 學(xué) 過 程教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)環(huán)

17、節(jié)教 師 活 動學(xué)生活動教學(xué)媒體使用預(yù)期效果（修改批注）二、合作探究三、例題講解【問題】要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足， (如圖).現(xiàn)有一個長6m的梯子，問:(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0. 1 m)(2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4 m時，梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o)這時人是否能夠安全使用這個梯子例3. 2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功.當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行.如圖,當(dāng)飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到的地球上的點在什么位置?這樣的最遠點與

18、P點的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km，結(jié)果精確到0. 1 km)例4.熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(0.1m)?讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，小結(jié). 引導(dǎo)學(xué)生先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，然后分析提出的問題是數(shù)學(xué)模型中的什么量，在這個數(shù)學(xué)模型中可用學(xué)到的什么知識來求未知量？分析：在，.所以可以利用解直角三角形的知識求出BD;類似地可以求出CD，進而求出BC.教 學(xué) 過 程教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動學(xué)生活動教學(xué)媒體使用預(yù)期效果（修改批注）四、課堂練習(xí)作業(yè)布置第三課時一、復(fù)

19、習(xí)提問引出新課二、合作探究練習(xí)：課本89頁，1. 2.小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課你的收獲是什么？作業(yè)：課本92頁，4. 71、叫同學(xué)們在練習(xí)薄上畫出方向圖（表示東南西北四個方向的）.2、依次畫出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、南偏東34度方向的射線.例5.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(精確到0.01海里)?例6. 同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)學(xué)生在練習(xí)本上完成思考，坡度i與坡角之間具有什么關(guān)系？ 答：itan讓學(xué)生明確方位坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。把坡面與水平面的夾角叫做坡角教 學(xué) 過 程教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動學(xué)生活動教學(xué)媒體使用預(yù)期效果（修改批注） 三